2023年河北省保定市张家口市承德市中考二模数学试题

2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（二）

数学试卷

注意事项：

1.本试卷共8页，总共120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.

3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.

4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.

5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图，点C在线段BD上，过A，B，C，D中的两点可以画一条直线，其中过点C的直线有

A.2条   B.3条   C.4条   D.5条

2.下列算式中，与有理数相等的是

A.   B.   C.   D.

3.下列各式中，运算结果为六次单项式的是

A.   B.   C.   D.

4.李明骑自行车去车站，在9：10时他距离车站还有3千米，要在9：25之前到达，则骑车速度需要

A.大于200米/分   B.大于等于200米/分

C.大于20米/分   D.大于等于20米/分

5.用科学记数法表示为的原数中，“0”的个数为

A.3   B.4   C.5   D.6

6.张师傅要制作一个无盖长方体玻璃鱼缸，切割出来的几块玻璃的尺寸如图所示（单位：dm），则其体积为

A.   B.   C.   D.

7.在解答一道习题时，嘉嘉先作出了的一条高AD，又作出了的一条角平分线AE，发现作的是同一条线段，则一定是

A.等腰直角三角形   B.直角三角形   C.等腰三角形   D.等边三角形

8.将矩形纸带按如图所示方式折叠，若，则

A.130°   B.125°   C.120°   D.115°

9.已知正整数，满足等式，下列各组数值中符合要求的是

A.，   B.，

C.，   D.，

10.某药店有四种防护口罩出售，为了解哪种口罩更受欢迎，该药店根据一周销售防护口罩的数据绘制了扇形统计图（如图），若D品牌口罩销售量为60包，则C品牌的销售量为

A.72包   B.105包   C.120包   D.300包

11.如图，一艘快艇从A地出发，向正北方向航行5海里后到达B地，然后右转60°继续航行到达C地，若C地在A地北偏东30°方向上，则

A.5海里   B.海里   C.海里   D.海里

12.某款钟表的分针长度为5cm，则经过30分钟分针针尖走过的路线长为

A.   B.   C.   D.

13.厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图），则下列说法错误的是

A.y与S之间满足的函数关系式为

B.点B的坐标为

C.若面条的总长度为100m，则面条的横截面面积为

D.若面条的横截面面积不超过，则面条的总长度不超过150m

14.如图，在边长为2的正六边形纸片ABCDEF上剪一个正方形GHIJ，若，则得到的正方形边长最大为

A.   B.   C.   D.

15.A，B两个容器分别盛有部分液体，容器的底部分别有一个出水口，若从A中取出20升倒入B中，再打开两容器的出水口，放完液体，B需要的时间是A的2倍.若将A中液体全部倒入B容器，并打开B容器的出水口，10分钟可以放完.若将B中液体全部倒入A容器，并打开A容器的出水口，15分钟可以放完.设开始时，A，B两容器中液体体积分别为升、y升.下面是甲、乙、丙三位同学的分析：

甲：从A中取出20升倒入B中后，B中液体是A中液体的2倍；

乙：A出水口的液体流速是B出水口液体流速的；

丙：，y之间满足关系式：.

其中分析正确的是

A.只有甲和乙   B只有甲和丙

C.只有乙和丙   D.甲、乙丙

16.嘉嘉与淇淇在讨论下面的问题：

如图，中，，，.D，E分别是AC，AB边上的动点，，以DE为直径的交BC于点P，Q两点，求线段PQ的最大值.

嘉嘉：当点D，E分别在AC，AB上移动时，点О到点A的距离为定值；

淇淇：当PQ为圆О的直径时，线段PQ的长最大.

关于上述问题及两人的讨论，下列说法正确的是

A.两人的说法都正确，线段PQ的最大值为52

B.嘉嘉的说法正确，淇淇的说法有问题，线段PQ长度的最大值为48

C.淇淇的说法有问题，当时，线段PQ的长度最大

D这道题目有问题，PQ的长度只有最小值，没有最大值

二、填空题（本大题共3个小题，共9分.17小题3分，18小题3分，19小题每空1分）

17.若分式的值为0，则________.

18.如图，将等腰直角三角形纸片ABC沿斜边BC上的高AD对折，然后从AC中点处向AD中点处剪开，剪掉LA，展开后得到的多边形内角和为________.

19.如图，数轴上点M对应的数为-10，点N在点M右侧，对应的数为a，矩形ABCD的边AD在数轴上.矩形从点A与M重合开始匀速向正方向运动，到点D与点N重合时停止运动.同时一动点P以每秒2个单位长度的速度，从点A出发沿折线绕矩形匀速运动一周，且点P与矩形同时到达各自终点.已知，，设运动时间为t秒，过点Р作垂直于数轴的直线，将垂足对应的数称为点Р对应的数.

