2023年福建省福州市中考数学二检试卷（含解析）

这是一份2023年福建省福州市中考数学二检试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2. 下列交通标志中，是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 湿地被称为“地球之肾”.福州市现有湿地公顷，将数据用科学记数法表示，其结果是( )
A. B. C. D.
4. 如图所示的几何体，其主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，直线a，b被直线c所截，若a/​/b，∠1=70°，则∠2的大小是( )
A. 70°
B. 80°
C. 100°
D. 110°
6. 下列计算正确的是( )
A. a3+a2=a5B. a3−a2=aC. a3⋅a2=a6D. (a3)2=a6
7. 林则徐纪念馆作为“福州古雁”的典型代表，是全国重点文物保护单位.该纪念馆计划招聘一名工作人员，评委从内容、文化两个方面为甲、乙、丙、丁四位应聘者打分(具体分数如表)，按内容占40%，文化占60%计算应聘者综合分，并录用综合分最高者，则最终录用的应聘者是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0)，点若点A与点A′关于直线l成轴对称，则直线l的解析式是( )
A. y=2
B. y=x
C. y=x+2
D. y=−x+2
9. 我国著名院士袋隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就.某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩.设传统水稻亩产量为x公斤，则符合题意的方程是( )
A. B.
C. D.
10. 如图，△ABC中，O是BC上一点，以O为圆心，OC长为半径作半圆与AB相切于点D.若∠BCD=20°，∠ACD=30°，则∠A的度数是( )
A. 75°
B. 80°
C. 85°
D. 90°
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. 如图，点A在数轴上对应的数是a，则实数a的值可以是______ .(只需写出一个符合条件的实数)
12. 不等式2x−3>0的解集是______．
13. 四边形的内角和的度数为______ ．
14. 我国数学家祖冲之是第一个将圆周率的计算精确到小数点后七位的人，他将圆周率精确到若从该数据的8个数字中随机抽取一个数字，则所抽到的数字是1的概率是______ ．
15. 两个正方形按如图所示的位置放置，若重叠部分是一个正八边形，则这两个正方形边长的比值是______ ．
16. 已知直线y=−x+b(b>0)与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx(k>0)交于E，F两点.若AB=2EF，且，则b的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题分)
计算：．
18. (本小题分)
如图，点A，B在CD的同侧，线段AC，BD相交于点E，∠ECD=∠EDC，，求证：AD=BC．
19. (本小题分)
先化简，再求值：，其中x= 2．
20. (本小题分)
荔枝是一种具有悠久历史的水果，深受广大人民群众喜爱.某超市现售卖桂味和黑叶两种荔枝，已知购买2千克桂味和1千克黑叶需要花费80元，购买1千克桂味和4千克黑叶需要花费96元.求桂味和黑叶每千克的价格．
21. (本小题分)
如图，AB是半圆O的直径，AC=BC，D是BC上一点，CD=12AB，E是AC的中点，连接OC，OD，DE．
(1)求∠COD的大小；
(2)求证：DE/​/AB．
22. (本小题分)
某学校食堂计划推行午餐套餐制，现随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生，收集到他们午餐消费金额x(单位：元)的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出部分信息：
a.这20名学生午餐消费金额数据如下：
4，8，10，9，9，6，9，6，8，8；
7，8，8，6，7，9，10，7，8，5；
b.这20名学生午餐消费金额数据的频数分布表：
c.这20名学生午餐消费金额数据的平均数，中位数，众数：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n，t的值；
(2)为了合理膳食结构，学校食堂推出A，B，C三种价格不同的套餐.据调查，午餐消费金额在6≤x<8的学生中有50%选择B套餐，消费金额在823. (本小题分)
如图，已知∠MON=90°，A，B为射线ON上两点，且．
(1)求作菱形ABCD，使得点C在射线OM上(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，连接AC，OD，当△OAC∽△OCB时，求tan∠ODC的值．
24. (本小题分)
如图1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，AB=4，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，其中A′是点A的对应点，且，连接AA′，CC′．

(1)求证：；
(2)如图2，当点C′在线段AA′上时，求△CBC′的面积；
(3)直线AA′与直线CC′交于点D，点E是边AB的中点，连接DE，在旋转过程中，求DE的最大值．
25. (本小题分)
已知抛物线y=ax2+bx−4与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，且直线y=kx−2(k>0)与抛物线交于D，E两点(点D在点E的左侧)，连接OD，OE．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若△ODE的面积为4 2，求k的值；
(3)求证：不论k取何值，抛物线上都存在定点F，使得△DEF是以DE为斜边的直角三角形．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
根据相反数的定义求解即可．
【解答】
解：2的相反数为：−2．
故选B．
2.【答案】C
解：A.不是中心对称图形，不符合题意；
B.不是中心对称图形，不符合题意；
C.是中心对称图形，符合题意；
D.不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
根据中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
3.【答案】C
解：．
故选：C．
按科学记数法的要求，直接把数据表示为a×10n(其中1≤|a|<10，n为整数)的形式即可．
本题考查了用科学记数法表示较大的数．掌握用科学记数法表示较大数的方法是解决本题的关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
解：这个组合体的主视图为：

