2022-2023学年河北省石家庄市栾城区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市栾城区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，四象限的夹角平分线上，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄市栾城区八年级（下）期中数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：收集数据；制作并发放调查问卷；分析数据；得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为(    )A.  B.  C.  D. 2.  为了调查市一中学生的视力情况，在全校的名学生中随机抽取了名学生，下列说法正确的是(    )A. 此次调查属于全面调查 B. 样本容量是
C. 名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体3.  一支笔元，买支共付元，则和分别是(    )A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量4.  张明同学的座位位于第列第排，李丽同学的座位位于第排第列，若张明的座位用有序数对表示为，则李丽的座位用的有序数对表示为(    )A. 、 B. ， C.  D. 5.  如图所示是围棋棋盘的一部分，将它放置在平面直角坐标系中，若白棋的坐标是，白棋的坐标是，则黑棋的坐标是(    )
A.  B.  C.  D. 6.  弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量间有关系： 下列说法不正确的是(    )A. 与都是变量，且是自变量，是因变量
B. 所挂物体质量为时，弹簧长度为
C. 弹簧不挂重物时的长度为
D. 与之间的关系式为7.  等腰三角形的顶角为度，一个底角的外角为度，则关于的函数表达式是(    )A.  B.  C.  D. 8.  若点的坐标满足，则点位于(    )A. 第二象限 B. 第一、三象限的夹角平分线上
C. 第四象限 D. 第二、四象限的夹角平分线上9.  我市某校为了解八年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了部分八年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，根据调查结果所得的数据绘制了如图所示的条形统计图，根据图中的信息可知，这次调查的八年级的总人数为(    )
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人10.  某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下个判断，错误的有(    )
该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为：：．
若已知该校来自牧区的初一学生为人，则初一学生总人数为人．
若从该校初一学生中抽取人作为样本，调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取、、人，样本更具有代表性．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个11.  在平面直角坐标系中，长方形的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为，若点在第一象限，则点的坐标是(    )A.  B.
C. ，或 D. ，或12.  如图，面积为的等腰，，点、点在轴上，且、，规定把“先沿轴翻折，再向下平移个单位”为一次变换，这样连续经过次变换后，顶点的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.  函数中，自变量的取值范围为______．14.  在平面直角坐标系中，点到轴的距离是______ ．15.  如果函数，那么 ______ ．16.  在平面直角坐标系中，，点在第二象限，轴，若，则点的坐标为______ ．17.  在中，，，，设是上任一点，点与、不重合，且，若，则与之间的函数关系式是______ ，自变量取值范围为______ ．18.  如图，第一象限内有两点，，将线段平移使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______．
 19.  小涛调查了七班名同学最喜欢的足球明星，结果如下：
        ；        ；        ；        ；        ；        ；        ；        ；        ；        
其中代表贝克汉姆，代表欧文，代表罗纳尔多，代表巴乔．用扇形统计图表示该班同学最喜欢的足球明星的情况，则表示贝克汉姆的扇形的圆心角是______ 用度分秒表示20.  如图，在中，动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点图是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点．

请从下面、两题中任选一题作答，我选择
______题．
A.的面积是______．
B.图中的值是______． 三、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  本小题分
清朝康熙年间编校的全唐诗包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析全唐诗中李白和杜甫作品的风格差异．下面给出了部分信息：
全唐诗中，李白和杜甫分别有和首作品：
二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表：词语
频数
诗人春风东风清风悲风秋风北风李白杜甫C.通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出．

