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【全套专题】初中数学同步 7年级上册 第5讲 1.5.2科学记数法及1.5.3近似数（含解析）
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第5讲小节 1.5.2科学记数法及1.5.3近似数掌握科学记数法的概念及方法；掌握近似数相关知识.知识点01 科学记数法1.5.2科学记数法1.定义：把大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数(即)， 是正整数.这种记数方法叫做科学记数法。2.用科学计数法表示一个位整数时，10的指数是3.用科学记数法表示的数10的指数是，那么原数有位整数位一、选择题1．据报道，目前我国“神威﹒太湖之光”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒1250000000亿次，数字1250000000用科学记数法可简洁表示为( )A．1.25×109B．0.125×1010C．12.5×108D．1.25×10102．全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法表示为( )A．3.61×108平方公里B．3.60×108平方公里C．361×106平方公里D．36100万平方公里3．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST，在理论上可以接收到137亿光年以外的电磁信号．数据137亿用科学记数法表示为( )A．1.37×108 B．1.37×109 C．1.37×1010 D．1.37×10114．2016年安徽省前三季度各地市GDP总值新鲜出炉．阜城成为一匹黑马，GDP总值为997.9亿元，增速全省排名第二，总排名全省第六．其中997.9亿用科学记数法表示为( )A．9.979×102B．9.979×1010C．997.9×108D．0.9979×1011二、填空题5．10n表示的意义：________，底数是___，指数是___．6．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为________ kg．7．2017年度中央机关及其直属机构公务员招考网上报名已经结束，据初步统计，网上报名人数约有211.5万人，数据211.5万用科学记数法可表示为________．三、解答题8．已知光的速度为米/秒，太阳光到达地球的时间大约是秒，试求出太阳与地球之间的距离大约是多少千米．(用科学记数法表示)9．已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果．(1)求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；(2)一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．知识点02 近似数1.5.3近似数1.什么样的数是近似数？(1)我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数.例如，姚明的身高是2.26米.(2)有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数，例如，2016年全国高考报名的考生共940万人.2. 近似数与准确数有何区别？准确数是完全符合实际的数.而近似数是一个与实际接近的数3.精确度：π≈3(精确到个位)，π≈3.1(精确到0.1，或叫做精确到十分位)，π≈3.14(精确到0.01，或叫精确到百分位)，π≈3.140(精确到0.001，或叫做精确到千分位 )，π≈3.1416(精确到0.0001，或叫做精确到万分位)一、选择题1．下列各题中的数，是近似数的是( )．A．某市共有124所初级中学 B．一本书的价钱是10.56元C．我校八年级某班有男生18人，女生24人 D．光的速度大约是米/秒2．有四舍五入得到的近似数，精确到( )A．千分位 B．千位 C．百分位 D．百位3．据统计,2015年某省机动车保有量突破280万辆,对数据“280万”的理解错误的是( )A．精确到万位 B．这是一个近似数C．这是一个准确数 D．科学记数法表示为2.80×1064．用四舍五入法得到的近似数0.270，其准确数a的范围是( )A．0.265≤a<0.275 B．0.2695≤a<0.2705 C．0.25≤a<0.28 D．0.2695≤a≤0.2705二、填空题5．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示．比如＝3.1415926…___________(精确到个位)___________(精确到0.1，或叫做精确到十分位)___________(精确到0.01，或叫做精确到百分位)(精确到 ________，或叫做精确到_________)6．按要求填空：(1)近似数3.60万精确到_______位；(2)近似数0.0702精确到_______位．7．用四舍五入法求下列数的近似值：(1)753.1968(精确到0.001)：_______； (2)753.1968(精确到0.01)：_______；(3)753.1968(精确到0.1)：_______； (4)753.1968(精确到个位)：_______．三、解答题8．按要求求出下列各数的近似数值(1)69.5(精确到个位)；(2)3.99501(精确到0.001)；(3)(精确到千位)；(4)305万(精确到百万位)；9．今年某种汽车的销售目标定为772 000辆,与去年相比增长28.7%,对于772 000请按要求分别取这个数的近似数.(1)精确到千位;(2)精确到万位;(3)精确到十万位.一、选择题1．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为( )A．1.15×1010 B．0.115×1011 C．1.15×1011 D．1.15×1092．据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为( )A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×1093．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×1054．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是( )A．