2023年山东省临沂市郯城县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省临沂市郯城县中考数学一模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年山东省临沂市郯城县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）2023的绝对值是（　　）
A． B． C．2023 D．﹣2023
2．（3分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（　　）
A．0.272×107 B．2.72×106 C．2.72×105 D．272×104
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x3+x3＝x6 B．a6÷a2＝a4
C．（﹣m2）4＝m6 D．4y3⋅3y5＝12y15
4．（3分）如图是某种零件模型的示意图，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，若∠1＝40°，∠2＝20°，则∠3的度数是（　　）

A．60° B．70° C．80° D．50°
6．（3分）如图，数轴上M，N，P，Q四点中，与对应的点距离最近的是（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q
7．（3分）方程x2＝﹣x的解是（　　）
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝1
8．（3分）一个不等式组，那么它的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）如图所示的电路图，各电器元件完好无损，额定电压下，同时闭合任意两个开关能使灯泡发光的概率是（　　）

A． B． C． D．1
10．（3分）某网店在“双11”促销活动中对一件原价500元的商品进行了“折上折”优惠活动（即两次打折数相同），优惠后实际仅售320元，设该店打x折，则可列方程（　　）
A．500（1﹣2x）＝320 B．
C． D．500（1﹣x）2＝320
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为（　　）

A．4.8 B．5 C．2.4 D．4
12．（3分）如图，一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y1（单位：m）和滑行的时间t1（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：
滑行时间
0
1
2
3
4
滑行距离
0
4.5
14
28.5
48
滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m），和在缓冲带上滑行时间t2（单位：s）满足：y2＝56t2﹣2，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了24s，则滑坡AB的长度为（　　）

A．275米 B．384米 C．375米 D．270米
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）比较大小　 　．
14．（3分）若a﹣b＝1，求5a2+5b2﹣10ab的值 　 　．
15．（3分）已知点A（a+1，4）和点B（﹣2，b+1）关于y轴对称，则a＝　 　．
16．（3分）四边形ABCD的对角线AC，BD交点O，点M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA的中点．有下列四个推断，
①对于任意四边形ABCD，四边形MNPQ可能不是平行四边形；
②若AC＝BD，则四边形MNPQ一定是菱形；
③若AC⊥BD，则四边形MNPQ一定是矩形；
④若四边形ABCD是菱形，则四边形MNPQ也是菱形．
所有正确推断的序号是 　 　．

三、解答题（本题共7个小题，共72分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17．（12分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，某校调研了七、八年级部分学生完成作业的情况．从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x表示作业完成时间，x取整数）：A．x≤60；B．60＜x≤70；C．70＜x≤80；D．80＜x≤90，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，部分信息如下：七年级抽取20名学生完成作业时间为：55，58，66，65，64，66，60，60，83，78，70，75，70，78，70，88，82，85，85，82．
八年级抽取20名学生中完成作业时间在C时段的所有数据为：72，74，74，76，75，74，78，75．
七、八年级抽取学生完成作业时间统计表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
72
70
b
八年级
75
a
74
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据以上数据分析，双减政策背景下作业时间管理，哪个年级落实得更好？请说明理由；（写出一条即可）
（4）该校七年级共有学生600人，八年级共有学生400人，估计七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人？

19．（8分）如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处．
已知：AB＝6米，AO：OB＝2：1，OM⊥EF，OM＝3.5米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到最高点时，∠AOM＝120°；将AB旋转至CD时，∠BOD＝75°，请解答以下问题：（结果保留根号）
（1）当点A旋转到最高点时，求点A到水平地面EF的距离．
（2）当杠杆由AB旋转至CD时，求水桶T上升的高度．

20．（10分）某水库20天内水位的变化情况如下表所示（凌晨0：00记录），其中x表示时间（单位：天），y表示水位高度（单位：米）．警戒水位：30米．
x/h
0
2
4
6
8
10
12
16
18
20
y/m
12
13
14
15
16
17
18
13.5
12
10.8

