四川省成都外国语学校仁寿校区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份四川省成都外国语学校仁寿校区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省成都外国语学校仁寿校区七年级（下）期中数学试卷
一、单选题（共48分）
1．下列方程的解为x＝﹣3的是（　　）
A．﹣3x+9＝0 B．2x+7＝1
C． D．5（x﹣1）＝﹣4x+8
2．设某数为x，如果比它的大2的数为6，那么可列方程为（　　）
A． B． C． D．
3．关于x的方程3x+2m＝﹣1与方程x+2＝2x+1的解相同，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
4．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
5．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．将8个一样大小的小长方形进行拼图，可以拼成如图1所示的一个大的长方形，或拼成如图2所示的大正方形，中间留下了一个边长为2cm的小正方形，求小长方形的长和宽，若设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则下列所列方程组正确的是（　　）


A． B．
C． D．
7．已知方程组，则x+y+z的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．不等式x﹣1＜0的解集为（　　）
A．x＜﹣1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＞1
9．不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
10．方程组的解适合方程x+y＝3，则k值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣
11．甲、乙两位同学解方程组，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为，则原方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
12．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．2≤a＜3 B．2≤a≤3 C．a＜3 D．2＜a＜3
二、填空题（共24分）
13．如果3x2a﹣2﹣4＝0是关于x的一元一次方程，那么a＝　 　．
14．不等式组的解集为 　 　．
15．若方程x+3＝3x﹣m的解是非负数，则m的取值范围是 　 　．
16．方程xm﹣2﹣3y2n+1＝6是关于x，y的二元一次方程，则m+2n的值为 　 　．
17．已知不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是 　 　．
18．已知非负实数x、y、z满足＝＝，记M＝x+2y+3z，则M的最大值减去最小值的差为 　 　．
三、解答题（共78分）
19．解方程：．
20．（16分）解方程组．
（1）；（代入法）
（2）．（加减法）
21．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

22．已知：关于x，y的方程组的解为负数，求m的取值范围．
23．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出．如果两车同时开出相向而行，3小时相遇；如果两车同时开出同向（沿BA方向）而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度．
24．为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如表：

A
B
价格（万元/台）
a
b
节省的油量（万升/年•台）
2.4
2
经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元
（1）请求出a和b的值；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
25．为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．
（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．
26．阅读下面材料，完成任务．
我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．
例：由2x+3y＝12得y＝x（x，y为正整数），
∴则有0＜x＜6又y＝4﹣x为正整数，
∴x为正整数．
由2与3互质可知，x为3的倍数，从而x＝3，
∴y＝4﹣x＝2，
∴2x+3y＝12的正整数解为，
任务：
（1）请你写出方程3x+y＝5的正整数解 　 　；
（2）若为自然数，则满足条件的x有 　 　个；
（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本3元的笔记本与单价为每支5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？


参考答案
一、单选题（共48分）
1．下列方程的解为x＝﹣3的是（　　）
A．﹣3x+9＝0 B．2x+7＝1
C． D．5（x﹣1）＝﹣4x+8
【分析】根据方程的解的定义，把x＝﹣别代入各个选项方程中的左右两边进行计算即可．
解：把x＝﹣3代入，
选项A：左边＝﹣3×（﹣3）+9＝18，右边＝0，因此x＝﹣3不是﹣3x+9＝0的解；
选项B：左边＝2×（﹣3）+7＝1，右边＝1，因此x＝﹣3是2x+7＝1的解；
选项C：左边＝，右边＝5，因此x＝﹣3不是的解；
选项D：左边＝5×（﹣3﹣1）＝﹣20，右边＝﹣4×（﹣3）+8＝20，因此x＝﹣3不是5（x﹣1）＝﹣4x+8的解；
故选：B．
【点评】本题考查一元一次方程的解，理解一元一次方程的解的定义是解题的关键．
2．设某数为x，如果比它的大2的数为6，那么可列方程为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据比x的大2的数为6列出方程即可．
解：设某数为x，根据题意可列方程为：．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
3．关于x的方程3x+2m＝﹣1与方程x+2＝2x+1的解相同，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【分析】求出第二个方程的解得到x的值，代入第一个方程计算即可求出m的值．
解：方程x+2＝2x+1，
解得：x＝1，
把x＝1代入得：3+2m＝﹣1，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
【点评】此题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程．
4．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程组的定义，对选项一一进行分析，即可得出答案．
解：A、有三个未知数，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意；
B、最高次数为2，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意；
C、是二元一次方程组，故该选项符合题意；
D、含有分式，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个一次方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
5．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】关系式为：鸡的只数+兔的只数＝35；2×鸡的只数+4×兔的只数＝94，把相关数值代入即可求解．
解：设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为：
．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到鸡和兔的总只数及鸡和兔的脚的总只数的等量关系．
6．将8个一样大小的小长方形进行拼图，可以拼成如图1所示的一个大的长方形，或拼成如图2所示的大正方形，中间留下了一个边长为2cm的小正方形，求小长方形的长和宽，若设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则下列所列方程组正确的是（　　）