0.1(精确到0.1) B．0.051(精确到千分位)C．0.05(精确到百分位) D．0.0502(精确到0.0001)5．下列各近似数精确到万位的是 ( )A．35000 B．4亿5千万 C．8.9×104 D．4×104二、填空题6．将12.348用四舍五入法取近似数，精确到0.01，其结果是________．7．用四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为________．8．20.94 (精确到0.1) ______，这时精确到_____位, 1.61精确到_____位 9．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为_______．10．2014年我国国内生产总值约为6.36×105亿元，用科学记数法表示的数6.36×105亿元的原数约为___亿元．三、解答题11．已知光的速度为米/秒，太阳光到达地球的时间大约是秒，试求出太阳与地球之间的距离大约是多少千米．(用科学记数法表示)12．据统计：我国西部10个省(市、区)的人口约为284700000人，土地面积约为537196000平方千米，请回答：①用四舍五入法取上述两数的近似值(精确到百万位)；②求西部10个省(市、区)人均占有的土地面积(精确到0.1平方千米)13．某沙漠可以粗略看成一个长方体，该沙漠的长度约是4800000m，沙层的深度大约是366cm，已知该沙漠中的体积约为33345km3立方千米．(1)请将沙漠中沙的体积用科学记数法表示出来(单位：m3)；(2)该沙漠的宽度是多少米(精确到万位)？(3)如果一粒沙子体积大约是0.036mm3，那么，该沙漠中有多少粒沙子(用科学记数法表示)？ 第5讲小节 1.5.2科学记数法及1.5.3近似数掌握科学记数法的概念及方法；掌握近似数相关知识.知识点01 科学记数法1.5.2科学记数法1.定义：把大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数(即)， 是正整数.这种记数方法叫做科学记数法。2.用科学计数法表示一个位整数时，10的指数是3.用科学记数法表示的数10的指数是，那么原数有位整数位一、选择题1．据报道，目前我国“神威﹒太湖之光”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒1250000000亿次，数字1250000000用科学记数法可简洁表示为( )A．1.25×109B．0.125×1010C．12.5×108D．1.25×1010【答案】A【详解】试题分析：用科学记数法表示较大的数时，我们写成，且，n为原数的整数位数减一，故答案为A．2．全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法表示为( )A．3.61×108平方公里B．3.60×108平方公里C．361×106平方公里D．36100万平方公里【答案】A【详解】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．此题中36105.9万="361" 059 000，有9位整数，n=9-1=8．有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．36 105.9万="361" 059 000≈3.61×108平方公里．故选A．3．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST，在理论上可以接收到137亿光年以外的电磁信号．数据137亿用科学记数法表示为( )A．1.37×108 B．1.37×109 C．1.37×1010 D．1.37×1011【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将137亿用科学记数法表示为1.37×1010．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．2016年安徽省前三季度各地市GDP总值新鲜出炉．阜城成为一匹黑马，GDP总值为997.9亿元，增速全省排名第二，总排名全省第六．其中997.9亿用科学记数法表示为( )A．9.979×102B．9.979×1010C．997.9×108D．0.9979×1011【答案】B【详解】试题分析：本题我们首先需要将997.9亿转化成99790000000，然后写成，且，n为原数的整数位数减一，故答案为B．二、填空题5．10n表示的意义：________，底数是___，指数是___．【答案】n个10相乘 10 n 【详解】试题分析：根据乘方的意义可知10n表示的意义是n个10相乘，底数是10，指数是n，故答案为n个10相乘；10；n．6．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为________ kg．【答案】1.3×108 【详解】130000000=1.3× 点睛：科学记数法的表示形式为a× 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.7．2017年度中央机关及其直属机构公务员招考网上报名已经结束，据初步统计，网上报名人数约有211.5万人，数据211.5万用科学记数法可表示为________．【答案】2.115×106 【详解】试题分析：本题我们首先需要将211.5万转化成2115000，然后写成，且，n为原数的整数位数减一，故答案为2.115×．点睛：本题主要考查的就是利用科学记数法表示数．科学记数法是指：，且，在表示较大的数时，n为原数的整数位数减一；在表示较小的数时，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．在科学记数法表示数的时候，如果题目当中有单位的时候，我们一定要注意单位的统一．三、解答题8．已知光的速度为米/秒，太阳光到达地球的时间大约是秒，试求出太阳与地球之间的距离大约是多少千米．(用科学记数法表示)【答案】1.5×108【详解】试题分析：先根据太阳与地球的距离等于光速乘以光到地球的时间计算，再把单位转化为千米，最后再用科学记数法表示即可．试题解析：太阳与地球的距离大约为300000000×500＝3×108×5×102＝15×1010＝1.5×1011(米)＝1.5×108(千米)．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中a是整数位只有一位的数，n为整数，n为原数的整数位数减1．9．已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果．