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福建省泉州第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷
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这是一份福建省泉州第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷，共29页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省泉州一中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．下列各式中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．对角相等 B．对角互补 C．邻角互补 D．对边相等
3．2023年1月8日起，国家对新冠病毒感染实施“乙类乙管”．已知新冠病毒的直径是0.00000034m，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．34×10﹣7 B．0.34×10﹣7 C．3.4×10﹣7 D．3.4×10﹣8
4．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度后所得的点的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（3，6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，4）
6．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系t＝（k是常数），其图象为如图所示的一段双曲线，端点为A（40，1）和B（m，0.5）．则k和m的值为（ ）
A．40，80 B．40，60 C．80，80 D．80，60
7．若一次函数y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
8．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC＝90°，若AB＝6，AO＝4，则AD的长为（ ）
A．10 B．12 C． D．
9．如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点D恰好落在边AB上的点M处，折痕为AN，下列结论不一定正确的是（ ）
A．MN∥BC B．MN＝AM C．NC＝MB D．AN＝AM
10．如图，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若PD+PE+PF＝6，且△ABC是等边三角形，则△ABC的周长为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知分式，若把a，b的值都扩大到原来的3倍，此时分式的值为 （填数字）
12．在函数，自变量x的取值范围是 ．
13．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过第 象限．
14．一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|﹣|m﹣n|化简后的结果为 ．
15．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．
16．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝120°，AB＝6，对角线AC平分∠DAB，点E为BC的中点，点P为AC上的任意一点，连接PB，PE，则PB+PE的最小值为 ．
三．解答题（共9小题）
17．计算：（﹣1）2023×2﹣2+（π﹣2023）0．
18．解分式方程：＝+2．
19．化简：，并求当x＝1时，该式子的值．
20．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过点A作x轴的垂线，垂足为C，△AOC的面积为4．
（1）求出a，b的值；
（2）结合图象直接写出当时，x的取值范围为 ．
21．如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．
22．若点（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上．
（1）求代数式3n﹣6m+2032的值；
（2）点A（5m﹣6，5n）在直线y＝2x﹣3上吗？为什么？
23．如图，平面直角坐标系中，A（0，1），M（4，3），N（5，5），动点P从点A出发，沿y轴以每秒2个单位的速度向上移动，且过点P的直线l（其解析式为y＝﹣x+b，且直线与x轴所夹的锐角为45°）也随之移动，设移动时间为t秒．【“中点坐标公式”：如果点A（x1，y1）、B（x2，y2），则线段AB的中点坐标为．如：A（2，﹣3）、B（4，1），则线段AB的中点坐标为（3，﹣1）．此公式在以下解题中如有需要可以直接使用．】
（1）填空：当t＝3时，直线l的解析式为 ；
（2）若点M，N位于直线l的异侧，求t的取值范围；
（3）求出t为何值时，点M关于直线l的对称点落在坐标轴上．
24．阅读理解：如果a，b是两个不等的非零实数，则有以下两个正确结论：①若，则x＝a或x＝b．
②．应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程的两个解中较大的一个为 ；
（2）解关于x的方程．首先两边同时加上3，将原方程化为．设的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），则x1＝ ，x2＝ ；
（3）若关于x的方程的两个解为，求4k﹣k2﹣4t3的值．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为（4，0），直线经过顶点B，与y轴交于顶点C，AB∥OC．
（1）求顶点B的坐标；
（2）如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点O'与点O关于直线l对称，连接CO′并延长交直线AB于第一象限的点D，当CD＝5时，求直线l的解析式；
（3）在（2）条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，当四边形PBCQ是平行四边形时，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．下列各式中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，由此即可判断．
解：根据分式的定义，只有A选项中的式子属于分式．
故选：A．
【点评】本题考查分式的概念，关键是掌握分式的定义．
2．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．对角相等 B．对角互补 C．邻角互补 D．对边相等
【分析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．
解：A、平行四边形对角相等，正确，不合题意；
B、平行四边形对角不互补，错误，符合题意；
C、平行四边形的邻角互补，正确，不合题意；
