【全套专题】初中数学同步 7年级上册 第4讲 1.4.2有理数除法（含解析）

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第4讲 1.4.2有理数除法

1. 掌握有理数除法法则；
2. 熟练地进行有理数加减乘除的混合运算.

知识点 有理数除法

1.4.2有理数除法法则
法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，用字母表示为
法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0
注： (1)两个法则都可以用来求两个有理数相除。(2)如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.


一、选择题
1.计算： 的结果是(   )
A. 3                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 16
2.如果a÷b得正数，那么 (     )
A. a、b同号                   B. a和b都是正数                   C. a和b都是负数                   D. a和b一正一负
3.两个互为相反数的有理数相除，商为(   )
A. 正数                               B. 负数                               C. 不存在                               D. 负数或不存在
4.如果 ( 的商是负数，那么(     )
A. 异号                      B. 同为正数                      C. 同为负数                      D. 同号
5.计算 ×(﹣8)÷(﹣ )结果等于(   )
A. 8                                          B. ﹣8                                          C.                                           D. 1
6.a， 两数在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是(   )

A.                               B.                               C.                               D. 
7.如果 a 、 b 、 c 为有理数，且 ，则 的值为(    )
A. -3                                          B. 1                                          C. -1                                          D. 3
二、填空题
8.计算 ________．
9.计算：﹣2÷|﹣ |=________．
10.计算： =________．
11.若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…则 ÷99的值为________．
三、解答题
12.计算：
(1)(﹣36 )÷9 (2)(﹣ )×(﹣3 )÷(﹣1 )÷3．




13.计算：
(1)-5×2+3÷ -(-1)； (2)( )÷ ．




14.用简便方法计算：(﹣ ﹣ + )÷(﹣ )．




15.已知 ， ， 是有理数，当 时，求 的值．






16.已知“□－7＝△＋3”，其中□和△分别表示一个实数．
(1)若□表示的数是3，求△表示的数；
(2)若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数；
(3)当□和△分别取不同的值时，在□与△的＋，－，×，÷，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由．






一、选择题
1.计算 的结果等于(    )
A. －6                                        B. 6                                        C. －15                                        D. 15
2.下列计算中正确的是(    )．
A. －9÷2 × =－9      B. 6÷( － )=－1     
C. 1 －1 ÷ =0      D. － ÷ ÷ =－8
3.计算： (   )
A. 1                                          B. 36                                          C. -1                                          D. 6
4.如果 ，则“ ”内应填的数是(   )
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
5.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若b+d＝0，则下列结论正确的是(   )

A. b+c 0                            B.  1                            C. ad bc                            D. |a| |b|
6.若 ，则 的值为(    )
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
二、填空题
7.计算 ________.
8.计算： ________．
9.计算： ＝ ________ ；
10.计算( )÷(﹣ )+ ÷( )的结果为________.
11.已知 ， ，且 ，则式子 ________.
12.若a，b，c都不为0，则 的值可能是________．
三、解答题
13.




14.




15.学习了有理数计算之后，老师给出了这样一道题目： ．
小明的解法如下：

 =
=
=0
你认为小明的这种解法正确吗？如果错误，请你把正确的过程写出来．




16.阅读材料计算(﹣ )÷(
解：原式的倒数为 ÷(﹣ )
＝ ×(﹣30)
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
所以原式＝﹣ .
通过阅读上述材料，请你选择合适的方法计算(﹣ )÷( )

第4讲 1.4.2有理数除法

3. 掌握有理数除法法则；
4. 熟练地进行有理数加减乘除的混合运算.

知识点 有理数除法

1.4.2有理数除法法则
法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，用字母表示为
法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0
注： (1)两个法则都可以用来求两个有理数相除。(2)如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.


一、选择题
1.计算： 的结果是(   )
A. 3                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 16
【答案】 B
【解析】【解答】解：(-8)÷2=-4，
故答案为：B.
【分析】根据有理数的除法法则计算即可得出答案.
2.如果a÷b得正数，那么 (     )
A. a、b同号                   B. a和b都是正数                   C. a和b都是负数                   D. a和b一正一负
【答案】 A
【解析】【解答】∵a÷b商是正数，
∴a，b同号，即a，b都是正数，或者都是负数．
故答案为：A．
【分析】根据两数相除同号得正即可得出答案。
3.两个互为相反数的有理数相除，商为(   )
A. 正数                               B. 负数                               C. 不存在                               D. 负数或不存在
【答案】 D
【解析】【解答】解：①若这个是数是0，则它的相反数也是0，
∵0作除数无意义，
∴这两个数的商不存在；
②若这个数不是0，则这个数与它的相反数绝对值相等，
所以，这两个数的商为﹣1，是负数；
综上所述，商为负数或不存在．
故选D．
【分析】分这个数是0和不是0两种情况，根据有理数的除法运算法则计算即可．
4.如果 ( 的商是负数，那么(     )
A. 异号                      B. 同为正数                      C. 同为负数                      D. 同号
【答案】 A
【解析】【解答】商为负则这两个数异号 ，所以答案为A．
【分析】除法的符号法则为：两数相除，同号得正，异号得负．
5.计算 ×(﹣8)÷(﹣ )结果等于(   )
A. 8                                          B. ﹣8                                          C.                                           D. 1
【答案】 A
【解析】【解答】解： ×(﹣8)÷(﹣ )
=(﹣1)÷(﹣ )
=8．
故选：A．
【分析】从左往右依次计算即可求解．
6.a， 两数在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是(   )

