【全套专题】初中数学同步 7年级上册 第2讲 1.2.4绝对值（含解析）

这是一份【全套专题】初中数学同步 7年级上册 第2讲 1.2.4绝对值（含解析），共17页。
第2讲小节 1.2.4绝对值

1. 理解绝对值的概念；
2. 会求一个数的绝对值；
3. 掌握绝对值的几何意义.

知识点 绝对值
1.数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
2.正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
3、绝对值可表示为：

4.是重要的非负数，即；
5.正数永远比0大，负数永远比0小；正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

1．|﹣2021|等于(　　)
A．﹣2021 B．﹣ C．2021 D．
2．如图是小竹观察到温度计的示数，该示数的绝对值是(　　)

A．﹣9 B．9 C．﹣11 D．11
3．下列各式不成立的是(　　)
A．|﹣2|＝2 B．|+2|＝|﹣2| C．﹣|﹣3|＝﹣3 D．﹣|2|＝|﹣2|
4．下列四个数中，最大的负数是(　　)
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
5．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为(　　)
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
6．下列各数中，比﹣2小的数是(　　)
A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．
7．若|a|＝﹣a，则a的值不可以是(　　)
A．2 B．﹣5 C．0 D．﹣0.5
8．设a是不为零的实数，那么x＝的不同取值共有(　　)
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．我们知道，式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，则式子|x﹣2|+2|x+1|的最小值是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
10．若ab≠0，那么+的取值不可能是(　　)
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
11．若|﹣1﹣2|＝　 　．
12．的相反数是 　 　．
13．比较大小：﹣|﹣2|　 　﹣(填“＞”、“＜”或“＝”)．
14．绝对值不大于4的整数有　 　个．
15．当x＜1时，化简：|x﹣1|＝　 　．
16．已知一个数的绝对值求这个数时，易漏解答，|a|＝，则a＝　 　．
17．已知a为有理数，且a≠0，则＝　 　．
18．比较大小：
(1)2 　 　；
(2)﹣7 　 　0；
(3)　 　；
(4)﹣|﹣2.7|　 　．
19．已知|a|＝4，|b|＝5，b＜a，试求a，b的值．




一．选择题
1．|﹣|的值是(　　)
A．2020 B．﹣2020 C．﹣ D．
2．下列数中一定比|a|小的是(　　)
A．﹣1 B．0 C．1 D．a
3．下列四个数中，最小的是(　　)
A．﹣2 B．|﹣4| C．﹣(﹣1) D．0
4．在下列四种说法中：
①符号相反的两个数是互为相反数
②符号相反且绝对值相等的两个数是互为相反数
③一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点越靠右
④一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远．
其中结论正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．若有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是(　　)

A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜b D．a＝b
6．若m为有理数，则m+|m|的结果必为(　　)
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
7．一个数的绝对值是7，这个数是(　　)
A．7 B．﹣7 C．7或﹣7 D．不能确定
8．下列各组数中，相等的一组是(　　)
A．﹣2和﹣(﹣2) B．﹣|﹣2|和﹣(﹣2) C．2和|﹣2| D．﹣2和|﹣2|
二．填空题
9．化简|﹣|的结果为　 　．
10．比较大小：﹣　 　﹣，﹣(﹣3)　 　﹣|﹣3|(填“＞“，“＜“，“＝“号)．
11．若|a|＝3，则1﹣a的值为　 　．
12．(1)若|a|＝6，则a＝　 　；
(2)若|﹣b|＝0.87，则b＝　 　；
(3)若x+|x|＝0，则x是　 　数．
13．若a≠0，b≠0，则的值为　 　．
三．解答题
14．若﹣m＞0，|m|＝7，求m．



15．在数轴上表示下列各数：3，0，，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来．




16．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
1.5，0，﹣3，2.5，﹣(﹣2)，﹣|﹣3|．






17．如果|a|＝1，|b|＝5，且a＞b，求a，b的值．
第2讲小节 1.2.4绝对值

4. 理解绝对值的概念；
5. 会求一个数的绝对值；
6. 掌握绝对值的几何意义.