D、平行四边形对边相等，正确，不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
3．2023年1月8日起，国家对新冠病毒感染实施“乙类乙管”．已知新冠病毒的直径是0.00000034m，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．34×10﹣7 B．0.34×10﹣7 C．3.4×10﹣7 D．3.4×10﹣8
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：0.00000034＝3.4×10﹣7．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．
解：由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，
因此D选项中的曲线，表示y是x的函数，故D符合题意；
A、B、C选项中的曲线，不表示y是x的函数，故A、B、C不符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．
5．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度后所得的点的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（3，6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，4）
【分析】根据“右移加”解答即可．
解：点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度后所得的点的坐标是（﹣1+4，2），即（3，2）．
故选：A．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知“右移加，左移减，上移加，下移减”是解题的关键．
6．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系t＝（k是常数），其图象为如图所示的一段双曲线，端点为A（40，1）和B（m，0.5）．则k和m的值为（ ）
A．40，80 B．40，60 C．80，80 D．80，60
【分析】将点A（40，1）代入t＝，求得k，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值．
解：（1）由题意得，函数经过点（40，1），
把（40，1）代入t＝，得k＝40，
故可得：解析式为t＝，
再把（m，0.5）代入t＝，得m＝80；
故选：A．
【点评】考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
7．若一次函数y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【分析】直接把点（﹣2，3）代入一次函数y＝kx+b，求出k，b的关系即可．
解：把点（﹣2，3）代入一次函数y＝kx+b，可得：3＝﹣2k+b，
所以2k﹣b＝﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
8．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC＝90°，若AB＝6，AO＝4，则AD的长为（ ）
A．10 B．12 C． D．
【分析】首先利用平行四边形的性质求得AC＝8，然后利用勾股定理求得BC的长，从而求得答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AO＝4，
∴AC＝2AO＝2×4＝8，
∵AB＝6，∠BAC＝90°，
∴BC＝＝＝10，
∴AD＝BC＝10，
故选：A．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用以及解一元二次方程，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．
9．如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点D恰好落在边AB上的点M处，折痕为AN，下列结论不一定正确的是（ ）
A．MN∥BC B．MN＝AM C．NC＝MB D．AN＝AM
【分析】由四边形ABCD是平行四边形以及折叠的性质可得，四边形AMND是菱形，四边形MBCN是平行四边形，从而得到A，B，C正确，D不一定正确．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，DC∥AB，AD∥BC，AD＝BC，
由折叠的性质得，∠D＝∠NMA，
∴∠B＝∠NMA，
∴MN∥BC，
故A正确．
∵AD∥BC，
∴AD∥MN，
∵DN∥AM，
∴四边形AMND是平行四边形，
∴DN＝AM，
∴NC＝BM，
故C正确．
由折叠的性质得，AM＝AD，
∴四边形AMND是菱形，
∴MN＝AM，
故B正确．
由题意无法得出AN＝AM，
∴答案D错误，
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形中的翻折变换，掌握折叠的性质是解题关键．
10．如图，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若PD+PE+PF＝6，且△ABC是等边三角形，则△ABC的周长为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
【分析】延长FP交BC于N，延长EP交AB于M，由条件推出四边形PMBD，四边形PNCE是平行四边形，△PFM，△PDN是等边三角形，得到BC＝PF+PD+PE＝6，即可求出△ABC的周长．
解：延长FP交BC于N，延长EP交AB于M，
∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，
∴四边形PMBD，四边形PNCE是平行四边形，
∴CN＝PE，BD＝PM，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠PDN＝∠B＝60°，∠PND＝∠C＝60°，
∴∠DPN＝180°﹣∠PDN﹣∠PND＝60°，
∴△PDN是等边三角形，
同理：△PFM是等边三角形，
∴PD＝DN，PF＝MP，
∴PF＝BD，
∴BC＝BD+DN+CN＝PF+PD+PE＝6，
∴△ABC的周长为6×3＝18．
故选：B．
【点评】本题考查等边三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，关键是由等边三角形的性质，平行四边形的性质证明BC＝PF+PD+PE＝6．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知分式，若把a，b的值都扩大到原来的3倍，此时分式的值为 3 （填数字）
【分析】把a，b的值都扩大到原来的3倍，分式的分子与分母都扩大到原来的3倍，所以此时分式的值不变，还是3．
解：∵a，b的值都扩大到原来的3倍，
∴2a变成6a，扩大到原来的3倍，a+b变成3（a+b），扩大到原来的3倍，
∴分式的分子与分母都扩大到原来的3倍，
∴此时分式的值不变，还是3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了分式的基本性质，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