（1）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象；
（2）在不超过警戒水位的条件下，当水库水位不低于13.5米时，水上摩托艇游乐园才能允许开放，求水上摩托艇游乐园在这20天之内开放了多少天？
21．（10分）如图，CD是半圆O的直径，点A在半圆O上，点B为的中点，连接AC，BC，AD，AD与BC相交于点E，过点B作直线BF∥AD，交CA的延长线于点F．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积．

22．（12分）已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠EAD＝∠BAC，且∠EAC＝90°，连接EC，且∠AEC＝30°，直线BC交直线DE于点F．

（1）如图1，猜想BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，依次取CE、AC的中点M、N，连接FM、MN，求证：．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接FN，若AC＝1，在将△AEC绕点A旋转的过程中，请直接写出线段FN的最大值．
23．（12分）“WaterSlide”（水滑梯）是广泛深受人们欢迎的娱乐项目．如图所示，该设备电脑系统会根据游客的身体各项指标喷出适量的水流，以满足游客（看成一个点）在空中和水中的运动轨迹能形成如图所示的两段抛物线，以确保安全．
如图所示：游客在高速水流和重力的作用下，从C点脱离滑道，做抛物线运动，经过最高点D后，在点E处入水，入水后的运动轨迹仍然是抛物线，且与入水前的抛物线关于点E成中心对称，经过最低点F后在H处游出水面．已知OC＝5米，DN⊥x轴，ON＝2米，DN＝9米，FP⊥x轴，为节约用水，水池底部做成斜坡AM，坡度i＝1：1，OA＝2米，解答下列问题：

（1）求入水后抛物线的解析式（即E点右侧的抛物线），不必写出自变量的取值范围．
（2）当游客与水池底部斜坡AM的竖直距离超过0.7米时，不会发生危险．问：游客在此次入水的过程中是否会发生危险？请说明理由．

2023年山东省临沂市郯城县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）2023的绝对值是（　　）
A． B． C．2023 D．﹣2023
【分析】根据绝对值的含义和求法，求出2023的绝对值即可．
【解答】解：∵|2023|＝2023，
∴2023的绝对值是2023．
故选：C．
2．（3分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（　　）
A．0.272×107 B．2.72×106 C．2.72×105 D．272×104
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：272000＝2.72×105，
故选：C．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x3+x3＝x6 B．a6÷a2＝a4
C．（﹣m2）4＝m6 D．4y3⋅3y5＝12y15
【分析】根据合并同类项法则计算并判定A；根据同底数幂的除法法则计算并判定B；根据幂的乘方法则计算并判定C；根据单项式运算法则和同底数幂乘法法则计算并判定D．
【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故此选项不符合题意；
B、a6÷a2＝a4，故此选项符合题意；
C、（﹣m2）4＝m8，故此选项不合题意；
D、4y3•3y5＝12y8，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．（3分）如图是某种零件模型的示意图，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：该几何体的主视图是一个矩形，矩形内部有两条纵向的虚线．
故选：B．
5．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，若∠1＝40°，∠2＝20°，则∠3的度数是（　　）

A．60° B．70° C．80° D．50°
【分析】由两直线平行内错角相等得到∠C＝∠1＝40°，然后根据∠3是△CDE的外角求得∠3的度数即可．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝40°，∠2＝20°，
∴∠C＝40°，
∵∠3是△CDE的外角，
∴∠3＝∠C+∠2＝40°+20°＝60°．
故选：A．
6．（3分）如图，数轴上M，N，P，Q四点中，与对应的点距离最近的是（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q
【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴，
∴，
∴，
∴与对应的点距离最近的是点M．
故选：A．
7．（3分）方程x2＝﹣x的解是（　　）
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝1
【分析】利用因式分解法即可得出答案．
【解答】解：x2＝﹣x，
x2+x＝0，
x（x+1）＝0，
x＝0或x+1＝0，
∴x1＝0，x2＝﹣1．
故选：C．
8．（3分）一个不等式组，那么它的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出每个不等式的解集，然后把解集表示到数轴上即可．
【解答】解：解不等式＜x，得：x＞﹣1，
解不等式3x﹣2≥2x，得：x≥2，
∴该不等式组的解集为x≥2，
其解集在数轴上表示如下：

