2023年江苏省南京联合体中考二模数学试卷（含答案）

这是一份2023年江苏省南京联合体中考二模数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了本试卷共6页， 8分等内容，欢迎下载使用。
2023年中考模拟试卷（二）数   学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．4的算术平方根是A．2B．－2C．16D．－162．与(－3)2的值相等的是A．－32B．32 C．(－2)3D．233．不等式－x＋1＜0的解集在数轴上表示正确的是    A．B． C．D．4．如图，AB是半圆O的直径，C，D在半圆O上．若∠CAB＝28°，则∠ADC的度数为A．152°B．142°C．118°D．108°     5. 如图，AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是A．＝B．＝C．＝D．＝ 6．若关于x的一元二次方程－x2＋2x－1＝m（m为常数）在－2＜x＜2的范围内有实数根，则m的取值范围是A．－9＜m≤0B．m≤0C．－9＜m＜－1 D．－1≤m＜0二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上）7．3的相反数是  ▲  ，3的倒数是  ▲  ．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是  ▲  ． 9．某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 82米．将0.000 000 82用科学记数法表示为 ▲ ．10．计算×＋的结果是  ▲  ． 11．若A(a，b)是反比例函数y＝的图像上的点，则2ab－1的值为　▲  ． 12．设x1，x2是关于x的方程x2－3x＋k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k的值为  ▲  .13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1，3)．将OA绕着点A逆时针旋转90°得到AB，则点B的坐标是  ▲  ．14．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E．若AB＝4，CE＝6，则⊙O的半径r为  ▲  ．15．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△DCE沿DE翻折，点C落在点F处．若BC＝4，tan∠FBE＝，则AB的长为  ▲  ．       16．如图，将△ABC绕点A旋转至△AB′C′，使得B′，C′，B共线．若AC＝2，∠ABC＝30°，则CC′的长为  ▲  ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组  18．（8分）化简并求值：÷，其中a＝2．    19．（8分）某超市对近四周西红柿和黄瓜的销售情况进行了统计，并将销售单价和销售量分别制成如下统计图．       （1）这四周西红柿销售单价的众数为  ▲  元，黄瓜销售单价的中位数为  ▲  元；（2）分别求这四周西红柿、黄瓜周销量的方差；（3）结合上述两幅统计图写出一条正确的结论．  20．（8分）一个不透明的袋子中，装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球是红球的概率为   ▲   ；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，求2个都是红球的概率．   21．（8分）如图，在□ABCD中，E，F位于BC，AD上，AE，CF分别平分∠BAC，∠DCA．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当△ABC满足条件   ▲   时，四边形AECF是矩形．  22．（7分）已知x＞0，试说明x－2≥－．    23．（8分）如图，为了测量悬停在空中的两架无人机A，B之间的距离，数学兴趣小组在地面选定两个相距100米的观测点C，D．在观测点C测得A，B的仰角均为37°，在观测点D测得A的仰角为27°，B的仰角为72°．求A，B之间的距离．（参考数据：tan27°≈0.50，tan37°≈0.75，tan72°≈3.00）        24．（8分）如图，P为∠AOB外一点，用两种不同的方法过点P作直线l交OA，OB于点M，N，使得PM＝MN．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）              25．（8分）A，B两地相距200 km，甲、乙两车从A地驶往B地，甲车出发1 h后，乙车以100 km/h的速度出发，追上甲车后，甲车的速度变为原来的2倍．设甲车出发的时间为x（单位：h），甲、乙两车离B地的距离为y1，y2（单位：km）．图中的线段MN表示y2与x之间的函数关系．（1）N点的坐标为   ▲   ；（2）若两车同时到达B地，求乙车追上甲车前y1与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲车在乙车到达B地后的0.75 h内到达，直接写出乙车追上甲车所用时间t的范围．          26．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D是上一点．过点C作CE∥AD，交BD于点E．（1）求证DC＝DE；（2）若AB＝10，BC＝4，BE＝6．①求AD的长；②CD的长为   ▲   ．         27．（10分）【积累经验】（1）如图①，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．矩形EFGH的顶点G，H分别位于AC，AB上，E，F位于BC上．设BC＝a，AD＝h．      （Ⅰ）当a＝6，h＝3，设FG＝x，HG＝y，则y＝   ▲   （用含有x的代数式表示）．（Ⅱ）设矩形EFGH的面积为S，求S的最大值（用含有a、h的代数式表示）．     【问题解决】（2）如图②，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，tanB＝，AB＝30，CD＝m．现从中画一个面积最大的矩形，要求矩形的一边落在BC上，直接写出最大矩形的面积S′与m的关系式及对应m的取值范围．          2023年中考模拟试卷（二）数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案ABACDA   二、填空题（每小题2分，共20分）7．－3，．8．x≥1 9．8.2×10－7．10．3．11．5．