【全套专题】初中数学同步 7年级上册 第3讲 1.3.1 有理数的加法（含解析）

这是一份【全套专题】初中数学同步 7年级上册 第3讲 1.3.1 有理数的加法（含解析），共17页。


第3讲 1.3.1 有理数的加法

1. 熟练运用有理数的加法法则；
2. 灵活运用运算律及结合法进行加法运算

知识点 有理数的加法
1.有理数的加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数的和为0；
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
2.有理数的运算律:
(1)加法的交换律： ；
(2)加法的结合律：.
3.常用加法结合法：
(1)相反数结合法；(2) 同号结合法；(3)同分母结合法；(4)凑整结合法；
(5)同形结合法

一、选择题
1.计算 的结果是(   )
A. 2                                          B. -2                                          C. 4                                          D. -4
2.计算 的值是(    )
A.                                        B. 6                                       C.                                        D. 12
3.贵阳市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了2℃，则中午的气温是(   )
A. -5℃                                      B. 5℃                                      C. -1℃                                      D. 1℃
4.下列运算正确的是(   )
A. ﹣2+(﹣5)＝﹣(5﹣2)＝﹣3                       B. (+3)+(﹣8)＝﹣(8﹣3)＝﹣5 
C. (﹣9)﹣(﹣2)＝﹣(9+2)＝﹣11              D. (+6)+(﹣4)＝+(6+4)＝+10
5.若m是有理数，则 的值(    )
A. 可能是正数             B. 一定是正数             C. 不可能是负数             D. 可能是正数，也可能是负数
6.若a，b两数在数轴上位置如图所示，则a+b是( )

A. 负数                                  B. 正数                                  C. 0                                  D. 无法确定符号
7.如果|a|=3，|b|=1，且a＞b，那么a+b的值是(   )
A. 4                                        B. 2                                        C. ﹣4                                        D. 4或2
二、填空题
8.计算： ________.
9.小明家冰箱冷冻室的温度为－3℃，调高5℃后的温度为________．
10.(+10)+(-17)+(-23)=(+10)+[(-17)+(-23)]是运用了加法________
11.绝对值不大于4的所有整数的积等于________.
12..已知 ， ，则    1   .
13.已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c ， 则a＋b＋c＝________．
三、解答题
14.(1).90＋(-110) (2).



(3). (4).0+(-6)



15.计算：
(1).19＋(－6.9)＋(－3.1)＋(－8.35)



(2).(－ )＋3.25＋2 ＋(－5.875)＋1.15



16.如果|a|=3，|b|=2，且a＜b，求a+b的值.



17.小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．
小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)： +5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．
(1)请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；
(2)该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？



18.下表是云南某地气象站本周平均气温变化的情况：(记当日气温上升为正).
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温变化(℃)







(1)上周星期日的平均气温为15℃，则本周气温最高的是哪一天？请说明理由；
(2)本周日与上周日相比，气温是升高了还是下降了？升或降了多少℃？




一、选择题
1.计算(﹣20)+17的结果是(   )
A. ﹣2017                                     B. 2017                                     C. ﹣3                                     D. 3
2..计算|﹣4+1|的结果是(   )
A. ﹣5                                         B. ﹣3                                         C. 3                                         D. 5
3.把-3+(-2)-(+1)改为省略加号的和的形式是 (     )
A. -3+2+1                               B. -3-2+1                               C. -3-2-1                               D. -3+2-1
4.关于有理数的加法，下列叙述正确的是(　　)。
A. 两个负数相加，取负号，把绝对值相减。
B. 零加正数，和为正数；负数加正数，和为负数。
C. 两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数。
D. 两个有理数相加，不一定等它们的绝对值这和。
5.如果两个有理数的和大于零，那么(　　)。
A. 两个有理数一定都是正数                                    B. 两个有理数一个是正数，一个是负数
C. 两个有理数不可能都是负数                                D. 两个有理数可能都是零
6.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是应用了(　　)。
A. 加法交换律                  B. 加法结合律                  C. 分配律                  D. 加法交换律与加法结合律
7.计算等于(　　)。
A. -1                                           B. 1                                           C. 0                                           D. 4
二、填空题
8.计算： =________ ．
9..计算：31+(﹣26)+69+28=   1    ．
10..比﹣1大而不大于3的所有整数的和为   1   .
11.已知2，－3，－4，6四个数，取其中的任意三个数求和，和最小是________．
12.在括号内填上每一步运算的依据：
22＋(－6)＋(－22)
＝(－6)＋22＋(－22)(________)
＝(－6)＋[22＋(－22)](________)
＝(－6)＋0(________)
＝－6.(________)
13..如果x＜0，y＞0，且|x|=2，|y|=3，那么x+y=   1    ．
三、解答题
14.利用加法运算律简便运算．
(1)(-5)+3+(+5)+(-2)；