(1)求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；(2)一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．【答案】(1)7.2×102g；(2)5×105倍．【详解】试题分析: (1)先用乘法求出氢气球所充氢气的质量, 再用科学记数法表示最终结果.(2)先用除法计算出这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍，再用科学记数法表示最终结果.试题解析:(1)8000000×0.00009=7.2×102 (g) (2)45÷0.00009=500000=5×105，故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍.知识点02 近似数1.5.3近似数1.什么样的数是近似数？(1)我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数.例如，姚明的身高是2.26米.(2)有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数，例如，2016年全国高考报名的考生共940万人.2. 近似数与准确数有何区别？准确数是完全符合实际的数.而近似数是一个与实际接近的数3.精确度：π≈3(精确到个位)，π≈3.1(精确到0.1，或叫做精确到十分位)，π≈3.14(精确到0.01，或叫精确到百分位)，π≈3.140(精确到0.001，或叫做精确到千分位 )，π≈3.1416(精确到0.0001，或叫做精确到万分位)一、选择题1．下列各题中的数，是近似数的是( )．A．某市共有124所初级中学 B．一本书的价钱是10.56元C．我校八年级某班有男生18人，女生24人 D．光的速度大约是米/秒【答案】D【分析】根据近似数的定义：与实际接近，但是存在一定偏差的数，进行判断即可．【详解】解：A、某市共有124所初级中学这是准确的数，不符合题意；B、一本书的价钱是10.56元是准确的数，不符合题意；C、我校八年级某班有男生18人，女生24人，是准确的数，不符合题意；D、光的速度大约是 米/秒，是近似的数，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了近似数，解题的关键在于能够熟练掌握近似数的定义．2．有四舍五入得到的近似数，精确到( )A．千分位 B．千位 C．百分位 D．百位【答案】D【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字2实际在哪一位，写出原数即可得出答案．【详解】解：1.502×105=150200，2在百位， 故选D．【点睛】此题主要考查了近似数的精确度问题，解决问题的关键是正确区分精确度与有效数字的确定方法．3．据统计,2015年某省机动车保有量突破280万辆,对数据“280万”的理解错误的是( )A．精确到万位 B．这是一个近似数C．这是一个准确数 D．科学记数法表示为2.80×106【答案】C【解析】根据题意知，“280万”是准确数，所以选C.4．用四舍五入法得到的近似数0.270，其准确数a的范围是( )A．0.265≤a<0.275 B．0.2695≤a<0.2705 C．0.25≤a<0.28 D．0.2695≤a≤0.2705【答案】B【解析】四舍五入需要看万分位，最小0.269 5万分位是5，可以得到0,270，最大是 0.2705，但是不能等于0.2705，所以选B.二、填空题5．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示．比如＝3.1415926…___________(精确到个位)___________(精确到0.1，或叫做精确到十分位)___________(精确到0.01，或叫做精确到百分位)(精确到 ________，或叫做精确到_________)【答案】3 3.1 3.14 千分 0.001 6．按要求填空：(1)近似数3.60万精确到_______位；(2)近似数0.0702精确到_______位．【答案】百 万分 【分析】根据近似数的精确度定义，一个近似数按四舍五入到哪一位就说精确到哪一位即可得出结论．【详解】解：(1)近似数3.60万=36000精确到百位；故答案为百；(2)近似数0.0702精确到万分位．故答案为万分．【点睛】本题考查近似数的精确度问题，掌握近似数的概念是解题关键．7．用四舍五入法求下列数的近似值：(1)753.1968(精确到0.001)：_______； (2)753.1968(精确到0.01)：_______；(3)753.1968(精确到0.1)：_______； (4)753.1968(精确到个位)：_______．【答案】753.197 753.20 753.2 753 【分析】(1)把万分位上的数字8进行四舍五入即可；(2)把千分位上的数字6进行四舍五入即可；(3)把百分位上的数字9进行四舍五入即可；(4)把十分位上的数字1进行四舍五入即可．【详解】解：(1)753.1968≈753.197(精确到0.001)；(2)753.1968≈753.20(精确到0.01)；(3)753.1968≈753.2(精确到0.1)；(4)753.1968≈753(精确到个位)．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．三、解答题8．按要求求出下列各数的近似数值(1)69.5(精确到个位)；(2)3.99501(精确到0.001)；(2)(精确到千位)；(2)305万(精确到百万位)；【答案】(1)70；(2)3.995；(3)(4)【详解】9．今年某种汽车的销售目标定为772 000辆,与去年相比增长28.7%,对于772 000请按要求分别取这个数的近似数.(1)精确到千位;(2)精确到万位;(3)精确到十万位.【答案】(1)7.72×105.(2)7.7×105.(3)8×105.【解析】试题分析：(1)精确到千位，看百位，(2)精确到万位，就看千位，(3)精确到十万位，就看万位.试题解析：解:(1) 772 0007.72×105. (2) 772 0007.7×105. (3) 772 0008×105.一、选择题1．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为( )A．1.15×1010 B．0.115×1011 C．1.15×1011 D．1.15×109【答案】A【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)．