2023年广西崇左市扶绥县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年广西崇左市扶绥县中考数学二模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向东走150米记作+150米，则﹣30米表示（ ）
A．向东走30米B．向东走60米C．向西走60米D．向西走30米
2．（3分）一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×1010B．1.2×109C．1.2×108D．12×108
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a4＝a7B．a3×a4＝a12C．a4﹣a3＝aD．a4÷a3＝a
5．（3分）不等式x+1≤﹣2的解集在数轴上表示如下，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学1500名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400名家长，结果有360名家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A．该校约有90%的家长持反对态度
B．该校约有360名家长持反对态度
C．样本是360名家长
D．调查方式是普查
7．（3分）如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O．若∠2＝25°，则∠1的度数为（ ）
A．135°B．125°C．115°D．105°
8．（3分）若关于x的方程x2+ax+1＝0有两个相等的实数根，则a值可以是（ ）​
A．2B．1C．0D．﹣1
9．（3分）方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是这组数据的（ ）
A．最小值B．平均数C．众数D．中位数
10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA．若∠P＝36°，且PA与⊙O相切，则此时∠B等于（ ）
A．27°B．32°C．36°D．54°
11．（3分）为了更好地排版和编辑班级作文集，课代表小红和丽丽两人分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，▲，求两人每分钟各录入多少字？设小红每分钟录入x个字，则可得方程．根据所列方程，题目中用“▲”表示的缺失的条件应是（ ）
A．两人每分钟录入字数的和是220字
B．两人所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字
C．两人所用时间相同，小红每分钟录入的字数比丽丽多220字
D．两人所用时间相同，丽丽每分钟录入的字数比小红多220字
12．（3分）14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y1°、y2°，则y1、y2与x之间的函数关系图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．（2分）当x 时，分式有意义．
14．（2分）工人师傅需要把一截材料加工成U形零件．如图，工人师傅先把材料弯成了一个40°的锐角，然后准备沿BA在A处进行第二次加工，要保证弯过来的部分与BC平行，则第二次加工需要弯成 度的角．
15．（2分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣3＝0的两个实根，则x1+x2的值为 ．
16．（2分）星期二上午班级共有4节课，分别为语文、数学、英语和历史，如果随机排课，那么第一节上数学课，第四节上语文课的概率为 ．
17．（2分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，E是BC上一点，把△CDE沿DE折叠得到△C′DE，当点C'落在线段AE上时，CE的长为 ．
18．（2分）如图，直线y＝﹣2x+5与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于点C．S△BOC＝，若将直线y＝﹣2x+5沿y轴向下平移n个单位，所得直线与双曲线y＝（k＞0，x＞0）有且只有一个交点，则n的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：．
20．先化简，再求值：．其中．
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，作AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．
（1）按要求补全图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠BAC＝60°，BC＝6，求BE的长．
22．为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中学，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有400名学生进入综合素质展开环节，为了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图：
（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）．
b．甲学校学生成绩在80≤x＜90这一组是：
80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是 （填“A”或“B”）；
（2）根据上述信息，推断 学校综合素质展示的水平更高，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到 分的学生才可以入选．
23．筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