A． B．
C． D．
【分析】根据拼成的长方形和正方形的边长的关系可列成方程组．
解：依题意，得：．
整理得：．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7．已知方程组，则x+y+z的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】把三个方程相加即可得到x+y+z的值．
解：，
①+②+③得：
2x+2y+2z＝4+（﹣6）+8＝6，
∴x+y+z＝3．
故选：A．
【点评】本题考查解三元一次方程组．理解和掌握解方程过程中的整体思想是解题的关键．
8．不等式x﹣1＜0的解集为（　　）
A．x＜﹣1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＞1
【分析】移项即可得出答案．
解：∵x﹣1＜0，
∴x＜1，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
9．不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．
解：解不等式得：1≤x＜3，即表示1与3之间的数且包含3．表示在数轴上：
故选：B．

【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
10．方程组的解适合方程x+y＝3，则k值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣
【分析】根据方程组的特点，①+②得到x+y＝k+1，组成一元一次方程求解即可．
解：，
①+②得，x+y＝k+1，
由题意得，k+1＝3，
解得，k＝2，
故选：A．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．
11．甲、乙两位同学解方程组，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为，则原方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【分析】将代入x+by＝7，可求出b值，将代入ax+y＝10，可求出a值，进而可得出原方程组为，解该方程组，即可得出原方程组的解为．
解：将代入x+by＝7得：1+6b＝7，
解得：b＝1；
将代入ax+y＝10得：﹣a+12＝10，
解得：a＝2．
∴原方程组为，
解得：，
∴原方程组的解为．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，分别将甲、乙得出的结论代入未看错的方程中，求出b，a的值是解题的关键．
12．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．2≤a＜3 B．2≤a≤3 C．a＜3 D．2＜a＜3
【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．
解：由不等式，可得x≤4，
由不等式a﹣x＜2，可得x＞a﹣2，
由以上可得不等式组的解集为：a﹣2＜x≤4，
因为不等式组恰好只有四个整数解，
可得：0≤a﹣2＜1，
解得2≤a＜3，
故选：A．
【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、填空题（共24分）
13．如果3x2a﹣2﹣4＝0是关于x的一元一次方程，那么a＝　　．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．据此即可得到一个关于a的方程，从而求解．
解：根据题意，得2a﹣2＝1，
解得：a＝．
故答案是：．
【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
14．不等式组的解集为 　﹣2＜x＜3　．
【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
解：解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，
解不等式＞﹣1，得：x＞﹣2，
∴该不等式组的解集是﹣2＜x＜3，
故答案为：﹣2＜x＜3．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
15．若方程x+3＝3x﹣m的解是非负数，则m的取值范围是 　m≥﹣3　．
【分析】先按照解一元一次方程的步骤求出，再根据解是非负数即可求出答案．
解：x+3＝3x﹣m移项得：x﹣3x＝﹣m﹣3，
合并同类项得：﹣2x＝﹣m﹣3，
系数化为1得：，
∵方程x+3＝3x﹣m的解是非负数，
∴，
∴m≥﹣3，
故答案为：m≥﹣3．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，正确求出是解题的关键．
16．方程xm﹣2﹣3y2n+1＝6是关于x，y的二元一次方程，则m+2n的值为 　3　．
【分析】根据二元一次方程的定义可得m﹣2＝1，2n+1＝1，进一步即可求出结果．
解：根据题意，得m﹣2＝1，2n+1＝1，
解得：m＝3，n＝0，
所以m+2n＝3+2×0＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程是解题的关键．
17．已知不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是 　a＜﹣1　．
【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变可得答案．
解：∵（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，不等号方向发生了改变，
∴a+1＜0，
∴a＜﹣1．
故答案为：a＜﹣1．
【点评】本题考查了不等式的解集，关键是掌握不等式的性质，特别是不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变．
18．已知非负实数x、y、z满足＝＝，记M＝x+2y+3z，则M的最大值减去最小值的差为 　　．
【分析】设＝＝＝k，表示出x，y，z，代入M得到关系式，由x，y，z均为非负数确定出k的范围，利用一次函数增减性确定出所求即可．
解：设＝＝＝k，则有x＝2k+1，y＝2﹣3k，z＝4k+3，
由x，y，z均为非负实数，得到，
解得：﹣≤k≤，
∴M＝x+2y+3z＝2k+1+4﹣6k+12k+9＝8k+14，
∴M是关于k的一次函数，且8＞0，
∴M随着k的增大而增大，
当k＝﹣时，M最小值为10；当k＝时，M最大值为，
则M的最大值减去最小值的差为﹣10＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及一次函数的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
三、解答题（共78分）
19．解方程：．
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
解：∵，
∴+＝3，
去分母，可得：2（10x﹣20）+5（10x﹣10）＝30，
去括号，可得：20x﹣40+50x﹣50＝30，
移项，可得：20x+50x＝30+40+50，
合并同类项，可得：70x＝120，
系数化为1，可得：x＝．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20．（16分）解方程组．
（1）；（代入法）
（2）．（加减法）
【分析】（1）将方程②变形为x＝13﹣4y，然后代入方程①中求出y，再进一步求出x的值即可；
（2）方程①×3+②，消元消去y，解出x，再进一步求出y即可．
解：（1），
由②得x＝13﹣4y③，
把③代入①得，2（13﹣4y）+3y＝16，
解得，y＝2，
把y＝2代入③得x＝13﹣4×2＝5，
所以方程组的解为；
（2），
①×3得，6x+3y＝6③，
③+②得，7x＝10，
解得，x＝，
把x＝代入②得，﹣3y＝4，
解得，y＝，
所以方程组的解为．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
21．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
解：，
由①得，x＜1，
由②得，x＞﹣1，
故不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
在数轴上表示为：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．
22．已知：关于x，y的方程组的解为负数，求m的取值范围．
【分析】首先解关于x、y的方程组即可利用m表示出x、y的值，然后根据方程的解是负数即可得到一个关于m的不等式组即可求得．
解：解关于x，y的方程组，
得：，
则根据题意得：，
解得：m＜﹣．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式组的解法，关键是解关于x、y的方程组．
23．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出．如果两车同时开出相向而行，3小时相遇；如果两车同时开出同向（沿BA方向）而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度．
【分析】设出快车速度为x千米/小时，慢车速度为y千米/小时；利用等量关系：速度和×相遇时间＝A、B两地相距路程，速度差×追击时间＝A、B两地相距路程，列方程组解答即可．
解：设快车速度为x千米/小时，慢车速度为y千米/小时，由题意得，