(2)




(3)





15..公路维护车在一条南北方向的公路上维护公路，若规定向南为正，该车某天的行程如下：+12，﹣8，﹣10，+14，﹣12，+10，+6，﹣10．(单位：千米)
(1)该车运行到最后在出发地的什么方向距出发地多少千米？
(2)如果汽车耗油量为每千米0.05升，该车这天耗油多少升？



16.一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程(单位： )如下：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
(1)将最后一名乘客送到目的地时，相对于商场，出租车的位置在哪里？________；
(2)这天上午出租车总共行驶了________ ；
(3)已知出租车每行驶 耗油 ，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其他成本，出租车平均每千米收费2.5元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？









第3讲 1.3.1 有理数的加法

3. 熟练运用有理数的加法法则；
4. 灵活运用运算律及结合法进行加法运算

知识点 有理数的加法
1.有理数的加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数的和为0；
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
2.有理数的运算律:
(1)加法的交换律： ；
(2)加法的结合律：.
3.常用加法结合法：
(1)相反数结合法；(2) 同号结合法；(3)同分母结合法；(4)凑整结合法；
(5)同形结合法

一、选择题
1.计算 的结果是(   )
A. 2                                          B. -2                                          C. 4                                          D. -4
【答案】 A
【解析】【解答】解： ；
故答案为：A.
【分析】利用有理数的加法法则进形计算即可.
2.计算 的值是(    )
A.                                        B. 6                                       C.                                        D. 12
【答案】 C
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C．
【分析】利用有理数的加法法则计算求解即可。
3.贵阳市元月份某一天早晨的气温是-3℃，中午上升了2℃，则中午的气温是(   )
A. -5℃                                      B. 5℃                                      C. -1℃                                      D. 1℃
【答案】 C
【解析】【解答】解：-3+2=-1(℃)
∴中午的气温是-1℃．
故答案为：C.
【分析】 利用早晨的气温加上中午上升的气温，即得中午的气温.
4.下列运算正确的是(   )
A. ﹣2+(﹣5)＝﹣(5﹣2)＝﹣3                       B. (+3)+(﹣8)＝﹣(8﹣3)＝﹣5 
C. (﹣9)﹣(﹣2)＝﹣(9+2)＝﹣11              D. (+6)+(﹣4)＝+(6+4)＝+10
【答案】 B
【解析】【解答】解：A、 ﹣2+(﹣5) = ﹣(5+22) -7，错误；
B、 (+3)+(﹣8)＝﹣(8﹣3)＝﹣5  ，正确；
C、 (﹣9)﹣(﹣2)＝﹣(9-2)＝﹣7，错误；
D、 (+6)+(﹣4)＝+(6-4)＝2，错误；
故答案为：B.
【分析】根据有理数加减运算法则分别计算即可判断.
5.若m是有理数，则 的值(    )
A. 可能是正数             B. 一定是正数             C. 不可能是负数             D. 可能是正数，也可能是负数
【答案】 C
【解析】【解答】解：①当m＞0时，原式=m+m=2m＞0；
②当m=0时，原式=0+0=0；
③当m＜0时，原式= m+m=0.
∴|m|+m的值大于等于0，即为非负数，
故答案为：C.
【分析】由m是有理数，分①当m＞0时；②当m=0时；③当m＜0时三类情况，可分别确定出m+|m|的符号，由此可作出判断.
6.若a，b两数在数轴上位置如图所示，则a+b是( )