（1）根据筝形的定义，写出一种学过的满足筝形的定义的四边形： ；
（2）如图1，在正方形ABCD中，E是对角线BD延长线上一点，连接AE，CE．求证：四边形ABCE是筝形；
（3）小明学习筝形后对筝形非常感兴趣，购买了一只风筝，通过测量它的主体（如图2）得AB＝AD，BC＝DC，发现它是一个筝形，还得到AB＝18cm，BC＝40cm，∠ABC＝120°，求筝形ABCD的面积．
24．在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．方案一：如图1，花园四周小路的宽度相等；方案二：如图2，矩形中每个角上的扇形都相同．
（1）求方案一中小路的宽度；
（2）求方案二中扇形的半径；（其中π≈3，结果保留根号）
（3）你还有其他的设计方案吗？请在图3中画出你的设计草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．
25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E．
（1）求证：∠BAC＝2∠DAC；
（2）若AB＝10，CD＝5，求BC的值．
26．如图1，直线y＝﹣x+b与抛物线y＝ax2交于A，B两点，与y轴于点C，其中点A的坐标为（﹣4，8）．
（1）求a，b的值；
（2）将点A绕点C逆时针旋转90°得到点D．
①试说明点D在抛物线上；
②如图2，将直线AB向下平移，交抛物线于E，F两点（点E在点F的左侧），点G在线段OC上．若△GEF∽△DBA（点G，E，F分别与点D，B，A对应），求点G的坐标．
2023年广西崇左市扶绥县中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向东走150米记作+150米，则﹣30米表示（ ）
A．向东走30米B．向东走60米C．向西走60米D．向西走30米
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：若向东走150米记作+150米，则﹣30米表示向西走30米，
故选：D．
2．（3分）一个矩形木框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据平行投影的性质求解可得．
【解答】解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形．
故选：B．
3．（3分）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×1010B．1.2×109C．1.2×108D．12×108
【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
【解答】解：1200000000＝1.2×109．
故选：B．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a4＝a7B．a3×a4＝a12C．a4﹣a3＝aD．a4÷a3＝a
【分析】A、不能合并同类项；
B、根据同底数的幂相乘法则；
C、不能合并同类项；
D、根据同底数的幂除法法则．
【解答】解：A、原式＝a3+a4，∴不符合题意；
B、原式＝a7，∴不符合题意；
C、原式＝a4﹣a3，∴不符合题意；
D、原式＝a，∴符合题意；
故选：D．
5．（3分）不等式x+1≤﹣2的解集在数轴上表示如下，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：移项、合并同类项得，x≤﹣3．
在数轴上表示为：
．
故选：D．
6．（3分）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学1500名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400名家长，结果有360名家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）
A．该校约有90%的家长持反对态度
B．该校约有360名家长持反对态度
C．样本是360名家长
D．调查方式是普查
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：A、该校约有的家长持反对态度，原说法正确，符合题意；
B、该校约有名家长持反对态度，原说法错误，不符合题意；
C、样本是360名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，原说法错误，不符合题意；
D、共1500名学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，原说法错误，不符合题意．
故选：A．
7．（3分）如图，AO⊥BO，垂足为点O，直线CD经过点O．若∠2＝25°，则∠1的度数为（ ）
A．135°B．125°C．115°D．105°
【分析】先根据垂线的定义得到∠AOB＝90°，进而求出∠AOD＝65°，再根据邻补角的定义求出∠1的度数即可．
【解答】解：∵AO⊥BO，
∴∠AOB＝90°，
∵∠2＝25°，
∴∠AOD＝∠AOB﹣∠2＝65°，
∴∠1＝180°﹣∠AOD＝115°，
故选：C．
8．（3分）若关于x的方程x2+ax+1＝0有两个相等的实数根，则a值可以是（ ）​
A．2B．1C．0D．﹣1
【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝0，即可得出关于a的方程，解之即可得出a的值，再对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+1＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝a2﹣4×1×1＝0，
∴a＝±2．
故选：A．
9．（3分）方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是这组数据的（ ）
A．最小值B．平均数C．众数D．中位数
【分析】根据方差的定义可得答案．
