2023年河南省光山县慧泉中学中考二模数学试题（含答案）

2023年河南省光山县慧泉中学中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中最大的是(   )

A． B．5 C．0 D．

2．2023年3月17日，河南省统计局发布了今年前2个月全省经济运行情况，消费市场恢复向好．1至2月份，全省社会消费品零售总额4399.91亿元，同比增长7.4%，比上年12月份加快9.4个百分点．数据“4399.91亿”用科学记数法表示为(   )

A． B．

C． D．

3．如图放置的正六棱柱，其俯视图是(   ).

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是(   )．

A． B．

C． D．

5．如图，，，交于一点，若，则的度数为(   )

A． B． C． D．

6．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的值可以为(   )

A．1 B．0 C． D．

7．让数学历史走进课堂，让数学经典走进学生生活．在某学校一次数学史知识竞赛后，小明收集了本次竞赛成绩，并绘制了如下扇形统计图，则本次竞赛成绩的平均分为(   )

A．85分 B．90分 C．80分 D．87.6分

8．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“相数”．如：，，．下列各数中不是“相数”的是(   )

A．32 B．34 C．40 D．48

9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴上，分别以A，B两点为圆心，长为半径作弧，在右侧交于点C，若点C的纵坐标为3，则点B的坐标为(   )

A． B． C． D．

10．是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小，高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大．用材料制成的电热器具有发热、控温双重功能，应用十分广泛．如图1是某款家用电灭蚊器，它的发热部分就使用了发热材料，其电阻值随温度变化的关系图像如图2所示，发热部分的电功率P与电阻R和电压U的关系见图3．下列说法不正确的是(   )．

A．由图2，可知该发热材料的“居里点温度”是

B．当时，该发热材料的电阻值为

C．若电压保持不变，当时，发热部分的电功率最大

D．若电压保持不变，发热部分的电功率随温度的升高而增大

二、填空题

11．若式子有意义，则的值可以为________．

12．不等式组的解集是________．

13．甲、乙、丙三人参加中考体育球类测试，分别从足球或篮球中随机选择一种，则三人选择的测试项目相同的概率为________．

14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点B，D，F均在小正方形的顶点上，且点D在上，则图中阴影部分的面积为________．

15．如图，在中，，，，为边上一点，为的中点，将沿折叠得到、连接，当为直角三角形时，的长为________．

三、解答题

16．按要求解答下列各题

(1)计算：．

(2)化简：．

17．某公司生产两种型号的电冰箱，为了解它们的耗电量，工作人员从某月生产的型电冰箱中各随机抽取10台，在完全相同的条件下试验，记录下它们耗电量的数据（单位：度），并对数据进行整理、描述和分析（耗电量用表示，共分为三个等级：合格：，良好：，优秀：），部分信息如下：

10台型电冰箱耗电量：39，52，40，44，45，35，43，38，30，35．

10台型电冰箱中“良好”等级包含的所有数据：35，35，35，37，38．

抽取的型电冰箱耗电量统计表

根据以上信息，解答下列问题：

(1)表中________；________．

(2)该公司这个月可生产型电冰箱共1000台，估计该月型电冰箱“合格”等级的台数．

(3)根据以上信息，你认为该公司生产的哪种型号的电冰箱更省电？请说明理由（写出一条即可）．

18．如图，在平面直角坐标系中，直线轴于点，已知点，连接．

(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，交直线l于点C．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，若反比例函数的图象经过点C，求k的值．

(3)在（1）（2）的条件下，画出反比例函数的图象，若线段的垂直平分线的解析式为，当时，请直接写出自变量x的取值范围．

19．望京楼又名崇本书楼，位于河南省卫辉市东北隅卫辉古城内．望京楼以其独特的建筑艺术、成为全国保存完整、规模最大、价值最高的建筑之一．某数学兴趣小组使用测角仪和卷尺测量望京楼的高度，如图，他们在望京楼正前方D处放置高的测角仪，测得望京楼最高处A的仰角为，沿DB方向前进到达C处，又测得望京楼最高处A的仰角为测（量点C，D与望京楼最低处B在同一水平线上）．请根据以上数据计算出望京楼AB的高度．（结果保留整数参考数据：，，）

20．某学校因教学需要，现需购买一批教学用品、学校打算到甲，乙两家超市进行购买，两家超市针对教学用品有两种优惠方式：

甲超市：所有教学用品均八折出售；

乙超市：一次性购买教学用品总金额不超过500元，原价出售，若超过500元，则超过的部分六折出售．

设需要购买的教学用品的原价总金额为x元，按照甲超市的优惠方式实际支付金额为元，按照乙超市的优惠方式实际支付金额为元，其函数图像如图所示．

(1)图中折线表示________的优惠方式．射线表示________的优惠方式．（填“甲超市”或“乙超市”）

(2)分别求出与x的函数关系式及点C的坐标，并说明点C的实际意义．

(3)若学校需要购买原价总金额为1500元的教学用品，去哪家超市购买更合算？

21．古代纺纱工具——手摇纺车，据推测出现在战国时期，常见由木架、锭子、绳轮和手柄四部分组成，常见的手摇纺车是锭子在左，绳轮和手柄在右，中间用绳弦传动，称为卧式（如图1）．另一种手摇纺车，则是把锭子安装在绳轮之上，也是用绳弦传动，称为立式（如图2）．卧式由一人操作，而立式需要两人同时配合操作，因卧式更适合一家一户的农村副业之用，故一直沿习流传至今．

某数学实践小组对卧式手摇铲车纺线时的场景进行了探究：纺线时（如图3），木架水平放置．即绳轮与水平面相切于点，线绳绕过绳轮汇聚于点处放置的锭子上，即线绳与相切于点，过切点的直径与交于点（图中点在同一平面内）．

(1)求证：．

(2)该小组在实践过程中发现，当纺车的绳轮半径为，且圆心与处锭子之间的水平距离在之间时，纺线较为舒适．若，，请判断该纺车纺线时是否舒适并说明理由．（参考数据：）

22．已知二次函数的图像与x轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点．

(1)若，求的值．

(2)点，，是二次函数图像上三个不同的点．

①当时，求的值；

②当时，求的取值范围．

23．综合与实践

如图1，在正方形中，，是正方形内一点，连接，，且，将绕点顺时针旋转，得到，延长交于点．

(1)【问题发现】根据旋转的性质，易得四边形是________．（填特殊四边形的名称）

(2)【深入探究】如图2．过点作于点，连接．请判断四边形的形状，并说明理由．

(3)【拓展应用】在（2）的条件下，若点是的三等分点，请直接写出线段的长．

参考答案：

1．B

2．C

3．C

4．D

5．B

6．A

7．D

8．B

9．A

10．D

11．1（答案不唯一）

12．

13．/0.25

14．

15．或2

16．(1)1

(2)

17．(1)35，36

(2)估计该月型电冰箱“合格”等级的台数为300

(3)该公司生产的型电冰箱更省电，理由见解析

18．(1)见解析

(2)

(3)

19．望京楼的高度约为

20．(1)乙超市，甲超市

(2)．，点．点C的实际意义：当购买教学用品的原价总金额为1000元时，在两家超市实际支付金额一样，均为800元

(3)当学校需要购买原价总金额为1500元的教学用品时，去乙超市购买更合算．

21．(1)证明见解析

(2)该纺车纺线时不舒适．理由见解析

22．(1)

(2)①．②

23．(1)正方形

(2)四边形是平行四边形．理由见解析

(3)或