【全套专题】初中数学同步 7年级上册 第2讲 1.2.2数轴（含解析）
展开第2讲小节 1.2.2数轴
- 掌握数轴的定义、三要素及画法；
- 理解数轴上的点和有理数的对应关系。
知识点01 数轴定义、三要素及画法
定义：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
数轴的定义包含三层含义：
- 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸
- 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可
C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的
三要素：
1)原点：在直线上取一点表示0，叫做原点
2)正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向
3)单位长度：选取某一长度作为单位长度
画法步骤：
第一步：画一条水平直线(现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)；
第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0(在原点下边标上“0”)；
第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向(从原点向左)则为负方向。(用箭头表示出来)
第四步：选择适当的长度为单位长度。
1．下列完整的数轴是( )
A． B．
C． D．
2．下列数轴的画法中，正确的是( )
A．(A) B．(B) C．(C) D．(D)
3．数轴上原点和原点左边的点表示的数是( )
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
4．在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做________，在直线上任取一点表示0，这个点叫做________；通常规定直线上向右的方向为________；选取适当的长度作为________，数轴的三要素为________、________、________.
知识点02 用数轴轴表示数
1.数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示0
2.在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数
3.任何一个有理数都能用数轴表示
1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
2．如图，数轴上点M表示的数可能是( )
A．1.5 B．﹣1.6 C．﹣2.6 D．2.6
3．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是( )
A．﹣3.2 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣0.5
4．在数轴上，若点N表示原点，则表示负数的点是( )
A．M点 B．P点 C．A点 D．Q点
5．如图，在数轴上，若点B表示一个负数，则原点可以是( )
A．点E B．点D C．点C D．点A
6．在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是( )
A．﹣2 B．2 C．6 D．2或6
7．数轴上表示﹣2的点与原点的距离是 个单位长度．
8．数轴上表示数﹣5和表示数﹣11的两点之间的距离是 ．
知识点03 用数轴比大小
- 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数
1．下列说法正确的是( )
A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B．数轴上所有的点都表示有理数
C．数轴上距离原点3个单位长度的点所表示的数是3
D．数轴上表示﹣a的点一定在原点左边
2．在数轴上表示﹣3，0，5，4，的点中，在原点右边的点有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．在数轴上，大于﹣2.5且小于3.2的整数有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．如图，在数轴上有两个点分别表示数﹣2和m，则数m应为( )
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
A．a＞b B．a＞﹣b C．a＜b D．﹣a＜b
6．若表示数a的点在数轴上原点的左边，则a是 数(选填“正”“负”)．
7．在数轴上表示下列各数：3，0，，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来．
1．图中数轴表示正确的是( )
A．
B．
C．
D．
2．下列说法错误的是( )
A．在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数大
B．正数大于负数
C．正数都大于0
D．负数都小于0
3．数轴上表示数5的点和原点的距离是( )
A． B．5 C．﹣5 D．﹣
4．如图，点O为数轴的原点，若点A表示的数是﹣1，则点B表示的数是( )
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．4
5．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是( )
A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5
6．如图，在数轴上有A，B，C，D四个点，对它们表示的数，叙述正确的是( )
A．点D表示的数为﹣2.5 B．点C表示的数为﹣1.5
C．点B表示的数为0.5 D．点A表示的数为1.25
7．如图，有理数a，b，c在数轴上的位置，则下列选项正确的是( )
A．a＜b＜0＜c B．a＜c＜0＜b C．b＜0＜a＜c D．c＜a＜0＜b
8．数轴上，到2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 ．
9．如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为 ．
10．把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”连接起来：﹣3，0，+3.5，
11．把下列各数在数轴上表示出来，并比较大小．
﹣4，3，﹣，0，3，﹣2
第2讲小节 1.2.2数轴
- 掌握数轴的定义、三要素及画法；
- 理解数轴上的点和有理数的对应关系。
知识点01 数轴定义、三要素及画法
定义：
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
数轴的定义包含三层含义：
- 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸
- 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可
C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的
三要素：
1)原点：在直线上取一点表示0，叫做原点
2)正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向
3)单位长度：选取某一长度作为单位长度
画法步骤：
第一步：画一条水平直线(现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)；
第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0(在原点下边标上“0”)；
第三步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向(从原点向左)则为负方向。(用箭头表示出来)
第四步：选择适当的长度为单位长度。
1．下列完整的数轴是( )
A． B．
C． D．
【详解】
解：A、没有单位长度，故本选项不合题意；
B、没有正方向，故本选项不合题意；
C、原点、单位长度、正方向都符合条件，故本选项符合题意；
D、单位长度有缺漏，没有原点，故本选项不合题意；
故选：C．
2．下列数轴的画法中，正确的是( )
A．(A) B．(B) C．(C) D．(D)
【详解】
A选项中的数轴缺少“正方向”，所以A中画法错误；
B选项中的数轴，表示“1”和“-1”的点的位置标反了，所以B中画法错误；
C选项中的数轴，单位长度不统一，所以C中画法错误；
D选项中的数轴，符合数轴的定义和画法的要求，所以D中画法正确.