【解答】解：方差S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，
中“3”是这组数据的平均数，
故选：B．
10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA．若∠P＝36°，且PA与⊙O相切，则此时∠B等于（ ）
A．27°B．32°C．36°D．54°
【分析】先利用切线的性质求出∠AOP＝54°，再利用等腰三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵PA是⊙O的切线，
∴∠PAO＝90°，
∴∠AOP＝90°﹣∠P＝54°，
∵OB＝OC，
∴∠AOP＝2∠B，
∴∠B＝∠AOP＝27°，
故选：A．
11．（3分）为了更好地排版和编辑班级作文集，课代表小红和丽丽两人分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，▲，求两人每分钟各录入多少字？设小红每分钟录入x个字，则可得方程．根据所列方程，题目中用“▲”表示的缺失的条件应是（ ）
A．两人每分钟录入字数的和是220字
B．两人所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字
C．两人所用时间相同，小红每分钟录入的字数比丽丽多220字
D．两人所用时间相同，丽丽每分钟录入的字数比小红多220字
【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率，从而得出正确答案．
【解答】解：设小红每分钟录入x个字，则表示小红录入9000字的时间，
根据方程可得表示丽丽录入9000字的时间，
由此可知根据此情景，题目中用“▲”表示的缺失的条件应是：两人所用时间相同，两人每分钟录入字数的和是220字，
故选：B．
12．（3分）14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA上），设经过xmin（0≤x≤30），时针、分针与射线OA所成角的度数分别为y1°、y2°，则y1、y2与x之间的函数关系图象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6度就可以分别表示出y1，y2的解析式，根据解析式就可以求得y1，y2的大致图象而得出结论．
【解答】解：由题意，得
y1＝0.5x+60（0≤x≤30），
y2＝6x（0≤x≤30），
∴得出y1是一次函数，y1随x的增大而僧大，与y轴的交点是（0，60），y2是正比例函数，y2随x的增大而增大，
∴A答案正确，故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．（2分）当x 时，分式有意义．
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：当3x﹣5≠0时，分式有意义，
解得：x≠．
故答案为：≠．
14．（2分）工人师傅需要把一截材料加工成U形零件．如图，工人师傅先把材料弯成了一个40°的锐角，然后准备沿BA在A处进行第二次加工，要保证弯过来的部分与BC平行，则第二次加工需要弯成 140 度的角．
【分析】根据题意画出示意图，根据平行线的性质求解即可．
【解答】解：如图，
∵AD∥BC，∠B＝40°，
∴∠A＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140．
15．（2分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣3＝0的两个实根，则x1+x2的值为 5 ．
【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【解答】解：∵x2﹣5x﹣3＝0，
∴a＝1，b＝﹣5，c＝﹣3，
∴．
故答案为：5．
16．（2分）星期二上午班级共有4节课，分别为语文、数学、英语和历史，如果随机排课，那么第一节上数学课，第四节上语文课的概率为 ．
【分析】先画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【解答】解：画树状图得：
一共有12种情况，
第一节上数学课，第四节上语文课的概有1种情况，
∴第一节上数学课，第四节上语文课的概率为．
故答案为：．
17．（2分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，E是BC上一点，把△CDE沿DE折叠得到△C′DE，当点C'落在线段AE上时，CE的长为 1 ．
【分析】先由矩形的性质CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，∠B＝∠C＝90°，再由折叠的性质得到C'E＝CE，C'D＝CD＝3，∠DC'E＝∠C＝90°，再由勾股定理求出AC'＝4，设CE＝C'E＝x，则BE＝5﹣x，AE＝x+4，在Rt△ABE由勾股定理建立方程32+（5﹣x）2＝（x+4）2，解方程即可得到答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，∠B＝∠C＝90°，
由折叠的性质可得C'E＝CE，C'D＝CD＝3，∠DC'E＝∠C＝90°，
∴∠AC'D＝90°，
∴，
设CE＝C'E＝x，则BE＝BC﹣CE＝5﹣x，AE＝AC'+CE＝x+4，
在Rt△ABE，由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2，
∴32+（5﹣x）2＝（x+4）2，
解得x＝1，
∴CE的长为1，
故答案为：1．
18．（2分）如图，直线y＝﹣2x+5与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于点C．S△BOC＝，若将直线y＝﹣2x+5沿y轴向下平移n个单位，所得直线与双曲线y＝（k＞0，x＞0）有且只有一个交点，则n的值为 1 ．
