2023年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学六模试卷(含解析）

这是一份2023年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学六模试卷(含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学六模试卷一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的值为(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图，在中，点，分别是，边的中点，点在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是(    )
 
  
 A.  B.  C.  D. 5.  一次函数的图象经过点，当增加一个单位长度时，增加个单位长度，则将此函数的图象向左平移个单位长度得到的图象所对应的函数表达式是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，是半径为的的直径，是弦，是弧的中点，与相交于点若为的中点，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 7.  已知二次函数是常数，的与的部分对应值如表：下列结论正确的是(    ) A.
B. 当时，函数最小值为
C. 当时，
D. 方程有两个不相等的实数根二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）8.  分解因式： ______ ．9.  一个正多边形的中心角是，则过它的一个顶点有______条对角线．10.  “赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，若小正方形的面积为，大正方形的面积为，那么为______ ．11.  如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点，，已知与位似，位似中心是原点，且的面积是面积的倍，则点对应点的坐标为：______ ．
 12.  如图，过轴正半轴上任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数与的图象分别交于点、，若为轴上任意一点，连接，，若，则______．
 13.  如图，四边形中，，，，，，点为直线左侧平面上一点，的面积为，则的最大值为______ ．
 三、解答题（本大题共14小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.  本小题分
计算：．15.  本小题分
先化简再求值：，且为满足的整数．16.  本小题分
解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．17.  本小题分
如图，中，，是的角平分线，求作，使得经过的三个顶点．
18.  本小题分
如图，点、、、在同一条直线上，，，．
求证：．
19.  本小题分
某村计划在荒坡上种树棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前天完成任务，则原计划每天种树多少棵？20.  本小题分
如图，菱形的边在轴上，点在轴上，且，，求四边形的面积．
21.  本小题分
小明在学校组织的校园安全知识竞赛中，通过自己的努力一路过关斩将，走到了最后一个环节．在最后环节中，他还需要回答三道判断题，每道题只有正确和错误两种选择．
小明回答第一道判断题，答对的概率是______；
如果小明在最后一个环节中至少答对两道题就能获胜，那么他获胜的概率是多少？22.  本小题分
王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了次测验，成绩如下单位：分：
甲：，，，，，，，，，乙：，，，，，，，，，；选手平均数中位数众数方差甲乙以上成绩统计分析表中 ______ ， ______ ， ______ ；
______ 填“”、“”或“”；
根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．23.  本小题分
如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼的高度．首先他们在两栋单元楼之间选定一点，然后小明在自己家阳台处测得处的俯角为，小华站在处测得眼睛到楼端点的仰角为，发现与互余，已知米，米，米，试求单元楼的高．
24.  本小题分
我国已取得脱贫攻坚的全面胜利，国家已进入乡村振兴实施阶段，现代物流的高速发展，为乡村振兴的实施提供了良好条件某物流公司的汽车在市区行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶到达目的地，汽车行驶的时间单位：与行驶的路程单位：之间的关系如图所示请结合图象，回答下列问题：
汽车在乡村道路上行驶的平均速度是______ ；
求汽车在高速路上行驶的路程与行驶的时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
当该物流车行驶到距离出发地时，请问该车再过小时能不动达目的地，如果能，写出计算过程；如果不能，直接写出小时后该车离目的地还有多远？
25.  本小题分
如图，是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且．
求的度数；
若，求阴影部分的面积．
26.  本小题分
如图，一个横断面呈抛物线状的公路隧道，其高度为米，宽度为米车辆在此隧道可以双向通行，但规定车辆必须在隧道的中心线两侧，距离路边缘米米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道的最小空隙不少于米如图，以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，根据题中的信息回答下列问题：