11500000000一共11位，从而11500000000=1.15×1010．故选A．2．据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为( )A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109【答案】A【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)．194亿=19400000000一共11位，从而194亿=19400000000=1.94×1010.故选A.3．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×105【答案】C【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).【详解】67500一共5位，从而67500=6.75×104，故选C.4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是( )A．0.1(精确到0.1) B．0.051(精确到千分位)C．0.05(精确到百分位) D．0.0502(精确到0.0001)【答案】B【分析】根据近似数和精确度的概念逐项判断即可.【详解】A.0.05019精确到0.1为0.1，故该选项正确；B.0.05019精确到千分位为0.050，故该选项错误；C.0.05019精确到百分位为0.05，故该选项正确；D.0.05019精确到0.0001为0.0502，故该选项正确，故选：B．【点睛】本题考查了根据精确度取近似数，精确度可以是“十分位(0.1)、百分位(0.01)、千分位(0.001)”等，精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入．5．下列各近似数精确到万位的是 ( )A．35000 B．4亿5千万 C．8.9×104 D．4×104【答案】D【详解】科学记数法 中，精确的位数由a的最后一个数字在原数中的数位决定.故选D.二、填空题6．将12.348用四舍五入法取近似数，精确到0.01，其结果是________．【答案】12.35【详解】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，由此可得将9.315用四舍五入法取近似值，精确到0.01，其结果是12.35.7．用四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为________．【答案】0.129【详解】把万分位上的数字7进行四舍五入，求0.12874精确到千分位的近似数为0.129．故答案为0.129．8．20.94 (精确到0.1) ______，这时精确到_____位, 1.61精确到_____位【答案】20.9 十分 百分 【解析】20.94 精确到0.1，则对4进行四舍五入，则20.94≈20.9，0.1是十分位，则精确到十分位, 1.61中末位数字1在百分位，则精确到百分位.故答案为20.9；十分；百分9．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为_______．【答案】1.7×105.【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).因此，∵170 000一共6位，∴170 000=1.7×105. 考点：科学记数法.10．2014年我国国内生产总值约为6.36×105亿元，用科学记数法表示的数6.36×105亿元的原数约为________亿元．【答案】636000【详解】把6.36×105写成原数即6.36的小数点向右边移动5位，即为636000.故答案是：636000.三、解答题11．已知光的速度为米/秒，太阳光到达地球的时间大约是秒，试求出太阳与地球之间的距离大约是多少千米．(用科学记数法表示)【答案】1.5×108【详解】试题分析：先根据太阳与地球的距离等于光速乘以光到地球的时间计算，再把单位转化为千米，最后再用科学记数法表示即可．试题解析：太阳与地球的距离大约为300000000×500＝3×108×5×102＝15×1010＝1.5×1011(米)＝1.5×108(千米)．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中a是整数位只有一位的数，n为整数，n为原数的整数位数减1．12．据统计：我国西部10个省(市、区)的人口约为284700000人，土地面积约为537196000平方千米，请回答：①用四舍五入法取上述两数的近似值(精确到百万位)；②求西部10个省(市、区)人均占有的土地面积(精确到0.1平方千米)【答案】(1)解：2.85×108；5.37×108；(2)1.9 .【解析】试题分析：①精确到百万位，则对十万位进行四舍五入；②精确到0.1，即精确到十分位，则对百分位进行四舍五入.注意精确到个位以上的数的结果应用科学记数法表示，其中科学记数法表示的数a×10n中，a的末位数字对应的数位即要精确到的数位.解：①284700000精确到百万位，则对十万位的7进行四舍五入，则284700000≈2.85×108；537196000精确到百万位，则对十万位的1进行四舍五入，则537196000≈5.37×108；②人均占有的土地面积约为537196000÷284700000≈1.9(平方千米).13．某沙漠可以粗略看成一个长方体，该沙漠的长度约是4800000m，沙层的深度大约是366cm，已知该沙漠中的体积约为33345km3立方千米．(1)请将沙漠中沙的体积用科学记数法表示出来(单位：m3)；(2)该沙漠的宽度是多少米(精确到万位)？(3)如果一粒沙子体积大约是0.036mm3，那么，该沙漠中有多少粒沙子(用科学记数法表示)？【答案】(1)3.334 5×1013m3；(2)1.90×104m；(3)9.26×1023【详解】【分析】(1)首先把3 3345km3换算成33 345 000 000 000m3，再写成科学记数法．(2)沙漠的体积÷撒哈拉沙漠的长度÷沙层的深度＝撒哈拉沙漠的宽度．(3)沙漠的体积÷一粒沙子体积＝沙漠沙子的粒数．(1)33 345km3＝33 345 000 000 000m3＝3.334 5×1013m3；(2)3.334 5×1013m3÷4800000m÷366m≈1.90×104m．答：沙漠的宽度是1.90×104m．(3)3.334 5×1013m3＝3.334 5×1022mm3，3.3345×1022mm3÷0.036mm3＝9.26×1023(粒)．答：沙漠中有9.26×1023粒沙子．
