2023年浙江省绍兴市新昌县小将中学中考数学一模试卷（含答案）

2023年新昌县小将中学中考数学一模试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________

一       、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）

1.据统计，2015年柳州市工业总产值达4573亿，把4573用科学记数法表示为（　　）

A．4.573×103 B．45.73×102 C．4.573×104 D．0.4573×104

2.下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3.若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

4.如图所示的几何体，其俯视图是（    ）

A．B．C． D．

5.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（　　）

A．两点之间，线段最短

B．两点确定一条直线

C．垂线段最短

D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行

6.如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是E，∠A=22.50，OC=4，CD的长为（    ）

A． B．4 C． D．8

7.二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

8.下列说法正确的是（　　）

A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2

B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查

C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分

D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则该日气温的极差是5℃

9.一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． 

B．

C．

D．

10.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在BC上，CE＝2．点M是对角线BD上的一个动点，则EM+CM的最小值是（　　）

A． B． C． D．

二       、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11.﹣的相反数是（　　）

A．1.5 B． C．﹣1.5 D．﹣

12.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是　   　．

13.因式分解：x2﹣4=　　　　　　．

14.将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为　   　．

15.在直角三角形ABC中，是AB的中点，BE平分交AC于点E连接CD交BE于点O，若，则OE的长是________．

16.如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=　   　．

三       、解答题（本大题共8小题，共80分）

17.先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1﹣）÷．

18.已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC．

求证：△ABC≌△DCE．

19.如图，反比例函数的函数与y=2x的图象相交于点C，过直线上一点A（a，8）作AAB⊥y轴交于点B，交反比函数图象于点D，且AB=4BD．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求四边形OCDB的面积．

20.深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．

（1）学生共　   　人，x=　   　，y=　   　；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有　   　人．

21.如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．

（1）求∠BCD的度数．

（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）

22.2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．

（1）求甲种树苗每棵多少元？

（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？

23.如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，AC=4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F

（1）求证：；

（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；

（3）设PE=x，△PBD的面积为S，求S与x之间的函数关系式．

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最多面积是多少？

（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标.

答案解析

一       、选择题

1.【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】根据科学计数法的定义解答．

解：4573=4.573×103，

故选A．

【点评】本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法是解题的关键．　

2.【考点】轴对称图形．

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

解：选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

故选：A．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【考点】同类项．

【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．

解：∵﹣x3ya与xby是同类项，

∴a=1，b=3，

则a+b=1+3=4．

故选C．

【点评】本题考查了同类项的知识，关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．　

4.【考点】简单组合体的三视图

【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形判断即可．

解：从上面看是一个圆，中间有一个点，

故选：D．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．

5.【考点】直线的性质：两点确定一条直线； 线段的性质：两点之间线段最短； 垂线段最短； 平行线的性质．

【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．

解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，

这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．

故选：B．

【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．　

【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．

解：∵∠A=22.5°，

∴∠BOC=2∠A=45°，

∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，

∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，

∴CE=OC=2，

∴CD=2CE=4．

故答案为4．

【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．

7.【考点】解二元一次方程组

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

解：，

①+②得：3x=6，

解得：x=2，

把x=2代入①得：y=0，

则方程组的解为，

故选：B．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

8.【考点】全面调查与抽样调查；算术平均数；中位数；极差

【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．

解：A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；

B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；

C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；

D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，该日气温的极差是7﹣（﹣2）=9℃，故此选项错误；

故选：B．

【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．

9.【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．

解：

解不等式①得：x＞﹣1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，

表示在数轴上，如图所示：

．

故选A．

【点评】本题考查的知识点是解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．　

10.【考点】轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，勾股定理的应用

【分析】要求ME+MC的最小值，ME、MC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化ME，MC的值，从而找出其最小值求解．