12．2．13．（4，2）．14．．15．3．16．2．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题6分）解：①×2：4x－2y＝0，③②＋③：5x＝5  解得     x＝1 将x＝1代入②，解得 y＝2 ∴原方程组的解为...............................................6分18．（本题8分）解：原式＝×  ＝× ＝ ...........................................................6分当a＝2时，原式＝＝＝............................................8分19．（本题8分）（1）6，5.5；...................................................2分（2）西红柿销量的平均数＝×(40＋100＋65＋75)＝70kg黄瓜销量的平均数＝×(90＋120＋80＋70)＝90kg    西红柿销量的方差S2西红柿＝×[(40－70)2＋(100－70)2＋(65－70)2＋(75－70)2]＝462.5    黄瓜销量的方差S2黄瓜＝×[(90－90)2＋(120－90)2＋(80－90)2＋(70－90)2]＝350..                            .....................................................6分（3）答案不唯一，如：西红柿和黄瓜的销量随着价格的减少而增加...........8分20．（本题8分）解：（1）；....................................................2分（2）所有可能出现的结果有：（红1，红2）、（红1，红3）、（红1，白1）、（红1，白2）、（红2，红3）、（红2，白1）、（红2，白2）、（红3，白1）、（红3，白2）、（白1，白2）共 10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“摸出两个球，都是红球”（记为事件M）的结果有3种，所以P(M)＝．               8分21．（本题8分）（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴  AB∥CD，AD∥BC． ∴  ∠BAC＝∠DCA．∵  AE平分∠BAC，CF分别平分∠DCA，∴  ∠EAC＝∠BAC，∠FCA＝∠DCA．∴  ∠EAC＝∠FCA． ∴  AE∥CF．∴  四边形AECF是平行四边形． .....................................6分（2）AB＝AC．..................................................8分22．（本题7分）解：∵ x－2－(－)＝x－2＋＝＝，又  (x－1)2≥0，x＞0， ∴  ≥0．∴ x－2－(－)≥0，∴ x－2≥－．...................................................7分23．（本题8分）解：过点A作AE⊥CD，过点B作BF⊥CD，垂足分别为E、F．设CE为x m，则DE为(100－x)m；∵ 在Rt△ACE中，tan37°＝，∴ AE＝CE·tan37°≈0.75x．∵ 在Rt△ADE中，tan27°＝，∴  AE＝DE·tan27°≈0.5(100－x)．∴ 0.75x＝0.5(100－x)∴ x＝40．∴ AE＝0.75x＝30．AC＝50．设CF为y m，则DF为(100－y)m；∵ 在Rt△BCF中，tan37°＝，∴ BF＝CF·tan37°≈0.75y．∵ 在Rt△BDF中，tan72°＝，∴  BF＝DF·tan72°≈3(100－y)．∴ 0.75y＝3(100－y)∴ y＝80．∴ BF＝0.75y＝60．BC＝100．∴ AB＝BC－AC＝50 m．答：AB之间的距离为50m．........................................8分24．（本题8分）直线l即为所求．.................................................8分           25．（本题8分）  （1）（3，0）；.................................................2分（2）∵M（1，200）设MN的函数表达式为yMN＝－100x＋b．将(1，200)代入得b＝300．∴ yMN＝－100x＋300．∵ 两车同时到达，即甲车后来的速度为100 km/h；∴ 甲车的出发速度为50 km/h．∴ 乙车追上甲车前的函数表达式为y1＝－50x＋200． ∴ －50x＋200＝－100x＋300，解得x＝2．∴ 自变量x的取值范围0≤x＜2．.....................................6分（3）1.5＜t＜2．（填1.5≤t≤2不扣分）................................8分26．（本题8分）（1）证明：∵ AD∥CE，∴ ∠ADB＝∠DEC．∵ ＝，＝，∴ ∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠EDC．∴ ∠DEC＝∠ACB．∴ △DEC∽△ACB．∴ ＝．又 AB＝AC．∴ DE＝DC．...................................................4分（2）证明：①∵ DE＝DC，∴ ∠DEC＝∠DCE．又 ∠DEC＝∠ACB，∴ ∠DCE＝∠ACB．∴ ∠DCE－∠ACE＝∠ACB－∠ACE，即∠ECB＝∠DCA．∵ ＝，∴ ∠EBC＝∠DAC．∴ △ACD∽△BCE． ∴ ＝，即＝，∴ AD＝3．....................................................7分② 5．.........................................................9分27．（本题10分）（1）（Ⅰ）－2x＋6．.............................................3分（Ⅱ）解：设FG＝x，则AM＝h－x． ∵ 矩形EFGH， ∴ GH∥BC．∴ △AHG∽△ABC．∴ ＝，即＝，∴ HG＝a－．∴ S＝x·(a－)＝－x2＋ax＝－(x－)2＋ah．∴ 当x＝时，S的最大值为ah．......................................7分（2）当0＜m≤12时，S'＝300；当12＜m≤时，S'＝－m2＋50m；当＜m＜24时，S'＝(150－4m)2．....................................10分