2023年贵州省贵阳市花溪区中考数学模拟试卷(含解析）

2023年贵州省贵阳市花溪区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，直线、相交于点，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  中央网信办等五部门印发年数字乡村发展工作要点，提出到年底，农杆宽带接入用户数超过，这个数用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列几何体中，从左面看，得到的平面图形为三角形的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若代数式有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是(    )

A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边

7.  下列各点在一次函数的图象上的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为，则和的关系是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  李老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将种生活现象分别写在张卡片上如图，卡片的背面完全相同，将卡片洗匀后正面朝下从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  某城市市区人口万人，市区绿地面积万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为(    )

A.  B.
C.  D.

11.  勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是(    )
 

A.  B.  C.  D.

12.  已知，如图，在菱形中．
分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点，；
作直线，且直线恰好经过点，且与边交于点；
连接．
根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是(    )

A.  B. 如果，那么
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  若，则代数式的值为______ ．

14.  某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选名学生参加比赛，两个班参赛学生的平身高都是米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的班级是______ 班

15.  小红在一张菱形纸片中剪掉一个正方形，做成班刊刊头如图所示若菱形的面积为，正方形的面积为，则这张菱形纸片的边长为______ ．

16.  已知点，，直线与线段相交，则的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
解不等式组：，并写出它的正整数解．

18.  本小题分
年月日是我国第个“全国消防宣传日”，该年“消防宣传月”活动的主题是“落实消防责任，防范安全风险”为落实该主题，平顶山市消防大队到建东小区进行消防演习已知，图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂可伸缩，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为，转动点距离地面的高度为．

当起重臂长度为，云梯消防车最高点距离地面的高度为，求张角的大小；
已知该小区层高为，若某居民家突发险情，请问该消防车有效救援能达到几层？请说明理由参考数据：

19.  本小题分
安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成了统计图表．

根据统计图表解答下列问题．
在宣传活动前，抽取使用电瓶车的市民中人数最多的类别是______ ；
该市约有万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
小明认为：宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为，比活动前增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法，

20.  本小题分
如图，反比例函数的图象过格点网格线的交点．
求反比例函数的解析式；
在图中用直尺和铅笔画出两个矩形不写画法，要求每个矩形均需满足下列两个条件：
四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点，点；
矩形的面积等于的值．

21.  本小题分
如图，，，点在上，四边形是矩形，连接，于点，连接交于点以下是小明、小红的对话小明：小红：请判断他们的说法是否正确，并说明理由．

22.  本小题分
某学校在纪念“五四”青年节歌咏比赛活动中，准备购买一些围棋和篮球作为奖品发放，每个篮球的价格比每副围棋价格的倍多元，且元购买的围模数量与购买的篮球数量相同．
求围棋和篮球的的单价各是多少元；
若该学校决定购买围棋和篮球共计份作为奖品，并要求购买围棋的数量不超过篮球数量的倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

23.  本小题分
如图，点，，都在上，连接，，，，与相交于点，，．
写出线段与的位置关系；
求证：；
求由弦，与弧所围成的阴影部分的面积结果保留．

24.  本小题分
已知二次函数为常数．
求二次函数图象的对称轴用含的代数式表示；
当时，若时，，求的取值范围；
当时，若函数为常数的图象的最低点到直线的距离为，求的值．

25.  本小题分
请帮数学兴趣小组完成下列探究活动问题：如图，，点在边上，点是边上一动点，以线段为斜边作等腰点和点在的两侧，连接，将线段绕点逆时针旋转至，连接．
如图，小明同学得出≌，他的判断理由是______ 在中选取一个填写；




如图，小颖同学作于，她探究发现与存在某种数量关系，请你写出与的数量关系并说明理由；
小红同学认为：根据小颖的结果，连接，当，且是直角三角形时，能求出的值请你帮她求出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：实数的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义，即可解答．
本题考查了相反数的代数意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，与是对顶角，
．
故选：．
根据对顶角相等可得．
本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：该几何体从左面看到的图形是矩形，故本选项不合题意；
B.该几何体从左面看到的图形是圆，故本选项不合题意；
C.该几何体从左面看到的图形是等腰梯形，故本选项不合题意；
D.该几何体从左面看到的图形是等腰三角形，故本选项符合题意；
故选：．
根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题考查简单几何体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型。
【解答】
解：由分式有意义可知：，

故选D。  

6.【答案】 

【解析】解：这样做应用的数学知识是两点确定一条直线，
故选：．
根据两点确定一条直线判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系、两点之间，线段最短、两点确定一条直线、垂线段最短，正确理解它们在实际生活中的应用是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，原式不成立，故本选项错误；
B、，原式成立，故本选项正确；
C、，原式不成立，故本选项错误；
D、，原式不成立，故本选项错误．
故选：．
把各点分别代入一次函数检验即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，比较简单，只要把四个选项一一代入检验即可．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图：

由题意得：，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故选：．
根据题意可得：，，，从而可得，然后利用证明≌，从而可得，再利用等量代换可得，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：从中随机抽取一张卡片共有种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有种结果，
所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为．
故选：．
根据概率公式可得用物理变化的张数除以总张数即可．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
故选：．
根据题意列出函数关系式即可．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

11.【答案】 

【解析】解：设绳索的长是，则，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即绳索的长是，
故选：．
设绳索的长是，则，求出，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理得出方程是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：连接，由作图知，是的垂直平分线，则，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
故A选项正确；

B.，
，
垂直平分，
，，
，
，
，
，
故B选项错误；
C.，，
，
故C选项正确；
D.，
，
，
故D选项正确．
故选：．
由作图知，是的垂直平分线，连接，证明为等边三角形，便可判断；由勾股定理在中，求出，再在中求得，便可判断；由，便可判断；由三角形的面积公式和与的关系，便可判断．
本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定，尺规作图的应用，勾股定理，关键是判断是的垂直平分线．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
．
原式
．
故答案为：．
利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 

