【全套专题】初中数学同步 7年级上册 第12讲 几何图形（含解析）

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第12讲  4.1 几何图形 掌握什么是立体图形，什么是几何图形以及它们的关系； 了解几何图形的组成及“点动成线，线动成面，面动成体”。知识点01  立体图形和平面图形立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。立体图形与平面图形：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。1．下列几何体中，是圆柱的为(　　)A． B． C． D．2．下列几何体，都是由平面围成的是(　　)A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球3．如图是一个直六棱柱，它的棱共有多少条(　　)A．6 B．8 C．12 D．184．在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有(　　)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．一个棱柱体有18条棱，这是一个(　　)A．六棱柱 B．七棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱6．一个棱柱有5个侧面，那它有 　   　条棱，　   　个顶点．7．五棱柱有 　 　个面，　 　个顶点，　 　条棱．8．如图是“小房子”的平面图形，它是由长方形和三角形组成的，求这个平面图形的面积．  9．已知V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h，请计算如图所示(单位：米)“粮仓”的容积．  知识点02 点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方是点；几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。(2)点动成线，线动成面，面动成体。10．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是(　　)A． B． C． D．11．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是(　　)A． B． C． D．12．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这说明 　 　(请填入正确答案的序号)．①点动成线；②线动成面；③面动成体．13．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是 　     　．14．已知如图是边长为2cm的小正方形，现小正方形绕其对称轴线旋转一周，可以得到一个几何体，求所得的这个几何体的体积． 15．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．(锥体体积＝底面积×高)   1．下列图形中，不属于立体图形的是(　　)A．B．C．D．2．如图，桌面上是一本人教版数学七年级上册教科书，下列说法：①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形；其中正确的是(　　)A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．四棱柱中，棱的条数有(　　)A．4条 B．8条 C．12条 D．16条4．下列说法中，正确的个数是(　　)①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，下面的几何体，可以由下列选项中的哪个图形绕虚线旋转一周后得到(　　)A．. B． C．. D．.6．夜晚时，我们看到的流星划过属于(　　)A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对7．下列现象，能说明“线动成面”的是(　　)A．天空划过一道流星 B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 C．用钢笔写字 D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹8．如图几何体中属于棱柱的有　    　(填序号)．9．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有　 　个面．10．将一个长3cm宽2cm的长方形沿着边所在直线旋转形成的几何体体积是 　   　．11．如下图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便形成第二行的某个几何体，请你用线连起来． 12．有一个粮仓如图，如果每立方米粮食的质量为400千克，这个粮仓最多能装多少千克粮食？   13．如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽为2米、高为3米的玻璃隔板组成，求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积(边框及衔接处忽略不计，结果保留π)．      14．如图所示是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积；(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．   
第12讲  4.1 几何图形 掌握什么是立体图形，什么是几何图形以及它们的关系； 了解几何图形的组成及“点动成线，线动成面，面动成体”。知识点01  立体图形和平面图形立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。立体图形与平面图形：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。1．下列几何体中，是圆柱的为(　　)A． B． C． D．【解答】解：圆柱体是由两个圆形的底面和一个侧面所围成的几何体，因此选项D中的几何体符合题意．故选：D．2．下列几何体，都是由平面围成的是(　　)A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球【解答】解：圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面，球是有曲面围成的，只有三棱柱是由5个平面围成的，故选：B．3．如图是一个直六棱柱，它的棱共有多少条(　　)A．6 B．8 C．12 D．18【解答】解：如图是一个直六棱柱，它的棱共有18条，故选：D．4．在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有(　　)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中，属于柱体有正方体、长方体、圆柱、六棱柱，4个，故选：B．5．一个棱柱体有18条棱，这是一个(　　)A．六棱柱 B．七棱柱 C．八棱柱 D．九棱柱【解答】解：由n棱柱有3n条棱可得，一个棱柱体有18条棱，18÷3＝6，因此这个棱柱是六棱柱，故选：A．6．一个棱柱有5个侧面，那它有 　15　条棱，　10　个顶点．【解答】解：由n棱柱有n个侧面，3n条棱，2n个顶点可得，一个棱柱有5个侧面，则这个棱柱是五棱柱，五棱柱有3×5＝15条棱，有2×5＝10个顶点，故答案为：15，10．7．五棱柱有 　7　个面，　10　个顶点，　15　条棱．【解答】解：由n棱柱有n+2个面，3n条棱，2n个顶点可得，五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱，故答案为：7，10，15．8．如图是“小房子”的平面图形，它是由长方形和三角形组成的，求这个平面图形的面积．【解答】解：这个平面图形的面积＝6a2+4ab+0.5b2．