故选：B．
9．（3分）如图所示的电路图，各电器元件完好无损，额定电压下，同时闭合任意两个开关能使灯泡发光的概率是（　　）

A． B． C． D．1
【分析】画树状图列出所有等可能的结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【解答】解：列树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中使灯泡发光的有AD，BD，CD共6种结果数，
∴同时闭合任意两个开关能使灯泡发光的概率是，
故选：C．
10．（3分）某网店在“双11”促销活动中对一件原价500元的商品进行了“折上折”优惠活动（即两次打折数相同），优惠后实际仅售320元，设该店打x折，则可列方程（　　）
A．500（1﹣2x）＝320 B．
C． D．500（1﹣x）2＝320
【分析】利用经过两次打折后的价格＝原价×（）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：500（）2＝320．
故选：B．
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为（　　）

A．4.8 B．5 C．2.4 D．4
【分析】利用勾股定理得到BC边的长度，根据平行四边形的性质，得知OP最短即为PQ最短，利用垂线段最短得到点P的位置，再证明△CAB∽△CP'O利用对应线段的比得到OP'的长度，继而得到PQ的长度．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，
∴，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO＝QO，CO＝AO，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作BC的垂线OP'，

∵∠ACB＝∠P'CO，∠CP'O＝∠CAB＝90°，
∴△CAB∽△CP'O，
∴，
∴，
∴，
∴则PQ的最小值为．
故选：A．
12．（3分）如图，一个滑道由滑坡（AB段）和缓冲带（BC段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y1（单位：m）和滑行的时间t1（单位：s）满足二次函数关系，并测得相关数据：
滑行时间
0
1
2
3
4
滑行距离
0
4.5
14
28.5
48
滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2（单位：m），和在缓冲带上滑行时间t2（单位：s）满足：y2＝56t2﹣2，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了24s，则滑坡AB的长度为（　　）

A．275米 B．384米 C．375米 D．270米
【分析】设y1＝+bt1，把（1，4.5）和（2，14）代入函数解析即可求解，y2＝56t﹣2t2，函数在对称轴上取得最大值，即滑雪者停下，求出t值，即可求解．
【解答】解：设y1＝+bt1，
把（1，4.5）和（2，14）代入函数解析式得，
，
解得：，
∴二次函数解析式为：y1＝2.5+2t；
∵y2＝56t2﹣2，函数在对称轴上取得最大值，即滑雪者停下，
此时，t＝﹣＝14，
∴滑雪者在AB段用的时间为24﹣14＝10，
把t＝10代入y1＝2.5+2t得：
y1＝250+20＝270（米），
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）比较大小　＜　．
【分析】根据作差法判断即可．
【解答】解：＝，
∵，22＝4，3＜4，
∴，
∴＜0，
∴﹣＜．
故答案为：＜．
14．（3分）若a﹣b＝1，求5a2+5b2﹣10ab的值 　5　．
【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式后代入计算即可．
【解答】解：∵a﹣b＝1，
∴5a2+5b2﹣10ab＝5（a2+b2﹣2ab）＝5（a﹣b）2＝5×12＝5，
故答案为：5．
15．（3分）已知点A（a+1，4）和点B（﹣2，b+1）关于y轴对称，则a＝　1　．
【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：∵点A（a+1，4）和点B（﹣2，b+1）关于y轴对称，
∴a+1＝2，
解得a＝1，
故答案为：1．
16．（3分）四边形ABCD的对角线AC，BD交点O，点M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA的中点．有下列四个推断，
①对于任意四边形ABCD，四边形MNPQ可能不是平行四边形；
②若AC＝BD，则四边形MNPQ一定是菱形；
③若AC⊥BD，则四边形MNPQ一定是矩形；
④若四边形ABCD是菱形，则四边形MNPQ也是菱形．
所有正确推断的序号是 　②③　．