知识点 绝对值
1.数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。
2.正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
3、绝对值可表示为：

4.是重要的非负数，即；
5.正数永远比0大，负数永远比0小；正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

1．|﹣2021|等于(　　)
A．﹣2021 B．﹣ C．2021 D．
【解答】解：根据绝对值的定义，得|﹣2021|＝2021．
故选：C．
2．如图是小竹观察到温度计的示数，该示数的绝对值是(　　)

A．﹣9 B．9 C．﹣11 D．11
【解答】解：观察温度计，这个示数为﹣9，
所以该示数的绝对值为9，
故选：B．
3．下列各式不成立的是(　　)
A．|﹣2|＝2 B．|+2|＝|﹣2| C．﹣|﹣3|＝﹣3 D．﹣|2|＝|﹣2|
【解答】解：A．∵＝2正确，
故A选项成立，不符合题目要求；
B．∵＝正确，
故B选项成立，不符合题目要求；
C．∵﹣＝﹣3正确，
故C选项成立，不符合题目要求；
D．∵﹣＝错误，
∴D选项不成立，符合题目要求；
故选：D．
4．下列四个数中，最大的负数是(　　)
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
【解答】解：2是正数，0既不是正数也不是负数，
∵1＜2，
∴﹣1＞﹣2，
∴选项中最大的负数是﹣1，
故选：B．
5．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为(　　)
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|，
∴m＝m+2或m＝﹣(m+2)，
∴m＝﹣1．
故选：D．
6．下列各数中，比﹣2小的数是(　　)
A．﹣1 B．﹣3 C．0 D．
【解答】解：因为，
所以其中比﹣2小的数是﹣3．
故选：B．
7．若|a|＝﹣a，则a的值不可以是(　　)
A．2 B．﹣5 C．0 D．﹣0.5
【解答】解：因为|a|≥0，
所以|a|的值是非负数．
|a|＝﹣a，﹣a是非负数，所以a是负数或零．
故选：A．
8．设a是不为零的实数，那么x＝的不同取值共有(　　)
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【解答】解：由题意知：|a|≠0，即a≠0．
当a＞0时，|a|＝a，则x＝．
当a＜0时，|a|＝﹣a，则．
∴x＝的取值有2种．
故选：B．
9．我们知道，式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，则式子|x﹣2|+2|x+1|的最小值是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：x＝﹣1时，|x﹣2|+2|x+1|取最小值3+2×0＝3，
故选：B．
10．若ab≠0，那么+的取值不可能是(　　)
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【解答】解：∵ab≠0，
∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；
①当a＞0，b＞0时，
+＝1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，
+＝﹣1﹣1＝﹣2；
③当a＞0，b＜0时，
+＝1﹣1＝0；
④当a＜0，b＞0时，
+＝﹣1+1＝0；
综上所述，+的值为：±2或0．
故选：C．
11．若|﹣1﹣2|＝　3　．
【解答】解：|﹣1﹣2|＝|﹣3|＝3，
故答案为：3．
12．的相反数是 　﹣　．
【解答】解：∵|﹣|＝，的相反数为﹣，
∴的相反数是．
故答案为：．
13．比较大小：﹣|﹣2|　＞　﹣(填“＞”、“＜”或“＝”)．
【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，
∵|﹣2|＝2，|﹣|＝，
2＜，
∴﹣|﹣2|＞﹣．
故答案为：＞．
14．绝对值不大于4的整数有　9　个．
【解答】解：根据绝对值的概念可知，绝对值不大于4的整数有4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，一共9个．
15．当x＜1时，化简：|x﹣1|＝　1﹣x　．
【解答】解：∵x＜1，
∴x﹣1＜0，
∴原式＝﹣(x﹣1)
＝1﹣x．
16．已知一个数的绝对值求这个数时，易漏解答，|a|＝，则a＝　±　．
【解答】解：当a＞0时，|a|＝；
当a＜0时，|a|＝﹣．
故答案为：．
17．已知a为有理数，且a≠0，则＝　1或﹣1　．
【解答】解：(1)当a＞0时，
＝＝1；
(2)当a＜0时，
＝＝﹣1．
则＝1或﹣1．
故答案为：1或﹣1．
18．比较大小：
(1)2 　＜　；
(2)﹣7 　＜　0；
(3)　＞　；
(4)﹣|﹣2.7|　＜　．
【解答】解：(1)2＜；
(2)﹣7＜0；
(3)＞；
(4)﹣|﹣2.7|＜．
故答案为：＜；＜；＞；＜．
19．已知|a|＝4，|b|＝5，b＜a，试求a，b的值．
【解答】解：∵|a|＝4，∴a＝±4，
∵|b|＝5，∴b＝±5，
∵b＜a，
∴a＝±4，b＝﹣5．

