2023年山东省青岛大学附中中考数学二模试卷(含解析）

这是一份2023年山东省青岛大学附中中考数学二模试卷(含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省青岛大学附中中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数：(−5)0，− 5，−15，|−5|中，最小的数是(    )
A. (−5)0 B. − 5 C. −15 D. |−5|
2. 下面图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )

A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 阿基米德螺旋线 D. 赵爽弦图
3. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿．则1兆等于(    )
A. 108 B. 1012 C. 1016 D. 1024
4. 如图所示，正三棱柱的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O(0,0)，B(2,0)，已知△OA′B′与△OAB位似，位似中心是原点O，且△OA′B′的面积是△OAB面积的4倍，则点A对应点A′的坐标为(    )
A. (12, 32)
B. (2 3,2)或(−2 3,−2)
C. (4,4 3)
D. (2,2 3)或(−2,−2 3)
6. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC=PC=3 3，则PB的长为(    )

A. 3 B. 32 C. 2 3 D. 3
7. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF.则下列结论不正确的是(    )

A. BD=10 B. HG=2 C. EG//FH D. GF⊥BC
8. 已知在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=cx的图象如图所示，则一次函数y=cax−b的图象可能是(    )
A.
B.
C.
D.


二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 分解因式：2a−8ab2= ______ ．
10. 已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为3，方差为3，把每个数据都乘3，再减去2，得到一经新的数据3x1−2，3x2−2，…，3xn−2，则新数据的平均数为______ ，方差为______ ．
11. 我国古代数学著作《张丘建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱，买鸡百只，问：鸡翁、母、雏各几何.”意思为：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱，现有100钱，要买100只鸡，问：公鸡、母鸡、小鸡各多少只.若已知小鸡81只，设公鸡、母鸡的只数分别为x、y，请列出关于x、y的二元一次方程组：______ ．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点F，点D为AC的中点，以点D为圆心，DC为半径画弧，交AB于点E，若BC=2，则图中阴影部分的面积为______(结果保留π)．
13. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD=AC，∠BAD=105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD=4，则△BEF的面积是______．

14. 如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2023的坐标是        ．

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题4.0分)
尺规作图：如图，求作点P，在∠ACB内部，使得S△ACP=S△ABC，且到AC、BC的距离相等．

16. (本小题8.0分)
计算：
(1)计算：(−12)0+|1−tan60°|+ 12×(−2)−1；
(2)先化简，再求值：(x2−3x+5x−1+3−x)÷x2+4x+41−x，其中x= 3−2．
17. (本小题6.0分)
恰逢学校20周年校庆，某项参观活动需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两人.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.用画树状图或列表的方法求出A，B两名志愿者同时被选中的概率．
18. (本小题6.0分)
2023年8月，青岛即将举办第十五届国际海洋节.某校为了增进学生对海洋运动知识与海洋科技知识的了解，开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.如图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．
(1)①学生甲的两次成绩相同，他的成绩是______ 分；
②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“〇”圈出代表乙的点；
③第二次成绩的中位数是______ 分.
(2)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图．
数据分成6组：70≤x