新高考学业水平考试模拟卷六（原卷版+答案详解）

普通高中学业水平合格性考试数学仿真试题

一、单选题

1．设全集，，，则（       ）

A． B． C． D．

2．命题 ；命题 ，则是成立的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若命题p：，，则命题P的否定为（       ）

A．， B．，

C．， D．，

4．已知，则的取值范围为（        ）

A． B． C． D．

5．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

6．已知函数，则（       ）

A．3 B．2 C．－3 D．－2

7．已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于（       ）

A． B． C．1 D．3

8．已知幂函数的图象经过点，则（       ）

A． B．0 C．1 D．2

9．设，，，则（       ）

A． B． C． D．

10．（       ）

A． B． C． D．

11．若点是函数图象的一个对称中心，则的值可以是（       ）

A． B． C． D．

12．若，，，则，的夹角为（       ）

A．0 B． C． D．

13．已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面所对应的点在（       ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

14．已知一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为60°，则圆锥的高为（       ）

A． B． C．20cm D．10cm

15．一组数据30，29，28，27，26，24，23，22的中位数为（     ）

A．26 B．27 C．26和27 D．26.5

二、填空题

16．一个袋子中有4个红球，6个绿球，从中随机地取出1个球，则取到红球的概率是___________．

17．如图，一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积S为___________.

18．已知角为的内角，，则_________．

19．已知，，且，则的最小值为______.

20．已知是定义在上的函数，其值域为，则可以是________.（写出一个满足条件的函数表达式即可）

三、解答题

21．在△中，内角所对的边分别是，已知，，.

(1)求的值；

(2)求△的面积.

22．如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：平面PAC；

(2)求证：

23．为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对该班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据按照，，，，分成5组．得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求该班学生该周末的学习时间不少于8小时的人数；

(2)试估计这40名同学该周末学习时间的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

24．已知函数f(x)＝

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．

普通高中学业水平合格性考试数学仿真试题

一、单选题

1．设全集，，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据补集的概念求出，再根据并集运算即可求出结果.

【详解】

由题意可知，又，所以.

故选:A.

2．命题 ；命题 ，则是成立的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

首先判断两个集合的关系，即可判断选项.

【详解】

设，，

因为，所以是的必要不充分条件.

故选：B

3．若命题p：，，则命题P的否定为（       ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【解析】

【分析】

由特称命题的否定，将存在改任意并否定原结论，即可确定答案.

【详解】

由特称命题的否定为全称命题，

所以原命题的否定为，.

故选：D

4．已知，则的取值范围为（        ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

由不等式的性质求解

【详解】

，

故，，得

故选：C

5．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次函数的性质即可求解.

【详解】

由可知是二次函数，其对称轴为 ，

要使得函数在 上时是减函数，则必须 ，

即 ；

故选：C.

6．已知函数，则（       ）

A．3 B．2 C．－3 D．－2

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据分段函数求出，再根据分段函数求，即可求出结果.

【详解】

∵，∴，因此，，

故选：B.

7．已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于（       ）

A． B． C．1 D．3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据以及可求出结果.

【详解】

因为函数为R上的奇函数，当时，，

所以．

而，∴．

故选：C．

8．已知幂函数的图象经过点，则（       ）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，将代入到中，即可求得答案.

【详解】

由题意，幂函数的图象经过点，

则 ，

故选：D

9．设，，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据指数、对数的性质以及对数、指数函数的单调性可以比较大小.

【详解】

解：由题意得：

故选：D

10．（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

利用诱导公式化简求解即可.

【详解】

.

故选：B.

11．若点是函数图象的一个对称中心，则的值可以是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据正弦函数的对称中心可求出结果.

【详解】

依题意可得，，所以，，

当时，.

故选：C

12．若，，，则，的夹角为（       ）

A．0 B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据向量的夹角公式即可求出．

【详解】

由题意可得，，由于向量夹角的范围为，

所以向量与的夹角为．

故选：B．

13．已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面所对应的点在（       ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

首先根据复数的运算可得，对应点为即可得解.

