2023年四川省巴中龙泉外国语学校九年级中考模拟考试数学试题

巴中龙泉外国语学校初2020级初三模拟考试

数学试题

时间：120分钟    总分：150分

一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1．若数a、b满足a+b＝0，则a、b两数必满足的是（　　）

A．两数相等 B．均等于0 C．互为相反数 D．互为倒数

2．下列运算正确的是（　　）

A．x2+x3＝x5       B．a6÷a3＝a2      C．（﹣2a2）3＝﹣8a6        D．（a+b）2＝a2+b2

3．1纳米＝10﹣9米，有一种病毒的直径为25100纳米，请用科学记数法表示该病毒的直径（　　）

A．25.1×106米 B．2.51×10﹣5米 

C．0.251×10﹣4米 D．25.1×10﹣4米

4．如图是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，则这组数据的众数和中位数是（　　）

A．9、8.5             B．7、9           C．8、9         D．9、9

6.下列命题中正确的是（　　）

A.对角线相等的四边形是矩形．   

B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形    

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

7．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形纸条的两条对边上，若∠2＝50°，则∠1的度数为（　　）

A．10° B．15° C．18° D．20°

8．如图，点A，B在反比例函数y（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．

9．如图，AB＝4，射线BM和线段AB互相垂直，D为线段AB上一点，点E在射线BM上，且2BE＝DB，作EF⊥DE，并截取EFDE，连接AF并延长交射线BM于点C，设BE＝x，BC＝y，则（　　）

A． B． C． D．

10．甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，从A地到B地的路程为120千米．若图中CD，OE分别表示甲、乙离开A地的路程S（千米）和时间t（小时）的函数关系的图象，则下列结论中错误的是（　　）

A．甲的速度为60千米/小时 

B．乙从A地到B地用了3小时 

C．甲比乙晚出发0.5小时 

D．甲到达B地时，乙离A地80千米

11．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（　　）

A．BD＝10 B．HG＝2 C．EG∥FH D．GF⊥BC

12.如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2+bx+c交于A、B两点，则y＝ax2+（b﹣k）x+c的图象可能是（　　）

   A．     B．   C．    D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．在实数范围内可以把x2﹣6分解因式为　   　．

14.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______.

15.小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°．若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为　   　．（结果精确到1m．参考数据：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28）

16．已知△ABC的三边a、b、c满足b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4﹣19，则△ABC的内切圆半径＝　   　．

17.如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为_______.

18.如图，在矩形ABCD中．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为，点N运动的速度为，且．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形．若在某一时刻，点B的对应点恰好在CD的中点重合，则的值为______．

三、解答题（本大题共7道小题，共84分.）

19. 计算：（1）（6分）（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°

（3）（6分）求代数式（﹣x﹣1）÷的值，其中x＝+1．

20. （10分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O且互相平分，E，F分别是OA，OC的中点．

（1）求证：BE＝DF；

（2）设＝k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．

21.（10分）为弘扬革命老区精神，我市将举办中小学生“知巴中、爱巴中、兴巴中”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．

根据图表信息，回答下列问题：

（1）表中m＝　  　；扇形统计图中，B等级所占百分比是 　   　，C等级对应的扇形圆心角为 　  　度；

（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有多少人；

（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．

22. （10分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）

（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？

（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．

23. （10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数       （k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=     ，点A的纵坐标为4．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．

（3）直接写出关于x的不等式的解集。
 

24.（12分） 如图，已知以为直径的与锐角的边交于点，与边交于点，过点作，垂足为点，连接，．

（1）求证：；

（2）若．

①求证：是的切线；

②若，，求，和弧围成的阴影部分的面积．

25.（14分）如图，已知抛物线＝与轴相交于，两点，与轴相交于点

，抛物线的顶点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点在轴上，且＝，求点的坐标；

（3）若是直线下方抛物线上任意一点，过点作轴于点，与交于点．当线段取到最大值时，若为轴上一动点，求的最小值．