A.                               B.                               C.                               D. 
【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，故A选项错误；
∵ ， ，
∴ ，故B选项错误；
∵ ， ，
∴ ，故C选项错误；
∵ ， ，
∴ ，故D选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据a，b两数在数轴上的位置判断出a和b的正负和绝对的大小，再由有理数加减乘除运算法则判断各选项的正确性.
7.如果 a 、 b 、 c 为有理数，且 ，则 的值为(    )
A. -3                                          B. 1                                          C. -1                                          D. 3
【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ 、 、 为有理数，且 ，
∴ 、 、 中有两个负数，一个正数，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】已知等式变形后，利用绝对值的代数意义化简，判断出a、b、c的正负，利用绝对值的意义换件求出式子即可。
二、填空题
8.计算 ________．
【答案】 18
【解析】【解答】解：
故答案为：18．
【分析】利用有理数的除法计算求解即可。
9.计算：﹣2÷|﹣ |=________．
【答案】 -3
【解析】【解答】解：﹣2÷|﹣ |=﹣2 =﹣2× =﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】根据有理数的除法，即可解答．
10.计算： =________．
【答案】
【解析】【解答】原式= .
故答案为：- ．
【分析】有理数的混合运算，先算括号内的，再算除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数。
11.若“!”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…则 ÷99的值为________．
【答案】 100
【解析】【解答】解： ÷99
= ×
=100．
故答案为：100．
【分析】根据“!”的运算方法列出算式，再根据有理数的乘法和有理数的除法运算法则进行计算即可得解．
三、解答题
12.计算：
(1)(﹣36 )÷9
(2)(﹣ )×(﹣3 )÷(﹣1 )÷3．
【答案】 (1)解：原式=﹣(36+ )× ，
=﹣(36× + × )，
=﹣4
(2)解：原式=﹣( × × × )，
=﹣
【解析】【分析】(1)根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数进行计算即可；(2)首先根据除法法则统一成乘法，然后再确定结果的符号，然后计算即可．
13.计算：
(1)-5×2+3÷ -(-1)；
(2)( )÷ ．
【答案】 (1)解：原式=-10+3×3+1=-10+9+1=0，
故答案为：0；
(2)解：原式=

，
故答案为：-23．
【解析】【分析】(1)利用有理数的加减乘除混合运算计算求解即可；
(2)利用有理数的加减乘除混合运算计算求解即可。
14.用简便方法计算：(﹣ ﹣ + )÷(﹣ )．
【答案】 解：原式=(﹣ ﹣ + )×(﹣36)
=16+15﹣6
=25．
【解析】【分析】根据乘法的分配律计算即可.
15.已知 ， ， 是有理数，当 时，求 的值．
【答案】 解：∵已知a，b，c是有理数，abc≠0，
∴a，b，c可能为整数或负数，
当a，b，c为负数时，他们的绝对值为其相反数，
则 =-1， =-1， =-1；
当a，b，c为正数时，他们的绝对值为其本身，
则 =1， =1， =1；
∴ =-3或 =3或 =1或 =-1；
故答案为：-1或1或3或-3．
【解析】【分析】根据绝对值的意义和绝对值的化简，分类讨论即可。
16.已知“□－7＝△＋3”，其中□和△分别表示一个实数．
(1)若□表示的数是3，求△表示的数；
(2)若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数；
(3)当□和△分别取不同的值时，在□与△的＋，－，×，÷，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由．
【答案】 (1)解：3－7＝△＋3
△＝－7
(2)当□和△表示的数互为相反数
－□＝△
□－7＝－□＋3
∴□＝5   
△＝－5
(3)∵□－7＝△＋3
∴□－△＝3＋7＝10
∴减法运算的结果一定不会发生变化．
【解析】【分析】考查的等式的性质及变形，
(1)将 □表示的数代入等式，即可求出△表示的数；
(2)根据互为相反数的两个数的和为0，用含有△的式子表示 □ 或者用含有 □的式子表示△ ，再代入原来的等式，即可求出 □和△分别表示的实数；
(3)将等式变形整理，可以得到 □与△的 差是不变的。

