2023年湖北黄冈、孝感、咸宁中考数学模试卷（三）（含答案）

这是一份2023年湖北黄冈、孝感、咸宁中考数学模试卷（三）（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北黄冈、孝感、咸宁中考数学模试卷（三）（时间：120分钟  总分：120分）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.）1.  |﹣6|的相反数是（　　）  A． B．﹣ C．6 D．﹣62．改革开放是促进我国经济腾飞的法宝，对我国经济社会发展意义重大．2020年，我国国内生产总值超过101万亿元人民币，迈上百万亿元新台阶．数据“101万亿”用科学记数法表示为（　　） A．101×109 B．1.01×109 C．1.01×1014 D．0.101×10153．能说明命题“当a为实数时，则a2≥a”是假命题的反例是（　　）A．a＝2 B．a＝﹣1 C．a＝﹣0.5 D．a＝0.54．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边AD于点E，∠C＝130°，则∠AEB的度数是（　　）A．20° B．25° C．30° D．35°5．已知一组数据：﹣1，5，﹣2，4，2，x．若该组数据的平均数是1，则其众数与中位数分别是（　　）A．﹣2；0.5 B．﹣2；2 C．﹣1；2 D．1；56．一张圆形纸片裁剪后正好能做三个完全一样的无底圆锥纸帽（无余料，接缝不计），若圆锥的高为4cm，则每个圆锥的侧面积是（　　）A．2πcm2 B．cm2 C．6πcm2 D．8πcm27.在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣2）2的图象顶点为A，与y轴交于点B，若在该二次函数图象上取一点C，在x轴上取一点D，使得四边形ABCD为菱形，则点C的坐标可能为（　　） A．（4，﹣4） B．（4，4） C．（4，） D．（6，0）8. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，连接EP，DP，BP．下列结论：∠DAE=30°；DP=BP；若O为AC的中点，连接OE，则OE=1；④PD+PE的最小值为．其中正确的是（　　）A．④ B． C．④ D．④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）9．计算：＝　 　．10．不等式组的解集是　 　．11．抛物线y＝﹣x2+4x+b以x轴为对称轴作轴对称变换后，再向左平移1个单位得到的抛物线恰好经过点（﹣1，3），则b＝　   　． 12．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝9，对角线AC，BD交于点O，点E在AB的延长线上，且BE＝3．连接OE交BC于点F，则＝　 　． 13．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，AB＝7cm，AD＝6cm，BC＝5cm，则CD的长度为　         　cm．  14．如图，小明与小华利用三角板测量教学楼前雕塑AB的高度.小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°；小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°.已知CD为12米，则雕塑AB的高度是　   　．参考数据：，结果精确到0.1米)   15．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是_________． 16.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将沿着DE折叠，点B恰好落在AC边的点F处，当△CDF是等腰三角形时，BD=_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，）17．（6分）先化简，再求值（）÷，其中a＝﹣2，b＝﹣1． 18．（8分）根据要求画出格点三角形．（1）在图1中画出一个与△ABC全等且与△ABC有一条公共边的三角形，使它与△ABC拼成一个等腰三角形．（2）在图2中画出一个与△ABC全等且与△ABC有一条公共边的三角形．使它与△ABC拼成一个平行四边形．（3）在图3中，将△ABC平移，使点A平移至点D，画出△ABC平移后得到的图形． 19．（8分）我市在创建全国文明城市过程中,决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A种树苗5棵,B种树苗3棵,需要840元;购买A种树苗3棵,B种树苗5棵,需要760元.(1)求购买A、B两种树苗每棵各需多少元?(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A种树苗不能少于30棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元,现需购进这两种树苗共100棵,怎样购买所需资金最少?  20．（9分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A被分成面积相等的三个扇形，转盘B被分成面积相等的四个扇形，每个扇形内都涂有颜色．同时转动两个转盘，停止转动后，若一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向蓝色，则配成紫色；若其中一个指针指向分界线时，需重新转动两个转盘．