A. 负数                                  B. 正数                                  C. 0                                  D. 无法确定符号
【答案】 A
【解析】【解答】解：由图可知， ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示以及有理数的加减，根据a，b在数轴上的位置可以得出负数的绝对值大于正数的绝对值，从而得出两者的和是负数.
7.如果|a|=3，|b|=1，且a＞b，那么a+b的值是(   )
A. 4                                        B. 2                                        C. ﹣4                                        D. 4或2
【答案】 D
【解析】【解答】∵|a|=3，|b|=1
∴a=±3，b=±1
∵a>b
∴①a=3，b=1，则：a+b=4；②a=3，b=−1，则a+b=2，
故答案为：D.
【分析】由|a|=3，|b|=1可得a=±3，b=±1，根据a>b可得a=3，b=1或a=3，b=−1，代入即可。
二、填空题
8.计算： ________.
【答案】 -2
【解析】【解答】解： .
故答案为：-2.
【分析】先化简绝对值，再计算有理数的加法即可得出答案.
9.小明家冰箱冷冻室的温度为－3℃，调高5℃后的温度为________．
【答案】 2℃
【解析】【解答】解：根据题意得：-3+5=2℃，
故答案为：2℃
【分析】根据小明家冰箱冷冻室的温度为－3℃，进行计算求解即可。
10.(+10)+(-17)+(-23)=(+10)+[(-17)+(-23)]是运用了加法________
【答案】 结合律
【解析】【解答】(+10)+(-17)+(-23)=(+10)+[(-17)+(-23)]是运用了加法的结合律．故答案为：结合律．
【分析】根据题意同号两数先相加，再与+10相加，求出其和，运用了加法的结合律.
11.绝对值不大于4的所有整数的积等于________.
【答案】 0
【解析】【解答】绝对值不大于4的所有整数有：-4、-3、-2、-1、0、1、2、3，
这些数的积为0，
故答案为0.
【分析】利用绝对值的性质可得到绝对值不大于4的所有整数，然后求出这些整数的乘积.
12..已知 ， ，则    1   .
【答案】 5或1
【解析】【解答】∵ ，
∴a=2或a=-2，
当a=2时，a+b=2+3=5，
当a=-2时，a+b=-2+3=1，
故答案为：5或1.
【分析】由，可得a=2或a=-2，然后将a、b值分别代入计算即可.
13.已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c ， 则a＋b＋c＝________．
【答案】 －5或－9
【解析】【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，
∴a=2，b=-3，c=-4，
①当a=±2，b=-3，c=-4时，
∴a＋b＋c=2+(-3)+(-4)
=2+【(-3)+(-4)】
=2+【-(3+4)】
=2+(-7)
=-(7-2)
=-5.
②当a=-2，b=-3，c=-4时，
∴a＋b＋c=-2+(-3)+(-4)
=-(2+3+4)
=-9.
故答案为：-5或-9.
【分析】根据绝对值的性质得出a、b、c的值，再分情况讨论：①当a=±2，b=-3，c=-4时，②当a=-2，b=-3，c=-4时，代入数值计算即可得出答案.
三、解答题
14.(1).90＋(-110)
(2).
(3).
(4).0+(-6)
【答案】 (1)解：90＋(-110)=-20
(2)解：
=
=
(3)解：
=
=0
(4)解：0+(-6)=-6
【解析】【分析】根据有理数的加法法则及负数的绝对值是它的相反数进行计算即可。
15.计算：
(1).19＋(－6.9)＋(－3.1)＋(－8.35)
(2).(－ )＋3.25＋2 ＋(－5.875)＋1.15
【答案】 (1)解：19＋(－6.9)＋(－3.1)＋(－8.35)
=19＋[(－6.9)＋(－3.1)]－8.35
=19-10-8.35
=9-8.35
=0.65
(2)解：(－ )＋3.25＋2 ＋(－5.875)＋1.15
=[(－ )＋(－5.875)]＋[3.25＋1.15＋2.6]
=-6+7
=1
【解析】【分析】(1)利用加法交换律和结合律简化运算求解即可；(2)利用加法交换律和结合律简化运算求解即可．
16.如果|a|=3，|b|=2，且a＜b，求a+b的值.
【答案】 解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3， b=±2
∵a＜b，
∴a=－3，b=2或a=-3，b=-2，
∴a+b=－3+2=－1，或者a+b=－3+(－2)=－5
【解析】【分析】 由|a|=3，|b|=2，可得a=±3， b=±2，由a＜b，可得a=－3，b=2或a=-3，b=-2，然后将a、b值分别代入计算即可.
17.小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．
小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)： +5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．
(1)请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；
(2)该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
【答案】 (1)解：(+5)+(–3)+(+10)+(–8)+(+12)+(–6)+(–10)=0
所以小李最后回到出发点1楼.
(2)解：
54×2.8×0.1=15.12(度)
所以小李办事时电梯需要耗电15.12度.
【解析】【分析】(1)根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果；
(2)利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度利用乘法可得结果.
18.下表是云南某地气象站本周平均气温变化的情况：(记当日气温上升为正).
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温变化(℃)