第5讲小节 1.5.2科学记数法及1.5.3近似数掌握科学记数法的概念及方法；掌握近似数相关知识.知识点01 科学记数法1.5.2科学记数法1.定义：把大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数(即)， 是正整数.这种记数方法叫做科学记数法。2.用科学计数法表示一个位整数时，10的指数是3.用科学记数法表示的数10的指数是，那么原数有位整数位一、选择题1．据报道，目前我国“神威﹒太湖之光”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒1250000000亿次，数字1250000000用科学记数法可简洁表示为( )A．1.25×109B．0.125×1010C．12.5×108D．1.25×10102．全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法表示为( )A．3.61×108平方公里B．3.60×108平方公里C．361×106平方公里D．36100万平方公里3．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST，在理论上可以接收到137亿光年以外的电磁信号．数据137亿用科学记数法表示为( )A．1.37×108 B．1.37×109 C．1.37×1010 D．1.37×10114．2016年安徽省前三季度各地市GDP总值新鲜出炉．阜城成为一匹黑马，GDP总值为997.9亿元，增速全省排名第二，总排名全省第六．其中997.9亿用科学记数法表示为( )A．9.979×102B．9.979×1010C．997.9×108D．0.9979×1011二、填空题5．10n表示的意义：________，底数是___，指数是___．6．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为________ kg．7．2017年度中央机关及其直属机构公务员招考网上报名已经结束，据初步统计，网上报名人数约有211.5万人，数据211.5万用科学记数法可表示为________．三、解答题8．已知光的速度为米/秒，太阳光到达地球的时间大约是秒，试求出太阳与地球之间的距离大约是多少千米．(用科学记数法表示)9．已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果．(1)求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；(2)一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．知识点02 近似数1.5.3近似数1.什么样的数是近似数？(1)我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数.例如，姚明的身高是2.26米.(2)有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数，例如，2016年全国高考报名的考生共940万人.2. 近似数与准确数有何区别？准确数是完全符合实际的数.而近似数是一个与实际接近的数3.精确度：π≈3(精确到个位)，π≈3.1(精确到0.1，或叫做精确到十分位)，π≈3.14(精确到0.01，或叫精确到百分位)，π≈3.140(精确到0.001，或叫做精确到千分位 )，π≈3.1416(精确到0.0001，或叫做精确到万分位)一、选择题1．下列各题中的数，是近似数的是( )．A．某市共有124所初级中学 B．一本书的价钱是10.56元C．我校八年级某班有男生18人，女生24人 D．光的速度大约是米/秒2．有四舍五入得到的近似数，精确到( )A．千分位 B．千位 C．百分位 D．百位3．据统计,2015年某省机动车保有量突破280万辆,对数据“280万”的理解错误的是( )A．精确到万位 B．这是一个近似数C．这是一个准确数 D．科学记数法表示为2.80×1064．用四舍五入法得到的近似数0.270，其准确数a的范围是( )A．0.265≤a<0.275 B．0.2695≤a<0.2705 C．0.25≤a<0.28 D．0.2695≤a≤0.2705二、填空题5．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示．比如＝3.1415926…___________(精确到个位)___________(精确到0.1，或叫做精确到十分位)___________(精确到0.01，或叫做精确到百分位)(精确到 ________，或叫做精确到_________)6．按要求填空：(1)近似数3.60万精确到_______位；(2)近似数0.0702精确到_______位．7．用四舍五入法求下列数的近似值：(1)753.1968(精确到0.001)：_______； (2)753.1968(精确到0.01)：_______；(3)753.1968(精确到0.1)：_______； (4)753.1968(精确到个位)：_______．三、解答题8．按要求求出下列各数的近似数值(1)69.5(精确到个位)；(2)3.99501(精确到0.001)；(3)(精确到千位)；(4)305万(精确到百万位)；9．今年某种汽车的销售目标定为772 000辆,与去年相比增长28.7%,对于772 000请按要求分别取这个数的近似数.(1)精确到千位;(2)精确到万位;(3)精确到十万位.一、选择题1．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为( )A．1.15×1010 B．0.115×1011 C．1.15×1011 D．1.15×1092．据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为( )A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×1093．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×1054．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是( )A．0.1(精确到0.1) B．0.051(精确到千分位)C．0.05(精确到百分位) D．0.0502(精确到0.0001)5．下列各近似数精确到万位的是 ( )A．35000 B．4亿5千万 C．8.9×104 D．