故选：B．
画出这个组合体的主视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解答的前提．
5.【答案】D
解：如图，
∵∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°−70°=110°，
∵a/​/b，
∴∠2=∠3=110°，
故选：D．
根据邻补角得出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出答案．
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是两直线平行，内错角相等．
6.【答案】D
解：a3+a2不能合并，故选项A错误；
a3−a2不能合并，故选项B错误；
a3⋅a2=a5，故选项C错误；
(a3)2=a6，故选项D正确；
故选：D．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
7.【答案】D
解：由题意可得，
甲的成绩为：80×40%+85×60%=83(分)，
乙的成绩为：分)，
丙的成绩为：90×40%+80×60%=84(分)，
丁的成绩为：80×40%+90×60%=86(分)，
，
∴公司将录用丁，
故选：D．
根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
8.【答案】C
解：设直线AA′的解析式为y=kx+b，
把点A(2,0)，点A′(−2,4)代入y=kx+b得：
2k+b=0−2k+b=4，
解得k=−1b=2，
所以直线AA′为y=−x=2，
∵点A与点A′关于直线l成轴对称，
∴直线l的解析式为y=x+2．
故选：C．
设直线AA′的解析式为y=kx+b，用待定系数法求出直线AA′，然后确定直线l即可．
本题考查了用待定系数法求函数解析式，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：(1)先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
9.【答案】A
解：设传统水稻亩产量为x公斤，则杂交水稻的亩产量是(x+400)千克，
根据题意，得：．
故选：A．
设传统水稻亩产量为x公斤，则杂交水稻的亩产量是(x+400)千克，由题意：总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩，列出分式方程即可．
本题考查了实际问题抽象出分式方程，由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系．
10.【答案】B
解：连接OD，
∵AB与⊙O相切于D，
∴半径OD⊥AB，
∴∠ODB=90°，
∵OC=OD，
，
，
，
∵∠BCD=20°，∠ACD=30°，
，
．
故选：B．
由切线的性质得到∠ODB=90°，由等腰三角形的性质，得到∠ODC=∠OCD=20°，由三角形外角的性质得到，由直角三角形的性质得到∠B=50°，由三角形内角和定理即可求出∠A的度数．
本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识点是解题的关键．
11.【答案】−1
解：由图得点A在原点左侧，
∴a<0，例如−1．
故答案为：−1．
由a<0的特点解答即可．
本题考查了实数的分类，理解负数都小于零是解题关键．
12.【答案】x>32
解：移项，得：2x>3，
系数化为1，得：x>32，
故答案为：x>32．
分别移项、系数化为1即可得．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤．
13.【答案】360°
解：(4−2)×180°=360°．
故答案为：360°．
根据多边形内角和定理：(n−2)⋅180 (n≥3且n为整数)，求解即可．
本题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：(n−2)⋅180 (n≥3且n为整数)．
14.【答案】14
解：所抽到的数字是1的概率是28=14，
故答案为：14．
直接由概率公式求解即可．
本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，熟记概率公式是解题的关键．
15.【答案】1
解：如图，设正八边形的边长为 2a，
在等腰直角三角形中，，
由正多边形的性质可知，，
所以这两个正方形的边长的比值为1，
故答案为：1．
根据正多边形的性质，等腰直角三角形的性质可得答案．
本题考查正多边形和圆，掌握正多边形的性质是正确解答的前提．
16.【答案】
解：作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，
∵直线y=−x+b(b>0)与x轴，y轴交于A，B两点，
∴A点坐标为(b,0)，B点坐标为(0,b)，OA=OB，
∴△AOB为等腰直角三角形，
，
，
∵△DEF为等腰直角三角形，
，
设F点横坐标为t，代入y=−x+b，则纵坐标是，则F的坐标是：，E点坐标为，
，
解得，
∴F点坐标为，
，
，
，
．
故答案为：．
作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，先利用一次函数图象上点的坐标特征得到A(b,0)，B(0,b)，易得△AOB为等腰直角三角形，则，所以，且△DEF为等腰直角三角形，则；设，则，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，解得，这样可确定F点坐标为，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，由即可求得b的取值范围．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
17.【答案】解：原式
=2．
【解析】原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】证明：∵∠ECD=∠EDC，
∴DE=CE，
在△ADE和△BCE中，
，
∴△ADE≌△BCE(ASA)，
∴AD=BC．
【解析】由∠ECD=∠EDC，根据“等角对等边”得DE=CE，即可根据全等三角形的判定定理“ASA”证明△ADE≌△BCE，得AD=BC．
此题重点考查“等角对等边”、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明△ADE≌△BCE是解题的关键．
19.【答案】解：原式