12．在函数，自变量x的取值范围是 x≠ ．
【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
解：由题意得：1﹣3x≠0，
解得：x≠，
故答案为：x≠．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记分式的分母不为0是解题的关键．
13．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过第 三 象限．
【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案．
解：∵﹣2＞0，1＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过一、二、四象限，即不经过第三象限．
故答案为：三．
【点评】此题考查一次函数的性质，一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
14．一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|﹣|m﹣n|化简后的结果为 2n ．
【分析】根据一次函数图象的特点确定m﹣n的符号，代入原式计算即可．
解：由一次函数的性质可知，m＞0，n＞0，即m+n＞0；
且当x＝﹣1时，y＜0，即﹣m+n＜0，
∴m﹣n＞0．
所以|m+n|﹣|m﹣n|＝m+n﹣（m﹣n）＝2n．
【点评】主要考查一次函数的性质和绝对值性质，要会从图象上找到所需要的相等关系或不等关系．然后再把绝对值符号去掉．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．
15．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 ．
【分析】首先延长BA交y轴于点E，易得四边形ADOE与四边形BCOE是矩形，又由点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，即可得S矩形ADOE＝1，S矩形BCOE＝3，继而求得答案．
解：延长BA交y轴于点E，
∵四边形ABCD为矩形，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，
∴AE⊥y轴，
∴四边形ADOE与四边形BCOE是矩形，
∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，
∴S矩形ADOE＝1，S矩形BCOE＝3，
∴S矩形ABCD＝S矩形BCOE﹣S矩形ADOE＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了反比例函数的系数k的几何意义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
16．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝120°，AB＝6，对角线AC平分∠DAB，点E为BC的中点，点P为AC上的任意一点，连接PB，PE，则PB+PE的最小值为 3 ．
【分析】找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，求出即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，对角线AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠DCA＝30°，
∴DA＝DC，
∴四边形ABCD是菱形，
连接DE交AC于P，连接DB，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD＝PB，
∴PE+PB＝PE+PD＝DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠ADC＝120°，
∴∠BCD＝60°，
∵CD＝BC，
∴△BCD是等边三角形，
∵CE＝BE，
∴DE⊥BC（等腰三角形三线合一的性质）．
在Rt△CDE中，DE＝＝＝3．
∴PB+PE的最小值为3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．
三．解答题（共9小题）
17．计算：（﹣1）2023×2﹣2+（π﹣2023）0．
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
解：（﹣1）2023×2﹣2+（π﹣2023）0
＝﹣1×+1
＝﹣+1
＝．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18．解分式方程：＝+2．
【分析】按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．
解：＝+2，
2x＝3x+2（2x+2），
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，2x+2≠0，
∴x＝﹣是原方程的根．
【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
19．化简：，并求当x＝1时，该式子的值．
【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
解：原式＝[﹣]•
＝•
＝，
当x＝1时，原式＝＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过点A作x轴的垂线，垂足为C，△AOC的面积为4．
（1）求出a，b的值；
（2）结合图象直接写出当时，x的取值范围为 x＜﹣2或0＜x＜8 ．
【分析】（1）根据△AOC的面积为4和反比例函数图象的位置，可以确定k的值，进而确定反比例函数的关系式，代入可求出点A、B的坐标，求出a、b的值；
（2）根据图象直接写出mx+n＞的解集．
解：（1）∵△AOC的面积为4，
∴|k|＝4，
解得，k＝﹣8或k＝8（正值不符合题意舍去），
∴反比例函数的关系式为y＝﹣，
把点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1）代入y＝﹣得，a＝﹣＝4，b＝﹣＝8；
∴a＝4，b＝8；
（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx+n＞的解集为x＜﹣2或0＜x＜8，
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜8．
【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，三角形的面积、待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．
21．如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．
【分析】利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论．
【解答】证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠A+∠B＝180°，
又∵∠A＝∠C，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的几个判定定理，难度不大．