（1）若矩形运动速度为每秒1个单位长度，则点A对应数轴上的数为________；（用含t的代数式表示，不必写范围）.

（2）若，当，即点Р在BC边上时，点Р对应数轴上的数为________；（用含t的代数式表示）

（3）若运动过程中有一段时间，点Р对应数轴上的数不变，则________.

三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）

如图，小明为“小鱼"设计了一个计算程序.输入值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n.如：输入，得到，.

（1）若得到，求输入的值及相应n的值；

（2）若得到的m值比n值大，那么输入的值需要满足什么条件?

21.（本小题满分9分）

我们把满足的三个正整数a，b，c称为“勾股数”.若是一组勾股数，n为正整数：

（1）当，时，请用含的代数式表示，并直接写出n取何值时，a为满足题意的最小整数；

（2）当，时，用含n的代数式表示，再完成下列勾股数表.

22.（本小题满分9分）

如图，正方形ABCD的顶点处各有一个圈.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后若正面朝上，就沿正方形的边顺时针移动到下一个圈；若反面朝上，就沿正方形的对角线移动到对角的圈.例如，若从圈A开始，第一次掷出正面，就顺时针移动到圈B；若第二次掷出反面，就移动到对角的圈D.

若甲从圈A开始.

（1）抛掷一次硬币，甲移动到圈C的概率为__________；

（2）抛掷两次硬币，用画树状图的方法求甲移动到圈D的概率；

（3）抛掷三次硬币，甲移动到圈B与回到圈A的可能性一样吗？请说明理由.

23.（本小题满分10分）

如图13-1，公园的一组同步喷泉由间隔2米的6个一样的喷泉组成，呈抛物线形的水流从垂直于地面且高为1m的喷嘴中向同一侧喷出，其最高点随时间匀速变化，发现由最高变为最低用时5s，然后从最低变为最高，又用时5s，重复循环.建立如图13-2所示的平面直角坐标系，变化的抛物线的对称轴始终为直线，水流最高时距地面2m，水流在地面的落点距喷嘴最远水平距离为3m.

（1）求水流最高时所对应的抛物线解析式；

（2）水流最低时，对应抛物线的顶点坐标为_________，在喷泉水流高低变化过程中，水流始终经过对称轴右侧一点，该点的坐标为____________.

（3）当水流最高时，淇淇以2m/s的速度从喷泉最高处的正下方跑过，若淇淇的身高为1.6m，请通过计算说明，他是否会被淋湿?

24.（本小题满分10分）

如图14-1，BAC经过的三个顶点，圆心О在斜边AB上，，直径AB所对的弧长为AC长的3倍；将等腰的直角顶点D放置在边BC上，于点F.

（1）_________°；

（2）求证：；

（3）如图14-2，当点E落在AB上时，求EF的长.

25.（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中有，两点，从点发出一束光线照向线段MN上的动点P.

（1）求直线MN的解析式；

（2）若光线AP的解析式为，请写出m，n之间的数量关系，并求出m的取值范围；

（3）若光线AP经过MN的反射后落在轴上的处，请你直接写出点Р的横坐标的值.

26.（本小题满分12分）

在四边形ABCD中，，，，，，于点H.在中，，，.将按如图16-1放置，顶点E在AD上，且，然后将沿DA平移至点E与点A重合，再改变的位置，如图16-3，将顶点E沿AB移动至点B，并使点H始终在EF上.

（1）当点E在DA上运动时，

如图16-1，连接AF，当时，求AE的长；

如图16-2，设FG与BC的交点为M，当顶点G落在CD上时，求CM的长；

（2）如图16-3，点E在AB上运动时，EG交AH于点P，设，请用d表示PH的长，并求出PH长度的最小值.

2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（二）

数学试题参考答案及评分参考

2023.5

说明：1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.

2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.

3.解答右端所注分数.表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分.11~16小题各2分）

1.A解析：过点C的直线有AC，BD共2条.故选A.

2.D解析：A，B，C选项都得，D选项得，故选D.

3.C解析：选项A为多项式，次数为4；选项B的次数为8；选项D的次数为12；选项C的次数为6，且为单项式.故选C.

4.A解析：设骑车速度为米/分.根据题意，得，解得，故选A.

5.B解析：，含有4个“0”.故选B.

6.A解析：设长方体底面的长和宽分别，.由平面图可知，解得故鱼缸的体积为.故选A.

7.C解析：根据等腰三角形的“三线合一”及全等三角形的判定即可判断.故选C.

8.D解析：通过翻折与邻补角求出旁边的角为65°，根据平行线性质求出，故选D.

9.B解析：由题可知化为最简二次根式能化为的形式，且满足等式的只有B选项.故选B.

10.C解析：由D品牌60包占20%，可知统计的总数为60÷20%=300（包），所以C品牌的销售量为300×（1-15%-25%-20%）=120（包）.故选C.

