福建省泉州市三校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试卷（含答案）

这是一份福建省泉州市三校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省泉州市三校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、已知两个向量，，若，则x的值为(   )A. B. C. D.3、在下列区间中，函数在其中单调递减的区间是(   )A. B. C. D.4、在中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知,,，则B的大小为(   )A.或 B.或 C. D.5、已知，是同一平面内互相垂直的两单位向量，且，则与夹角的余弦值为(   )A. B. C. D.6、已知，且，则(   )A. B. C. D.7、在中，，,点D为边BC上靠近B的三等分点，则的值为(   )A. B. C. D.48、函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减.记满足条件的所有的值的和为S，则S的值为(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、若，，则(   )A.  B. C.与的夹角为  D.在方向上的投影向量为10、把函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是(   )A.最小正周期为               B.图象的一条对称轴为直线C.图象的一个对称中心为   D.在区间上的最小值为11、如图，的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，且，D是外一点，，，则下列说法正确的是(   )A.是等边三角形B.若，则A，B，C，D四点共圆C.四边形ABCD面积最大值为D.四边形ABCD面积最小值为12、设，函数，则下列命题正确的是(   )A.若，则B.若的值域为，则C.若函数在区间内有唯一零点，则D.若对任意的，且都有恒成立，则三、填空题13、若复数是纯虚数，则实数__________.14、已知，与的夹角为，则 ______.15、海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为___________m. 16、记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若BE，CF是的两条高，则的取值范围是______.四、解答题17、已知平面向量，，.(1)若，求；(2)若与的夹角为锐角，求x的取值范围.18、已知函数,.(1)当时，求函数的最大值；(2)若，求的值.19、在平面四边形ABCD中，，，.(1)若的面积为，求AC；(2)若，，求.20、如图，在中，点D在线段BC上，且满足，过点D的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N，若,.(1)，求x的值；(2)求证：，并求的最小值.21、锐角的三个内角是A、B、C，满足.(1)求角A的大小及角B的取值范围；(2)若的外接圆圆心为O，且，求的取值范围.22、为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：区域为荔枝林和放养走地鸡，区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.为安全起见，在鱼塘周围筑起护栏.已知，，，.(1)若时，求护栏的长度（的周长）；(2)当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？
参考答案1、答案：D  解析：因为，以z在复平面内对应的点为，位于第四象限.2、答案：A解析：若，则，解得.3、答案：B解析：由得，，的减区间是，，只有选项B的区间，4、答案：C解析：因为，所以，又因，所以，所以.5、答案：D解析：由题意，，，故与夹角的余弦值6、答案：A解析：因为，所以，所以，则.因为，则，故，所以.7、答案：B解析：如下图所示：，由平面向量数量积的定义可得，因此，.8、答案：A解析：由题意知：或,或或,在上单调递减， ①当时，取知此时，当时，满足在上单调递减， 符合取时，，此时，当时，满足在上单调递减，符合当时，，舍去，当时，也舍去②当时，取知此时，当时，，此时在上单调递增，舍去当时，，舍去，当时，也舍去综上：或2，.故选：A.9、答案：AD解析：因为，，所以，，，所以，，则，，故A正确，B错误；设与的夹角为，则，因为，所以，故C错误；在方向上的投影向量为，故D正确；10、答案：AB解析：把函数的图象向左平移个单位长度，得，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得，则函数的最小正周期，故A正确；因为，所以图象的一条对称轴为直线，故B正确因为，所以不是函数图象的一个对称中心，故C错误；当时，，所以，故D错误；11、答案：AC解析：由正弦定理，,得，，，B是等腰的底角，，,是等边三角形，A正确；B不正确：若A,B,C,D四点共圆，则四边形对角互补，由A正确知，但由于,,时，，B不正确.C正确，D不正确：设，则，，，，，，，， C正确，D不正确；故选：AC..12、答案：BCD解析：因为，对于A：，所以或，，解得或，，故A错误；对于B：若的值域为，当时，当时且，所以，解得，故B正确；对于C：若函数在区间内有唯一零点，①又，即时，当时，此时，所以函数在上单调递增，且，当时且，即函数在上单调递减，此时函数必有且仅有一个零点，符合题意；②，即，则当时且即函数在上单调递增，即在上不存在零点，要使函数只有一个零点，在上有且仅有一个零点，故，解得，综上可得，故C正确；对于D：对任意的，且都有恒成立，即对任意的，且都有恒成立，即在上单调递增，所以，解得，故D正确；故选：BCD13、答案：2解析：由题意，，解得 14、答案：0解析：因为，与的夹角为，所以，15、答案：解析：因为，，所以，，所以，又因为，所以，，在中，由正弦定理得，即，解得，在中，由余弦定理得，所以，解得.故答案为：16、答案：解析：由，得，再由正弦定理得，故，所以，故，又为锐角三角形，故，即，，故，故答案为：.17、答案： (1) 或10(2)解析：（1），，解得：或，  当时，，； 当时，，；   综上所述：或10  （2）若，共线，则，解得：或，    当时，，，此时，同向；当时，，，此时，反向； 若与的夹角为锐角，则，解得：且， x的取值范围为. 18、答案：(1)(2)解析：（1）依题意，，当时，,则当，即时，，所以当时，.  （2）因为，则由（1）知，，即，所以. 19、答案：(1)(2)解析：（1）在中，，，∴，可得， 在△中，由余弦定理得，.  （2）设，则，在中，，易知：， 在中，由正弦定理得，即，     ， 可得，即.  20、答案：(1)(2)4解析：（1），故，（2），三点共线，故，即， ，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为4. 21、答案：(1) (2) 解析：（1）设的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，因为 ，由正弦定理可得，所以，，故，因为为锐角三角形，则 解得，所以，角B的取值范围是（2）设的外接圆半径为R，所以，,,,设，则，则，所以 ， 因为，所以，所以，所以，所以，，所以的取值范围为22、答案：(1)(2) 解析：(1)由，，，则， 所以，，则， 在中，由余弦定理得，则，所以，即，又， 所以，则，综上，护栏的长度（△MNC的周长）为. (2)设， 在△BCN中，由，得， 在△ACM中，由，得， 所以， 而，所以，仅当，即时，有最大值为，                                         此时的面积取最小值为.