解得
答：快车速度为100千米/小时，慢车速度为60千米/小时．
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，注意题目蕴含的数量关系，有两个等量关系列方程组解答即可．
24．为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如表：

A
B
价格（万元/台）
a
b
节省的油量（万升/年•台）
2.4
2
经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元
（1）请求出a和b的值；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元，“即可列出关于a、b的二元一次方程组，求解即可；
（2）设购买A型车x台，B型车y台，根据购买的车辆总数为10和购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，列出方程组，解得x和y的值，再根据总费用＝120x+100y，即可得答案．
解：（1）根据题意得：
解得：．
（2）设购买A型车x台，B型车y台，根据题意得：

解得：
∴120×6+100×4＝1120（万元）
答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组在实际问题中的应用，根据题意，正确列出方程组，是解题的关键．
25．为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．
（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．
【分析】（1）根据2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．
解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，
，
解得，，
即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；

（2）设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（20﹣a）台，
则，
解得，12.5≤a≤15，
第一种方案：当a＝13时，20﹣a＝7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；
第二种方案：当a＝14时，20﹣a＝6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；
第三种方案；当a＝15时，20﹣a＝5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
26．阅读下面材料，完成任务．
我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．
例：由2x+3y＝12得y＝x（x，y为正整数），
∴则有0＜x＜6又y＝4﹣x为正整数，
∴x为正整数．
由2与3互质可知，x为3的倍数，从而x＝3，
∴y＝4﹣x＝2，
∴2x+3y＝12的正整数解为，
任务：
（1）请你写出方程3x+y＝5的正整数解 　　；
（2）若为自然数，则满足条件的x有 　4　个；
（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本3元的笔记本与单价为每支5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？
【分析】（1）根据题意可知，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解．
（2）参照例题的解题思路进行解答；
（3）设单价为每本3元的笔记本买了x本，单价为每支5元的钢笔买了y支，根据题意得3x+5y＝35，其中x、y均为自然数．参照例题的解题思路解该二元一次方程即可．
解：（1）由3x+y＝5，得y＝5﹣3x（x、y为正整数）．
所以，即，
∴当x＝1时，y＝2，
即方程的正整数解是；
故答案为：；
（2）若为自然数，
则有：0＜x﹣3≤8，即3＜x≤11．
当x＝4时，；
当x＝5时，；
当x＝7时，；
当x＝11时，；
即满足条件x的值有4个，
故答案为：4；
（3）设单价为每本3元的笔记本买了x本，单价为每支5元的钢笔买了y支，
根据题意得3x+5y＝35，
解得，（x，y为正整数），
∴，解得0＜y＜7，
又∵35﹣5y是3的倍数，
∴y的取值为1或4．
∴3x+5y＝35的正整数解为或者，
即有两种方案：①买10本笔记本，1支钢笔，②买5本笔记本，4支钢笔．
【点评】本题考查二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．注意笔记本和钢笔是整体，所有解均不可能出现小数和负数，这也就说要求的是正整数．