【全套专题】初中数学同步 7年级上册 第5讲 有理数的乘方（含解析）

这是一份【全套专题】初中数学同步 7年级上册 第5讲 有理数的乘方（含解析），共17页。
第5讲 有理数的乘方

1. 理解有理数乘方的意义且能进行正确的乘方运算；
2. 能够使用科学记数法表示一个数；
3. 了解近似数的概念并能够根据要求进行四舍五入；
4. 能够按照运算顺序熟练地进行有理数的混合运算.

知识点01 乘方的概念及性质
1.乘方的概念
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
(1)a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；
(2)据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位
2.乘方的性质
(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n, 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

1．计算﹣23的正确结果是(　　)
A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6
2．下列计算正确的是(　　)
A．(﹣1)2＝﹣1 B．(﹣1)3＝﹣1 C．﹣12＝1 D．﹣13＝1
3．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是(　　)
A．23和32 B．﹣33和(﹣3)3 C．﹣22和(﹣2)2 D．﹣|﹣2|和|﹣2|
4．对于(﹣2)3，指数是 　 　，底数是 　 　，(﹣2)3＝　 　；对于﹣42，指数是 　 　，底数是 　 　，幂是 　 　．
5．计算：﹣(﹣1)4＝　 　．
6．计算：＝　 　．
7．(1)计算下面两组算式：
①(3×5)2与32×52；
②[(﹣2)×3]2与(﹣2)2×32；
(2)根据以上计算结果猜想：(ab)3等于什么？(直接写出结果)
(3)猜想与验证：当n为正整数时，(ab)n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．
(4)利用上述结论，求(﹣4)2020×0.252021的值．



知识点02 科学记数法
把一个大于10的数表示成 的形式(其中， n是正整数)，这种记数法是科学记数法

8．国家卫健委通报：截至2021年6月19日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101000万余剂次，建立免疫屏障，我们一起努力！将101000用科学记数法表示为(　　)
A．101×103 B．1.01×105 C．101×107 D．1.01×109
9．受新冠病毒疫情的影响，截止到2020年4月3日，美国有10000000人失业，10000000用科学记数法表示为(　　)
A．1×103 B．1×107 C．1×108 D．1×105
10．经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为(　　)
A．4.6×109 B．0.46×109 C．46×108 D．4.6×108
11．根据国家统计局公布的粮食生产数据显示，2021年第一季度全国粮食总产量比2020年同期增加了2830000吨，则数据2830000用科学记数法可表示为 　 　．
12．人民网哈尔滨1月10日电，1月10日在黑龙江省政府新闻办举办的“重振雄风再出发﹣﹣龙江这一年”系列主题新闻发布会上表示，全省实现旅游收入2683.8亿元，将2683.8亿用科学记数法表示为 　 　．
13．已知10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105．
(1)猜想106×104＝　 　，10m×10n＝　 　．(m，n均为正整数)
(2)运用上述猜想计算下列式子：
①(1.5×104)×(1.2×105)；
②(﹣6.4×103)×(2×106)．




知识点03 近似数
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

14．将数1.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是(　　)
A．1.49 B．1.50 C．1.496 D．1.4
15．在学习强国平台中，5月16日发布的“第一观察﹣﹣天问落火”栏目的阅读量截止到5月17日中午，就已经达到了10895538人次，将10895538精确到万，得(　　)
A．1089 B．1090 C．1089万 D．1090万
16．用四舍五入法按要求对1.8040分别取近似值，其中错误的是(　　)
A．1.8(精确到0.1) B．1.80(精确到0.01)
C．1.80(精确到千分位) D．2(精确到个位)
17．用四舍五入法将0.0375精确到0.01是 　 　．
18．用四舍五入法按要求取近似值：0.06039≈　 　．(精确到千分位)
19．下列各数精确到什么位？请分别指出来．
(1)0.016；(2)1680；(3)1.20；(4)2.49万．