一．选择题
1．|﹣|的值是(　　)
A．2020 B．﹣2020 C．﹣ D．
【解答】解：，
故选：D．
2．下列数中一定比|a|小的是(　　)
A．﹣1 B．0 C．1 D．a
【解答】解：任何数的绝对值都是非负数，
所以|a|≥0．
故选：A．
3．下列四个数中，最小的是(　　)
A．﹣2 B．|﹣4| C．﹣(﹣1) D．0
【解答】解：|﹣4|＝4，﹣(﹣1)＝1，
∵﹣2＜0＜1＜4，
∴﹣2＜0＜﹣(﹣1)＜|﹣4|，
∴四个数中，最小的数是﹣2．
故选：A．
4．在下列四种说法中：
①符号相反的两个数是互为相反数
②符号相反且绝对值相等的两个数是互为相反数
③一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点越靠右
④一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远．
其中结论正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①符号相反的两个数是互为相反数，错误，理由为：﹣2)与+1符号相反，但不互为相反数，应为只有符号不同的两个数互为相反数；
②符号相反且绝对值相等的两个数是互为相反数，正确；
③一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点越靠右，错误，应为一个数的绝对值越大离原点越远；
④一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远，正确．
则结论正确的有2个．
故选：C．
5．若有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是(　　)

A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜b D．a＝b
【解答】解：根据题意得：|a|＞|b|，a＜b，
故选：C．
6．若m为有理数，则m+|m|的结果必为(　　)
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【解答】解：当m＝0时，|m|+m＝0，
当m＞0时，|m|+m＞0，
当m＜0时，|m|+m＝0，
则|m|+m≥0，
故选：D．
7．一个数的绝对值是7，这个数是(　　)
A．7 B．﹣7 C．7或﹣7 D．不能确定
【解答】解：∵一个数的绝对值是7，
∴这个数是7或﹣7．
故选：C．
8．下列各组数中，相等的一组是(　　)
A．﹣2和﹣(﹣2) B．﹣|﹣2|和﹣(﹣2) C．2和|﹣2| D．﹣2和|﹣2|
【解答】解：因为﹣(﹣2)＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，
所以选项A、B、D中的两个数均不相等，只有选项C中的两个数相等．
故选：C．
二．填空题
9．化简|﹣|的结果为　　．
【解答】解：|﹣|＝．
故答案为．
10．比较大小：﹣　＞　﹣，﹣(﹣3)　＞　﹣|﹣3|(填“＞“，“＜“，“＝“号)．
【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，
∵＜，
∴﹣＞﹣．
﹣(﹣3)＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，
∵3＞﹣3，
∴﹣(﹣3)＞﹣|﹣3|．
故答案为：＞、＞．
11．若|a|＝3，则1﹣a的值为　﹣2和4　．
【解答】解：∵|a|＝3，
∴a＝±3，
∴1﹣a＝1﹣3＝﹣2或1﹣a＝1﹣(﹣3)＝4，
故答案为：﹣2或4．
12．(1)若|a|＝6，则a＝　±6　；
(2)若|﹣b|＝0.87，则b＝　±0.87　；
(3)若x+|x|＝0，则x是　非正　数．
【解答】解：(1)∵|a|＝6，
∴a＝±6；
(2)∵|﹣b|＝0.87，
∴b＝±0.87；
(3)∵x+|x|＝0，
∴|x|＝﹣x；
∵|x|≥0，
∴﹣x≥0，
∴x≤0，即x是非正数．
故答案为：±6；±0.87；非正．
13．若a≠0，b≠0，则的值为　2或﹣2或0　．
【解答】解：当a＜0，b＜0，可得：＝﹣1﹣1＝﹣2；
当a＜0，b＞0时，可得：＝﹣1+1＝0；
当a＞0，b＞0时，可得：＝1+1＝2；
当a＞0，b＜0时，可得：＝1﹣1＝0，
故答案为：2或﹣2或0．
三．解答题
14．若﹣m＞0，|m|＝7，求m．
【解答】解：∵﹣m＞0，
∴m＜0，
∵|m|＝7，
∴m＝﹣7．
15．在数轴上表示下列各数：3，0，，﹣3，1，﹣3，﹣1.5，并用“＞”把这些数连接起来．
【解答】解：如图：

故．
16．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
1.5，0，﹣3，2.5，﹣(﹣2)，﹣|﹣3|．
【解答】解：如图所示，

故|﹣3|＜0＜1.5＜﹣(﹣2)＜2.5．
17．如果|a|＝1，|b|＝5，且a＞b，求a，b的值．
【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝5，
∴a＝1或a＝﹣1，b＝5或b＝﹣5．
又∵a＞b，
∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣5．