2023年河南省许昌市中考二模数学试题（含答案）

XCS2023年第二次中招模拟考试试卷

九年级数学

一、选择题（每空3分，共30分）

1．下列各数中，与的和为0的是（    ）

A．3 B． C． D．

2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）

A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正四棱柱

3．如图，直线，，则的度数为（    ）

A．50° B．120° C．130° D．140°

4．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（    ）

A．棋类 B．书画 C．球类 D．演艺

5．雪花也称银粟，玉龙，玉尘，是一种晶体，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，结构随温度的变化而变化，多呈六角形，像花．有科学家粗略统计，1立方米的雪里面约有片雪花．据此可推测出一片雪花的体积大约为（    ）

A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米

6．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若，，则四边形BDEF的周长是（    ）

A．28 B．14 C．10 D．7

7．若抛物线与x轴没有交点，则c的值可以是（    ）

A． B． C．4 D．8

8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多5元；每人出6元，少4元．问：有多少人?该物品价值多少元?设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．甲、乙两种物质的溶解度与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（    ）

A．甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大

B．30℃时两种物质的溶解度一样

C．0℃时两种物质的溶解度相差10g

D．在0℃-40℃之间，甲的溶解度比乙的溶解度高

10．在正六边形中，以点为原点建立直角坐标系，边落在轴上，对解得线与交于点．若点的坐标为，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．写出一个比大且比小的整数为______．

12．分解因式：______．

13．小林是个历史文物青铜器的爱好者，他在河南省博物院官方网站购买了一套考古盲盒，一套盲盒中包含了四个青铜器盲盒：后母戊鼎、象尊、夔（kuí）纹铜高（h）纵目面具，收货后小林立马随机挖了两个盲盒，则恰好挖中象尊和纵目面具的概率是______．

14．如图，在扇形AOB中，，点C为OB的中点，点D为的中点，连接AC，交OD于点E，若，则阴影部分的面积是______．

15．如图，在正方形ABCD中，，点E为CD上一点，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点F恰好落在对角线AC上，再将△AEF沿射线AC平移得到当CD在区域内的线段MN的长度为1时，平移的距离为______．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16．（10分）（1）计算：

（2）以下为小雨在解不等式组时草稿纸上演草的过程：

（i）小雨同桌发现小雨这道题解的不对，请指出是解不等式______（填序号）时出现错误；

（ⅱ）请完成本题的解答：

解：解不等式①，得______，

解不等式②，得______，

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以原不等式组解集为______．

17．（9分）如图所示，一梯子AC斜靠着墙OD，梯子与地面夹角为45°若梯子底端A向右水平移动1m至点B，梯子顶端随之向上移动至点D，此时，，求CD的长度（用含α的式子表示）

18．（9分）某校为了确定一个较为合理的学生在校午餐用时标准，在本校七八，九年级的学生中随机抽取了120名进行调查．

（1）若你是调查组成员，为了使抽取的样本尽可能具有代表性，你会如何抽取样本?

（2）将获取的120名学生在校午餐用时，按照从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：

①这组数据的中位数是______．已知这组数据的平均数为19.3min，你对它与中位数的差异有什么看法?

②为了节省时间，要确定一个较为合理的学生在校午餐用时标准．若要使至少75%的学生有足够的时间吃午餐；你觉得这个标准应该定为多少?