 （1）用列表或画树状图的方法，求同时转动一次转盘A、B配成紫色的概率；
（2）小强和小丽要用这两个转盘做游戏，他们想出如下两种游戏规则：
①转动两个转盘，停止后配成紫色，小强获胜；否则小丽获胜；
②转动两个转盘，停止后指针都指向红色，小强获胜；指针都指向蓝色，小丽获胜．
判断以上两种规则的公平性，并说明理由．   21．（9分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象交坐标轴于A，B两点，交反比例函数y2＝的图象于C、D两点，A（﹣2，0），C（1，3）．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式．（2）求出当y1≥y2时x的取值范围．（3）若（a﹣4，b）在y1上，（a，c）在y2上，当b＜c时，求a的取值范围． 22．（10分）南海水暑礁是中国南沙群岛的一个环形珊瑚岛，是中国领土不可分割的一部分，岛礁上的设施是中国守护南海战略利益、拓展安全空间的基石．图中，点P为岛礁上的船舰监测塔，监测区域是半径为50km的⊙P．一货船在A处时测得监测塔在货船北偏东75°方向上，向正东方向航行100km到达B处后测得监测塔在货船北偏东60°方向上．已知货船的速度为32km/h．（1）若货船不改变航向继续向正东方向航行，试判断航向所在直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由．（2）为了安全，货船在B处调整航向，以北偏东78°方向穿过监测区域，求货船航行在监测区域内的时长．（参考数据：sin18°≈0.30，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） 23．(10分)已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F．

（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是           ．
（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 
（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边 PM与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：HO=2：5，则BE的长是           ．（直接写出答案即可） 24．（12分）如图1，顶点为M的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的交点为A（﹣3，0），B（1，0）．与y轴交于点C，连接AM，AC，点D为线段AM上一动点，以CD为斜边在CD上侧作等腰Rt△DEC，连接AE，OE．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标．（2）①求证：△OEC∽△ADC．②求出当△OEC为直角三角形时点E的坐标．（3）如图2，连接ME，当ME+3OE的值最小时，求tan∠EAC的值．          2023年湖北黄冈、孝感、咸宁中考数学模试卷（三）参考答案一、选择题1．D； 2．C； 3．D； 4．B； 5．A； 6．C； 7．C； 8．C； 二、填空题9．3； 10．；11．﹣3； 12．； 13．2； 14． 8.2m； 15． -24；16．．三、解答题17．【解答】解：（）÷＝＝＝，当a＝﹣2，b＝﹣1时，原式＝＝＝﹣1．18．【解答】解：（1）如图1，△ADC即为所求；（答案不唯一）；（2）如图2，△DBC即为所求；（答案不唯一）；（3）如图3，△DEF即为所求．19．【解答】解：(1)设购买A种树苗每棵需要x元,B种树苗每棵需要y元,依题意,得: ,解得: .答:购买A种树苗每棵需要120元,B种树苗每棵需要80元.(2)设购进A种树苗m棵,则购进B种树苗(100﹣m)棵,依题意,得: ,解得:30≤m≤50.设购买树苗的总费用为w元,则w=120m+80(100﹣m)=40m+8000.∵40>0,∴w的值随m值的增大而增大,∴当m=30时,w取得最小值,最小值为9200.答:当购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时,所需资金最少,最少资金为9200元. 20．【解答】解：（1）用列表表示所有可能出现的结果： A
B红 红 蓝 蓝  红 （红，红）（红，红） （红，蓝） （红，蓝）  黄 （黄，红） （黄，红） （黄，蓝）（黄，蓝）  蓝 （蓝，红） （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，蓝）由列表可知，转盘A、B同时转动一次出现12种等可能的情况，其中有4种可配成紫色．
∴P（配成紫色）=.
（2）由（1）可知，P（配不成紫色）=≠P（配成紫色）,
∴规则①不公平.