解：如图，连接AE交BD于M点，

∵A．C关于BD对称，

∴AE就是ME+MC的最小值，

∵正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE＝BC﹣CE＝6﹣2＝4，

∵AB＝，

∴AE＝＝2，

∴ME+MC的最小值是2．

故选：C．

【点评】本题主要考查的是轴对称﹣﹣路径最短问题、勾股定理的应用、正方形的性质，明确当点A．M、E在一条直线上时，ME+MA有最小值是解题的关键．

二       、填空题

11.【考点】相反数

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．

解：﹣的相反数是：．

故选：A．

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

12.【考点】作图—复杂作图；平行线的判定．

【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．

解：由图形得，有两个相等的同位角存在，

所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．

故答案为：同位角相等，两直线平行．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．　

13.【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．

解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．

故答案为：（x+2）（x﹣2）．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．

14.【考点】 一次函数图象与几何变换．

【分析】先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入，即可求出b的值．

解：将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b﹣3．

∵点A（﹣1，2）关于y轴的对称点是（1，2），

∴把点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，

解得b=4．

故答案为4．

15.【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理

【分析】过E点作EG⊥AB于G点，根据三角形面积公式求出CE=EG=3，延长CD交过B作BF⊥BC于F，可得△ACD≌△BFD，得到BF=8,再根据△CEO∽△FBO，找到比例关系得到EO=BE，再求出BE即可求解．

解：过E点作EG⊥AB于G点，

∵BE平分

∴CE=EG,

设CE=EG=x,

∵,

∴AB=

∵S△ABC= S△ABE+S△BCE，

故

即

解得x=3

∴CE=3,

延长CD交过B作BF⊥BC于F，

∵D是AB中点

∴AD=BD

又AC∥BF

∴∠A=∠DBF,由∠ADC=∠DBF

∴△ACD≌△BFD，

∴BF=AC=8,

∵AC∥BF

∴△CEO∽△FBO，

∴

∴EO=BE=×=，

故答案为：．

【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定、角平分线的性质及相似三角形的判定与性质．

16.【考点】相似三角形的判定与性质，含30度的直角三角形，等边三角形的性质

【分析】作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，利用等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再证明∠ABH=∠CAH，则可根据“AAS”证明△ABE≌△CAH，所以BE=AH，AE=CH，在Rt△AHE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE=AH，AE=AH，则CH=AH，于是在Rt△AHC中利用勾股定理可计算出AH=2，从而得到BE=2，HE=1，AE=CH=，BH=1，接下来在Rt△BFH中计算出HF=，BF=，然后证明△CHD∽△BFD，利用相似比得到=2，从而利用比例性质可得到DH的长．

解：作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵∠BHD=∠ABH+∠BAH=60°，∠BAH+∠CAH=60°，

∴∠ABH=∠CAH，

在△ABE和△CAH中

，

∴△ABE≌△CAH，

∴BE=AH，AE=CH，

在Rt△AHE中，∠AHE=∠BHD=60°，

∴sin∠AHE=，HE=AH，

∴AE=AH•sin60°=AH，

∴CH=AH，

在Rt△AHC中，AH2+（AH）2=AC2=（）2，解得AH=2，

∴BE=2，HE=1，AE=CH=，

∴BH=BE﹣HE=2﹣1=1，

在Rt△BFH中，HF=BH=，BF=，

∵BF∥CH，

∴△CHD∽△BFD，

∴===2，

∴DH=HF=×=．

故答案为．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质．

三       、解答题

17.【考点】分式的化简求值

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．

解：（x+1﹣）÷

＝

＝

＝

＝，

当x＝2时，原式＝＝﹣．

【点评】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．

18.【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质

【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，由平行线的性质得出∠B＝∠DCE，由SAS即可得出结论