注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．
根据以上信息，回答下列问题：
补全条形统计图：

在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是______，大约每______首诗歌中就会出现一次该词语结果取整数，而杜甫最常使用的词语是______；
下列推断合理的是______．
相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；
个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”，杜甫则是“江”；
李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤．22.  本小题分
图中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图所示．
根据图填表：______ ______ ______ ______ ______ 变量是的函数吗？为什么？
根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．
 23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、．
画出三角形，并求其面积；
如图，是由经过平移得到的已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是______ ．
24.  本小题分
某同学根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完整：
填表______ ______ ______ ______ 根据中的结果，请在所给坐标系中画出函数的图像．
结合函数图像，请写出该函数的一条性质．
25.  本小题分
如图，在矩形中，，，点从点出发，沿路线运动，到点停止：点从点出发，沿运动，到点停止．若点、点同时出发，点的速度为每秒，点的速度为每秒，秒时点、点同时改变速度，点的速度变为每秒，点的速度变为每秒，如图是的面积与点出发时间秒之间的关系：图是的面积与点出发时间秒之间的关系，根据图象回答下列问题：
则______；______；______．
设点出发秒后离开点的路程为，请写出与的关系式，并求出点与相遇时的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见．
因此合理的排序为：．
故选：．
根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，紧接着统计收集来的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议．
考查对某一事件进行得出分析的步骤和方法，确定样本，收集数据、表示数据、分析数据，得出结论等几个步骤．
 2.【答案】 【解析】解：、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；
B、样本容量是，故此选项符合题意；
C、名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．
此题主要考查了总体、个体、样本．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：由题意可知，
一支笔元，是单价，是常量，
元是购买支笔的总价，是变量，
故选：．
根据常量、变量的定义进行判断即可．
本题考查变量、常量，理解变量、常量的定义是正确判断的前提．
 4.【答案】 【解析】解：李丽同学的座位位于第排第列．
故选：．
利用有序实数对表示．
本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系：

则黑棋的坐标是，
故选：．
根据白棋的坐标得出原点的位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：、和都是变量，且是自变量，是因变量，正确，不符合题意；
B、当时，，正确，不符合题意；
C、当时，，错误，符合题意；
D、由挂重物与弹簧伸长的长度，得，正确，不符合题意．
故选：．
根据挂重物与弹簧伸长的长度，可得答案．
本题考查了函数关系式，利用挂重物与弹簧伸长的长度得出函数关系式是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
．
故选：．
利用三角形内角和定理和外角的定义即可解决问题．
本题考查等腰三角形的性质，函数关系式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．
先整理为，再根据点的坐标的特征判断即可．
【解答】
解：，
，
点位于第二、四象限的夹角平分线上．
故选D．  9.【答案】 【解析】解：由条形统计图可知：
这次调查的八年级的总人数为：，
故选：．
根据条形统计图中的数据，可以计算出这次调查的八年级的总人数．
本题考查条形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 10.【答案】 【解析】解：该校来自城镇的初一学生的扇形的圆心角为：，
该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为：：：：，故正确，不符合题意；
若已知该校来自牧区的初一学生为人，则初一学生总人数为人，故错误，符合题意；
人，
人，
人，
故正确，不符合题意；
故选：．
根据扇形统计图分别求出各组人数所占比例，进而得出答案．
本题考查了扇形统计图，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．
 11.【答案】 【解析】解：长方形的两条对称轴是坐标轴，点在第一象限，
点在第三象限．
长方形的邻边长分别为，，
点的坐标为或，
故选：．
由题意判断点在第三象限，由邻边长分别为，，可求解．
本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：面积为的等腰，，、，
点到轴的距离为，横坐标为，
，
第次变换的坐标为，
第次变换的坐标为，
第次变换的坐标为，
第次变换后，点的坐标为，
第次变换后，点的坐标为，
以此可发现规律：当经过次变换后，为奇数时，点的横坐标为，纵坐标为；
当经过次变换后，为偶数时，点的横坐标为，纵坐标为，
第次变换后，点的坐标为，
故选：．
根据题意可得点，第次变换后，点的坐标为，第次变换后，点的坐标为，第次变换后，点的坐标为，第次变换后，点的坐标为，第次变换后，点的坐标为，以此可发现规律：当经过次变换后，为奇数时，点的横坐标为，纵坐标为；当经过次变换后，为偶数时，点的横坐标为，纵坐标为，以此即可解答．
本题考查了翻折变换、规律型：点的坐标、等腰三角形的性质、坐标与图形变化，根据对称和平移的性质总结出点坐标变化的规律是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意得，
解得：．
故答案是：．
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，据此即可求解．
本题考查了函数自变量的取值范围，初中范围内一般要考虑三种情况：、分母不等于；、二次根式被开方数是非负数；、的次幂或负指数次幂无意义．
 14.【答案】 【解析】解：点到轴的距离是．
故答案为：．
根据点到轴的距离等于横坐标的长度的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，掌握点到轴的距离等于横坐标的长度的绝对值是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：将代入入，
得：．
故答案为：．
根据函数的定义，将代入即可．
本题比较容易，考查求函数值．
当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
 16.【答案】 【解析】解：，轴，
两点纵坐标为，
点在第二象限，，
点的坐标为．
故答案为：．
先根据轴可知、两点纵坐标相同，再由可得出点的横坐标．
本题考查的是坐标与图形性质，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．
 17.【答案】   【解析】解：，，
，