20．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．
(1)精确到千位；(2)精确到千万位；(3)精确到亿位．



知识点04 有理数的混合运算
先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

21．计算：(﹣3)3×()的结果为(　　)
A． B．2 C． D．10
22．定义a※b＝a2÷(b﹣1)，例如3※5＝32÷(5﹣1)＝9÷4＝，则(﹣3)※4的结果为(　　)
A．﹣3 B．3 C． D．
23．计算：﹣(﹣3)2×+|2﹣4|＝　 　．
24．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么＝　 　．
25．计算：﹣32÷(﹣1)2+|﹣3+2|．




26．计算：．




27．计算：．




28．计算：﹣(﹣1)2+(6﹣)×+4÷(﹣)．




一．选择题(共8小题)
1．(﹣1)2021等于(　　)
A．1 B．﹣2021 C．2021 D．﹣1
2．下列把2034000记成科学记数法正确的是(　　)
A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×103
3．下列各对数中，数值相等的是(　　)
A．﹣23与(﹣2)3 B．﹣32与(﹣3)2
C．(﹣1)2020与(﹣1)2021 D．﹣(﹣3)2与﹣(﹣2)3
4．据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以来，国家已经投入1390亿资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力!将数据1390亿用科学记数法表示为1.390×10n，其中n的值为(　　)
A．4 B．10 C．11 D．3
5．用四舍五入法按要求对0.05037分别取近似值，其中错误的是(　　)
A．0.1(精确到0.1)
B．0.05 (精确到千分位)
C．0.05 (精确到百分位)
D．0.0504 (精确到0.0001)
6．将写成幂的形式，正确的是(　　)
A． B． C． D．
7．有理数a的近似值为3.5，则a取值不可能是(　　)
A．3.45 B．3.52 C．3.56 D．3.50
8．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，则计算x2﹣cdx+(a+b)2018＝(　　)
A．2或﹣2 B．2或6 C．2 D．3
二．填空题(共4小题)
9．8个相乘用幂的形式简写成　 　．
10．用科学记数法表示水星的半径24400000m为　 　m．
11．小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为　 　kg．
12．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，则(a+b)2019+(cd)2020+()2021的值为　 　．
三．解答题(共5小题)
13．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：
(1)0.6328(精确到0.01)


(2)7.9122(精确到个位)


(3)130.96(精确到十分位)


(4)46021(精确到百位)



14．计算：﹣32+(﹣3)2﹣(﹣3)+|﹣3|+(﹣2)3．



15．计算：．




第5讲 有理数的乘方

5. 理解有理数乘方的意义且能进行正确的乘方运算；
6. 能够使用科学记数法表示一个数；
7. 了解近似数的概念并能够根据要求进行四舍五入；
8. 能够按照运算顺序熟练地进行有理数的混合运算.

知识点01 乘方的概念及性质
1.乘方的概念
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
(1)a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；
(2)据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位
2.乘方的性质
(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n, 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