22．若点（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上．
（1）求代数式3n﹣6m+2032的值；
（2）点A（5m﹣6，5n）在直线y＝2x﹣3上吗？为什么？
【分析】（1）直接把点（m，n）代入一次函数y＝2x﹣3求出m、n的关系，代入代数式进行计算即可；
（2）把x＝5m﹣6代入直线y＝2x﹣3，求出y的值即可．
解：（1）∵点（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，
∴n＝2m﹣3，
∴3n﹣6m+2032
＝3（2m﹣3）﹣6m+2032
＝6m﹣9﹣6m+2032
＝2023；
（2）点A（5m﹣6，5n）在直线y＝2x﹣3上．
∵当x＝5m﹣6时，
y＝2（5m﹣6）﹣3
＝10m﹣15
＝5（2m﹣3）
＝5n．
∴点A（5m﹣6，5n）在直线y＝2x﹣3上．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
23．如图，平面直角坐标系中，A（0，1），M（4，3），N（5，5），动点P从点A出发，沿y轴以每秒2个单位的速度向上移动，且过点P的直线l（其解析式为y＝﹣x+b，且直线与x轴所夹的锐角为45°）也随之移动，设移动时间为t秒．【“中点坐标公式”：如果点A（x1，y1）、B（x2，y2），则线段AB的中点坐标为．如：A（2，﹣3）、B（4，1），则线段AB的中点坐标为（3，﹣1）．此公式在以下解题中如有需要可以直接使用．】
（1）填空：当t＝3时，直线l的解析式为 y＝﹣x+7 ；
（2）若点M，N位于直线l的异侧，求t的取值范围；
（3）求出t为何值时，点M关于直线l的对称点落在坐标轴上．
【分析】（1）将P（0，7）代入解析式中即可求解；
（2）当直线l刚好经过M点时求出其与y轴的交点坐标，进而求出P点运动的路程，再除以速度进而得到时间；当直线l刚好经过N点时同样的方式求出时间，两个时间之间即为t的取值范围；
（3）作M点关于l的对称点M'，求出M'坐标，再分别令其横坐标和纵坐标为0，求出t的值．
解：（1）当t＝3时，则点P（0，7），
则直线l的表达式为：y＝﹣x+7，
故答案为：y＝﹣x+7；
（2）将点M、N的坐标分别代入y＝﹣x+b得：
3＝﹣4+b，5＝﹣5+b，
则b＝7，b＝10，
则运动的距离分别为：6，9，
则3≤t≤4.5；
（3）作M点关于l的对称点M'，如图所示：
连接MM'与x轴交于点F，直线l与x轴交于E点，直线l与MM'交于点H，
则有MM'⊥HE，
∴∠EHF＝90°，
∵直线l与x轴所夹的锐角为45°，
∴∠MFE＝90°﹣45°＝45°，
∴直线MM'解析式中的k＝1，设MM'解析式为y＝x+n，
代入点M（4，3），解得n＝﹣1，
故直线MM'的解析式为：y＝x﹣1，
∴设点M'的坐标为（a，a﹣1），
由H是M和M'的中点可知：
H点坐标为（，），即H（a+2，a+1），
情况一：当M'位于x轴上时，即a﹣1＝0，即a＝1时，
求得H点坐标为（2.5，1.5），
又H点在直线l上，故将H点坐标代入直线l的解析式y＝﹣x+b中，
求得b＝4，此时l的解析式y＝﹣x+4，
∴此时P点坐标为（0，4），
故时间t＝（4﹣1）÷2＝1.5秒；
情况二：当M'位于y轴上时，即a＝0时，
求得H点坐标为（2，1），
又H点在直线l上，故将H点坐标代入直线l的解析式y＝﹣x+b中，
求得b＝3，此时ll的解析式y＝﹣x+3，
∴此时P点坐标为（0，3），
故时间t＝（3﹣1）÷2＝1秒；
∴t＝1.5秒或1秒时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定一次函数解析式，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
24．阅读理解：如果a，b是两个不等的非零实数，则有以下两个正确结论：①若，则x＝a或x＝b．
②．应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程的两个解中较大的一个为 4 ；
（2）解关于x的方程．首先两边同时加上3，将原方程化为．设的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），则x1＝ 2 ，x2＝ 0 ；
（3）若关于x的方程的两个解为，求4k﹣k2﹣4t3的值．
【分析】（1）由所给的材料直接可得x1＝3，x2＝4；
（2）将所求的方程变形为，再由阅读材料可得x+3＝5或x+3＝3，求出方程的解即可；
（3）将所求的方程变形为x﹣1+＝k﹣1，再由阅读材料可得，整理得，求出k﹣2＝t²+t，再代入代数式求值即可．
解：（1）∵x+＝7，
∴a+b＝7，ab＝12，
∴x＝3或x＝4，
故较大的解为：4；
（2），
∴x+3＝5或x+3＝3，
∴x1＝2，x2＝0；
故答案为：2，0；
（3），
x﹣1+＝k﹣1，
由题意可知：，
整理得：，
∴k﹣2＝t²+t，
∴4k﹣k2﹣4t3
＝﹣（k²﹣4k）﹣4t3
＝﹣（k﹣2）²+4﹣4t3
＝﹣（t²+t）²+4﹣4t3
＝﹣（t4+2t3+t2）+4﹣4t3
＝﹣（t4+t2+6t3）+4
＝﹣[t•t（t2+1）+6t3]+4
＝﹣（6t+6t3）+4
＝﹣6t（t2+1）+4
＝﹣6×6+4
＝﹣32．
【点评】本题考查分式方程的解，根据所给的阅读材料，将所求的分式方程进行转化是解题的关键．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为（4，0），直线经过顶点B，与y轴交于顶点C，AB∥OC．
（1）求顶点B的坐标；
（2）如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点O'与点O关于直线l对称，连接CO′并延长交直线AB于第一象限的点D，当CD＝5时，求直线l的解析式；
（3）在（2）条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，当四边形PBCQ是平行四边形时，求点P的坐标．
【分析】（1）根据AB∥OC，可得点B的横坐标为4，再代入，即可求解；
（2）过C点作CN⊥AB于N，可得到∠DCM＝∠DMC，从而得到CD＝MD＝5，再求出OC＝3，DN＝3，从而得到NM＝5﹣3＝2，继而得到AM＝1，可得到点M（4，1），即可求解；
（3）连接OD，先求出D点坐标为（4，6），可得直线OD解析式为，设P点坐标为，Q点坐标为，然后根据平行四边形对角线互相平分，即可求解．
解：（1）∵A（4，0），AB∥OC，
∴点B的横坐标为4，
把x＝4代入中，得y＝2，
∴B（4，2）；
（2）如图，过C点作CN⊥AB于N，
∵AB∥OC，
∴∠OCM＝∠DMC，
∵点O'为点O关于直线l的对称点，
∴∠DCM＝∠OCM，
∴∠DCM＝∠DMC，
∴CD＝MD＝5，
∵，
当x＝0时，y＝3，
∴点C（0，3），
∴OC＝3，
∵CN＝OA＝4，
∴，
∴NM＝5﹣3＝2，
∴AM＝AN﹣NM＝3﹣2＝1，
∴M（4，1），
设直线l解析式y＝kx+b把C（0，3），M（4，1）代入得：
，
解得：，
∴直线l的解析式为：；
（3）如图，连接OD，
∵AD＝AM+MD＝1+5＝6，AD∥OC，A点坐标为（4，0），
∴D点坐标为（4，6），
设OD直线解析式为y＝kx，将（4，6）代入可得4k＝6，解得，
∴直线OD解析式为，
∵点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，