，
即；
根据题意可得自变量的取值范围为：．
故答案为：；．
由图形可知三角形边上的高为，利用三角形的面积公式表示出，即可得到与之间的函数关系式；根据关系式结合实际得出自变量的取值范围即可．
本题考查了三角形的面积，几何动点问题，表示的长是解本题的关键．
 18.【答案】或 【解析】解：设平移后点、的对应点分别是、．
分两种情况：
在轴上，在轴上，
则横坐标为，纵坐标为，
，
，
点平移后的对应点的坐标是；
在轴上，在轴上，
则纵坐标为，横坐标为，
，
，
点平移后的对应点的坐标是；
综上可知，点平移后的对应点的坐标是或．
故答案为或．
设平移后点、的对应点分别是、分两种情况进行讨论：在轴上，在轴上；在轴上，在轴上．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 19.【答案】 【解析】解：由分析知：贝克汉姆在扇形图中占的比例为，
表示贝克汉姆的扇形的圆心角
即表示贝克汉姆的扇形的圆心角是．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与比．首先统计出每个明星的票数，即票、票、票、票，则可得出每个人在扇形图中所占的比例，从而得出圆心角的度数．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．
 20.【答案】或     【解析】解：过点作于点，
，故BH，

从图看，当时，点在点处，即，
从图看，点为曲线部分的最低点，即的最小值为，即，
在中，，则，
故BC；
的周长为，
则，
的面积，
故答案为，．
从图看，，的最小值为，即；在中，，则，进而求解．
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 21.【答案】解：补全条形统计图如下：

在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语，即出现次数最多的是“春风”，
而杜甫出现次数最多的是“秋风”，
，所以大约每首诗歌中就会出现一次该词语
故答案为：春风，，秋风；
与“风”有关的词语，在李白的诗歌中占，
而在杜甫的诗歌中占，
由于，所以相比较杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，
故正确；
个性化用字中，李白最常使用的汉字是“歌”，杜甫则是“江”，
因此不正确；
李白更常用“风”是“春风”“清风”，表达喜悦，而杜甫更常用“风”是“秋风”表达悲伤，
因此正确，
故答案为：． 【解析】根据各组的频数即可补全条形统计图；
根据众数的定义进行解答即可；
根据有关“风”的词语在李白、杜甫诗歌中出现的比率进行比较，个性化用字中，李白、杜甫的常用汉字以及表达风格进行判断即可．
本题考查条形统计图，频数分布表以及样本估计总体，理解题意是解决问题的关键．
 22.【答案】；；；；
因为每给一个的值有唯一的一个函数值与之对应，符合函数的定义，
所以是的函数；
最高点为米，最低点为米，
摩天轮的直径为米． 【解析】解：填表如下：见答案；
见答案．
【分析】
直接结合图象写出有关点的纵坐标即可；
利用函数的定义直接判断即可．
最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标即可求得摩天轮的半径．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型，难度不大．  23.【答案】 【解析】解：如图，即为所求，的面积；
，
故答案为：．

根据点的坐标画出三角形即可，利用割补法求出三角形面积即可；
利用平移变换的性质求解即可．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 24.【答案】       【解析】解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
填表如下： 解：函数的图像如下：

解：答案不唯一；如：
当时，函数值随的增大而增大；时，函数的值为；
当时，该函数的函数值大于；
分别将自变量代入函数表达式，求出函数值；然后填表即可；
根据的结果描点画图即可；
根据图像描述该函数的一条性质即可；
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，掌握待定系数法，根据图象确定性质是解题关键．
 25.【答案】     【解析】解：由图象可得，
解得：


解得：
故答案为：；；．
依题意得：
  
  
点与相遇时，


点与相遇时的值为．
先观察图象，由面积公式得出关于的方程，解出，进而可根据面积差除以时间差求得，再根据图象，以路程相等为等量关系，求得的值；
由可知相遇时间在秒以后，分别写出点和点关于的函数关系，相遇时两个函数值相等，从而可求得的值．
本题考查了动点函数的图象问题，数形结合是解答本题的关键；同时正确地列一元一次方程和写出函数关系式也是解答本题的关键．，