故选D.
3．数轴上原点和原点左边的点表示的数是( )
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
【详解】
∵从原点出发朝正方向的射线(正半轴)上的点对应正数，相反方向的射线(负半轴)上的点对应负数，原点对应0，
∴数轴上原点和原点左边的点表示的数是0和负数，即非正数，
故选D．
4．在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做________，在直线上任取一点表示0，这个点叫做________；通常规定直线上向右的方向为________；选取适当的长度作为________，数轴的三要素为________、________、________.
【详解】
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．在画数轴时，一般先画成一条水平的直线，再在直线上选取一点为原点，然后用箭头表示向右为正，最后根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，…．
故答案为数轴，原点，正方向，单位长度，原点，正方向，单位长度.
知识点02 用数轴轴表示数
1.数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示0
2.在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数
3.任何一个有理数都能用数轴表示
1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，
∴A点右边一个单位长度处为数轴原点，
∵B点在原点右边，距离原点3个单位长度，
∴点B表示的数为3．
故选：B．
2．如图，数轴上点M表示的数可能是( )
A．1.5 B．﹣1.6 C．﹣2.6 D．2.6
【解答】解：根据数轴得：﹣3＜x＜﹣2，
则点M表示的数可能为﹣2.6．
故选：C．
3．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是( )
A．﹣3.2 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣0.5
【解答】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣3，且小于﹣1，
因此备选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
4．在数轴上，若点N表示原点，则表示负数的点是( )
A．M点 B．P点 C．A点 D．Q点
【解答】解：在数轴上，若点N表示原点，则表示负数的点是M点．
故选：A．
5．如图，在数轴上，若点B表示一个负数，则原点可以是( )
A．点E B．点D C．点C D．点A
【解答】解：∵点B表示一个负数，
∴原点可以是点A，
故选：D．
6．在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是( )
A．﹣2 B．2 C．6 D．2或6
【解答】解：当点在表示4的点的左边时，此时数为：4+(﹣2)＝2，
当点在表示4的点的右边时，此时数为：4+(+2)＝6，
故选：D．
7．数轴上表示﹣2的点与原点的距离是 2 个单位长度．
【解答】解：数轴上表示﹣2的点与原点的距离是0﹣(﹣2)＝0+2＝2，
故答案为：2．
8．数轴上表示数﹣5和表示数﹣11的两点之间的距离是 6 ．
【解答】解：表示数﹣5和表示数﹣11的两点之间的距离是：|(﹣5)﹣(﹣11)|＝6，
故答案为：6．
知识点03 用数轴比大小
- 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数
1．下列说法正确的是( )
A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B．数轴上所有的点都表示有理数
C．数轴上距离原点3个单位长度的点所表示的数是3
D．数轴上表示﹣a的点一定在原点左边
【解答】解：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，故A项符合题意，
数轴不仅可以表示有理数，还可以表示无理数，故B项不符合题意，
数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数为3或﹣3，故C项不符合题意，
当a＜0时，﹣a＞0，此时﹣a在原点右边，故D项不符合题意．
故选：A．
2．在数轴上表示﹣3，0，5，4，的点中，在原点右边的点有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：∵数轴上的点越往右越大，正数＞0，
∴正数在原点的右侧．
∵5＞0，4＞0，＞0，
∴在原点右边的数有3个．
故选：D．
3．在数轴上，大于﹣2.5且小于3.2的整数有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：