∴设P点坐标为，Q点坐标为，
∵四边形PBCQ是平行四边形，
∴平行四边形对角线互相平分，
，
解得：，
当a＝5时，，
∴P点坐标为．
【点评】本题主要考查了一次函数与四边形的综合题，熟练掌握一次函数的图象和性质，平行四边形的性质是解题的关键．
2022-2023学年福建省泉州一中八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．下列各式中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．对角相等 B．对角互补 C．邻角互补 D．对边相等
3．2023年1月8日起，国家对新冠病毒感染实施“乙类乙管”．已知新冠病毒的直径是0.00000034m，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．34×10﹣7 B．0.34×10﹣7 C．3.4×10﹣7 D．3.4×10﹣8
4．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度后所得的点的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（3，6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，4）
6．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系t＝（k是常数），其图象为如图所示的一段双曲线，端点为A（40，1）和B（m，0.5）．则k和m的值为（ ）
A．40，80 B．40，60 C．80，80 D．80，60
7．若一次函数y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
8．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC＝90°，若AB＝6，AO＝4，则AD的长为（ ）
A．10 B．12 C． D．
9．如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点D恰好落在边AB上的点M处，折痕为AN，下列结论不一定正确的是（ ）
A．MN∥BC B．MN＝AM C．NC＝MB D．AN＝AM
10．如图，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若PD+PE+PF＝6，且△ABC是等边三角形，则△ABC的周长为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知分式，若把a，b的值都扩大到原来的3倍，此时分式的值为 （填数字）
12．在函数，自变量x的取值范围是 ．
13．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过第 象限．
14．一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|﹣|m﹣n|化简后的结果为 ．
15．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．
16．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝120°，AB＝6，对角线AC平分∠DAB，点E为BC的中点，点P为AC上的任意一点，连接PB，PE，则PB+PE的最小值为 ．
三．解答题（共9小题）
17．计算：（﹣1）2023×2﹣2+（π﹣2023）0．
18．解分式方程：＝+2．
19．化简：，并求当x＝1时，该式子的值．
20．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过点A作x轴的垂线，垂足为C，△AOC的面积为4．
（1）求出a，b的值；
（2）结合图象直接写出当时，x的取值范围为 ．
21．如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．
22．若点（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上．
（1）求代数式3n﹣6m+2032的值；
（2）点A（5m﹣6，5n）在直线y＝2x﹣3上吗？为什么？
23．如图，平面直角坐标系中，A（0，1），M（4，3），N（5，5），动点P从点A出发，沿y轴以每秒2个单位的速度向上移动，且过点P的直线l（其解析式为y＝﹣x+b，且直线与x轴所夹的锐角为45°）也随之移动，设移动时间为t秒．【“中点坐标公式”：如果点A（x1，y1）、B（x2，y2），则线段AB的中点坐标为．如：A（2，﹣3）、B（4，1），则线段AB的中点坐标为（3，﹣1）．此公式在以下解题中如有需要可以直接使用．】
（1）填空：当t＝3时，直线l的解析式为 ；
（2）若点M，N位于直线l的异侧，求t的取值范围；
（3）求出t为何值时，点M关于直线l的对称点落在坐标轴上．
24．阅读理解：如果a，b是两个不等的非零实数，则有以下两个正确结论：①若，则x＝a或x＝b．
②．应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程的两个解中较大的一个为 ；
（2）解关于x的方程．首先两边同时加上3，将原方程化为．设的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），则x1＝ ，x2＝ ；
（3）若关于x的方程的两个解为，求4k﹣k2﹣4t3的值．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为（4，0），直线经过顶点B，与y轴交于顶点C，AB∥OC．
（1）求顶点B的坐标；
（2）如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点O'与点O关于直线l对称，连接CO′并延长交直线AB于第一象限的点D，当CD＝5时，求直线l的解析式；
（3）在（2）条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，当四边形PBCQ是平行四边形时，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．下列各式中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，由此即可判断．
解：根据分式的定义，只有A选项中的式子属于分式．
故选：A．
【点评】本题考查分式的概念，关键是掌握分式的定义．
2．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．对角相等 B．对角互补 C．邻角互补 D．对边相等
【分析】直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．
解：A、平行四边形对角相等，正确，不合题意；
B、平行四边形对角不互补，错误，符合题意；
C、平行四边形的邻角互补，正确，不合题意；
D、平行四边形对边相等，正确，不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
3．2023年1月8日起，国家对新冠病毒感染实施“乙类乙管”．已知新冠病毒的直径是0.00000034m，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．34×10﹣7 B．0.34×10﹣7 C．3.4×10﹣7 D．3.4×10﹣8