【详解】

由，可得：

，

复数z在复平面所对应的点为，在第四象限.

故选：D

14．已知一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为60°，则圆锥的高为（       ）

A． B． C．20cm D．10cm

【答案】D

【解析】

【分析】

画出图形，利用余弦值求出圆锥的高.

【详解】

如图，由题意得：，BC=20cm，

则cm.

故选：D

15．一组数据30，29，28，27，26，24，23，22的中位数为（     ）

A．26 B．27 C．26和27 D．26.5

【答案】D

【解析】

【分析】

根据中位数的定义计算．

【详解】

因为数据为30，29，28，27，26，24，23，22，所以中位数为．

故选：D

二、填空题

16．一个袋子中有4个红球，6个绿球，从中随机地取出1个球，则取到红球的概率是___________．

【答案】##0.4

【解析】

【分析】

根据古典概型公式求解即可.

【详解】

由题，4个红球，6个绿球，则共有10个球，

则随机取一个球，是红球的概率为，

故答案为：

17．如图，一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积S为___________.

【答案】

【解析】

【分析】

该几何体共有三类面：5个正方形、一个正方形去掉一个圆和一个半球表面．

【详解】

表面积S

故答案为：．

18．已知角为的内角，，则_________．

【答案】##

【解析】

【分析】

根据同角三角函数，即可求解.

【详解】

由条件可知，.

故答案为：

19．已知，，且，则的最小值为______.

【答案】4

【解析】

【分析】

利用“1”的妙用，运用基本不等式即可求解.

【详解】

∵，即，

∴

又∵，，∴，当且仅当且，

即，时，等号成立，则的最小值为4.

故答案为：.

20．已知是定义在上的函数，其值域为，则可以是________.（写出一个满足条件的函数表达式即可）

【答案】

【解析】

【分析】

根据函数值域，直接写出满足条件的函数即可.

【详解】

因为定义域为，且值域为满足题意.

故或其它满足题意的函数均可.

故答案为：.

三、解答题

21．在△中，内角所对的边分别是，已知，，.

(1)求的值；

(2)求△的面积.

【答案】(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）直接利用余弦定理即可求解；

（2）先用同角三角函数关系式求出，再用三角形面积公式求解即可.

(1)

由余弦定理可得

，即，

解得，

(2)

∵，且，

∴,

由得，,

∴.

故△的面积为.

22．如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：平面PAC；

(2)求证：

【答案】(1)证明见解析；

(2)证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据三角形中位线的性质得到，即可得证；

（2）由线面垂直的性质得到，再根据，即可得到平面，即可得证.

(1)

∵点D、E分别是棱AB、PB的中点，

∴，

又∵平面，平面；

∴平面．

(2)

∵底面，底面，

∴，

∵，，平面，

∴平面，

又∵平面，

∴．

23．为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对该班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据按照，，，，分成5组．得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求该班学生该周末的学习时间不少于8小时的人数；

(2)试估计这40名同学该周末学习时间的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

【答案】(1)8

(2)小时

【解析】

【分析】

（1）根据频率分布直方图得到该班学生该周末的学习时间不少于8小时的频率，进而求出该班学生该周末的学习时间不少于8小时的人数；（2）利用中间值为代表估计出周末学习时间的平均数.

(1)

由图可知，该班学生该周末的学习时间不少于8小时的频率为．则40名学生中周末的学习时间不少于8小时的人数为．

(2)

估计这40名同学该周末学习时间的平均数为（小时），所以估计这40名同学该周末学习时间的平均数为5.4小时.

24．已知函数f(x)＝

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．

【答案】(1)π

(2)最大值1，最小值－

【解析】

【分析】

（1）根据正弦函数的性质即可求解；

（2）将 看作整体，根据正弦函数的图像即可求解.

(1)

f(x)＝sin，

所以f(x)的最小正周期为T＝＝π；

(2)

因为x∈，所以2x＋∈，

根据正弦函数 的图像可知：

当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值1，

当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－；

综上，最小正周期为 ，最大值为1，最小值为 .