19．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，点B，与x轴，y轴分别交于点C，点，其中．

（1）求一次函数解析式；

（2）若，求反比例函数解析式．

20．（9分）李老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的行驶费用比燃油车平均每公里的行驶

费用少0.6元．若两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍．

（1）求这款电动汽车平均每公里的行驶费用；

（2）若电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为7800元和4800元向：每年行驶里程为多少千米时，买电动汽车的年费用更低?（年费用=年行驶费用＋年其它费用）

21．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，点F在PC上，连接AF，OF．

易证命题：“若AF是⊙O的切线，则”是真命题．

（1）请写出该命题的逆命题是______；

（2）判断（1）中的命题是否为真命题，并说明理由；

（3）若⊙O的半径为4，，且，求AC的长

22．（10分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最大高度为6米，宽度0M为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．

（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米；高5米的特种车辆?，请通过计算说明；

（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上．B、C点在地面OM线上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆ABAD、DC的长度之和

的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．

23．（10分）下面是某数学兴趣小组用尺规作图“作一条线段的三等分点”的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

如图1，①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径在AB两侧画弧，四段弧分别交于点C，点D；②连接AC，BC，AD，作射线BD；③以D为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BD于点E；④连接CE，分别交AB，AD于点F，点H．点F即为AB的三等分点（即）．

任务：

（1）填空：四边形ADBC的形状是______，你的依据是______；

（2）在证明点F为AB的三等分点时，同学们有不同的思路．

小明：我是先证明，再通过证明得到结论的；

小亮：我是通过证明—次三角形相似得到结论的；

小颖：我是通过作辅助线

请你选择一种自己喜欢的思路给出证明；

（3）如图2，若，，将CH绕着点C逆时针旋转，当点H的对应点落在直线FD上时，请直接写出的长．

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每空3分，共30分）

1．D  2．A  3．C  4．C  5．D  6．B  7．D  8．C  9．D  10．A

二、填空题（每空3分，共15分）

11．2（或3）  12．  13．  14．  15．1或

三、解答题（75分）

16．（1）解：．

（2）（ⅰ）②

（ⅱ） 

17．解：∵，

∴△AOC是等腰直角三角形，

∴

在中，∵

∴，

∴，

即CD长度为．

18．（1）随机抽取七、八、九年级男生、女生各20名并统计他们在校午餐所需的时间；

（2）①15.5；

平均数易受极端值的影响，中位数不受极端值的影响．这组数据中，最大的数据是36，最小的数据是8，因此平均数受极端值的影响，与中位数差异较大．（答案不唯一，合理即可）．

②因为，第90名学生午餐所需的时间为22min，所以为了节省时间，要使至少75%的学生有足够的时间吃午餐，我觉得学生午餐所需时间应该定为22min．

19．解：（1）∵，∴，∴．

将，代入得

，解得∴．

（2）如图所示，过B作于点E，

∵，，∴，即，

∵点B在直线上，∴

∴反比例函数解析式为．

20．解：（1）设这款电动汽车平均每公里的行驶费用为x元，

根据题意，得．解得，

经检验，是原方程的根，

答：这款电动汽车平均每公里的行驶费用为0.2元．

（2）由（1）得，燃油车平均每公里的行驶费用为（元）

设每年行驶里程为akm，

由题意得：，

解得，

答：当每年行驶里程大于5000km时，买电动汽车的年费用更低．

21．解：（1）若，则AF是⊙O的切线；

（2）是真命题，

理由如下：连接OC，如图所示：

∵，∴，，∵，∴，∴，

在和中，

∴，∴，

∵PC是⊙O的切线，∴，∴，∴，

∴AF是⊙O的切线；

（3）∵⊙O的半径为4，，，

∴

∵，，∴，

∴，△OAF的面积，

∴，

解得：，∴．

22．解：（1）∵，．

∴设这条抛物线的函数解析式为，

∵抛物线过，

1∴，解得，

∴这条抛物线的函数解析式为，

即．

（2）当（或）时

故不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆．

（3）设点A的坐标为，

则，，

根据抛物线的轴对称性，可得：

故，则

令

故当，即米时，三根木杆长度之和L的最大值为15米．

23．解：（1）菱形，四条边相等的四边形是菱形（或一组邻边相等的平行四边形是菱形）；

（2）由作图可知：，

∴四边形ADBC是菱形，，

∴，

∴，∴，∴，

∴，即．

（其它证法参照给分）

（3）或．