4×104二、填空题6．将12.348用四舍五入法取近似数，精确到0.01，其结果是________．7．用四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为________．8．20.94 (精确到0.1) ______，这时精确到_____位, 1.61精确到_____位 9．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为_______．10．2014年我国国内生产总值约为6.36×105亿元，用科学记数法表示的数6.36×105亿元的原数约为___亿元．三、解答题11．已知光的速度为米/秒，太阳光到达地球的时间大约是秒，试求出太阳与地球之间的距离大约是多少千米．(用科学记数法表示)12．据统计：我国西部10个省(市、区)的人口约为284700000人，土地面积约为537196000平方千米，请回答：①用四舍五入法取上述两数的近似值(精确到百万位)；②求西部10个省(市、区)人均占有的土地面积(精确到0.1平方千米)13．某沙漠可以粗略看成一个长方体，该沙漠的长度约是4800000m，沙层的深度大约是366cm，已知该沙漠中的体积约为33345km3立方千米．(1)请将沙漠中沙的体积用科学记数法表示出来(单位：m3)；(2)该沙漠的宽度是多少米(精确到万位)？(3)如果一粒沙子体积大约是0.036mm3，那么，该沙漠中有多少粒沙子(用科学记数法表示)？ 第5讲小节 1.5.2科学记数法及1.5.3近似数掌握科学记数法的概念及方法；掌握近似数相关知识.知识点01 科学记数法1.5.2科学记数法1.定义：把大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数(即)， 是正整数.这种记数方法叫做科学记数法。2.用科学计数法表示一个位整数时，10的指数是3.用科学记数法表示的数10的指数是，那么原数有位整数位一、选择题1．据报道，目前我国“神威﹒太湖之光”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒1250000000亿次，数字1250000000用科学记数法可简洁表示为( )A．1.25×109B．0.125×1010C．12.5×108D．1.25×1010【答案】A【详解】试题分析：用科学记数法表示较大的数时，我们写成，且，n为原数的整数位数减一，故答案为A．2．全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法表示为( )A．3.61×108平方公里B．3.60×108平方公里C．361×106平方公里D．36100万平方公里【答案】A【详解】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．此题中36105.9万="361" 059 000，有9位整数，n=9-1=8．有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．36 105.9万="361" 059 000≈3.61×108平方公里．故选A．3．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST，在理论上可以接收到137亿光年以外的电磁信号．数据137亿用科学记数法表示为( )A．1.37×108 B．1.37×109 C．1.37×1010 D．1.37×1011【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将137亿用科学记数法表示为1.37×1010．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．2016年安徽省前三季度各地市GDP总值新鲜出炉．阜城成为一匹黑马，GDP总值为997.9亿元，增速全省排名第二，总排名全省第六．其中997.9亿用科学记数法表示为( )A．9.979×102B．9.979×1010C．997.9×108D．0.9979×1011【答案】B【详解】试题分析：本题我们首先需要将997.9亿转化成99790000000，然后写成，且，n为原数的整数位数减一，故答案为B．二、填空题5．10n表示的意义：________，底数是___，指数是___．【答案】n个10相乘 10 n 【详解】试题分析：根据乘方的意义可知10n表示的意义是n个10相乘，底数是10，指数是n，故答案为n个10相乘；10；n．6．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为________ kg．【答案】1.3×108 【详解】130000000=1.3× 点睛：科学记数法的表示形式为a× 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.7．2017年度中央机关及其直属机构公务员招考网上报名已经结束，据初步统计，网上报名人数约有211.5万人，数据211.5万用科学记数法可表示为________．【答案】2.115×106 【详解】试题分析：本题我们首先需要将211.5万转化成2115000，然后写成，且，n为原数的整数位数减一，故答案为2.115×．点睛：本题主要考查的就是利用科学记数法表示数．科学记数法是指：，且，在表示较大的数时，n为原数的整数位数减一；在表示较小的数时，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几．在科学记数法表示数的时候，如果题目当中有单位的时候，我们一定要注意单位的统一．三、解答题8．已知光的速度为米/秒，太阳光到达地球的时间大约是秒，试求出太阳与地球之间的距离大约是多少千米．(用科学记数法表示)【答案】1.5×108【详解】试题分析：先根据太阳与地球的距离等于光速乘以光到地球的时间计算，再把单位转化为千米，最后再用科学记数法表示即可．试题解析：太阳与地球的距离大约为300000000×500＝3×108×5×102＝15×1010＝1.5×1011(米)＝1.5×108(千米)．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中a是整数位只有一位的数，n为整数，n为原数的整数位数减1．9．已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果．(1)求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；(2)一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．