2023年贵州省贵阳市中考数学考前模拟试卷（1）(含解析）

2023年贵州省贵阳市中考数学考前模拟试卷（1）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的_____是，则横线上可填写的数学概念名词是(    )

A. 绝对值 B. 相反数 C. 倒数 D. 平方

2.  如图，核酸检测时，为了让队伍排列整齐，在队伍的两端拉了一条直线，这样做的依据是(    )

A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 线段可以度量
D. 两点之间，线段最短

3.  已知点点，且直线轴，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图所示的几何体，其俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  “春季是甲流的高发期，甲流是一种由病毒引起的流行性感冒，其主要的感染途径是空气传播和接触传播为预防甲流病毒感染，同学们应注意个人卫生，加强锻炼，增强自身免疫力，流感流行时期应避免到人群密集场所”甲流病毒的直径约为，用科学记数法表示该数据为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中，吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质，形成了值低于的酸性降水某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用计对雨水的值进行了测试，测试结果如下：

下列说法错误的是(    )

A. 众数是 B. 中位数是 C. 极差是 D. 平均数是

8.  有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长与底边长的函数关系的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  如图，地面上有三个洞口、、，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在(    )

A. 三条角平分线的交点
B. 三条边的中线的交点
C. 三条高的交点
D. 三条边的垂直平分线的交点

12.  如图，在正方形网格中：、的顶点都在正方形网格的格点上，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  若分式的值为零，则的值为______ ．

14.  如图，小明行李箱密码锁的密码是由“，，”这三个数组合而成的三位数不同数位上的数字不同，现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为______ ．

15.  如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形若，，则四边形的面积是______ ．

16.  如图，在平面直角坐标系中菱形的顶点的坐标为，且，点，在第一象限，连接对角线，函数的图象分别交，于点，，若，则 ______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．
解不等式组：．

18.  本小题分
如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点．
分别求直线和双曲线对应的函数表达式；
连接，，求的面积；
直接写出当时，关于的不等式的解集．

19.  本小题分
年是中国共产党建党周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了名教师，统计这部分教师的竞赛成绩竞赛成绩均为整数，满分为分，分及以上为优秀相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩单位：分：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
七八年级教师竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ；
估计该校七年级名教师中竞赛成绩达到分及以上的人数；
根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．

20.  本小题分
下面是多媒体上的一道试题：

嘉嘉和琪琪分别给出了自己的思路：

嘉嘉的思路______ ，琪琪的思路______ ；均选填“正确”或“错误”
请按照你认为的正确思路进行解答．

21.  本小题分
脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活；如图是政府给贫困户新建房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的横梁，，交于点点、、在同一水平线上参考数据：，，，
求屋顶到横梁的距离；
求房屋的高结果精确到．

22.  本小题分
如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点连接并延长交于点．
求证：直线是的切线；
求证：；
若，，求的长．

23.  本小题分
义务教育劳动课程标准年版将于年月正式实施，在第四学段年级中要求：“独立制作午餐或晚餐中的道菜”某厂根据委托开始生产，两种型号的炒锅．王师傅在该厂工作，每月工作天，每天工作小时，工厂按计件的方式给工人发工资．王师傅每小时可以生产个型炒锅或个型炒锅．已知王师傅生产个型炒锅和个型炒锅可得工资元，生产个型炒锅和个型炒锅可得工资元．
王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得多少工资？
工厂规定每个人生产的型炒锅的数量不得低于型炒锅数量的倍，那么王师傅每个月应该生产型炒锅、型炒锅各多少个才能得到更多的工资，此时工资是多少元？

24.  本小题分
已知函数为常数的图象经过点，．
求，的值；
当时，求的最大值与最小值之差；
当时，若的最大值与最小值之差为，求的值．

25.  本小题分
【思维探究】
如图，在四边形中，，，，连接求证：．
小明的思路是：延长到点，使，连接根据，推得，从而得到，然后证明≌，从而可证，请你帮助小明写出完整的证明过程．
【思维延伸】
如图，四边形中，，，连接，猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
【思维拓展】
在四边形中，，，与相交于点若四边形中有一个内角是，请直接写出线段的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数定义即可得到答案．
本题考查相反数定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：在队伍的两端拉了一条直线，这样做的依据是：两点确定一条直线．
故选：．
根据两点确定一条直线解答即可．
本题考查的是垂线段最短，熟记两点确定一条直线是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：点，点，且直线轴，
，
解得，
故选：．
根据点，点，且直线轴，可知点和点的横坐标相等，从而可以得到，然后求出的值即可．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于轴的直线上的点的横坐标都相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：几何体的俯视图是：