求出这条抛物线的函数表达式；
根据题中的要求，请求出通过隧道车辆的高度不能超过多少米？27.  本小题分
问题提出：如图，等边三角形中，点在边上，且，于，于，则四边形的面积为______ ；
问题探究：如图，在四边形中，，且，，，，则四边形的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由；
问题解决：如图，四边形规划为园林绿化区，绿化区要求，，米，，为让游人有更好的观赏体验，要求绿化区的面积近可能的大，请问能否设计出符合要求的绿化区？若能请求出绿化区的最大面积，若不能请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：；
故选：．
根据绝对值的性质：一个正数的绝对值等于它本身，即可得出结果．
本题考查的是绝对值的运算，掌握绝对值的性质是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．
此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图形重合．
 3.【答案】 【解析】解：、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、原式，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、原式，原计算正确，故此选项符合题意；
D、原式，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则、同底数幂的除法的运算法则逐项分析可得答案．
本题考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则、完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则、同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理以及平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．
利用三角形中位线定理得到，，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．
【解答】
解：，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
A、当时，不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
B、，
，
，
，
四边形为平行四边形，故本选项符合题意；
C、根据，不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
D、，，
，
由，，，不能判定，不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项不符合题意．
故选：．  5.【答案】 【解析】解；由题意可知一次函数的图象也经过点，
，
解得：，
此函数表达式是，
函数图象向左平移个单位长度的表达式是．
故选：．
根据题意得出一次函数的图象也经过点，进而根据待定系数法即可求得．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：是半径为的的直径，
，
是弧的中点，
，
，
，
为的中位线，
，
为的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
即，
，
解得，
在中，，
．
故选：．
先根据圆周角定理得到，根据垂径定理得到，，则可证明为的中位线，所以，接着证明≌得到，所以，则可计算出，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．
 7.【答案】 【解析】解：、由表格数据可知，函数值先由大变小，然后由小变大，
抛物线开口向上，，故A不正确；
B、和的函数值相同，都是，
抛物线的对称轴为直线，即当时，函数的值最小，故B不正确；
C、抛物线的对称轴为直线，
点关于对称轴的对应点为，
当时，，故C不正确；
D、函数的最小值小于，
抛物线与直线有两个交点，
方程有两个不相等的实数根，故D正确．
故选：．
根据表格数据即可判断；根据抛物线的对称性求得对称轴即可判断；根据抛物线的对称性求得抛物线与轴的交点，即可判断；根据抛物线与直线的交点情况即可判断．
本题考查二次函数的图象和性质，理解和掌握二次函数的图象与系数的关系是正确判断的关键．
 8.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：设正多边形的边数为，且正多边形的中心角是，
，
，
过边形的一个顶点有条对角线，即条，
故答案为：．
根据正多边形的内角是，可求得是正几边形，然后利用过边形的一个顶点有对角线计算即可．
本题考查的是多边形的对角线、正多边形的中心角．解题的关键是要掌握过多边形的一个顶点有条对角线、正多边形的中心角都相等．
 10.【答案】 【解析】解：根据题意得：，，即，
则，
故答案为：．
根据题意，结合图形求出与的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值．
此题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
 11.【答案】或 【解析】解：等边三角形的顶点，，
，
过作轴于，
是等边三角形，
，，
，
与位似，位似中心是原点，且的面积是面积的倍，
与位似为：，
点的对应点的坐标是或，即或，
故答案为：或
根据位似变换的性质计算即可．
本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
 12.【答案】 【解析】解：点在上，则设点，
点在上，则点，
则，
则，
解得：，
故答案为．
设点，则点，而，即可求解．
本题考查了反比例函数系数的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．
 13.【答案】 【解析】解：如图，过点作于．

，，
，
过点作直线，作点关于直线的对称点，连接交直线于，此时的值最大，即的值最大，最大值为线段的长，
过点作于．
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
的最大值为．
故答案为：．
如图，过点作于过点作直线，作点关于直线的对称点，连接交直线于，此时的值最大，即的值最大，最大值为线段的长．
本题考查轴对称最短问题，三角形的面积，直角梯形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．
 14.【答案】解：


． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 15.【答案】解：原式

，
的整数，
，，，，
，，，
，，，
当时，原式． 【解析】首先计算分式的减法，然后再计算分式的除法，化简后，再确定的值，求值即可．
此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式的加、减、乘、除计算法则．
 16.【答案】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
在数轴上表示如下：

所以不等式组的解集为：． 【解析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 17.【答案】解：如图，作的垂直平分线交于点，然后以点为圆心，为半径作圆，
则为所作．
 【解析】根据等腰三角形的性质得到垂直平分，作的垂直平分线交于点，则点到点、、的距离相等，则以点为圆心，为半径的圆满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和三角形外接圆．
 18.【答案】证明：，
．
，，
．
在和中
，
≌．
． 【解析】因为，，所以，又因为，故≌，则．
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
 19.【答案】解：设原计划每天种树棵，由题意得：
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
答：原计划每天种树棵． 【解析】设原计划每天种树棵，由题意得等量关系：原计划所用天数实际所用天数，根据等量关系，列出方程，再解即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
 20.【答案】解：，
，
，，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
四边形的面积是． 【解析】由，且，求得，由菱形的性质得，．
此题重点考查图形与坐标、锐角三角函数与解直角三角形、菱形的性质等知识，通过解直角三角形求出的长是解题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：小明回答第一道判断题，答对的概率是，
故答案为：；
画树状图如下：

