数学七年级下册第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式教学演示ppt课件

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有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
9.2 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式解法
第七章 平面直角坐标系
1.理解和掌握一元一次不等式的概念；2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、难点）
一元一次方程 一元一次不等式.
目标导学一：一元一次不等式的概念
一元一次不等式：只含有一个未知数，未知数次数是1，不等号两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．.
未知数的次数是1
不等号的左右两边都是整式
观察这几个不等式的共同特征
等号的左右两边都是整式
一元一次方程 一元一次不等式.
下列式子中是一元一次不等式的有(　　)(1)x2＋1＞2x； (2) ＋2＞0；(3)x＞y； (4) ≤1.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式．
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1且系数不为0.当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式．
下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　) B．a 2＋b 2＞0C. 　＞1 D．x＜y
例2 已知 是关于 x 的一元一次不等式，则 a 的值是_______．
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？
问题中涉及的数量关系是：
设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 75＋25x≤1200.
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
【类比思考】回忆解一元一次方程的依据和一般步骤,对你解一元一次不等式有什么启发?
一般地,利用不等式的性质,采取与解一元一次方程相类似的步骤,就可以求出一元一次不等式的解集.
目标导学二：解一元一次不等式
解一元一次不等式每一步变形的依据是什么?
例3　解下列不等式，并在数轴上表示解集：
注意：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变
解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处?
解：由方程的解的定义，把 x = 3 代入 ax + 12 = 0 中， 得 a = －4. 把 a = －4 代入 (a + 2)x＞－6 中， 得－2x＞－6， 解得 x＜3. 在数轴上表示如图. 其中正整数解有 1 和 2.
例3.已知方程 ax + 12 = 0 的解是 x = 3，求关于 x 不等式 (a + 2)x＞－6 的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
a≥-1 的最小正整数解是 m，b≤8 的最大正整数解是 n，求关于 x 的不等式 (m + n)x＞18 的解集.
所以，m + n = 9.
解：因为 a≥-1 的最小正整数解是 m，所以 m = 1. 因为 b≤8 的最大正整数解是 n，所以 n = 8.
把 m + n = 9 代入不等式 (m + n)x＞18 中，得 9x＞18，解得 x＞2.
1.已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．
2.下列不等式中，是一元一次不等式的有 ( ) A. 1个　 B. 2个　 C. 3个　 D. 4个
3.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1) 3x + 2 > x - 1； (2) 5x + 3 < 0； (3) (4) x(x - 1) < 2x.
去括号后是x2 - x < 2x
4. 解不等式 ≥x－1，下列去分母正确的是(　　)A．2x＋1－3x－1≥x－1B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1C．2x＋1－3x－1≥6x－1D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)
解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是(　　)①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号，得5x＋10＞6x－3；③移项、合并同类项，得－x＞－13；④系数化为1，得x＞13.A．① B．② C．③ D．④
5. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
解：(1)原不等式的解集为x