故选：．
根据俯视图是从上往下看得到的图形，直接判断即可．
本题考查了三视图，解题关键是明确俯视图是从上往下看到的图形．
 

5.【答案】 

【解析】解：米．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

6.【答案】 

【解析】解：直线，
，
故选：．
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由表知，这组数据出现次数最多，
所以众数为，
中位数为，
极差为，
平均数为，
故选：．
根据众数、中位数、极差和平均数的定义逐一计算即可．
本题主要考查极差，解题的关键是掌握众数、中位数、极差和平均数的定义．
 

8.【答案】 

【解析】解：由数轴可知，且，
，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；，故D正确，符合题意．
故选：．
根据题意可知，且，由此对各选项逐一判断即可．
此题主要考查了数轴，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程无实数根，
，
，
四个选项中，只有选项符合题意．
故选：．
利用一元二次方程根的判别式求解即可．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得．
，
由，即，得，
又，
，
关于的函数关系式为；
故选：．
根据三角形的周长公式，可得函数解析式，根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的边是正数，可得自变量的取值范围，可得答案．
本题考查了函数图象，利用三角形的两边之和大于第三边，三角形的边是正数得出自变量的取值范围是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，
猫应该蹲守在三边垂直平分线的交点处．
故选：．
根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．
本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据勾股定理求得：，，，，
，
∽，
，
，
故选：．
证明∽，根据相似三角形的性质，证明，可得结论．
本题考查相似三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题关键是证明．
 

13.【答案】 

【解析】解：由意义得，且，
解得，
故答案为：．
分式的分子为零且分母不为零时分式的值为零，据此解答．
此题考查了分式值为零的条件：分子为零，且分母不为零，熟记值为零的特点是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：共有、、、、、这种等可能结果，其中正确的只有种结果，
现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为．
故答案为：．
根据概率公式求解即可．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作，，垂足分别为，，连接、交于点．

纸条的对边平行，即、，
四边形是平行四边形，
与的面积相等．
纸条的宽度相等，即，
，
四边形是菱形．
，
，，
，
，，
，
．
故答案为：．
由、，可知四边形为平行四边形，过点作于点，于点，连接、交于点；由平行四边形的对角线将平行四边形分为两个面积相等的三角形，结合两纸条的宽度相等可以得到；接下来判断出四边形的形状，然后求出对角线的长度，问题便不难解答．
本题主要考查的是菱形的性质和判定、含度直角三角形的性质及勾股定理，正确作出辅助线是解答的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，过作轴于，过作轴于，则，

又，
∽，
又，
，，
设，则，
，，
，，
函数的图象分别交边、于点、，
，
解得，
，
，
故答案为：．
过作轴于，过作轴于，易得∽，设，则，，，进而得出，，根据反比例函数图象上点的特征，即可得到的值，进而得到的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形．
 

17.【答案】解：原式

；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集为： ． 

【解析】先分别计算三角函数值、算术平方根、零指数幂、绝对值，然后算加减法；
分别解出两不等式的解集，再求其公共解．
本题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

18.【答案】解：将，代入，
得，
解得：，
直线的解析式为，
将代入，
得，
双曲线的解析式为；
直线的解析式为与轴交点，
点的坐标为，
直线：与双曲线：相交于，两点，
，
，，
点的坐标为，
的面积；
观察图象，
，，
当时，关于的不等式的解集是． 

【解析】将已知点坐标代入函数表达式，即可求解；
直线：与双曲线：相交于，两点，联立方程组，求出点的坐标为，根据割补法即可以解决问题；
根据图象即可解决问题．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、三角形面积等；解题时着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
 

19.【答案】 
该校七年级名教师中竞赛成绩达到分及以上的人数人．
根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：、故八年级的教师学习党史的竞赛成绩谁更优异． 

【解析】解：七年级教师的竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
中位数．
根据扇形统计图可知类是最多的，故．
故答案为：；．

根据中位数定义、众数的定义即可找到、的值．
计算出成绩达到分及以上的人数的频率即可求解．
根据优秀率进行评价即可．
本题考查中位数、众数定义、用样本去估算总体．关键在于从图中获取信息，结合中位数、众数进行作答．
 

