云南省昆明市第三中学2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

这是一份云南省昆明市第三中学2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年云南省昆明三中七年级（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
1．下列各数中：﹣，，3.14159，，，0.，，，2.121122111222…无理数有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．140°
3．将点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣6） B．（﹣1，6） C．（﹣3，0） D．（﹣1，0）
4．有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如果3x3m﹣2n﹣4yn﹣m+12＝0 是二元一次方程，那么m、n的值分别为（　　）
A．2、3 B．2、1 C．﹣1、2 D．3、4
6．如图，数轴上，AB＝AC，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（　　）

A． B． C． D．
7．将周长为7的△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，若四边形ABFD的周长为13，则△ABC沿BC方向平移的距离为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
8．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，总换方案有（　　）
A．9种 B．8种 C．7种 D．6种
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
9．如果的平方根是±3，则a＝　 　．
10．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　 　．
11．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝15°，则∠2＝　 　度．

12．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为　 　．
13．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝70°，则∠AED′等于　 　．

14．甲乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因抄错了c，解得．则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
三.解答题：共50分。
15．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）小明在书店停留了多少分钟？
（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？

16．计算：|1﹣|•（3﹣）•23．
17．如果正数m的平方根为3x+1和x﹣3，求m的值．
18．解下列方程组：
（1）
（2）．
19．如图，三角形A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．
（1）请画出三角形ABC，并写出点A、B、C的坐标；
（2）求出三角形AOA1的面积．

20．完成下列证明：
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．
求证：DG∥BA．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB＝∠ADB＝90°（　 　）
∴EF∥AD（　 　）
∴∠1＝∠BAD（　 　）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴　 　（等量代换）
∴DG∥BA．（　 　）

21．已知方程组与方程组有相同的解，求a、b的值．
22．如图，直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．
（1）探讨图中∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由；
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系，不需要说明理由（点P和A、B不重合）．



参考答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
1．下列各数中：﹣，，3.14159，，，0.，，，2.121122111222…无理数有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解：，，，2.121122111222…是无理数，
故选：B．
【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．
2．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．140°
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．
解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，
∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3＝40°．
故选：A．

【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
3．将点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣6） B．（﹣1，6） C．（﹣3，0） D．（﹣1，0）
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
解：将点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的点的坐标为（﹣2﹣1，﹣3+3），即（﹣3，0）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
4．有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】利用余角和补角、对顶角和邻补角、平行公理及推理及平行线的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论．
解：①对顶角相等，正确；
②等角的补角相等，正确；
③如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，正确，
故选：A．
【点评】本题考查了余角和补角、对顶角和邻补角、平行公理及推理及平行线的性质，属于基础定理，应重点掌握．
5．如果3x3m﹣2n﹣4yn﹣m+12＝0 是二元一次方程，那么m、n的值分别为（　　）
A．2、3 B．2、1 C．﹣1、2 D．3、4
【分析】根据二元一次方程组的定义得出方程组，再求出方程组的解即可．
解：∵3x3m﹣2n﹣4yn﹣m+12＝0 是二元一次方程，
∴，
解得：，
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，能根据题意得出关于m、n的方程组是解此题的关键．
6．如图，数轴上，AB＝AC，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（　　）

A． B． C． D．
【分析】求出AB的距离，再求出点C所表示的数．
解：设点C所表示的数是m，
∵数轴上，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，
∴，
∵AB＝AC，点A表示的实数是，点C在点A的右侧，
∴，
∴．
∴点C所对应的实数是．
故选：B．
【点评】本题考查用数轴上的点表示实数及数轴上两点间的距离．掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．
7．将周长为7的△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，若四边形ABFD的周长为13，则△ABC沿BC方向平移的距离为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】先根据平移的性质得到AD＝CF，AC＝DF，利用三角形的周长和等线段代换得到AB+BC+DF＝7，再利用四边形ABFD的周长为13得到7+AD+CF＝13，然后求出AD即可．
解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴AD＝CF，AC＝DF，
∵△ABC的周长为7，
∴AB+BC+AC＝7，
∴AB+BC+DF＝7，
∵四边形ABFD的周长为13，
∴AB+BC+CF+DF+AD＝13，
∴7+AD+AD＝13，解得AD＝3，
∴平移的距离为3．
故选：B．
【点评】本题考查了平移的性质，熟知图形平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等是解题的关键．
8．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，总换方案有（　　）
A．9种 B．8种 C．7种 D．6种
【分析】设兑换成10元x张，20元的零钱y张，根据题意可得等量关系：10x+20y＝100，根据等量关系列出方程求整数解即可．
解：设兑换成10元x张，20元的零钱y张，由题意得：
10x+20y＝100，
整理得：x+2y＝10，
方程的整数解为：，，，，，，
因此兑换方案有6种，
故选：D．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
9．如果的平方根是±3，则a＝　81　．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出，然后利用平方根的定义即可求出a．
解：∵（±3）2＝9，
92＝81，
∴a＝81
故填81．
【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，解题的关键是知道的平方根是±3，所以＝9，所以a＝81，注意这里的根号的双重概念．
10．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等　．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：它们相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
11．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝15°，则∠2＝　30　度．

【分析】过点B作BD∥l，然后根据平行公理可得BD∥l∥m，再根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1，然后求出∠4，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠4，即可得解．
解：如图，过点B作BD∥l，

∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠3＝∠1＝15°，
∵△ABC是有一个角是45°的直角三角板，
∴∠4＝45°﹣∠3＝45°﹣15°＝30°，
∴∠2＝∠4＝30°．
故答案为：30．
【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
12．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为　25　．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），
∴，
解得：，
则ab的值为：（﹣5）2＝25．
故答案为：25．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
13．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝70°，则∠AED′等于　40°　．

【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠DEF，再根据折叠的性质可得∠D′EF，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．
解：∵ABCD是长方形纸片，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝70°，
根据折叠的性质，∠D′EF＝∠DEF＝70°，
所以，∠AED′＝180°﹣（∠D′EF+∠DEF）＝180°﹣（70°+70°）＝180°﹣140°＝40°．
故答案为：40°．
【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，折叠前后的两个图形能够完全重合的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
14．甲乙两人同时解方程组，甲正确解得，乙因抄错了c，解得．则a＝　2　，b＝　0　，c＝　1　．
【分析】把x＝1，y＝1代入方程组，把x＝1，y＝﹣1代入方程组中的第一个方程，即可得到一个关于a、b、c的方程组，解方程组即可求解．
解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：2；0；1．
【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，以及三元一次方程组的解法，正确解方程组是关键．
三.解答题：共50分。
15．“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米？
（2）小明在书店停留了多少分钟？
（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？

【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；
（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案；
（3）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；
（4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．
解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米；
（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从到，
故小明在书店停留了4分钟．
（3）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）
＝1200+600+900＝2700米；
共用了14分钟．
（4）由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝200米/分，
6～8分钟时，平均速度＝＝300米/分，
12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，
所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．
【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．
16．计算：|1﹣|•（3﹣）•23．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根性质，以及乘方的意义计算即可求出值．
解：原式＝（﹣1）×（3+2）×8
＝8×（9+2﹣3﹣2）
＝8×（7﹣）
＝56﹣8．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．如果正数m的平方根为3x+1和x﹣3，求m的值．
【分析】一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，由此得到3x+1+x﹣3＝0，求出x的值，即可求出m的值．
解：∵正数m的平方根为3x+1和x﹣3，
∴3x+1+x﹣3＝0，
∴x＝，
∴3x+1
＝3×+1
＝，
∴m＝＝．
【点评】本题考查平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
18．解下列方程组：
（1）
（2）．
【分析】此题可用消元法解二元一次方程组，要消元就要先让他们其中的一个系数相同，因此都需要变形．
【解答】解方程组（1）：由原方程组可得：，
①+②得：8x＝4，
解得：x＝，
把x＝代入①得：y＝1．
∴．

解方程组（2）得：①×2﹣②得：
7y＝35，
解得：y＝5，
把y＝5代入①得：x＝0．
∴．
【点评】此题的关键是变形让方程组中的一个项的系数相同或相反，然后再运用消元法求解．
19．如图，三角形A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．
（1）请画出三角形ABC，并写出点A、B、C的坐标；
（2）求出三角形AOA1的面积．

【分析】（1）利用平移的性质即可解决问题；
（2）利用三角形的面积公式计算即可．
解：（1）三角形ABC如图所示，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；

（2）连接OA，AA1，OA1，
∵AA1＝4，AA1边上的高为1，
∴＝×4×1＝2．
【点评】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．完成下列证明：
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．
求证：DG∥BA．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB＝∠ADB＝90°（　垂直定义　）
∴EF∥AD（　同位角相等，两直线平行　）
∴∠1＝∠BAD（　两直线平行，同位角相等　）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴　∠BAD＝∠2　（等量代换）
∴DG∥BA．（　内错角相等，两直线平行　）

【分析】由垂直得直角，这是利用了垂直的定义，再由平行线的判定填第2和第5空，由平行线的性质填第3空，第4空有等量代换可得∠BAD＝∠2．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直定义）
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAD＝∠2（等量代换）
∴DG∥BA．（内错角相等，两直线平行）
【点评】本题考查垂直的定义以及平行线的性质和判定条件．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
21．已知方程组与方程组有相同的解，求a、b的值．
【分析】根据题意得出方程组的解与题中两方程组解相同，进而得出x，y的值代入另两个方程求出a，b的值即可．
解：由题意得出：方程组的解与题中两方程组解相同，
解得：，
将x＝1，y＝﹣2代入ax+5y＝4，解得：a﹣10＝4，
∴a＝14，
将x＝1，y＝﹣2，代入5x+by＝1，得5﹣2b＝1，
∴b＝2．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出两方程的同解方程是解题关键．
22．如图，直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．
（1）探讨图中∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由；
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系，不需要说明理由（点P和A、B不重合）．

【分析】（1）过P作PQ∥l1，根据平行线的性质可求得∠1+∠2＝∠3；
（2）当点P在A点外时和在B点外侧时，由平行线的性质和三角形外角的性质可分别得到∠1、∠2、∠3之间的关系．
解：（1）∠1+∠2＝∠3，理由如下：
如图，过P作PQ∥l1，
∵l1∥l2，
∴PQ∥l2，
∴∠1＝∠CPQ，∠2＝∠DPQ，
∴∠1+∠2＝∠3；
（2）如果点P在A点外侧运动时，∠2＝∠1+∠3；
如果点P在B点外侧运动时，∠1＝∠2+∠3．

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．