重庆市第八中学2022-2023学年九年级下学期适应考试数学试题（原卷版）

重庆市第八中学2022-2023学年度初三下适应考试数学试题

一、选择题（每小题4分，共40分）．

1. 下列四个实数中，是正数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 单项式的次数是（    ）

A  B. 2 C.  D. 1

3. 如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（    ）

A 四棱柱 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥

4. 已知，则下列各式中一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若在反比例函数图象的任一支上，都随的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（    ）

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

7. 按下图所示程序框图计算，若输入的值为，则输出结果为（    ）

A.  B.  C. 4 D.

8. 如图，是的直径，点C、D是上的两点，连接，且，若，，则的长为（    ）

A.  B. 4 C.  D.

9. 如图，在正方形内有一点F，连接，有，若角平分线交于点E，若E为中点，，则的长为（    ）

A.  B. 6 C.  D. 5

10. 对于多项式，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算”，得到：．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（    ）

①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11. ______．

12. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______．

13. 如果，那么的值是______．

14. 有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、矩形、菱形、正方形的卡片4张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，一次性从中随机抽取两张，则抽中卡片上正面的图形都是中心对称图形的概率为______．

15. 如图，直径的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点，则图中阴影部分的面积是______．

16. 若数a使得关于x分式方程有正整数解，且使关于x的二次函数在直线右侧y随x增大而增大，那么满足以上所有条件的整数a的和为______．

17. 如图，在三角形中，，，，点、点分别为线段、上的点，连接．将沿折叠，使点落在的延长线上的点处，此时恰好有，则的长度为______．

18. 若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是______；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m的最大值为______．

三、解答题：（本大题共8个小题，19、20每小题8分，21-25题每小题10分，26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. 计算：

（1）

（2）

20. 如图，在中，，过点A作交于点D．点E是线段上一点，连接，请完成下面的作图和填空．

（1）用尺规完成以下基本作图：以点C为顶点，在的右边作，射线交的延长线于点F，连接，．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

（2）求证：四边形是菱形．

证明：∵，

∴①    ∴

在和中，

∴    ∴

∵    ∴③

∴四边形是平行四边形

∵④    ∴四边形是菱形

21. 某学校调查九年级学生对“二十大”知识的了解情况，进行了“二十大”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）

九年级（1）班10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，82．

九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92

通过数据分析，列表如下：

九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述a、b、c的值：______，______，______；

（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．

（3）九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀的学生总人数是多少？

22. 为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线2.4 km，甲队比乙队少用4天．

（1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少km？

（2）现计划再修建长度为12 km的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？

23. 某种落地灯如图1所示，图2是其侧面示意图（假设台灯底座为线段GH，其高度忽略不计，灯罩和灯泡假设为点D），AB为立杆，其高为95cm；BC为支杆，它可以绕点B旋转，其中BC长为32cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，它也可以绕点C旋转．

（1）如图2所示，若将支杆BC绕点B顺时针转动使得，求点B与点C的水平距离；

（2）使用过程中发现：当灯泡与地面的距离不低于101cm且不高于105cm时，台灯光线最佳．如图3所示，现测得CD为30cm，支杆BC与悬杆DE之间的夹角，支杆BC与立杆AB之间所成的，请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：，）

24. 如图，在中，，点D、E分别是线段、边上中点，将线段沿射线的方向平移得到线段，其中点D的对应点是点，点E的对应点是点，点抵达点B时，线段停止运动，连接，直线与的交点为点F，已知长度为x，的长度为y．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）利用描点法画出此函数图象；

（3）结合图象，写出函数的其中一条性质______；

（4）若函数图象与有且只有一个交点，则k的取值范围是______．

25. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标为，抛物线与y轴交于点，对称轴为直线，连接，过点B作交抛物线于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是线段下方抛物线上的一个动点，过点P作轴交直线于点F，过点F作交直线于点D，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）在第（2）小问的条件下，将原抛物线沿着射线方向平移，平移后的抛物线过点B，点M在平移后抛物线的对称轴上，点T是平面内任意一点，是否存在以B、P、M、T为顶点的四边形是以为边的菱形，若存在，直接写出点T的坐标，若不存在，请说明理由．

26. 在中，，点D是线段上一点，连接，过点C作，垂足为点E，过点A作于点F．

（1）如图1，如果设交于点G，且G为的中点，若，，求线段的长；

（2）如图2，如果，点E是线段的中点，过点E作，垂足为点H，连接，求证：；

（3）如图3，如果，点D是直线上一点，求的最大值．