【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据一次函数图象上点的坐标特征以及S△BOC＝即可得出BE的长度，进而可找出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式，然后令﹣2x+5﹣n＝，整理得2x2﹣（5﹣n）x+2＝0，由题意Δ＝0，即（5﹣n）2﹣4×2×2＝0，解方程即可求得n＝1．
【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．
令直线y＝﹣2x+5中y＝0，则0＝﹣2x+5，解得：x＝，
即OC＝．
∵S△BOC＝，
∴OC•BE＝וBE＝，
解得：BE＝1．
∴点B的纵坐标为1，
当y＝1时，有1＝﹣2x+5，
解得：x＝2，
∴点B的坐标为（2，1），
∴k＝2×1＝2，
即双曲线解析式为y＝．
将直线y＝﹣2x+5向下平移n个单位得到的直线的解析式为y＝﹣2x+5﹣n，
令﹣2x+5﹣n＝，整理得2x2﹣（5﹣n）x+2＝0，
∵有且只有一个交点，
∴Δ＝0，即（5﹣n）2﹣4×2×2＝0，
解得n＝1或n＝9（舍去），
∴n的值为1，
故答案为：1．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：．
【分析】按照先计算乘除，后计算加减的运算顺序求解即可．
【解答】解：原式＝
＝﹣1﹣5+3
＝﹣3．
20．先化简，再求值：．其中．
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【解答】解：原式＝（+）•
＝•
＝；
当x＝﹣2，
原式＝
＝
＝．
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，作AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．
（1）按要求补全图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠BAC＝60°，BC＝6，求BE的长．
【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法即可补全图形；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得EA＝EB，进而根据含30度角的直角三角形即可解决问题．
【解答】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）在△ABC中，
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣60°＝30°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EB＝EA，
∴∠BAE＝∠B＝30°，
∴∠CAE＝∠BAC﹣∠BAE＝60°﹣30°＝30°，
在Rt△EAC中，
∵∠CAE＝30°，
∴，
∴，
∴BE＝4．
22．为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中学，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有400名学生进入综合素质展开环节，为了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图：
（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）．
b．甲学校学生成绩在80≤x＜90这一组是：
80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是 A （填“A”或“B”）；
（2）根据上述信息，推断 乙学校综合素质展示的水平更高 学校综合素质展示的水平更高，理由为 与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．
（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到 88.5 分的学生才可以入选．
【分析】（1）求得甲校的中位数即可得到结论；
（2）根据频数分布直方图和表中信息即可得到结论；
（3）求得每所学校被取了50名学生的综合素质展示的前15名学生将被选入志愿服务团队，于是得到结论．
【解答】解：（1）甲学校学生成绩的中位数为＝81.25，
乙学校学生成绩的中位数为84，
故这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是A，
故答案为：A；
（2）根据上述信息，推断乙学校综合素质展示的水平更高，理由为：与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多；
故答案为：乙学校，与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多
（3）×50＝15，
故预估甲学校分数至少达到88.5分的学生才可以入选，
故答案为：88.5．
23．筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
（1）根据筝形的定义，写出一种学过的满足筝形的定义的四边形： 菱形，正方形 ；
（2）如图1，在正方形ABCD中，E是对角线BD延长线上一点，连接AE，CE．求证：四边形ABCE是筝形；
（3）小明学习筝形后对筝形非常感兴趣，购买了一只风筝，通过测量它的主体（如图2）得AB＝AD，BC＝DC，发现它是一个筝形，还得到AB＝18cm，BC＝40cm，∠ABC＝120°，求筝形ABCD的面积．
【分析】（1）根据筝形的定义结合所学知识可得答案；
（2）根据正方形的性质利用SAS证明△ABE≌△CBE，得到AE＝CE，再由AB＝CB，即可证明四边形ABCE是筝形：
（3）如图所示，过点A作AE⊥CB交CB延长线于E，连接AC，先证明△ABC≌△ADC，推出S四边形ABCD＝2S△ABC，求出∠BAE＝30°，得到BE＝9cm，进而求出，利用三角形面积公式求出，则．