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：0.00000034＝3.4×10﹣7．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断．
解：由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，
因此D选项中的曲线，表示y是x的函数，故D符合题意；
A、B、C选项中的曲线，不表示y是x的函数，故A、B、C不符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．
5．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度后所得的点的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（3，6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，4）
【分析】根据“右移加”解答即可．
解：点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度后所得的点的坐标是（﹣1+4，2），即（3，2）．
故选：A．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知“右移加，左移减，上移加，下移减”是解题的关键．
6．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系t＝（k是常数），其图象为如图所示的一段双曲线，端点为A（40，1）和B（m，0.5）．则k和m的值为（ ）
A．40，80 B．40，60 C．80，80 D．80，60
【分析】将点A（40，1）代入t＝，求得k，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值．
解：（1）由题意得，函数经过点（40，1），
把（40，1）代入t＝，得k＝40，
故可得：解析式为t＝，
再把（m，0.5）代入t＝，得m＝80；
故选：A．
【点评】考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
7．若一次函数y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【分析】直接把点（﹣2，3）代入一次函数y＝kx+b，求出k，b的关系即可．
解：把点（﹣2，3）代入一次函数y＝kx+b，可得：3＝﹣2k+b，
所以2k﹣b＝﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
8．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠BAC＝90°，若AB＝6，AO＝4，则AD的长为（ ）
A．10 B．12 C． D．
【分析】首先利用平行四边形的性质求得AC＝8，然后利用勾股定理求得BC的长，从而求得答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AO＝4，
∴AC＝2AO＝2×4＝8，
∵AB＝6，∠BAC＝90°，
∴BC＝＝＝10，
∴AD＝BC＝10，
故选：A．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用以及解一元二次方程，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．
9．如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点D恰好落在边AB上的点M处，折痕为AN，下列结论不一定正确的是（ ）
A．MN∥BC B．MN＝AM C．NC＝MB D．AN＝AM
【分析】由四边形ABCD是平行四边形以及折叠的性质可得，四边形AMND是菱形，四边形MBCN是平行四边形，从而得到A，B，C正确，D不一定正确．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，DC∥AB，AD∥BC，AD＝BC，
由折叠的性质得，∠D＝∠NMA，
∴∠B＝∠NMA，
∴MN∥BC，
故A正确．
∵AD∥BC，
∴AD∥MN，
∵DN∥AM，
∴四边形AMND是平行四边形，
∴DN＝AM，
∴NC＝BM，
故C正确．
由折叠的性质得，AM＝AD，
∴四边形AMND是菱形，
∴MN＝AM，
故B正确．
由题意无法得出AN＝AM，
∴答案D错误，
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形中的翻折变换，掌握折叠的性质是解题关键．
10．如图，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若PD+PE+PF＝6，且△ABC是等边三角形，则△ABC的周长为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
【分析】延长FP交BC于N，延长EP交AB于M，由条件推出四边形PMBD，四边形PNCE是平行四边形，△PFM，△PDN是等边三角形，得到BC＝PF+PD+PE＝6，即可求出△ABC的周长．
解：延长FP交BC于N，延长EP交AB于M，
∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，
∴四边形PMBD，四边形PNCE是平行四边形，
∴CN＝PE，BD＝PM，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠PDN＝∠B＝60°，∠PND＝∠C＝60°，
∴∠DPN＝180°﹣∠PDN﹣∠PND＝60°，
∴△PDN是等边三角形，
同理：△PFM是等边三角形，
∴PD＝DN，PF＝MP，
∴PF＝BD，
∴BC＝BD+DN+CN＝PF+PD+PE＝6，
∴△ABC的周长为6×3＝18．
故选：B．
【点评】本题考查等边三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，关键是由等边三角形的性质，平行四边形的性质证明BC＝PF+PD+PE＝6．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知分式，若把a，b的值都扩大到原来的3倍，此时分式的值为 3 （填数字）
【分析】把a，b的值都扩大到原来的3倍，分式的分子与分母都扩大到原来的3倍，所以此时分式的值不变，还是3．
解：∵a，b的值都扩大到原来的3倍，
∴2a变成6a，扩大到原来的3倍，a+b变成3（a+b），扩大到原来的3倍，
∴分式的分子与分母都扩大到原来的3倍，
∴此时分式的值不变，还是3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了分式的基本性质，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
12．在函数，自变量x的取值范围是 x≠ ．
【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
解：由题意得：1﹣3x≠0，
解得：x≠，
故答案为：x≠．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记分式的分母不为0是解题的关键．