(1)上周星期日的平均气温为15℃，则本周气温最高的是哪一天？请说明理由；
(2)本周日与上周日相比，气温是升高了还是下降了？升或降了多少℃？
【答案】 (1)解：由条件可得，本周的平均气温如下表所示：
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温(℃)


30



14
> > > > > >14
∴本周气温最高的一天是星期三；
(2)解：由(1)表可知本周日气温为14℃比上周日气温15℃下降了，下降了1℃.
【解析】【分析】(1)用前一天的气温分别加上当日气温的变化量，根据有理数的加法法则分别求出每天的气温，然后比较即可；
(2)比较本周日与上周日的温度即得.

一、选择题
1.计算(﹣20)+17的结果是(   )
A. ﹣2017                                     B. 2017                                     C. ﹣3                                     D. 3
【答案】 C
2.计算|﹣4+1|的结果是(   )
A. ﹣5                                         B. ﹣3                                         C. 3                                         D. 5
【答案】 C
3.把-3+(-2)-(+1)改为省略加号的和的形式是 (     )
A. -3+2+1                               B. -3-2+1                               C. -3-2-1                               D. -3+2-1
【答案】 C
4.关于有理数的加法，下列叙述正确的是(　　)。
A. 两个负数相加，取负号，把绝对值相减。
B. 零加正数，和为正数；负数加正数，和为负数。
C. 两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数。
D. 两个有理数相加，不一定等它们的绝对值这和。
【答案】 C
5.如果两个有理数的和大于零，那么(　　)。
A. 两个有理数一定都是正数                                    B. 两个有理数一个是正数，一个是负数
C. 两个有理数不可能都是负数                                D. 两个有理数可能都是零
【答案】 C
6.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是应用了(　　)。
A. 加法交换律                  B. 加法结合律                  C. 分配律                  D. 加法交换律与加法结合律
【答案】 D
7.计算等于(　　)。
A. -1                                           B. 1                                           C. 0                                           D. 4
【答案】 A
二、填空题
8.计算： =________ ．
【答案】
9.计算：31+(﹣26)+69+28=________．
【答案】 102
10.比﹣1大而不大于3的所有整数的和为________.
【答案】 6
11.已知2，－3，－4，6四个数，取其中的任意三个数求和，和最小是________．
【答案】 -5
12.在括号内填上每一步运算的依据：
22＋(－6)＋(－22)
＝(－6)＋22＋(－22)(________)
＝(－6)＋[22＋(－22)](________)
＝(－6)＋0(________)
＝－6.(________)
【答案】 加法交换律；加法结合律；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数
13.如果x＜0，y＞0，且|x|=2，|y|=3，那么x+y=________．
【答案】 1
三、解答题
14.利用加法运算律简便运算．
(1)(-5)+3+(+5)+(-2)；
(2)
(3)
【答案】 (1)原式＝[(－5)+(+5)]+[3+(－2)]
＝0+1
＝1.
(2)原式＝ ＝(－4)+(+2)＝－2.
(3)原式＝
＝2+(－4)
＝－2.
15.公路维护车在一条南北方向的公路上维护公路，若规定向南为正，该车某天的行程如下：+12，﹣8，﹣10，+14，﹣12，+10，+6，﹣10．(单位：千米)
(1)该车运行到最后在出发地的什么方向距出发地多少千米？
(2)如果汽车耗油量为每千米0.05升，该车这天耗油多少升？
【答案】 解：规定向南为正，则向北为负，该车某天的行程：+12，﹣8，﹣10，+14，﹣12，+10，+6，﹣10．相加就能表示它的现在位置．要算该车这天耗油多少升就要先求这天走了多少千米．
(1)+12﹣8﹣10+14﹣12+10+6﹣10=2，这表示车距出发地南2千米处，
故该车运行到最后在出发地的什么方向距出发地南2千米．
(2)：|+12|+|﹣8|+|﹣10|+|+14|+|﹣12|+|+10|+|+6|+|﹣10|=82千米，82×0.05=4.1升，
故该车这天耗油4.1升．
16.一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程(单位： )如下：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
(1)将最后一名乘客送到目的地时，相对于商场，出租车的位置在哪里？________；
(2)这天上午出租车总共行驶了________ ；
(3)已知出租车每行驶 耗油 ，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其他成本，出租车平均每千米收费2.5元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？
【答案】 (1)商场
(2)58
(3)解： (元)．
答：这半天出租车盈利了114.84元．