1．计算﹣23的正确结果是(　　)
A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6
【解答】解：﹣23＝﹣2×2×2＝﹣8．
故选：A．
2．下列计算正确的是(　　)
A．(﹣1)2＝﹣1 B．(﹣1)3＝﹣1 C．﹣12＝1 D．﹣13＝1
【解答】解：A、(﹣1)2＝1，故A不符合题意；
B、(﹣1)3＝﹣1，故B符合题意；
C、﹣12＝﹣1，故C不符合题意；
D、﹣13＝﹣1，故D不符合题意．
故选：B．
3．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是(　　)
A．23和32 B．﹣33和(﹣3)3 C．﹣22和(﹣2)2 D．﹣|﹣2|和|﹣2|
【解答】解：A．23＝8，32＝9，
∴23≠32，故此选项不符合题意；
B．﹣33＝﹣27，(﹣3)3＝﹣27，
∴﹣33＝(﹣3)3，故此选项符合题意；
C．﹣22＝﹣4，(﹣2)2＝4，
∴﹣22≠(﹣2)2，故此选项不符合题意；
D．﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，
∴﹣|﹣2|≠|﹣2|，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．对于(﹣2)3，指数是 　3　，底数是 　﹣2　，(﹣2)3＝　﹣8　；对于﹣42，指数是 　2　，底数是 　4　，幂是 　﹣16　．
【解答】解：根据乘方的定义，得(﹣2)3的底数是﹣2，指数是3，(﹣2)3＝﹣2×(﹣2)×(﹣2)＝﹣8．
同理，﹣42的底数是4，指数是2，幂是﹣16．
故答案为：3，﹣2，﹣8，2，4，﹣16．
5．计算：﹣(﹣1)4＝　﹣1　．
【解答】解：﹣(﹣1)4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
6．计算：＝　　．
【解答】解：原式＝﹣(﹣)＝，
故答案为：．
7．(1)计算下面两组算式：
①(3×5)2与32×52；
②[(﹣2)×3]2与(﹣2)2×32；
(2)根据以上计算结果猜想：(ab)3等于什么？(直接写出结果)
(3)猜想与验证：当n为正整数时，(ab)n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．
(4)利用上述结论，求(﹣4)2020×0.252021的值．
【解答】解：(1)计算下面两组算式：
①(3×5)2＝225；32×52＝9×25＝225．
②[(﹣2)×3]2＝36；(﹣2)2×32＝4×9＝36．
(2)根据(1)计算结果猜想：(ab)3＝a3b3．
(3)当n为正整数时，(ab)n＝anbn．
理由：当n为正整数时．
(ab)n ＝＝•＝anbn．
即：当n为正整数时，(ab)n＝anbn．
(4)(﹣4)2020×0.252021＝(﹣4)2020×0.252020×0.25＝(﹣4×0.25)2020×0.25＝0.25．
知识点02 科学记数法
把一个大于10的数表示成 的形式(其中， n是正整数)，这种记数法是科学记数法

8．国家卫健委通报：截至2021年6月19日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101000万余剂次，建立免疫屏障，我们一起努力！将101000用科学记数法表示为(　　)
A．101×103 B．1.01×105 C．101×107 D．1.01×109
【解答】解：101000＝1.01×105，
故选：B．
9．受新冠病毒疫情的影响，截止到2020年4月3日，美国有10000000人失业，10000000用科学记数法表示为(　　)
A．1×103 B．1×107 C．1×108 D．1×105
【解答】解：10000000＝1×107．
故选：B．
10．经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为(　　)
A．4.6×109 B．0.46×109 C．46×108 D．4.6×108
【解答】解：4.6亿＝460000000＝4.6×108．
故选：D．
11．根据国家统计局公布的粮食生产数据显示，2021年第一季度全国粮食总产量比2020年同期增加了2830000吨，则数据2830000用科学记数法可表示为 　2.83×106　．
【解答】解：2830000＝2.83×106，
故答案为：2.83×106．
12．人民网哈尔滨1月10日电，1月10日在黑龙江省政府新闻办举办的“重振雄风再出发﹣﹣龙江这一年”系列主题新闻发布会上表示，全省实现旅游收入2683.8亿元，将2683.8亿用科学记数法表示为 　2.6838×1011　．
【解答】解：2683.8亿＝268380000000＝2.6838×1011，
故答案为：2.6838×1011．
13．已知10×102＝1000＝103，
102×102＝10000＝104，
102×103＝100000＝105．
(1)猜想106×104＝　1010　，10m×10n＝　10m+n　．(m，n均为正整数)
(2)运用上述猜想计算下列式子：
①(1.5×104)×(1.2×105)；
②(﹣6.4×103)×(2×106)．
【解答】解：(1)106×104＝1010，10m×10n＝10m+n；
故答案为：1010；10m+n；
(2)①(1.5×104)×(1.2×105)＝(1.5×1.2)×(104×105)＝1.8×109；
②(﹣6.4×103)×(2×106)＝(﹣6.4×2)×(103×106)＝﹣12.8×109＝﹣1.28×1010．
知识点03 近似数
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