【分析】根据四边形的性质及中位线的性质推导即可．
【解答】解：∵点M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA的中点，
∴MN∥AC且，PQ∥AC且，
∴MN∥PQ且MN＝PQ，
∴MNPQ是平行四边形，
故①错误；
∵点M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA的中点，
∴，，
∵AC＝BD，
∴MN＝PN，
∵MNPQ是平行四边形，
∴四边形MNPQ是菱形，
故②正确；
∵点M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA的中点，
∴MN∥AC，MQ∥BD，
∵AC⊥BD，
∴MN⊥MQ，
∴∠QMN＝90°，
∵MNPQ是平行四边形，
∴MNPQ是矩形，
故③正确；
若要四边形MNPQ是菱形，需满足AC＝BD，
当四边形ABCD是菱形，AC不一定等于BD，
故④错误；
综上，正确的有：②③，
故答案为：②③．
三、解答题（本题共7个小题，共72分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17．（12分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先计算零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，去绝对值符号，化简二次根式的运算法则计算即可；
（2）先通分，再利用平方差公式进行化简即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝4；
（2）原式＝
＝
＝
＝m+3．
18．（8分）为了解双减政策实施以来同学们的学习状况，某校调研了七、八年级部分学生完成作业的情况．从七、八年级中各抽取20名学生作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（x表示作业完成时间，x取整数）：A．x≤60；B．60＜x≤70；C．70＜x≤80；D．80＜x≤90，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，部分信息如下：七年级抽取20名学生完成作业时间为：55，58，66，65，64，66，60，60，83，78，70，75，70，78，70，88，82，85，85，82．
八年级抽取20名学生中完成作业时间在C时段的所有数据为：72，74，74，76，75，74，78，75．
七、八年级抽取学生完成作业时间统计表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
72
70
b
八年级
75
a
74
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝　74　，b＝　70　；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据以上数据分析，双减政策背景下作业时间管理，哪个年级落实得更好？请说明理由；（写出一条即可）
（4）该校七年级共有学生600人，八年级共有学生400人，估计七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人？

【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可；
（2）按给出数据计算出B时段的数据然后补全即可；
（3）从平均数、中位数、众数方面比较得出答案；
（4）分别求出求出七，八年级时间管理优秀的人数，再相加即可．
【解答】解：（1）将八年级抽取20名同学的完成作业时间按从小到大的顺序，第10，11个数均在C时段，
而C时段的所有数据为：72，74，74，76，75，74，78，75，
按从小到大排列为：72，74，74，74，75，75，76，78，
则第10，11个数均为74，所以中位数．
将七年级抽取20名同学的完成作业时间出现次数最多的是7（8分），因此众数是7（0分），即：b＝70．
故答案为：74，70．
（2）由题可得在B时段人数为：20﹣3﹣8﹣5＝4（人），
补全频数分布直方图如下：

（3）七年级落实的好，理由：七年级学生完成作业的平均时间为72分钟，比八年级的少；（答案不唯一）
（4），
答：估计七、八年级时间管理优秀的学生共有720人．
19．（8分）如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处．
已知：AB＝6米，AO：OB＝2：1，OM⊥EF，OM＝3.5米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到最高点时，∠AOM＝120°；将AB旋转至CD时，∠BOD＝75°，请解答以下问题：（结果保留根号）
（1）当点A旋转到最高点时，求点A到水平地面EF的距离．
（2）当杠杆由AB旋转至CD时，求水桶T上升的高度．