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠B＝∠DCE，

在△ABC和△DCE中，

∴△ABC≌△DCE（SAS）．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．

19.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【分析】（1）求出点D的坐标即可解决问题；

（2）构建方程组求出点C的坐标，利用分割法求面积即可．

解：（1）由点在上，则，

∴，

∵轴，与反比例函数图象交于点，且

∴，即，

∴，反比例函数解析式为；

（2）∵是直线与反比例函数图象的交点

∴，

∵

∴，则

∴，，

∴．

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

20.【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．

【分析】（1）根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；

（2）求出m、n的值，画出条形图即可；

（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；

解：（1）由题意总人数==120人，

x==0.25，m=120×0.4=48，

y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，

n=120×0.2=24，

（2）条形图如图所示，

（3）2000×0.25=500人，

故答案为500．

【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率=频数/总人数，频率之和为1，属于中考常考题型．

21.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

【分析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；

（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．

解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，

∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；

（2）由题意得：CE=AB=30m，

在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，

在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，

∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，

则教学楼的高约为20.4m．

【点评】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．　

22.【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用

【分析】（1）根据题意列出分式方程求解即可，

（2）根据题意列出不等式求解即可．

解：（1）设甲种树苗每棵x元，根据题意得：

，

解得：x＝40，

经检验：x＝40是原方程的解，

答：甲种树苗每棵40元，

（2）设购买乙中树苗y棵，根据题意得：

40（100﹣y）+34y≤3800，

解得：y≥33，

∵y是正整数，

∴y最小取34，

答：至少要购买乙种树苗34棵．

【点评】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，难度不大．

23.【考点】相似形综合题

【分析】（1）直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP，进而得出答案；

（2）首先得出△PCE∽△DCB，进而求出∠ACB=∠CBD，即可得出AC与BD的位置关系；

（3）首先利用相似三角形的性质表示出BD，PM的长，进而表示出△PBD的面积．

（1）证明：∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形，

∴∠ECB=∠PCD=45°，∠CEB=∠CPD=90°，

∴△BCE∽△DCP，

∴=；

（2）解：AC∥BD，

理由：∵∠PCE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=45°，

∴∠PCE=∠BCD，

又∵=，

∴△PCE∽△DCB，

∴∠CBD=∠CEP=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠CBD，

∴AC∥BD；

（3）解：如图所示：作PM⊥BD于M，

∵AC=4，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，

∴BE=CE=4，

∵△PCE∽△DCB，

∴=，即=，

∴BD=x，

∵∠PBM=∠CBD﹣∠CBP=45°，BP=BE+PE=4+x，

∴PM=，

∴△PBD的面积S=BD•PM=×x×=x2+2x．

【点评】此题主要考查了相似形综合、平行线的判定方法以及相似三角形的判定与性质等知识，正确表示出PM的长是解题关键．

24.【考点】二次函数综合题

【分析】（1）把点A．B的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b的解析式，通过解方程组求得它们的值；

（2）设运动时间为t秒．利用三角形的面积公式列出S△PBQ与t的函数关系式S△PBQ=﹣（t﹣1）2+．利用二次函数的图象性质进行解答；

（3）利用待定系数法求得直线BC的解析式为y=x﹣3．由二次函数图象上点的坐标特征可设点K的坐标为（m，m2﹣m﹣3）．

如图2，过点K作KE∥y轴，交BC于点E．结合已知条件和（2）中的结果求得S△CBK=．则根据图形得到：S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK•m+•EK•（4﹣m），把相关线段的长度代入推知：﹣m2+3m=．易求得K1（1，﹣），K2（3，﹣）．

解：（1）将A（，0）、B（4，0）两点坐标分别代入，

即，解得：

抛物线的解析式为：

设运动时间为t秒，由题意可知：       

过点作，垂直为D，

易证∽，

OC=3，OB=4，BC=5，，

对称轴

当运动1秒时，△PBQ面积最大，，最大为，

（3）如图，设

连接CK、BK，作交BC与L，

由（2）知：，

设直线BC的解析式为

，解得：

直线BC的解析式为

即：

解得：

坐标为或

【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围．