14．将数1.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是(　　)
A．1.49 B．1.50 C．1.496 D．1.4
【解答】解：1.4960≈1.50(精确到百分位)，
故选：B．
15．在学习强国平台中，5月16日发布的“第一观察﹣﹣天问落火”栏目的阅读量截止到5月17日中午，就已经达到了10895538人次，将10895538精确到万，得(　　)
A．1089 B．1090 C．1089万 D．1090万
【解答】解：10895538≈1090万，
故选：D．
16．用四舍五入法按要求对1.8040分别取近似值，其中错误的是(　　)
A．1.8(精确到0.1) B．1.80(精确到0.01)
C．1.80(精确到千分位) D．2(精确到个位)
【解答】解：A、1.8040≈1.8(精确到0.1)，所以A选项的计算正确；
B、1.8040≈1.80(精确到0.01)，所以B选项的计算正确；
C、1.8040≈1.804(精确到千分位)，所以C选项的计算错误；
D、1.8040≈2(精确到个位)，所以D选项的计算正确．
故选：C．
17．用四舍五入法将0.0375精确到0.01是 　0.04　．
【解答】解：将0.0375精确到0.01是0.04．
故答案为0.04．
18．用四舍五入法按要求取近似值：0.06039≈　0.060　．(精确到千分位)
【解答】解：0.06039≈0.060(精确到千分位)，
故答案是：0.060．
19．下列各数精确到什么位？请分别指出来．
(1)0.016；(2)1680；(3)1.20；(4)2.49万．
【解答】解：(1)0.016精确到千分位；
(2)1680精确到个位；
(3)1.20精确到百分位；
(4)2.49万精确到百位．
20．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．
(1)精确到千位；(2)精确到千万位；(3)精确到亿位．
【解答】解：(1)精确到千位；377985654.32米≈377986000米，即3.77986×108米，有效数字分别是3，7，7，9，8，6．
(2)精确到千万位；377985654.32米≈380000000米，即3.8×108米，有效数字分别是3，8．
(3)精确到亿位；377985654.32米≈400000000米，即4×108米．有效数字分别是4．
知识点04 有理数的混合运算
先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

21．计算：(﹣3)3×()的结果为(　　)
A． B．2 C． D．10
【解答】解：(﹣3)3×()
＝(﹣27)×()
＝(﹣27)×﹣(﹣27)×+(﹣27)×
＝(﹣9)+15+(﹣4)
＝2，
故选：B．
22．定义a※b＝a2÷(b﹣1)，例如3※5＝32÷(5﹣1)＝9÷4＝，则(﹣3)※4的结果为(　　)
A．﹣3 B．3 C． D．
【解答】解：∵a※b＝a2÷(b﹣1)，
∴(﹣3)※4
＝(﹣3)2÷(4﹣1)
＝9÷3
＝3，
故选：B．
23．计算：﹣(﹣3)2×+|2﹣4|＝　﹣1　．
【解答】解：﹣(﹣3)2×+|2﹣4|
＝﹣9×+2
＝﹣3+2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
24．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么＝　7　．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴
＝
＝
＝
＝7，
故答案为：7．
25．计算：﹣32÷(﹣1)2+|﹣3+2|．
【解答】解：原式＝﹣9÷1+|﹣1|
＝﹣9+1
＝﹣8．
26．计算：．
【解答】解：
＝1.6××(﹣)﹣1
＝××(﹣)﹣1
＝﹣4﹣1
＝﹣5．
27．计算：．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
28．计算：﹣(﹣1)2+(6﹣)×+4÷(﹣)．
【解答】解：﹣(﹣1)2+(6﹣)×+4÷(﹣)
＝﹣1+×+4×(﹣)
＝﹣1++(﹣6)
＝﹣．