由树状图知共有种等可能结果，其中至少答对两道题的有种结果，
所以他获胜的概率为．
直接利用概率公式求解可得；
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 22.【答案】       【解析】解：甲数据从小到大排列，第、位都是，故中位数为；
甲的平均数，
乙的数据中最多有个，所以众数，
故答案为：，，；
，
，
故答案为：；
选择乙同学，
理由：乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定，答案不唯一．
根据平均数、众数、中位数的定义即可求出结果；
根据平均数和方差的计算结果求出答案；
比较出甲、乙两位同学的中位数、众数和方差即可．
本题主要考查了平均数、众数、方差的有关概念，在解题时要能根据方差的计算公式求出一组数据的方差是本题的关键．
 23.【答案】解：过点作，垂足为，

由题意得：
，米，米，，，
，
，
，
米，
米，
≌，
米，
米，
单元楼的高为米． 【解析】过点作，垂足为，根据题意可得：，米，米，，，从而可得，然后利用同角的余角相等可得，然后利用证明≌，从而利用全等三角形的性质可得米，最后进行计算即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 24.【答案】 【解析】解：在乡村道路上行驶到达目的地，
汽车在乡村道路上行驶的平均速度是，
故答案为：；
由已知可得，该物流车下高速公路的时间为，
该物流车在高速公路上行驶的速度为，
汽车在高速路上行驶的路程与行驶的时间之间的函数关系式为；
该车再过小时不能到达目的地；离目的地还有，理由如下：
当该物流车行驶到距离出发地时，在高速路上行驶了，
高速上已经行驶了，
，
该车再过小时不能到达目的地；
，
小时后该车离目的地还有．
用路程除以时间即可得到汽车在乡村道路上行驶的平均速度；
求出该物流车在高速公路上行驶的速度为，从而可得汽车在高速路上行驶的路程与行驶的时间之间的函数关系式；
当该物流车行驶到距离出发地时，在高速路上行驶了，在高速上已经行驶了，即知该车再过小时不能到达目的地，离目的地还有．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
 25.【答案】解：连接，
切圆于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
；
连接，
，
，
，
，
，
的面积，
扇形的面积，
阴影部分的面积的面积扇形的面积 【解析】连接，由切圆于，得到，由等腰三角形的性质得到，，由三角形外角的性质得到，由直角三角形的性质即可求出的度数，得到的度数，由圆周角定理即可得到的度数；
求出圆的半径长，的长，即可求出的面积，扇形的面积，于是得到阴影的面积．
本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，扇形面积、三角形面积的计算，关键是由以上知识点推出．
 26.【答案】解：由题意可知：
点的坐标是，抛物线顶点的坐标；
故答案为：，．
顶点坐标；
设；
又图象经过，
，
；
这条抛物线的函数表达式为，即；
通过隧道车辆的高度不能超过米．
理由：以图为例，由图可知，当车高一定时，空隙的最小值，在时取得，
此时，，
，
由题意，，
所以，．
所以，通过隧道车辆的高度不能超过米． 【解析】直接根据题意以及图形可知点，点的坐标．根据图象假设函数表达式，进而根据待定系数法求解即可．
由图可知，当车高一定时，空隙的最小值，在时取得，将代入函数解析式中表示出，进而根据“最小空隙不少于米“可求解出答案．
本题考查了二次函数的实际应用，熟知二次函数的性质以及利用数形结合思想将图象与图形对应起来是解决本题的关键．
 27.【答案】 【解析】解：如图，过点作于点，

在等边三角形中，，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，，，
，
，
四边形的面积的面积的面积的面积


，
故答案为：；
四边形的面积是定值，理由如下：
如图，过点作，于点，，
，
，
四边形是矩形，
，，

在四边形中，，
，
∽，
，
，
设，则，
，，
，
，
，
，
解得或舍去，
，，，，
四边形的面积的面积矩形的面积的面积


，
四边形的面积是定值；
如图，延长，交于点，

，，米，，
设米，
则米，
，
米，
米，米，
四边形的面积的面积的面积



，
当米时，四边形的面积的最大值为平方米，
绿化区的最大面积为平方米．
如图，过点作于点，证明∽，可得，根据等边三角形的性质好已知条件得，，然后利用四边形的面积的面积的面积的面积，代入值即可解决问题；
如图，过点作，于点，，得四边形是矩形，证明∽，可得，由，设，则，列方程求出，然后利用四边形的面积的面积矩形的面积的面积，代入值即可解决问题；
如图，延长，交于点，设米，则米，根据含度角的直角三角形求出的值，由四边形的面积的面积的面积得二次函数，根据二次函数的性质即可解决问题．
本题属于四边形的综合题，主要考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，二次函数的性质，含度角的直角三角形等知识，熟练掌握矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等知识是解题的关键．