2022-2023学年重庆市渝北区六校联考九年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆市渝北区六校联考九年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，四象限内，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市渝北区六校联考九年级（下）第一次月考数学试卷
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 有理数−22的相反数是(    )
A. 22 B. −22 C. 122 D. −122
2. 某物体如图所示，它的俯视图是(    )

A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是(    )
A. b3⋅b3=2b3 B. (−2a)2=4a2
C. (a+b)2=a2+b2 D. (x+2)(x−2)=x2−2
4. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：EO=2：1，则△ABC与△DEF的周长比是(    )

A. 4：1 B. 3：1 C. 2：1 D. 3：2
5. 已知反比例函数y=−6x，下列说法不正确的是(    )
A. 图象经过点(−3,2) B. 图象分别位于第二、四象限内
C. 在每个象限内y的值随x的值增大而增大 D. x≥−1时，y≥6
6. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是(    )

A. 6074 B. 6072 C. 6070 D. 6068
7. 如图，甲乙两人以相同的路线前往距离学校10km的文博中心参加学习，图中l1和l2分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程(千米)随时间(分)变化的函数图象，以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达；
②甲平均速度为0.25千米/小时；
③甲、乙相遇时，乙走了6千米；
④乙出发6分钟后追上甲；
其中正确的是(    )
A. ②③④ B. ①③④ C. ③④ D. ①②
8. 已知a−1a=2 2，那么a+1a的值是(    )
A. 2 3 B. ±2 3 C. −2 3 D. ± 6
9. 如图，AB是⊙O的切线，切点为点H，连接OA、OB分别与圆相交于点D、E，点C为圆上一点且∠DCE=52.5°，若⊙O的半径长为2，且∠A=30°，则AB的长为(    )
A. 6
B. 2 3+2
C. 4 3
D. 3 2+2
10. 规定f(x)=|x−3|，g(y)=|y+4|，例如f(−4)=|−4−3|=7，g(−4)=|−4+4|=0，下列结论中，正确的是(填写正确选项的序号)(    )
(1)若f(x)+g(y)=0，则2x−3y=18；(2)若x∠DAC．
(1)用尺规完成以下基本作图：作AC的垂直平分线分别交AD于点E，交BC于点F，连接CE，AF；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)所作的图形中，若BF=AE，证明：四边形AFCE为菱形．
证明：∵EF为AC的垂直平分线，
∴AF=CF，______ ．
∴ ______ =∠FCA．
∵∠BAC=90°，即∠BAF+∠CAF=90°，
∴在Rt△ABC中，______ ．
∴∠B=∠BAF，
∴ ______ ．
∵BF=AE，
∴AE=AF=FC=CE，
∴四边形AFCE为菱形．

21. (本小题10.0分)
某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．

请根据图中信息解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m=        ；
(3)已知“80～90”这组的数据如下：83，85，87，81，86，84，88，85，86，86，88，89.这组数据的众数是        分；抽取的n名学生测试成绩的中位数是        分；
(4)若成绩达到80分以上(含80分)为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．
22. (本小题10.0分)
随着旅游业的多元化发展，自驾游呈现蓬勃发展的态势，相距50千米的A，B两家人相约开车自驾游，若两车同时出发相向而行，先汇合后再一同前往旅游地，则出发20分钟相遇；若两车同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，则出发5小时A车可追上B车．
(1)求A，B两车的平均速度分别为多少千米/时；
(2)两家人决定同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，A车要想在出发后2小时内追上B车，求A车的平均速度要在原速上至少提高多少千米/时？
23. (本小题10.0分)
如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌AB，小明在斜坡的坡脚D处测得宣传牌底部B的仰角为45°，沿斜坡DE向上走到E处测得宣传牌顶部A的仰角为31°，已知斜坡DE的坡度3：4，DE=10米，DC=22米，求宣传牌AB的高度．(测角器的高度忽略不计，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6)

24. (本小题10.0分)
如图1，E为矩形ABCD的边AD上的一个动点，F为射线DC上的一个动点，BE⊥AF于点G，AB=2，BC=4.设AE=x，CF=y1，y2=4x．

(1)请直接写出y1与x之间的函数关系式及对应的x的取值范围；
(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
(3)结合你所画的函数图象，直接写出不等式y1≤y2的解集．
25. (本小题10.0分)
如图，抛物线y=x2+bx+c(b、c是常数)的顶点为C，与x轴交于A、B两点，A(1,0)，AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC交AC于点Q．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点D是直线CA上一动点，点E是抛物线上一动点，当P点坐标为(−1,0)且四边形PCDE是平行四边形时，求点D的坐标；
(3)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．

26. (本小题12.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°，得到CE，连接DE交AC于点F．

(1)如图1，若BC=2 3+2，∠A=30°，D为AB的中点，求CF的长度；
(2)如图2，ED⊥AB于点D，G为DE边上一点，且FG=12AB，求证：CG=AD+EG；
(3)如图3，若BC=2 3+2，∠A=30°，当△DFC为等腰三角形时，直接写出△DFC面积的最大值．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：数值相反的两个数互为相反数，
所以−22的相反数是22，
故选：A．
利用相反数的定义即可求解．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题关键．

2.【答案】C 
【解析】解：某物体如图所示，它的俯视图是：

故选：C．
根据俯视图的定义和画法进行判断即可．
本题考查简单组合体的主视图，俯视图就是从上面看物体所得到的图形．

3.【答案】B 
【解析】解：A、b3⋅b3=b6，此选项错误；
B、(−2a)2=4a2，此选项正确；
C、(a+b)2=a2+2ab+b2，此选项错误；
D、(x+2)(x−2)=x2−4，此选项错误；
故选：B．
根据整式的乘法、乘方及完全平方公式、平方差公式计算即可得．
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握单项式乘法、乘方的运算法则及完全平方公式、平方差公式．

4.【答案】C 
【解析】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，AB//DE，
∴△ABO∽△DEO，
∴ABDE=OBOD，
∵BO：EO=2：1，
∴AB：DE=2：1，
∴△ABC与△DEF的周长比2：1，
故选：C．
根据位似变换的性质得到△ABC∽△DEF，AB//DE，得到△ABO∽△DEO，根据相似三角形的性质求出AB：DE，再根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可．
本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：因为(−3)×2=−6，
所以A正确，不符合题意；
因为反比例函数y=−6x，
所以图象分别位于第二、四象限内；在每个象限内y的值随x的值增大而增大；
所以B、C正确，不符合题意；
当x≥−1时，y≥6或y1)；

(2)对于y1，当x=0时，y1=2，当x=1时，y1=0，当x=2时，y1=2，
对于y2，当x=1时，y2=4，当x=2时，y2=2，当x=4时，y2=1，
通过对上述点描点、连线绘制图象如下：

从y1的图象看，当0≤x≤1时，y1随x的增大而减小，当x>1时，y1随x的增大而增大(答案不唯一)；

(3)从函数图象看，不等式y1≤y2的解集为：0