11.C解析：连接AC，如图可知，，可得，所以，所以海里.过点B作于点D，可得海里，所以海里.故选C.

12.A解析：分针走了30分，即旋转了180°，故分针针尖走过的路线长为，故选A.

13.D解析：设y与S之间的函数关系式为，∵其图象经过，∴，∴，A正确；∵在反比例函数的图象上，∴，解得.故点B的坐标为，B正确；若，则，解得，C正确；若面条的横截面面积不超过，则，解得，D错误.故选D.

14.D解析：当正方形顶点落在正六边形边上时，正方形面积最大.如图，取正多边形的中心O，连接OF，OG，OF交GJ于点M，可知，，.设，则，所以，解得，所以，所以正方形的边长为，故选D.

15.C解析：由“若将A中液体全部倒入B容器，并打开B容器的出水口，10分钟可以放完.若将B中液体全部倒入A容器，并打开A容器的出水口，15分钟可以放完”可知A容器的流速是B容器流速的.所以相同时间流出的液体，A容器是B容器的，所以，整理得.故选C.

16.B解析；如图，由于DE为定长，，所以，故点О在以A为圆心.半径等于26的圆弧上.当点О距离边BC最近时，PQ最大.连接OQ.过点A作交DF于点O.此时点О距离边BC最近.由勾股定理可得，，得，故.在中，，所以，即PQ的最大值为48.故选B.

二、填空题（本大题共3个小题，共9分.17小题3分，18小题3分，19小题每空1分）

17.2解析：由分式值为0.考虑分母不能为0.可得.

18.360°解析；展开后得到的是四边形，四边形内角和等于360°.

19.（1）（2）（3）100

解析：（1）若矩形速度为l，则点A的速度也为l，对应的数为.（2）点P的速度为2，则运动总时间为（10+30）×2÷2=40（秒），从-10到60，长度为70，所以矩形运动速度为（70-30）÷40=1，所以当点Р在BC边上时，点Р对应的数为.（3）点P对应的数不变，说明矩形向右运动，点Р向左运动，二者速度“抵消”了，所以矩形的运动速度与点P的运动速度相等，所以，解得.

三、解答题（本大题共7个小题，共69分）

20.解：（1）由题意，可知，解得，

∴.

（2）由计算程序，可知，.

当m值比n值大时，，

解得：.

21.解：（1）.

当时，为满足题意的最小整数5.

（2）.

补全勾股数表如下：

22.解：（1）

（2）画树状图如下：

由树状图可知.抛掷两次硬币，移动后所有等可能的结果共4种，能移动到圈D的结果有2种，故所求概率为是.

（3）一样.

理由：由树状图可知，抛掷三次硬币.移动后所有等可能的结果共8种，能移动到圈B的结果有3种，回到圈A的结果有3种，

∴P（移到圈B）=P（回到圈A）

∴抛掷三次硬币，甲移动到圈B与回到圈A的可能性一样.

23.解：（1）由对称轴为直线，水流最高时距地面2m，可得顶点坐标为（1，2）.

设抛物线的解析式为，

将喷嘴坐标（0，1）代入，得，解得.

∴抛物线的解析式为.

（2）

解析：设水流最低时对应抛物线的解析式为.

由题意，得解得

∴水流最低时对应抛物线的解析式为.

令，得，故顶点坐标为.

喷泉的形状一直是抛物线，对称轴始终为直线，且始终经过点，所以喷泉始终经过点A关于对称轴的对称点.

（3）淇淇跑过喷泉用时为2×5÷2=5（s），

而喷泉从最高2米到最低米用时5s.

∵，∴淇淇会被淋湿.

24.解：（1）30

解析：如图.连接OC.

∵直径AB所对的弧长为长的3倍，

∴，∴.

（2）证明：由题可知，，，，

∴，，，

∴.

又∵为等腰直角三角形，直角顶点为D，

∴，∴.

（3）解：当点E落在AB上时，有，，

∴，即.

由（2）可知，，.

∵，∴，

∴，∴.

25.解：（1）设直线MN的解析式为.

将点，代入，得解得

∴直线MN的解析式为.

（2）将点代入，得，所以，

所以直线AP的解析式为.

当直线AP经过时，得，解得；

当直线AP经过时，得，解得.

因为点Р在线段MN上，所以或.

（3）.

解析：根据光的反射原理，若光线AР经过MN的反射后，经过点，则入射光线AP所在直线经过点.

由（2）知，光线AP的解析式为，把代入，得，解得，则

由解得，所以.

26.解：（1）①∵，，，

∴，∴，∴.

∵，∴.

又∵，即.

∴.

②当点G落在CD上时，有，

∴.

易得四边形AHCD为矩形，

∴，∴.

∵，，

∴，∴.

（2）可知，，∴.

又∵，

∴，∴，∴.

如图，作于N.

可知，，

∴，∴，

∴，∴，

当时，.