数学必修 第二册8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系教学演示课件ppt

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1.了解空间两直线间的位置关系.（直观想象）
2.理解空间直线与平面的位置关系.（直观想象）
3.掌握空间平面与平面的位置关系.（直观想象）
1.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？
[答案] 不一定.分别在两个平面内的直线，既可以是平行直线，也可以是相交直线，还可以是异面直线.
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线.( )
（2）两条直线无公共点，则这两条直线平行.( )
（4）若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行.( )
2.与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是( ).
A.都平行B.都相交C.在两个平面内D.至少与其中一个平面平行
[解析] 这条直线与两个平面的交线平行，有两种情形，其一是分别与这两个平面平行，其二是在一个平面内且平行于另一个平面，则其至少与一个平面平行.
3.过平面外两点作该平面的平行平面，可以作( ).
A.0个B.1个C.0个或1个D.1个或2个
[解析] 平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况：①直线与平面相交，可以作0个平行平面；②直线与平面平行，可以作1个平行平面.
探究1 空间中直线与直线的位置关系
小明在路边捡到一个六角螺帽，他在六角螺帽的边缘画了两条线，如图所示.
[答案] 不相交，也不平行.
问题2：观察一下，教室内日光灯管所在直线与黑板的左、右两侧所在直线是否也具有类似特征？
1.异面直线：不同在__________平面内的两条直线.
2.异面直线的画法（衬托平面法）如图①②所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托.
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
方法指导 根据异面直线的定义判断.
&5& 判定两条直线是异面直线的方法：
（1）证明两条直线既不平行又不相交.
（2）重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
探究2 空间中直线与平面的位置关系
问题2：“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是一回事吗？
[答案] 不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行.
直线与平面的位置关系
例2 （1）若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是( ).A.直线上所有的点都在平面外B.直线上有无数多个点在平面外C.直线上有无数多个点在平面内D.直线上至少有一个点在平面内
[解析] （1）直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外.
在判断直线与平面的位置关系时，三种位置关系都要考虑到，避免疏忽或遗漏.另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断.
探究3 空间中平面与平面的位置关系
观察拿在手中的两本书，我们可以想象两本书为两个平面.
问题1：两本书所在的平面可以平行吗？公共点的个数是多少？
[答案] 可以.无公共点.
问题2：两本书所在的平面可以相交吗？公共点的个数是多少？
[答案] 可以.有无数个.
问题3：分别位于两个平行平面内的两条直线的位置关系是什么？
[答案] 分别位于两个平行平面内的直线一定无公共点，故它们的位置关系是平行或异面.
两个平面的位置关系
例3 如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系是( ).
A.平行B.相交C.平行或相交D.不能确定
由图形可知，这两个平面可能相交，也可能平行.
1.若本例将条件“这两条直线互相平行”改为“这两条直线是异面直线”，则两平面的位置关系如何？
由图①②知，这两个平面可能平行，也可能相交.
&7& 1.平面与平面的位置关系的判断方法
（1）平面与平面相交的判断，主要是以基本事实3为依据找出一个交点；
（2）平面与平面平行的判断，主要是证明两个平面没有公共点.
2.常见的平面和平面平行的模型
（1）棱柱、棱台、圆柱、圆台的上、下底面平行；
（2）长方体、正方体的六个面中，三组相对面平行.
A.共面B.平行C.异面D.平行或异面
2.下列说法正确的是( ).
A.两个平面可以只有一个交点B.一条直线与一个平面最多有一个公共点C.两个平面有一个公共点，则它们相交或重合D.两个平面有三个公共点，它们一定重合
[解析] 两平面有公共点，包括两平面重合或相交.