14.【答案】乙 

【解析】解：，，
，
参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，
故答案为：乙．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，

正方形的面积为，
，
菱形的面积为，
，
菱形的边长为，
故答案为：．
连接，，根据正方形的面积为，菱形的面积为，求出和，即可得出答案．
本题主要考查正方形的性质和菱形的性质，求出和的长度是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：如图，对于直线，
当时，，
直线过定点，
当时，
直线经过，，
，
，
当时，
直线经过，，
，
，
综上得，直线与线段相交，则的取值范围或．
故答案为：或．
先得出直线过定点，当直线经过，时，求出；当直线经过，时，再求出，结合图象即可得到的范围．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合找出临界位置是解题关键．
 

17.【答案】解：

；

，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
所以不等式组的正整数解是，． 

【解析】先根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值进行计算，再算加减即可；
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的正整数解即可．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，实数的混合运算，解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解的关键．
 

18.【答案】解：过点作，垂足为，

则米，，
米，
米，
在中，米，
，
，
，
张角为；
该消防车能实施有效救援，
理由：当，时，能达到最高高度，
，
，
在中，，
，
，
，
该消防车能有效救援层． 

【解析】过点作，垂足为，根据题意可得米，，从而求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的度数，从而求出的度数；
当，时，能达到最高高度，从而可求出的度数，然后在中，利用锐角三角函数定义求出的长，从而求出的长，进行比较即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多．
故答案为：；
估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约为：万人；
小明分析数据的方法不合理，理由如下：
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，
人，
故活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：．
．
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
宣传活动前，属于类别的人数最多；
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数在抽取的市民中“都不戴”的人数占抽取人数的百分比万；
先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果．
本题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体、条形统计图是关键．
 

20.【答案】解：反比例函数的图象过格点，
，
反比例函数的解析式为；

如图所示：
矩形、矩形即为所求作的图形．
 

【解析】将点坐标代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；
根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．
本题考查了作图应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．
 

21.【答案】解：小明的说法正确，小红的说法错误，理由如下：
四边形是矩形，
，
，
，
小明的说法正确；
，，，
，，
，
小红的说法错误． 

【解析】由矩形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可求，可得．
本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，灵活这些性质解决问题是解题的关键．
 

22.【答案】解：设围棋的单价是元副，则篮球的单价是元个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：设围棋的单价是元副，篮球的单价是元个；
最省钱的购买方案为：购买副围棋，个篮球，理由如下：
设购买副围棋，则购买个篮球，
根据题意得：，
解得：，
设该学校购买份奖品的总费用为元，则，
即，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，此时，
最省钱的购买方案为：购买副围棋，个篮球． 

【解析】设围棋的单价是元副，则篮球的单价是元个，利用数量总价单价，结合元购买的围模数量与购买的篮球数量相同，可得出关于的分式方程，解之经检验后，可得出围棋的单价，再将其代入中，即可求出篮球的单价；
最省钱的购买方案为：购买副围棋，个篮球，设购买副围棋，则购买个篮球，根据购买围棋的数量不超过篮球数量的倍，可得出关于的一元一次不等式，解之可求出的取值范围，设该学校购买份奖品的总费用为元，利用总价单价数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 

23.【答案】解：，理由：
，
；
如图，连接，
，，
是等边三角形，
，
，
，
；
，
，
在中，，，
，，
由题意可知，


，
答：由弦，与弧所围成的阴影部分的面积为． 

【解析】根据平行线的判定方法，利用“内错角相等，两直线平行”进行判断即可；
根据等腰三角形的性质和判定可得到是等边三角形，再根据垂径定理可得结论；
求出圆的半径，再根据扇形面积的嗯就是方法进行计算即可．
本题考查扇形面积的计算，圆周角定理、垂径定理以及平行线的判定和性质，掌握扇形面积的计算方法，圆周角定理、垂径定理以及平行线的判定是正确解答的前提．
 

24.【答案】解：，
，
二次函数图象的对称轴为直线；
当时，抛物线解析式为：，
则顶点坐标为，
当时，即，解得：，，
时，，且抛物线开口向上，
，
的取值范围为；
由中可得，抛物线对称轴为，顶点坐标为，
当时，此时顶点坐标为，
当时的最低点为，到的距离为，不符合题意，舍去；
当时，则，且抛物线图象开口向上，
当时，此时最低点为顶点，
最低点到直线的距离为，
，解得：或舍去；
当时，则，且抛物线图象开口向上，
当时，时，有最小值，即最低点为，
最低点到直线的距离为，
，解得：舍去或或或；
综上所述：的值为或或或． 

【解析】直接利用对称轴公式计算即可；
根据题意先写出抛物线的顶点坐标，求出当时对应的值，然后根据开口方向以及的取值范围即可求出的取值范围；
根据题意可分、和三种情况进行讨论，再根据图象的最低点到直线的距离为，即可求出的值．
本题主要考查的是二次函数的基本性质，解题关键：一是求出抛物线的对称轴和顶点坐标，二是根据范围求出最值．
 

25.【答案】 

【解析】解：如图中，
，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：；
结论：．
理由如下：如图中，延长交于点，设交于点．

≌，
，，
，
，
，
，
，
，
；
如图中，当时，

，，
，
，，，
，
，
．
如图中，当时，

，，
，
，
，，
，
综上所述，或．
根据证明三角形全等即可；
结论：如图中，延长交于点，设交于点证明，推出，可得结论；
分两种情形：如图中，当时，如图中，当时，求出，，，利用勾股定理求解．
本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．