根据数轴可以得到满足条件的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3共6个数．
故选：D．
4．如图，在数轴上有两个点分别表示数﹣2和m，则数m应为( )
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【解答】解：将﹣2向右移动3个单位长度得到m＝﹣2+3＝1．
故选：B．
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
A．a＞b B．a＞﹣b C．a＜b D．﹣a＜b
【解答】解：根据数轴上a，b两点的位置可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，|a|＞|b|，
∴a＜b，﹣a＞b，﹣b＞a；
故选：C．
6．若表示数a的点在数轴上原点的左边，则a是 负 数(选填“正”“负”)．
【解答】解：若表示数a的点在数轴上原点的左边，则a是负数，
故答案为：负．
7．在数轴上表示下列各数：3，0，，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来．
【解答】解：如图：
故．
1．图中数轴表示正确的是( )
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A．没有原点，
故A错，
B．单位长度不一样，
故B错，
C．数轴的负半轴应从右向左0，﹣1，﹣2依次排列，图中﹣1和﹣2的位置错了，
故C错，
D．具有原点、正方向，且单位长度一样长，
故D对，
故选：D．
2．下列说法错误的是( )
A．在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数大
B．正数大于负数
C．正数都大于0
D．负数都小于0
【解答】解：A、在数轴上表示的两个数，数轴上左边的数比右边的数小，原来的说法错误，符合题意；
B、正数大于负数的说法正确，不符合题意；
C、正数都大于0的说法正确，不符合题意；
D、负数都小于0的说法正确，不符合题意．
故选：A．
3．数轴上表示数5的点和原点的距离是( )
A． B．5 C．﹣5 D．﹣
【解答】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；
故选：B．
4．如图，点O为数轴的原点，若点A表示的数是﹣1，则点B表示的数是( )
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．4
【解答】解：点B在原点的右侧，且到原点3个单位长度，因此点B表示的数为3，
故选：C．
5．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是( )
A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣1.5 D．﹣2.5
【解答】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，
则表示的数可能是﹣0.5．
故选：B．
6．如图，在数轴上有A，B，C，D四个点，对它们表示的数，叙述正确的是( )
A．点D表示的数为﹣2.5 B．点C表示的数为﹣1.5
C．点B表示的数为0.5 D．点A表示的数为1.25
【解答】解：(A)点D表示﹣1.75，故A错误；
(B)点C表示﹣0.75，故C错误；
(D)点A表示1.5，故D错误；
故选：C．
7．如图，有理数a，b，c在数轴上的位置，则下列选项正确的是( )
A．a＜b＜0＜c B．a＜c＜0＜b C．b＜0＜a＜c D．c＜a＜0＜b
【解答】解：数轴上所表示的数，右边总比左边的大，
因此有a＜c＜0＜b，
故选：B．
8．数轴上，到2的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 6或﹣2 ．
【解答】解：设所求数为x，依题意得：
|x﹣2|＝4，
∴x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，
解得：x＝6或x＝﹣2，
故答案为6或﹣2．
9．如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为 2 ．
【解答】解：由数轴可知：设被污染的部分的数为x，
∴﹣1.3≤x≤2.9
∴x＝﹣1或0或1或2，
∴被污染的部分内含有的整数和：﹣1+0+1+2＝2
故答案为：2
10．把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”连接起来：﹣3，0，+3.5，
【解答】解：如图所示：
数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得＜0.5＜+3.5．
11．把下列各数在数轴上表示出来，并比较大小．
﹣4，3，﹣，0，3，﹣2
【解答】解：如图：
﹣4＜﹣＜﹣2＜0＜3＜3．