【分析】（1）过点O作OG⊥OM，过点A作AG⊥OG，垂足是G，根据各边的关系是求出AO＝OC＝4，再求出AG即可解得．
（2）反向延长GO，交DT于点H，交TB的延长线于点N，根据三角函数求出，再求出BN＝1即可解得．
【解答】解：（1）过点O作OG⊥OM，过点A作AG⊥OG，垂足是G，

∵AB＝6，AO：OB＝2：1，
∴AO＝OC＝4，BO＝DO＝2，
∵∠AOM＝120°，OM⊥EF，
∴∠1＝30°，
∴，
∴AG+OM＝2+3.5＝5.5米．
答：点A到地面EF的距离是5.5米．

（2）反向延长GO，交DT于点H，交TB的延长线于点N．

∵DT、BT均竖直向下，
∴∠DHO＝∠BNO＝90°，
∵∠BOD＝75°，∠1＝∠3＝30°，
∴∠2＝45°，
∴，
∴，
∵∠3＝30°，BO＝2，
∴BN＝1，
∴水桶上升的高度＝（米），
答：水桶上升的高度为（1+）米．
20．（10分）某水库20天内水位的变化情况如下表所示（凌晨0：00记录），其中x表示时间（单位：天），y表示水位高度（单位：米）．警戒水位：30米．
x/h
0
2
4
6
8
10
12
16
18
20
y/m
12
13
14
15
16
17
18
13.5
12
10.8

（1）在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象；
（2）在不超过警戒水位的条件下，当水库水位不低于13.5米时，水上摩托艇游乐园才能允许开放，求水上摩托艇游乐园在这20天之内开放了多少天？
【分析】（1）先在坐标系中描出对应点的位置，然后连线即可得到答案；
（2）观察可知当0≤x＜12时，y与x是一次函数关系，利用待定系数法求出此时对应的函数关系式，再求出y＝13.5时，x＝3；观察函数图象可知：当12≤x≤20时，y随x增大而减小，且当x＝16时，y＝13.5；由此即可得到答案．
【解答】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）观察图象可知，当0≤x≤12时，y与x是一次函数关系．
设y＝kx+b（k≠0），把（0，12），（2，13）代入得：

解得，
∴y与x的关系式，
在中，当y＝13.5时，x＝3．
观察函数图象可知：当12≤x≤20时，y随x增大而减小，且当x＝16时，y＝13.5，
∴水上摩托艇游乐园在这20天之内开放了16﹣3＝13天．
21．（10分）如图，CD是半圆O的直径，点A在半圆O上，点B为的中点，连接AC，BC，AD，AD与BC相交于点E，过点B作直线BF∥AD，交CA的延长线于点F．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积．

【分析】（1）连接OB，由垂径定理得OB⊥AD，由平行线的性质推出OB⊥BF，即可得证；
（2）连接OA、BD，过点A作AH⊥OC，垂足是H，由圆周角定理可得，则∠AOC＝60°，∠ACE＝30°，推出△ACO是等边三角形，解Rt△ACE求得AC，根据三线合一求得AH，利用S阴影＝S扇形AOC﹣S△AOC求解即可．
【解答】（1）证明：如图所示，连接OB，

∵点B为的中点，
∴OB⊥AD，
∵BF∥AD，
∴OB⊥BF．
∵OB是半径，
∴BF是⊙O的切线．
（2）解：如图所示，连接OA、BD，过点A作AH⊥OC，垂足是H，

∵，点B为的中点，
∴，
∴∠AOC＝∠AOB＝∠BOD＝60°，∠ACE＝30°，
又∵OA＝OC，
∴△ACO是等边三角形，
∵CD是半圆O的直径，
∴∠CAD＝90°，
在Rt△ACE中，，
∴AC＝3，
∵AH⊥OC，
∴∠CAH＝30°，
∴，
∴．
22．（12分）已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，∠EAD＝∠BAC，且∠EAC＝90°，连接EC，且∠AEC＝30°，直线BC交直线DE于点F．