20.【答案】正确  正确 

【解析】解：故答案为：正确，正确；
我选择嘉嘉思路：
证明：四边形是菱形，
，，
，
．
四边形是平行四边形，
，

四边形是矩形．
嘉嘉通过先证明四边形是平行四边形，再通过“有一个角是直角的平行四边形是矩形”来证明矩形，琪琪通过“三个角是直角的四边形是矩形”来证明矩形，都是正确的，
按照嘉嘉的方法，先通过菱形的性质，得到，，然后根据，得到，且，得到四边形是平行四边形，通过，得到角为，得到矩形．
本题考查菱形的性质和矩形的判定方法，通过不同的判定方法均可判定四边形是矩形．
 

21.【答案】解：由题意得：，，，
，
在中，，
，
答：屋顶到横梁的距离约为；
过作于，

由题意得：，，
设，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
，
答：房屋的高约为． 

【解析】根据题意得：，，，从而利用平行线的性质可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；
过作于，根据题意可得：，，设，则，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算可求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，轴对称图形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】证明：连接，则，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的半径，且，
直线是的切线．
证明：线段是的直径，
，
，
，，
，
，
．
解：，，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】此题重点考查切线的判定、直径所对的圆周角是直角、等角的余角相等、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
连接，由证明，得，即可证明直线是的切线；
由线段是的直径证明，再根据等角的余角相等证明，则；
由，证明，则是等边三角形，所以，则，所以，再证明，得．
 

23.【答案】解：设王师傅生产一个型炒锅可得元工资，生产一个型炒锅可得元工资，
依题意得：，
解得：．
答：王师傅生产一个型炒锅可得元工资，生产一个型炒锅可得元工资．
设王师傅每个月生产个小时的型炒锅，则生产个小时的型炒锅，
依题意得：，
解得：．
设王师傅每个月的工资为元，则，
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值，此时，．
答：王师傅每个月应该生产型炒锅个，型炒锅个才能得到更多的工资，此时工资是元． 

【解析】设王师傅生产一个型炒锅可得元工资，生产一个型炒锅可得元工资，根据“王师傅生产个型炒锅和个型炒锅可得工资元，生产个型炒锅和个型炒锅可得工资元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设王师傅每个月生产个小时的型炒锅，则生产个小时的型炒锅，根据生产的型炒锅的数量不得低于型炒锅数量的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设王师傅每个月的工资为元，利用工资生产一个型炒锅可得工资生产型炒锅的数量生产一个型炒锅可得工资生产型炒锅的数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 

24.【答案】解：函数为常数的图象经过点，，
，，
将点代入可得：，解得：，
，；
，
当时，
仅当时，取得最小值，此时；
仅当时，取得最大值，此时；
，
当时，求的最大值与最小值之差为；
当时，，
当时，即，
仅当，取得最小值，此时；仅当，取得最大值，此时；
，解得：，
，
不符合题意；
当且时，即，此时最小值为，
当取得最大值时，，
，解得：，
，，，
不符合题意；
当取得最大值时，，
，解得：，
，，，
符合题意，不符合题意，
；
当时，即，
仅当，取得最小值，此时；仅当，取得最大值，此时；
，解得：，
，
不符合题意；
综上所述，当时，若的最大值与最小值之差为，的值为．
取得最小值，此时； 

【解析】是与轴的交点，可得，再将代入求值，可求得的值；
根据二次函数的解析式；当时，仅当时，取得最大值；仅当时，取得最小值；再计算的最大值与最小值之差；
分类讨论：，；当且时，即；当时，即；根据函数特点，计算求出符合题意的值．
本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的特点，并用分类讨论思想分析计算求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 

25.【答案】证明：如图中，延长到点，使，连接．

，
，

，
在和中，
，
≌，
，，
，
的等边三角形，
，
，
；

解：结论：．
理由：如图中，过点作于点，交的延长线于点．

，
，
，
，
，，
≌，
，，
，，
，
，
，
≌，
，
；

解：如图中，当时，过点作于点，于点．

，，
，
，
，
，，，
，
，
，
，，
，
．

如图中，当时，同法可证，，

综上所述，满足条件的的长为或． 

【解析】如图中，延长到点，使，连接证明≌，推出，，推出的等边三角形，可得结论；
结论：如图中，过点作于点，交的延长线于点证明≌，推出，，证明≌，推出，可得结论；
分两种情形：如图中，当时，过点作于点，于点如图中，当时，分别求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．