考点07 函数的单调性与最值4种常见考法归类-备战高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)

这是一份考点07 函数的单调性与最值4种常见考法归类-备战高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)，文件包含考点07函数的单调性与最值4种常见考法归类解析版docx、考点07函数的单调性与最值4种常见考法归类原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共62页， 欢迎下载使用。
考点07 函数的单调性与最值4种常见考法归类


考点一 确定函数的单调性
（一）判断函数的单调性
（二）用定义证明函数的单调性
（三）求函数的单调区间
考点二 函数单调性的应用
（一）利用单调性比较大小
（二）利用函数的单调性解抽象不等式
（三）利用函数的单调性求参数的取值范围
（1）分式函数
（2）二次函数
（3）三次函数
（4）对数函数
（5）分段函数
（6）与绝对值有关的单调性问题
考点三 函数的最值问题
（一）利用函数单调性求最值
（二）根据函数最值求参数
（三）函数不等式恒成立问题
（四）函数不等式有解问题
考点四 抽象函数的单调性问题


1、函数单调性的判断方法：
（1） 定义法：在定义域内的某个区间上任取并使得，通过作差比较与的大小来判断单调性。
具体如下：设x1，x2∈(a，b)，且x1≠x2，记Δx＝x1－x2，Δy＝f(x1)－f(x2)，那么
①＞0⇔f(x)在(a，b)内是增函数；
＜0⇔f(x)在(a，b)内是减函数.
上式的几何意义：增(减)函数图象上任意两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率恒大于(或小于)零.
②增函数与减函数形式的等价变形：∀x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，则
(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；
(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0，f(x)与g(x)都是增(减)函数，则f(x)·g(x)也是增(减函数)；若f(x)