（1）如图1，猜想BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，依次取CE、AC的中点M、N，连接FM、MN，求证：．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接FN，若AC＝1，在将△AEC绕点A旋转的过程中，请直接写出线段FN的最大值．
【分析】（1）先证∠ABC＝∠ADE，再证∠DAB＝∠BFD即可；
（2）根据直角三角形斜边中线与中位线定理，转化为，然后利用三角比即可求出；
（3）当F，M，N三点共线时，分别求出FM，MN的长度即可．
【解答】（1）解：BF⊥DE，理由如下：
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，∠ABC＝∠ACB，
∵∠EAD＝∠BAC，
∴∠ABC＝∠ADE，
又∵∠AOB＝∠DOF，
∴∠DAB＝∠BFD，
∵∠EAC＝∠EAD+∠DAC＝90°，
∵∠DAB＝∠BAC+∠DAC，
又∵∠EAD＝∠BAC，
∴∠DAB＝90°，
∴∠BFD＝90°，
∴BF⊥DE．

（2）证明：∵BF⊥DE，
∴∠EFB＝90°，
又∵M是CE的中点，
∴，
∵CE、AC的中点分别是M、N，
∴，
∴．

（3）解：由（2）得：，，
∵AC＝1，∠EAC＝90°，∠AEC＝30°，
∴，
∴，，
当F，M，N三点共线时，FN最长，
此时，．
23．（12分）“WaterSlide”（水滑梯）是广泛深受人们欢迎的娱乐项目．如图所示，该设备电脑系统会根据游客的身体各项指标喷出适量的水流，以满足游客（看成一个点）在空中和水中的运动轨迹能形成如图所示的两段抛物线，以确保安全．
如图所示：游客在高速水流和重力的作用下，从C点脱离滑道，做抛物线运动，经过最高点D后，在点E处入水，入水后的运动轨迹仍然是抛物线，且与入水前的抛物线关于点E成中心对称，经过最低点F后在H处游出水面．已知OC＝5米，DN⊥x轴，ON＝2米，DN＝9米，FP⊥x轴，为节约用水，水池底部做成斜坡AM，坡度i＝1：1，OA＝2米，解答下列问题：

（1）求入水后抛物线的解析式（即E点右侧的抛物线），不必写出自变量的取值范围．
（2）当游客与水池底部斜坡AM的竖直距离超过0.7米时，不会发生危险．问：游客在此次入水的过程中是否会发生危险？请说明理由．
【分析】（1）由题意得：C（0，5），D（2，9），求出入水前的解析式，据此求出点E的坐标，由此得到点P的坐标，即可得到入水后的函数解析式；
（2）利用待定系数法求出直线AM的解析式，求出游客与斜坡AM的竖直距离，进而可以判断是否有危险．
【解答】解：（1）由题意得：C（0，5），D（2，9），
设入水前的解析式为：y＝a（x﹣2）2+9，将点C的坐标代入，
得4a+9＝5，
代入得：a＝﹣1，
∴y＝﹣x2+4x+5，令y＝0，﹣x2+4x+5＝0，
得x1＝5，x2＝﹣1（舍），
∴OE＝5，
∵点E右侧的抛物线与入水前的抛物线关于点E成中心对称，
∴NE＝PE＝3，DN＝PF＝9，
∴P（8，﹣9），
∴点E右侧的抛物线为：y＝（x﹣8）2﹣9
∴入水后的解析式为y＝x2﹣16x+55；
（2）∵坡度i＝1：1，OA＝2，
∴设AB＝BM＝a，则A（0，﹣2），M（a，﹣a﹣2），
设直线AM的解析式为：y1＝kx+b，
把A（0，﹣2），M（a，﹣a﹣2）代入得：
，
解得，
∴直线AM的解析式为y1＝﹣x﹣2；
当x＝8时，y1＝﹣8﹣2＝﹣10，
∵﹣9﹣（﹣10）＝1＞0.7，
∴不会发生危险．