13．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过第 三 象限．
【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案．
解：∵﹣2＞0，1＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过一、二、四象限，即不经过第三象限．
故答案为：三．
【点评】此题考查一次函数的性质，一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
14．一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则代数式|m+n|﹣|m﹣n|化简后的结果为 2n ．
【分析】根据一次函数图象的特点确定m﹣n的符号，代入原式计算即可．
解：由一次函数的性质可知，m＞0，n＞0，即m+n＞0；
且当x＝﹣1时，y＜0，即﹣m+n＜0，
∴m﹣n＞0．
所以|m+n|﹣|m﹣n|＝m+n﹣（m﹣n）＝2n．
【点评】主要考查一次函数的性质和绝对值性质，要会从图象上找到所需要的相等关系或不等关系．然后再把绝对值符号去掉．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．
15．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 ．
【分析】首先延长BA交y轴于点E，易得四边形ADOE与四边形BCOE是矩形，又由点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，即可得S矩形ADOE＝1，S矩形BCOE＝3，继而求得答案．
解：延长BA交y轴于点E，
∵四边形ABCD为矩形，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，
∴AE⊥y轴，
∴四边形ADOE与四边形BCOE是矩形，
∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，
∴S矩形ADOE＝1，S矩形BCOE＝3，
∴S矩形ABCD＝S矩形BCOE﹣S矩形ADOE＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了反比例函数的系数k的几何意义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
16．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝120°，AB＝6，对角线AC平分∠DAB，点E为BC的中点，点P为AC上的任意一点，连接PB，PE，则PB+PE的最小值为 3 ．
【分析】找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB+PE的最小值，求出即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝120°，对角线AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠DCA＝30°，
∴DA＝DC，
∴四边形ABCD是菱形，
连接DE交AC于P，连接DB，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD＝PB，
∴PE+PB＝PE+PD＝DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠ADC＝120°，
∴∠BCD＝60°，
∵CD＝BC，
∴△BCD是等边三角形，
∵CE＝BE，
∴DE⊥BC（等腰三角形三线合一的性质）．
在Rt△CDE中，DE＝＝＝3．
∴PB+PE的最小值为3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．
三．解答题（共9小题）
17．计算：（﹣1）2023×2﹣2+（π﹣2023）0．
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
解：（﹣1）2023×2﹣2+（π﹣2023）0
＝﹣1×+1
＝﹣+1
＝．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
18．解分式方程：＝+2．
【分析】按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．
解：＝+2，
2x＝3x+2（2x+2），
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，2x+2≠0，
∴x＝﹣是原方程的根．
【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
19．化简：，并求当x＝1时，该式子的值．
【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
解：原式＝[﹣]•
＝•
＝，
当x＝1时，原式＝＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过点A作x轴的垂线，垂足为C，△AOC的面积为4．
（1）求出a，b的值；
（2）结合图象直接写出当时，x的取值范围为 x＜﹣2或0＜x＜8 ．
【分析】（1）根据△AOC的面积为4和反比例函数图象的位置，可以确定k的值，进而确定反比例函数的关系式，代入可求出点A、B的坐标，求出a、b的值；
（2）根据图象直接写出mx+n＞的解集．
解：（1）∵△AOC的面积为4，
∴|k|＝4，
解得，k＝﹣8或k＝8（正值不符合题意舍去），
∴反比例函数的关系式为y＝﹣，
把点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1）代入y＝﹣得，a＝﹣＝4，b＝﹣＝8；
∴a＝4，b＝8；
（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx+n＞的解集为x＜﹣2或0＜x＜8，
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜8．
【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，三角形的面积、待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．
21．如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．
【分析】利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论．
【解答】证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠A+∠B＝180°，
又∵∠A＝∠C，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的几个判定定理，难度不大．
22．若点（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上．
（1）求代数式3n﹣6m+2032的值；
（2）点A（5m﹣6，5n）在直线y＝2x﹣3上吗？为什么？