一．选择题(共8小题)
1．(﹣1)2021等于(　　)
A．1 B．﹣2021 C．2021 D．﹣1
【解答】解：(﹣1)2021＝﹣1，
故选：D．
2．下列把2034000记成科学记数法正确的是(　　)
A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×103
【解答】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．
故选：A．
3．下列各对数中，数值相等的是(　　)
A．﹣23与(﹣2)3 B．﹣32与(﹣3)2
C．(﹣1)2020与(﹣1)2021 D．﹣(﹣3)2与﹣(﹣2)3
【解答】解：选项A中，﹣23＝(﹣2)3＝﹣8，符合题意；
选项B中，﹣32＝﹣9，而(﹣3)2＝9，两者不相等，不符合题意；
选项C中，(﹣1)2020＝1，(﹣1)2021＝﹣1，两者不相等，不符合题意；
选项D中，﹣(﹣3)2＝﹣9，而﹣(﹣2)3＝﹣(﹣8)＝8，两者不相等，不符合题意．
故选：A．
4．据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以来，国家已经投入1390亿资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力!将数据1390亿用科学记数法表示为1.390×10n，其中n的值为(　　)
A．4 B．10 C．11 D．3
【解答】解：1390亿＝1390×108＝1.39×1011．
故选：C．
5．用四舍五入法按要求对0.05037分别取近似值，其中错误的是(　　)
A．0.1(精确到0.1)
B．0.05 (精确到千分位)
C．0.05 (精确到百分位)
D．0.0504 (精确到0.0001)
【解答】解：0.05037≈0.1(精确到0.1)；0.05037≈0.050(精确到千分位)；0.05037≈0.05(精确到百分位)；0.05037≈0.0504(精确到0.0001)．
故选：B．
6．将写成幂的形式，正确的是(　　)
A． B． C． D．
【解答】解：将写成幂的形式为：，
故选：A．
7．有理数a的近似值为3.5，则a取值不可能是(　　)
A．3.45 B．3.52 C．3.56 D．3.50
【解答】解：∵3.45≈3.5，
3.52≈3.5，
3.56≈3.6，
3.50＝3.5，
∴a取值不可能是3.56．
故选：C．
8．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，则计算x2﹣cdx+(a+b)2018＝(　　)
A．2或﹣2 B．2或6 C．2 D．3
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，
当x＝2时，x2﹣cdx+(a+b)2018＝22﹣1×2+02018＝4﹣2+0＝2；
当x＝﹣2时，x2﹣cdx+(a+b)2018＝(﹣2)2﹣1×(﹣2)+02018＝4+2+0＝6；
即x2﹣cdx+(a+b)2018的值为2或6，
故选：B．
二．填空题(共4小题)
9．8个相乘用幂的形式简写成　　．
【解答】解：8个相乘可以表示为．
故答案为：．
10．用科学记数法表示水星的半径24400000m为　2.44×107　m．
【解答】解：24400000＝2.44×107．
故答案为：2.44×107．
11．小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为　44　kg．
【解答】解：43.85≈44(kg)
∴小亮的体重约为44kg，
故答案为：44．
12．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，则(a+b)2019+(cd)2020+()2021的值为　0　．
【解答】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，
∴a+b＝0，cd＝1，＝﹣1，
∴(a+b)2019+(cd)2020+()2021
＝02019+12020+(﹣1)2021
＝0+1+(﹣1)
＝0，
故答案为：0．
三．解答题(共5小题)
13．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：
(1)0.6328(精确到0.01)
(2)7.9122(精确到个位)
(3)130.96(精确到十分位)
(4)46021(精确到百位)
【解答】解：(1)0.6328(精确到0.01)≈0.63；
(2)7.9122(精确到个位)≈8
(3)130.96(精确到十分位)≈131.0
(4)46021≈4.60×104．
14．计算：﹣32+(﹣3)2﹣(﹣3)+|﹣3|+(﹣2)3．