一、选择题
1.计算 的结果等于(    )
A. －6                                        B. 6                                        C. －15                                        D. 15
【答案】 A
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】利用有理数的除法法则计算求解即可。
2.下列计算中正确的是(    )．
A. －9÷2 × =－9      B. 6÷( － )=－1     
C. 1 －1 ÷ =0      D. － ÷ ÷ =－8
【答案】 D
【解析】【解答】A.－9÷2× =－ ，不符合题意
B.6÷( － )=－36，不符合题意
C.1 －1 ÷ = ，不符合题意
D.－ ÷ ÷ =－8，符合题意
【分析】根据有理数的加减乘除混合运算逐项判定即可。
3.计算： (   )
A. 1                                          B. 36                                          C. -1                                          D. 6
【答案】 B
【解析】【解答】

．
故答案为：B．
【分析】先将除法转化为乘法，然后先定符号，再把绝对值相乘，据此计算即可.
4.如果 ，则“ ”内应填的数是(   )
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
【答案】 D
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】 已知积与其中一个因数，求另一个因数，用除法，根据有理数的除法运算法则，得出结果.
5.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若b+d＝0，则下列结论正确的是(   )

A. b+c 0                            B.  1                            C. ad bc                            D. |a| |b|
【答案】 D
【解析】【解答】解：∵b+d＝0，
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b＜0＜c＜d，
A、∵b+d＝0，
∴b+c＜0，
故A不符合题意；
B、 ＜0，
故B不符合题意；
C、ad＜bc＜0，
故C不符合题意；
D、|a|＞|b|＝|d|，
故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案.
6.若 ，则 的值为(    )
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
解得：
∴ =
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的非负性即可求出x和y的值，从而求出结论．
二、填空题
7.计算 ________.
【答案】
【解析】【解答】解：原式
故答案为： .
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转变为乘法，进而根据同号两数相乘得正，并把绝对值相乘即可得出答案.
8.计算： ________．
【答案】 18
【解析】【解答】
故答案为：18．
【分析】根据有理数乘除混合运算的性质计算，即可得到答案．
9.计算： ＝ ________ ；
【答案】
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
故答案为： .
【分析】先算括号里，再将除法转化为乘法，最后利用乘法法则进行计算即可.
10.计算( )÷(﹣ )+ ÷( )的结果为________.
【答案】 ﹣3
【解析】【解答】解：( )÷(﹣ )
＝( )×(﹣ )
＝ ×(﹣ )﹣ ×(﹣ )﹣ ×(﹣ )
＝﹣2+1+
＝﹣ ，
则 ÷( )
＝﹣3，
则( )÷(﹣ )+ ÷( )
＝﹣ ﹣3
＝﹣3 .
故答案为：﹣3 .
【分析】利用乘法分配律先求出( )÷(﹣ )的值；再求出 ÷( )的值；然后求和即可.
11.已知 ， ，且 ，则式子 ________.
【答案】 16或-16
【解析】【解答】解：∵|a|=6，|b|=3，且a＜b，
∴a=-6，b=-3或a=-6，b=3，
则原式=18-2=16或-18+2=-16，
故答案为：16或-16.
【分析】根据题意利用绝对值的代数意义及a＜b求出a与b的值，进而代入代数式按有理数的混合运算顺序即可算出答案.
12.若a，b，c都不为0，则 的值可能是________．
【答案】 0或4或﹣4
【解析】【解答】①若 都为正数，则原式= ；
②若 中一正两负，则原式= ；
③若 中两正一负，则原式= ；
④若 都为负，则原式= ，
∴的值可能是0或4或-4．
【分析】分四种情况：①若 都为正数，②若 中一正两负，③若 中两正一负，④若 都为负，分别进行讨论即可．
三、解答题
13.计算：
【答案】 解：原式 ．
【解析】【分析】先计算有理数的乘除法，再计算有理数的加减法即可。
14.
【答案】 解：


=-26
【解析】【分析】先进行有理数的乘除法运算，再进行有理数的减法运算即可得出结果.
15.学习了有理数计算之后，老师给出了这样一道题目： ．
小明的解法如下：

 =
=
=0
你认为小明的这种解法正确吗？如果错误，请你把正确的过程写出来．
【答案】 解：小明的解法错误，正确的是：


=-5-9
=-14
【解析】【分析】计算有理数加减乘除混合运算时：先算乘除，后算加减，据此计算即可.
16.阅读材料计算(﹣ )÷(
解：原式的倒数为 ÷(﹣ )
＝ ×(﹣30)
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
所以原式＝﹣ .
通过阅读上述材料，请你选择合适的方法计算(﹣ )÷( )
【答案】 解：原式的倒数=( )÷( )
＝( )×(﹣63)
7﹣18+42
 
则原式 ．
【解析】【分析】原式仿照阅读材料中的方法计算即可求出值．