=2x2+x，
当x= 2时，原式．
【解析】先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，将x的值代入可得答案．
本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：设桂味荔枝每千克的价格是x元，黑叶荔枝每千克的价格是y元，
根据题意得：，
解得：x=32y=16．
答：桂味荔枝每千克的价格是32元，黑叶荔枝每千克的价格是16元．
【解析】设桂味荔枝每千克的价格是x元，黑叶荔枝每千克的价格是y元，根据“购买2千克桂味和1千克黑叶需要花费80元，购买1千克桂味和4千克黑叶需要花费96元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21.【答案】(1)解：∵CD=12AB，
∴CD=OC=OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°；
(2)证明：延长CD交AB延长线于P，
∵△OCD是等边三角形，
，
∵AC=BC，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠COB=90°，
，，
，
∴OD=PD，
∵CD=OD，
∴CD=PD，
∵CE=AE，
∴DE是△CAP的中位线，
∴ED//AB．
【解析】(1)由CD=OC=OD，得到△OCD是等边三角形，因此∠COD=60°；
(2)延长CD交AB延长线于P，由直角三角形的性质，等边三角形的性质，推出，得到OD=PD，而CD=OD，因此CD=PD，即可证明DE是△CAP的中位线，因此ED//AB．
本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，关键是延长CD交AB延长线于P，构造三角形的中位线．
22.【答案】解：，
4，5，6，6，6，7，7，7，8，8，
8，8，8，8，9，9，9，9，10，10；
中位数，众数t=8；
份)，
答：估计食堂每天中午需准备B套餐的360份．
【解析】(1)根据四个分组人数之和等于总人数可求得m的值，将数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解可得n、t的值；
(2)用总人数乘以样本中选择B套餐人数的比例即可．
本题考查频率分布表以及中位数、众数，掌握中位数、众数的定义是解决问题的前提．
23.【答案】解：(1)如图所示，菱形ABCD即为所求；(2)∵△OAC∽△OCB，
∴∠OCB=∠OAC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AB，
∴∠BAC=∠ACB，∠DCA=∠CAB，
，
∵CD//OA，
∴∠DCO=90°，
∴∠BCO=30°，
设则，
．
【解析】(1)根据题目的要求作出图形即可；(2)根据相似三角形的性质得到∠OCB=∠OAC，根据菱形的性质得到BC=AB，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定，菱形的判定和性质，三角函数的定义，正确地作出图形是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵∠ABC=90°，AC=5，AB=4，
∴BC= AC2−AB2=3，
∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，
，BC=BC′，AB=A′B，
，
∴△BCC′∽，
；
(2)解：如图2，过点B作BH⊥AA′于H，

∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A′BC′，
，AB=A′B=4，
，
∴BH=3×45=125，
，
，
，
∽，
，
；
(3)如图3，

∽，
，
，
，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ADC=90°，
∴点D在以AC为直径的圆上运动，
设AC的中点为P，
当点P在线段D′E上时，DE′有最大值，
∵AP=PC，AE=BE，
，
，
∴DE的最大值为4．
【解析】(1)通过证明△BCC′∽，可得结论；
(2)先求出△AA′B的面积，由相似三角形的性质可求解；
(3)先确定点D在以AC为直径的圆上运动，由三角形中位线定理可求EP的长，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查相似三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．
25.【答案】(1)解：由抛物线的表达式知，OC=4，则，
则点A、B、C的坐标分别为：(−2,0)、(4,0)、(0,−4)，
设抛物线的表达式为：y=a(x+2)(x−4)=a(x2−2x−8)，
即−8a=−4，则a=12，
则抛物线的表达式为：y=12x2−x−4；
(2)解：设直线y=kx−2交y轴于点T(0,−2)，则OT=2，

联立一次函数和二次函数表达式得：，
设点D、E的坐标分别为：(m,12m2−m−4)、，
则，mn=−4，
则，
则△ODE的面积，
解得：k=−3(舍去)或1；
(3)证明：如图，设点，
过点F作x轴的平行线交y轴与于点M，交过点E和y轴的平行线于点N，
∵△DEF是以DE为斜边的直角三角形，
则，
∵∠FEN+∠EFN=90°，
，
，
则，即，
整理得：，
即，
，mn=−4，
则，
当t=1时，上式恒成立，
即点F的坐标为：(1,−92).
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)由△ODE的面积，即可求解；
(3)证明，则，即，进而求解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、解直角三角形、根与系数的关系、面积的计算等，综合性强，难度较大．
应聘者
内容
文化
甲
80
85
乙
85
80
丙
90
80
丁
80
90
消费金额
4≤x<6
6≤x<8
8≤x<10
10≤x<12
频数
2
6
m
2
平均数
中位数
众数
7.6
n
t