2022-2023学年黑龙江省大庆市肇源县东部五校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省大庆市肇源县东部五校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省大庆市肇源县东部五校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，2.  下列实数，，，，，，中，无理数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个3.  如图：三个正方形和一个直角三角形，图形的面积是(    )A.
B.
C.
D. 无法确定4.  下列说法正确的是(    )A. 最小的实数是 B. 的立方根
C. 的立方根是 D. 是的立方根5.  如图为某楼梯，测得楼梯的长为米，高米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为(    )
 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米6.  已知三角形的三边长、、满足，则三角形的形状是(    )A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定7.  实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  如图，若数轴上的点，，，表示数，，，，则表示数的点应在(    )
 A. ，之间 B. ，之间 C. ，之间 D. ，之间9.  如图，已知“车”的坐标为，“马”的坐标为，则“炮”的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 10.  某市乘出租车需付车费元与行车里程千米之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过千米后，每千米的费用是(    )A. 元
B. 元
C. 元
D. 元
 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  实数的平方根______．12.  已知点与关于轴对称，若点坐标为，则点的坐标为______．13.  若函数是正比例函数，则的值是______．14.  的绝对值是______．15.  若，则点关于轴的对称点的坐标为        ．16.  若，则 ______ ．17.  若中的三边长分别是、、，则的面积是        ．18.  已知与成正比例，且当时，，则当时，______．三、计算题（本大题共4小题，共26.0分）19.  计算：
 20.  计算：．21.  如图，在中，，，，是高．
求的长；
求的面积；
求的长．
22.  如图，已知一块四边形的草地，其中，，，，，求这块草地的面积．
四、解答题（本大题共6小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23.  本小题分
计算：．24.  本小题分
计算：．25.  本小题分
若实数，满足，求的值．26.  本小题分
如图，已知，若小方格边长均为，请你根据所学的知识完成下列问题：
求的面积；
判断的形状，并说明理由．
27.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、．
在网格内作，使它与关于轴对称，并写出三个顶点的坐标．
求出四边形的面积．
28.  本小题分
已知：与成正比例，且时．
求与之间的函数关系式；
当时，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查勾股定理逆定理的运用，属于基础题．根据勾股定理的逆定理进行判断，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．
【解答】
解：因为，所以三条线段不能组成直角三角形；
B.因为，所以三条线段能组成直角三角形；
C.因为，所以三条线段不能组成直角三角形；
D.因为，所以三条线段不能组成直角三角形．
故选B．  2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．根据无理数的三种形式求解．
【解答】
解：，
无理数为：，，，共个．
故选C．  3.【答案】 【解析】解：直角三角形的直角边的平方，
图形的面积是．
故选：．
根据正方形的面积公式，可得直角三角形的直角边和斜边的平方分别为，，由勾股定理得，直角三角形的直角边长，即为正方形的边长．
本题考查了勾股定理的应用，题目比较简单，一定要熟练掌握．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查立方根，解题的关键是掌握如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根．记作：．
根据立方根定义和实数的相关概念求解可得．
【解答】
解：、没有最小实数，此选项错误；
B、的立方根为，此选项错误；
C、的立方根是，此选项错误；
D、是的立方根，此选项正确；
故选：．  5.【答案】 【解析】解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度米，
地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是米．
故选：．
当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．
此题考查了勾股定理的应用及平移的知识，属于基础题，利用勾股定理求出水平边的长度是解答本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
，，，
解得：，，，
，
三角形的形状是直角三角形．
故选：．
先根据非负数的性质，求出、、的值，再根据勾股定理的逆定理判定是否直角三角形即可．
此题考查了勾股定理的逆定理，绝对值、偶次方和二次根式的性质，得出，，的值是解题关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了实数与数轴，正确结合数轴分析是解题关键．
直接利用，在数轴上位置进而分别分析得出答案．
【解答】
解：、，故本选项错误；
B、，，，故本选项错误；
C、无法判断正负，故本选项错误；
D、，，故本选项正确；
故选：．  8.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
即，
表示数的点应在，之间．
故选：．
先估算出的值，再确定出其位置即可．
本题考查的是实数与数轴．熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出的值是解答此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图所示：“炮”的坐标为：．
故选：．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是仔细观察函数的图象，并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
观察图象发现从公里到公里共行驶了公里，费用增加了元，从而确定每千米的费用．
【解答】
解：观察图象发现从公里到公里共行驶了公里，费用增加了元，
故出租车超过千米后，每千米的费用是元，
故选D．  11.【答案】 【解析】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
根据算术平方根、平方根的定义解决此题．
本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根的定义是解决本题的关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了关于轴对称的点的坐标，利用关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
【解答】
解：点与点关于轴对称，点的坐标为，则点的坐标是．
故答案为：．  13.【答案】 【解析】【分析】
直接利用正比例函数的定义直接得出答案．
此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解题关键．
【解答】
解：函数是正比例函数，
，，
解得：，，
故．
故答案为：．  14.【答案】 【解析】解：因为，
所以，
所以的绝对值是．
故答案为．
先判断的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解．
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
 15.【答案】 【解析】解：，
，，
解得：，
点的坐标为，
点关于轴的对称点的坐标为．
故答案为：．
根据算术平方根的非负性，可得，，从而得到点的坐标为，即可求解．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，算术平方根的非负性，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 16.【答案】 【解析】解：，，，
，，
，，
．
故答案为：．
由得，，代入求解．
本题考查二次根式及绝对值的非负性，解题关键是熟练掌握二次根式及绝对值的非负性．
 17.【答案】 【解析】解：，
是直角三角形，
的面积是：，
故答案为：．
首先根据数量关系利用勾股定理逆定理确定三角形是直角三角形，再求面积即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 18.【答案】 【解析】解：与成正比例，
．
当时，，
，
与之间的函数解析式是，
当时，．
故答案为：．
首先根据与成正比例列出函数关系式，然后代入、的值即可求解．
本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将一对未知数的值代入解析式，利用方程解决问题．
 19.【答案】解：原式
． 【解析】此题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．
 20.【答案】解：

． 【解析】这里，先算，，，再进行综合运算．
本题考查了实数的综合运算，计算过程中要细心，注意正负符号，综合性较强．
 21.【答案】解：由勾股定理得，；
的面积；
由三角形的面积公式可得，
则． 【解析】根据勾股定理计算；
根据三角形的面积公式计算即可；
根据三角形的面积公式计算．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 22.【答案】解：如图，连接，如图所示．
，，，
．
，，，
，
是直角三角形，且，
，，
． 【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，由、、的长度关系可得为一直角三角形，为斜边；由此看，四边形由和构成，则容易求解．
此题主要考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，得出是直角三角形是解题关键．
 23.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 24.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 25.【答案】解：根据题意得，，，
解得，，
所以，． 【解析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于列式是解题的关键．
 26.【答案】解：．
故：；
为直角三角形，理由如下：
小方格边长为，
由勾股定理得：，
，
，
，
为直角三角形． 【解析】运用割补法，正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出的面积．
根据勾股定理求得各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定．
本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握并熟练运用勾股定理和勾股定理逆定理知识是解题的关键
 27.【答案】解：如图所示，即为所求，，，；
四边形的面积为． 【解析】分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得出答案；
根据梯形的面积公式计算即可．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
 28.【答案】解：与成正比例，
设，
，得，
，
即与之间的函数关系式是；
当时，，
． 【解析】根据与成正比例，可以求得与的函数解析式；
将代入中求得的函数解析式，即可解答本题．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确待定系数法求一次函数解析式的方法．