∵P（都指向红色）=,
P（都指向蓝色）=,
∴规则②是公平的． 21．【解答】解：（1）把C（1，3）代入反比例函数关系式得，m＝3，∴反比例函数的表达式为y＝．把点A（﹣2，0），C（1，3）代入一次函数的关系式得，，解得，k＝1，b＝2，∴一次函数的表达式为y＝x+2．（2）由题意得，，解得，，，又∵C（1，3），∴D（﹣3，﹣1），由图象可知，当y1≥y2时，即一次函数的值大于或等于反比例函数的值时，自变量x的取值范围为﹣3≤x＜0或x≥1．（3）点（a﹣4，b）在y1上，则b＝a﹣4+2＝a﹣2，点（a，c）在y2上，则c＝，当b＜c时，即：a﹣2＜，也就是一次函数y＝a﹣2的值小于反比例函数y＝的值时，相应的自变量的取值范围，由（2）的方法可得，a＜﹣1或0＜a＜3． 22．【解答】解：（1）如图，过P做PC⊥AB于C，由题意得：∠PAB＝15°，∠PBC＝30°，∵∠PBC＝∠PAB+∠APB＝30°，∴∠PAB＝∠APB＝15°，∴PB＝AB＝100，∴PC＝PB＝50km，∵监测区域是半径为50km的⊙P，∴航向所在直线AB与⊙P的位置关系是相切；（2）设船在B处调整航向后的航线与⊙P交于D，H，连接PD，PH，过P作PG⊥DH于G，∴PG＝PB•sin18°＝100×0.30＝30，∵PD＝50，∴DG＝＝40，∴DH＝2DG＝80，∴货船航行在监测区域内的时长＝＝2.5h． 23．【解答】解：
（1）数量关系：相等，位置关系：垂直故答案为相等且垂直。
（2）成立，理由如下：
∵△MPN是直角三角形，
∴∠MPN=90°。
连接OB，
∴∠OBE=∠C=45°，
∵△ABC，△MPN是直角三角形，PE⊥AB，PF⊥BC，
∴∠ABC=∠MPN=∠BEP=∠BFP=90°，
∴四边形EBFP是矩形，
∴BE=PF
∵PF=CF，
∴BE=CF，
∵OB=OC=1/2AC，
∴在△OEB和△OFC中，BE＝CF；∠OBE＝∠OCF；OB＝OC
∴△OEB≌△OFC（SAS），故成立。
（3） 24.【解答】解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝x2+bx+c，得，解得：，∴解析式为y＝x2+2x﹣3，xM＝﹣＝﹣1，yM＝＝﹣4，∴M（﹣1，﹣4）；（2）①∵y＝x2+2x﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣3，∴C的坐标为（0，﹣3），∴OA＝OC＝3，∴AC＝3，∴＝，又∵△OEC为等腰Rt△，∴∠OEC＝45°，∴＝，∴∠DCA＝45°﹣∠ECA＝∠ECO，且＝＝，∴△OEC∽△ADC；②∵△OEC∽△ADC，∴△OEC为Rt△时，即△ADC为Rt△，①当AD⊥DC时，由A（﹣3，0），M（﹣1，﹣4）可得，lAM：y＝﹣2x﹣6，故设D（a，﹣2a﹣6），则AD2+DC2＝AC2可得，（a+3）2+（﹣2a﹣6）2+a2+（﹣2﹣6+3）2＝（3）2，得a＝﹣3（舍去）或﹣，∴D（﹣，﹣），如图1，作EN⊥y轴于N，DM⊥NE延长线于M，设NC＝m，NE＝n，∠DME＝∠ENC＝90°，∵等腰Rt△DEC∴DE＝EC，∠MED＝∠NCE．∴△MDE≌△NEC，∴ME＝NC＝m，MD＝NE＝n，∴，得，∴E（﹣，），②当AC⊥DC时，作MH⊥y轴于H，如图2，∵M（﹣1，﹣4），C（0，﹣3），∴CH＝MH＝1，∴∠MCH＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠ACM＝90°，即此时D与M重合，∴D（﹣1，﹣4），∴∠ECH＝∠ECM+∠CMH＝90°，∠EMH＝∠EMC+∠CMH＝90°，∴EC⊥y轴，EM⊥x轴，∴E（﹣1，﹣3），综上所述，E（﹣，）或E（﹣1，﹣3）；（3）当∠OEC是直角时，∵∠DCA＝∠ECO，∴∠ADC＝∠OEC＝90°，连接MC，∵A（﹣3，0）、C（0，﹣3），M（﹣1，﹣4），∴AC＝3，AM＝2，MC＝，∴AC2+MC2＝MA2，∴∠MCA＝∠ADC＝90°，∵△ADC∽△ACM，∴＝，∴tan∠EAC＝＝．