【答案】(1)7.2×102g；(2)5×105倍．【详解】试题分析: (1)先用乘法求出氢气球所充氢气的质量, 再用科学记数法表示最终结果.(2)先用除法计算出这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍，再用科学记数法表示最终结果.试题解析:(1)8000000×0.00009=7.2×102 (g) (2)45÷0.00009=500000=5×105，故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍.知识点02 近似数1.5.3近似数1.什么样的数是近似数？(1)我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数.例如，姚明的身高是2.26米.(2)有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数，例如，2016年全国高考报名的考生共940万人.2. 近似数与准确数有何区别？准确数是完全符合实际的数.而近似数是一个与实际接近的数3.精确度：π≈3(精确到个位)，π≈3.1(精确到0.1，或叫做精确到十分位)，π≈3.14(精确到0.01，或叫精确到百分位)，π≈3.140(精确到0.001，或叫做精确到千分位 )，π≈3.1416(精确到0.0001，或叫做精确到万分位)一、选择题1．下列各题中的数，是近似数的是( )．A．某市共有124所初级中学 B．一本书的价钱是10.56元C．我校八年级某班有男生18人，女生24人 D．光的速度大约是米/秒【答案】D【分析】根据近似数的定义：与实际接近，但是存在一定偏差的数，进行判断即可．【详解】解：A、某市共有124所初级中学这是准确的数，不符合题意；B、一本书的价钱是10.56元是准确的数，不符合题意；C、我校八年级某班有男生18人，女生24人，是准确的数，不符合题意；D、光的速度大约是 米/秒，是近似的数，符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了近似数，解题的关键在于能够熟练掌握近似数的定义．2．有四舍五入得到的近似数，精确到( )A．千分位 B．千位 C．百分位 D．百位【答案】D【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字2实际在哪一位，写出原数即可得出答案．【详解】解：1.502×105=150200，2在百位， 故选D．【点睛】此题主要考查了近似数的精确度问题，解决问题的关键是正确区分精确度与有效数字的确定方法．3．据统计,2015年某省机动车保有量突破280万辆,对数据“280万”的理解错误的是( )A．精确到万位 B．这是一个近似数C．这是一个准确数 D．科学记数法表示为2.80×106【答案】C【解析】根据题意知，“280万”是准确数，所以选C.4．用四舍五入法得到的近似数0.270，其准确数a的范围是( )A．0.265≤a<0.275 B．0.2695≤a<0.2705 C．0.25≤a<0.28 D．0.2695≤a≤0.2705【答案】B【解析】四舍五入需要看万分位，最小0.269 5万分位是5，可以得到0,270，最大是 0.2705，但是不能等于0.2705，所以选B.二、填空题5．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示．比如＝3.1415926…___________(精确到个位)___________(精确到0.1，或叫做精确到十分位)___________(精确到0.01，或叫做精确到百分位)(精确到 ________，或叫做精确到_________)【答案】3 3.1 3.14 千分 0.001 6．按要求填空：(1)近似数3.60万精确到_______位；(2)近似数0.0702精确到_______位．【答案】百 万分 【分析】根据近似数的精确度定义，一个近似数按四舍五入到哪一位就说精确到哪一位即可得出结论．【详解】解：(1)近似数3.60万=36000精确到百位；故答案为百；(2)近似数0.0702精确到万分位．故答案为万分．【点睛】本题考查近似数的精确度问题，掌握近似数的概念是解题关键．7．用四舍五入法求下列数的近似值：(1)753.1968(精确到0.001)：_______； (2)753.1968(精确到0.01)：_______；(3)753.1968(精确到0.1)：_______； (4)753.1968(精确到个位)：_______．【答案】753.197 753.20 753.2 753 【分析】(1)把万分位上的数字8进行四舍五入即可；(2)把千分位上的数字6进行四舍五入即可；(3)把百分位上的数字9进行四舍五入即可；(4)把十分位上的数字1进行四舍五入即可．【详解】解：(1)753.1968≈753.197(精确到0.001)；(2)753.1968≈753.20(精确到0.01)；(3)753.1968≈753.2(精确到0.1)；(4)753.1968≈753(精确到个位)．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．三、解答题8．按要求求出下列各数的近似数值(1)69.5(精确到个位)；(2)3.99501(精确到0.001)；(2)(精确到千位)；(2)305万(精确到百万位)；【答案】(1)70；(2)3.995；(3)(4)【详解】9．今年某种汽车的销售目标定为772 000辆,与去年相比增长28.7%,对于772 000请按要求分别取这个数的近似数.(1)精确到千位;(2)精确到万位;(3)精确到十万位.【答案】(1)7.72×105.(2)7.7×105.(3)8×105.【解析】试题分析：(1)精确到千位，看百位，(2)精确到万位，就看千位，(3)精确到十万位，就看万位.试题解析：解:(1) 772 0007.72×105. (2) 772 0007.7×105. (3) 772 0008×105.一、选择题1．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为( )A．1.15×1010 B．0.115×1011 C．1.15×1011 D．1.15×109【答案】A【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)．11500000000一共11位，从而11500000000=1.15×1010．故选A．2．