【解答】解：（1）由题意得，菱形和正方形都是筝形，
故答案为：菱形，正方形；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝45°，
又∵BE＝BE，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴AE＝CE，
又∵AB＝CB，
∴四边形ABCE是筝形：
（3）如图所示，过点A作AE⊥CB交CB延长线于E，连接AC，
∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴S△ABC＝S△ADC，
∴S四边形ABCD＝2S△ABC，
∵∠ABC＝120°，
∴∠ABE＝60°，
∵AE⊥CB，即∠E＝90°，
∴∠BAE＝30°，
∴，
∴，
∴S△ABC＝BC•AE＝×40×＝180（cm2），
∴．
24．在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．方案一：如图1，花园四周小路的宽度相等；方案二：如图2，矩形中每个角上的扇形都相同．
（1）求方案一中小路的宽度；
（2）求方案二中扇形的半径；（其中π≈3，结果保留根号）
（3）你还有其他的设计方案吗？请在图3中画出你的设计草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．
【分析】（1）按小明的思路，利用矩形的面积公式列方程，解答验证；
（2）花园中每个角上的扇形相同，和在一起正好是一个圆，根据圆的面积公式列方程，进行解答，从而求出半径；
（3）答案不唯一，发挥想象，符合要求即可．
【解答】解：（1）设小路的宽为xm，则（16﹣2x）（12﹣2x）＝×16×12，解得x＝2，或x＝12（舍去）．
答：小路的宽为2m；
（2）四个角上的四个扇形可合并成一个圆，设这个圆的半径为xm，故有πx2＝×16×12，解得x≈5.5m．
答：扇形的半径为5.5m；
（3）设计方案如图所示：
25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E．
（1）求证：∠BAC＝2∠DAC；
（2）若AB＝10，CD＝5，求BC的值．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；
（2）过A作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得到∠BAH＝∠CAH＝∠CAB，CH＝BH，过C作CG⊥AD交AD的延长线于G，根据全等三角形的性质得到AG＝AH，CG＝CH，根据相似三角形的性质得到＝，设BH＝k，AH＝2k，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵BD⊥AC，
∴∠AEB＝∠BEC＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠CBD，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣∠CBD，
∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝2∠CBD，
∵∠DAC＝∠CBD，
∴∠BAC＝2∠DAC；
（2）解：过A作AH⊥BC于H，
∵AB＝AC，
∴∠BAH＝∠CAH＝CAB，CH＝BH，
∵∠BAC＝2∠DAC，
∴∠CAG＝∠CAH，
过C作CG⊥AD交AD的延长线于G，
∴∠G＝∠AHC＝90°，
∵AC＝AC，
∴△AGC≌△AHC（AAS），
∴AG＝AH，CG＝CH，
∵∠CDG＝∠ABC，
∴△CDG∽△ABH，
∴，
∴＝，
设BH＝k，AH＝2k，
∴AB＝＝k＝10，
∴k＝2，
∴BC＝2k＝4．
26．如图1，直线y＝﹣x+b与抛物线y＝ax2交于A，B两点，与y轴于点C，其中点A的坐标为（﹣4，8）．
（1）求a，b的值；
（2）将点A绕点C逆时针旋转90°得到点D．
①试说明点D在抛物线上；
②如图2，将直线AB向下平移，交抛物线于E，F两点（点E在点F的左侧），点G在线段OC上．若△GEF∽△DBA（点G，E，F分别与点D，B，A对应），求点G的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为解方程组即可．
（2）①如图1中，分别过点A，D作AM⊥y轴于点M，DN⊥y轴于点N．利用全等三角形的性质求出点D的坐标，可得结论．
②设E（t，t2），求出直线EG，FG的解析式，构建方程组求出点G的坐标，再根据点G的横坐标为0，构建方程组求出t，即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意，得，
解得．
（2）①如图1中，分别过点A，D作AM⊥y轴于点M，DN⊥y轴于点N．
由（1）可知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6，
∴C（0，6），
∵∠AMC＝∠DNC＝∠ACD＝90°，
∴∠ACM+∠DCN＝90°，∠DCN+∠CDN＝90°，
∴∠ACM＝∠CDN，
∵CA＝CD，
∴△AMC≌△CND（AAS），
∴CN＝AM＝4，DN＝CM＝2，
∴D（﹣2，2），
当x＝﹣2时，y＝×22＝2，
∴点D在抛物线y＝x2上．
②由，解得或，
∴点B的坐标为（3，），
∴直线AD的解析式为y＝﹣3x﹣4，直线BD的解析式为y＝x+3，
设E（t，t2），
∴直线EF的解析式为y＝﹣x+t2+t，
由，解得或，
∴F（﹣t﹣1，（t+1）2），
∵△GEF∽△DBA，EF∥AB，
由题意可知，EG∥DB，GF∥AD，
∴直线EG的解析式为y＝x+t2﹣，直线FG的解析式为y＝﹣3x+（t+1）2﹣3（t+1），
联立，解得，
∴G（﹣t﹣，t2﹣t﹣），
令﹣t﹣＝0，
解得t＝﹣，
∴G（0，）．
平均数
中位数
众数
优秀率
83.3
84
78
46%
平均数
中位数
众数
优秀率
83.3
84
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