【分析】（1）直接把点（m，n）代入一次函数y＝2x﹣3求出m、n的关系，代入代数式进行计算即可；
（2）把x＝5m﹣6代入直线y＝2x﹣3，求出y的值即可．
解：（1）∵点（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，
∴n＝2m﹣3，
∴3n﹣6m+2032
＝3（2m﹣3）﹣6m+2032
＝6m﹣9﹣6m+2032
＝2023；
（2）点A（5m﹣6，5n）在直线y＝2x﹣3上．
∵当x＝5m﹣6时，
y＝2（5m﹣6）﹣3
＝10m﹣15
＝5（2m﹣3）
＝5n．
∴点A（5m﹣6，5n）在直线y＝2x﹣3上．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
23．如图，平面直角坐标系中，A（0，1），M（4，3），N（5，5），动点P从点A出发，沿y轴以每秒2个单位的速度向上移动，且过点P的直线l（其解析式为y＝﹣x+b，且直线与x轴所夹的锐角为45°）也随之移动，设移动时间为t秒．【“中点坐标公式”：如果点A（x1，y1）、B（x2，y2），则线段AB的中点坐标为．如：A（2，﹣3）、B（4，1），则线段AB的中点坐标为（3，﹣1）．此公式在以下解题中如有需要可以直接使用．】
（1）填空：当t＝3时，直线l的解析式为 y＝﹣x+7 ；
（2）若点M，N位于直线l的异侧，求t的取值范围；
（3）求出t为何值时，点M关于直线l的对称点落在坐标轴上．
【分析】（1）将P（0，7）代入解析式中即可求解；
（2）当直线l刚好经过M点时求出其与y轴的交点坐标，进而求出P点运动的路程，再除以速度进而得到时间；当直线l刚好经过N点时同样的方式求出时间，两个时间之间即为t的取值范围；
（3）作M点关于l的对称点M'，求出M'坐标，再分别令其横坐标和纵坐标为0，求出t的值．
解：（1）当t＝3时，则点P（0，7），
则直线l的表达式为：y＝﹣x+7，
故答案为：y＝﹣x+7；
（2）将点M、N的坐标分别代入y＝﹣x+b得：
3＝﹣4+b，5＝﹣5+b，
则b＝7，b＝10，
则运动的距离分别为：6，9，
则3≤t≤4.5；
（3）作M点关于l的对称点M'，如图所示：
连接MM'与x轴交于点F，直线l与x轴交于E点，直线l与MM'交于点H，
则有MM'⊥HE，
∴∠EHF＝90°，
∵直线l与x轴所夹的锐角为45°，
∴∠MFE＝90°﹣45°＝45°，
∴直线MM'解析式中的k＝1，设MM'解析式为y＝x+n，
代入点M（4，3），解得n＝﹣1，
故直线MM'的解析式为：y＝x﹣1，
∴设点M'的坐标为（a，a﹣1），
由H是M和M'的中点可知：
H点坐标为（，），即H（a+2，a+1），
情况一：当M'位于x轴上时，即a﹣1＝0，即a＝1时，
求得H点坐标为（2.5，1.5），
又H点在直线l上，故将H点坐标代入直线l的解析式y＝﹣x+b中，
求得b＝4，此时l的解析式y＝﹣x+4，
∴此时P点坐标为（0，4），
故时间t＝（4﹣1）÷2＝1.5秒；
情况二：当M'位于y轴上时，即a＝0时，
求得H点坐标为（2，1），
又H点在直线l上，故将H点坐标代入直线l的解析式y＝﹣x+b中，
求得b＝3，此时ll的解析式y＝﹣x+3，
∴此时P点坐标为（0，3），
故时间t＝（3﹣1）÷2＝1秒；
∴t＝1.5秒或1秒时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定一次函数解析式，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
24．阅读理解：如果a，b是两个不等的非零实数，则有以下两个正确结论：①若，则x＝a或x＝b．
②．应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程的两个解中较大的一个为 4 ；
（2）解关于x的方程．首先两边同时加上3，将原方程化为．设的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），则x1＝ 2 ，x2＝ 0 ；
（3）若关于x的方程的两个解为，求4k﹣k2﹣4t3的值．
【分析】（1）由所给的材料直接可得x1＝3，x2＝4；
（2）将所求的方程变形为，再由阅读材料可得x+3＝5或x+3＝3，求出方程的解即可；
（3）将所求的方程变形为x﹣1+＝k﹣1，再由阅读材料可得，整理得，求出k﹣2＝t²+t，再代入代数式求值即可．
解：（1）∵x+＝7，
∴a+b＝7，ab＝12，
∴x＝3或x＝4，
故较大的解为：4；
（2），
∴x+3＝5或x+3＝3，
∴x1＝2，x2＝0；
故答案为：2，0；
（3），
x﹣1+＝k﹣1，
由题意可知：，
整理得：，
∴k﹣2＝t²+t，
∴4k﹣k2﹣4t3
＝﹣（k²﹣4k）﹣4t3
＝﹣（k﹣2）²+4﹣4t3
＝﹣（t²+t）²+4﹣4t3
＝﹣（t4+2t3+t2）+4﹣4t3
＝﹣（t4+t2+6t3）+4
＝﹣[t•t（t2+1）+6t3]+4
＝﹣（6t+6t3）+4
＝﹣6t（t2+1）+4
＝﹣6×6+4
＝﹣32．
【点评】本题考查分式方程的解，根据所给的阅读材料，将所求的分式方程进行转化是解题的关键．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A的坐标为（4，0），直线经过顶点B，与y轴交于顶点C，AB∥OC．
（1）求顶点B的坐标；
（2）如图2，直线l经过点C，与直线AB交于点M，点O'与点O关于直线l对称，连接CO′并延长交直线AB于第一象限的点D，当CD＝5时，求直线l的解析式；
（3）在（2）条件下，点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，当四边形PBCQ是平行四边形时，求点P的坐标．
【分析】（1）根据AB∥OC，可得点B的横坐标为4，再代入，即可求解；
（2）过C点作CN⊥AB于N，可得到∠DCM＝∠DMC，从而得到CD＝MD＝5，再求出OC＝3，DN＝3，从而得到NM＝5﹣3＝2，继而得到AM＝1，可得到点M（4，1），即可求解；
（3）连接OD，先求出D点坐标为（4，6），可得直线OD解析式为，设P点坐标为，Q点坐标为，然后根据平行四边形对角线互相平分，即可求解．
解：（1）∵A（4，0），AB∥OC，
∴点B的横坐标为4，
把x＝4代入中，得y＝2，
∴B（4，2）；
（2）如图，过C点作CN⊥AB于N，
∵AB∥OC，
∴∠OCM＝∠DMC，
∵点O'为点O关于直线l的对称点，
∴∠DCM＝∠OCM，
∴∠DCM＝∠DMC，
∴CD＝MD＝5，
∵，
当x＝0时，y＝3，
∴点C（0，3），
∴OC＝3，
∵CN＝OA＝4，
∴，
∴NM＝5﹣3＝2，
∴AM＝AN﹣NM＝3﹣2＝1，
∴M（4，1），
设直线l解析式y＝kx+b把C（0，3），M（4，1）代入得：
，
解得：，
∴直线l的解析式为：；
（3）如图，连接OD，
∵AD＝AM+MD＝1+5＝6，AD∥OC，A点坐标为（4，0），
∴D点坐标为（4，6），
设OD直线解析式为y＝kx，将（4，6）代入可得4k＝6，解得，
∴直线OD解析式为，
∵点P在直线l上运动，点Q在直线OD上运动，
∴设P点坐标为，Q点坐标为，
∵四边形PBCQ是平行四边形，
∴平行四边形对角线互相平分，
，
解得：，
当a＝5时，，
∴P点坐标为．
【点评】本题主要考查了一次函数与四边形的综合题，熟练掌握一次函数的图象和性质，平行四边形的性质是解题的关键．
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