据新华社报道：在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为( )A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109【答案】A【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)．194亿=19400000000一共11位，从而194亿=19400000000=1.94×1010.故选A.3．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×105【答案】C【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).【详解】67500一共5位，从而67500=6.75×104，故选C.4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是( )A．0.1(精确到0.1) B．0.051(精确到千分位)C．0.05(精确到百分位) D．0.0502(精确到0.0001)【答案】B【分析】根据近似数和精确度的概念逐项判断即可.【详解】A.0.05019精确到0.1为0.1，故该选项正确；B.0.05019精确到千分位为0.050，故该选项错误；C.0.05019精确到百分位为0.05，故该选项正确；D.0.05019精确到0.0001为0.0502，故该选项正确，故选：B．【点睛】本题考查了根据精确度取近似数，精确度可以是“十分位(0.1)、百分位(0.01)、千分位(0.001)”等，精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入．5．下列各近似数精确到万位的是 ( )A．35000 B．4亿5千万 C．8.9×104 D．4×104【答案】D【详解】科学记数法 中，精确的位数由a的最后一个数字在原数中的数位决定.故选D.二、填空题6．将12.348用四舍五入法取近似数，精确到0.01，其结果是________．【答案】12.35【详解】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，由此可得将9.315用四舍五入法取近似值，精确到0.01，其结果是12.35.7．用四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为________．【答案】0.129【详解】把万分位上的数字7进行四舍五入，求0.12874精确到千分位的近似数为0.129．故答案为0.129．8．20.94 (精确到0.1) ______，这时精确到_____位, 1.61精确到_____位【答案】20.9 十分 百分 【解析】20.94 精确到0.1，则对4进行四舍五入，则20.94≈20.9，0.1是十分位，则精确到十分位, 1.61中末位数字1在百分位，则精确到百分位.故答案为20.9；十分；百分9．我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2，该数用科学记数法可表示为_______．【答案】1.7×105.【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).因此，∵170 000一共6位，∴170 000=1.7×105. 考点：科学记数法.10．2014年我国国内生产总值约为6.36×105亿元，用科学记数法表示的数6.36×105亿元的原数约为________亿元．【答案】636000【详解】把6.36×105写成原数即6.36的小数点向右边移动5位，即为636000.故答案是：636000.三、解答题11．已知光的速度为米/秒，太阳光到达地球的时间大约是秒，试求出太阳与地球之间的距离大约是多少千米．(用科学记数法表示)【答案】1.5×108【详解】试题分析：先根据太阳与地球的距离等于光速乘以光到地球的时间计算，再把单位转化为千米，最后再用科学记数法表示即可．试题解析：太阳与地球的距离大约为300000000×500＝3×108×5×102＝15×1010＝1.5×1011(米)＝1.5×108(千米)．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中a是整数位只有一位的数，n为整数，n为原数的整数位数减1．12．据统计：我国西部10个省(市、区)的人口约为284700000人，土地面积约为537196000平方千米，请回答：①用四舍五入法取上述两数的近似值(精确到百万位)；②求西部10个省(市、区)人均占有的土地面积(精确到0.1平方千米)【答案】(1)解：2.85×108；5.37×108；(2)1.9 .【解析】试题分析：①精确到百万位，则对十万位进行四舍五入；②精确到0.1，即精确到十分位，则对百分位进行四舍五入.注意精确到个位以上的数的结果应用科学记数法表示，其中科学记数法表示的数a×10n中，a的末位数字对应的数位即要精确到的数位.解：①284700000精确到百万位，则对十万位的7进行四舍五入，则284700000≈2.85×108；537196000精确到百万位，则对十万位的1进行四舍五入，则537196000≈5.37×108；②人均占有的土地面积约为537196000÷284700000≈1.9(平方千米).13．某沙漠可以粗略看成一个长方体，该沙漠的长度约是4800000m，沙层的深度大约是366cm，已知该沙漠中的体积约为33345km3立方千米．(1)请将沙漠中沙的体积用科学记数法表示出来(单位：m3)；(2)该沙漠的宽度是多少米(精确到万位)？(3)如果一粒沙子体积大约是0.036mm3，那么，该沙漠中有多少粒沙子(用科学记数法表示)？【答案】(1)3.334 5×1013m3；(2)1.90×104m；(3)9.26×1023【详解】【分析】(1)首先把3 3345km3换算成33 345 000 000 000m3，再写成科学记数法．(2)沙漠的体积÷撒哈拉沙漠的长度÷沙层的深度＝撒哈拉沙漠的宽度．(3)沙漠的体积÷一粒沙子体积＝沙漠沙子的粒数．(1)33 345km3＝33 345 000 000 000m3＝3.334 5×1013m3；(2)3.334 5×1013m3÷4800000m÷366m≈1.90×104m．答：沙漠的宽度是1.90×104m．(3)3.334 5×1013m3＝3.334 5×1022mm3，3.3345×1022mm3÷0.036mm3＝9.26×1023(粒)．答：沙漠中有9.26×1023粒沙子．
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