9．已知V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h，请计算如图所示(单位：米)“粮仓”的容积．【解答】解：根据题意可知：圆柱和圆锥的底面半径为r＝2，圆锥的高h＝7﹣4＝3，圆柱的高h＝4．这个粮仓的容积＝π×32×4+π×32×3＝36π+9π＝45π．故答案为：45π．知识点02 点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方是点；几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。(2)点动成线，线动成面，面动成体。10．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是(　　)A． B． C． D．【解答】解：将长方形绕着一边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱，故选：C．11．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是(　　)A． B． C． D．【解答】解：A、绕轴旋转一周可得到圆柱，故此选项不合题意；B、绕轴旋转一周，可得到球体，故此选项不合题意；C、绕轴旋转一周，可得到一个中间空心的几何体，故此选项不合题意；D、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意；故选：D．12．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这说明 　②　(请填入正确答案的序号)．①点动成线；②线动成面；③面动成体．【解答】解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这说明线动成面，故答案为：②．13．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是 　面动成体　．【解答】解：硬币的面可以近似看作“圆形”的面，快速旋转，看上去像形成了一个球，说明“面动成体”，故答案为：面动成体．14．已知如图是边长为2cm的小正方形，现小正方形绕其对称轴线旋转一周，可以得到一个几何体，求所得的这个几何体的体积．【解答】解：小正方形绕着对称轴所在的直线旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径为1cm，高为2cm，所以体积为π×12×2＝2π(cm3)，答：这个几何体的体积为2πcm3．15．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．(锥体体积＝底面积×高)【解答】解：以8cm为轴，得以8cm为轴体积为×π×62×8＝96π(cm3)，以6cm为轴，得以6cm为轴的体积为×π×82×6＝128π(cm3)，以10cm为轴，得以10cm为轴的体积为×π•()2×10＝76.8π(cm3)．故几何体的体积为：96πcm3或128πcm3或76.8πcm3．1．下列图形中，不属于立体图形的是(　　)A． B． C． D．【解答】解：圆是平面图形，不是立体图形，圆锥体、圆柱体、正方体都是立体图形，故选：A．2．如图，桌面上是一本人教版数学七年级上册教科书，下列说法：①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形；其中正确的是(　　)A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：教科书是有厚度的，是长方体的，也是四棱柱，它是由6个长方形的面围成的，它是个立体图形，不是平面图形，因此正确的②③，故选：C．3．四棱柱中，棱的条数有(　　)A．4条 B．8条 C．12条 D．16条【解答】解：由于n棱柱3n条棱，所以四棱柱有12条棱，故选：C．4．下列说法中，正确的个数是(　　)①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①柱体的两个底面一样大，说法正确；②圆柱、圆锥的底面都是圆，说法正确；③棱柱的底面不一定是四边形，故原说法错误；④长方体一定是柱体，说法正确．∴①②④正确．故选：C．5．如图，下面的几何体，可以由下列选项中的哪个图形绕虚线旋转一周后得到(　　)A．. B． C．. D．.【解答】解：由“面动成体”可得，选项C中的图形旋转一周可形成如图所示的几何体，故选：C．6．夜晚时，我们看到的流星划过属于(　　)A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对【解答】解：彗星可以看作一个点，流星划过可以理解为“点动成线”，故选：A．7．下列现象，能说明“线动成面”的是(　　)A．天空划过一道流星 B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 C．用钢笔写字 D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹【解答】解：A． 天空划过一道流星，“星体”可以看作一个点，此现象给我们“点动成线”的感觉，故A不符合题意；B． 汽车挡风玻璃上的“刮雨器”可以看成“线段”，雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹，给我们的感觉是“线动成面”，因此B符合题意；C． 笔尖可以看作“点”，用钢笔写字给我们的感觉为“点动成线”，因此选项C不符合题意；D． 一扇门可以看作“面”，旋转“门”给我们感觉为“面动成体”，因此D不符合题意；故选：B．8．如图几何体中属于棱柱的有　①③⑤　(填序号)．【解答】解：棱柱的两个底面是形状、大小相同的多边形，侧面是长方形，因此①③⑤是棱柱，而②是圆柱，④是圆锥，⑥是球，故答案为：①③⑤．9．一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有　八　个面．【解答】解：由n棱柱有3n条棱，所以一个棱柱有18条棱，则它是18÷3＝6，因此它是六棱柱，而六棱柱有6+2＝8个面，故答案为：八．10．将一个长3cm宽2cm的长方形沿着边所在直线旋转形成的几何体体积是 　圆柱　．【解答】解：长方形沿着长或宽旋转的圆柱，故答案为：圆柱．11．如下图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便形成第二行的某个几何体，请你用线连起来．【解答】解：第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来为：12．有一个粮仓如图，如果每立方米粮食的质量为400千克，这个粮仓最多能装多少千克粮食？【解答】解：粮仓的体积为：×3.14×(2÷2)2×0.6+3.14×(2÷2)2×1.5＝3.14×0.2+3.14×1.5＝0.628+4.71＝5.338(立方米)，5.338×400＝2135.2(千克)，答：这个粮仓最多能装2135.2千克粮食．13．如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽为2米、高为3米的玻璃隔板组成，求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积(边框及衔接处忽略不计，结果保留π)．【解答】解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，体积为：π×22×3＝12π(m3)．故形成的几何体的体积是12πm3．14．如图所示是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积；(2)它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．【解答】解：(1)(1×3+2×3+1×2)×2＝22(m2)，(2)根据棱柱的展开与折叠，可以折叠成长方体的盒子，如图所示，其长、宽、高分别为3m，2m，1m，因此体积为：1×2×3＝6(m3)，