新高考学业水平考试模拟卷七（原卷版+答案详解）

普通高中学业水平合格性考试数学仿真试题

1．已知集合,，则（       ）

A． B． C． D．

2．设，则“”是 “”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（       ）

A．310元 B．300元

C．390元 D．280元

4．函数的单调递减区间是（       ）

A． B． C． D．

5．设，，，则a，b，c的大小关系（       ）

A． B．

C． D．

6．计算的值为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．的值是（       ）

A． B． C． D．

8．在中，若，，，则的值为（       ）

A． B． C． D．

9．若复数，则（       ）

A．1 B．3 C． D．

10．设m､n是两条不同的直线，､是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，，则

11．某学校教务部门为了解高三理科学生数学的学习情况，利用随机数表对理科的800名学生进行抽样测试，先将800个学生进行编号001，002，…，799，800．从中抽取80个样本，根据提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（       ）

33 21 18 34 29   78 64 56 07 32   52 42 06 44 38   12 23 43 56 77   35 78 90 56 42

84 42 12 53 31   34 57 86 07 36   25 30 07 32 86   23 45 78 89 07   23 68 96 08 04

32 56 78 08 43   67 89 53 55 77   34 89 94 83 75   22 53 55 78 32   45 77 89 23 45

A．007 B．328 C．253 D．623

12．已知A，B是相互独立事件，且，，则（       ）

A．0.9 B．0.12 C．0.18 D．0.7

13．底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是（       ）．

A．3 B． C． D．

14．函数的零点所在的区间是（       ）．

A． B． C． D．

15．将函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

16．函数(x≥0)的最小值为________.

17．已知，则__________

18．函数在上的最大值是______________．

19．在中，已知，则___________.

20．函数图象的一个对称中心的坐标是______．

三、解答题

21．某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元.

(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？

(2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

(3)当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

22．已知cos

(1)求sin的值；

(2)求 的值．

23．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥．

(1)求它的表面积；

(2)求它的体积.

24．某保险公司对投保车辆进行分析，每辆车的赔付结果如下表．

(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；

(2)已知车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．

普通高中学业水平合格性考试数学仿真试题

一、单选题

1．已知集合,，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据集合的交集的概念可求出结果.

【详解】

，

.

故选：D

2．设，则“”是 “”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

由，解得或，利用充分、必要条件的定义即可判断出．

【详解】

由，解得或，

由“”可推出“”，而由“”推不出“”，

∴“”是“”的充分不必要条件．

故选：A．

3．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（       ）

A．310元 B．300元

C．390元 D．280元

【答案】B

【解析】

【分析】

利用已知条件列方程，化简求得正确选项.

【详解】

依题意，解得.

故选：B

4．函数的单调递减区间是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质得解；

【详解】

解：因为定义域为，函数在和上单调递减，

故函数的单调递减区间为和；

故选：A

5．设，，，则a，b，c的大小关系（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

由指数函数的单调性判断．

【详解】

是减函数，所以，，，

所以．

故选：C．

6．计算的值为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据对数的性质与运算法则计算可得；

【详解】

解：

故选：D

7．的值是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

由两角差的正弦公式化简后求解

【详解】

．

故选：C

8．在中，若，，，则的值为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

由面积公式直接进行求解.

【详解】

故选：D

9．若复数，则（       ）

A．1 B．3 C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

利用复数的模运算律求解即可.

【详解】

由题意得，.

故选：A

10．设m､n是两条不同的直线，､是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，，则

【答案】C

【解析】

【分析】

根据线线、线面、面面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确选项.

【详解】

A选项，，，则可能异面，A选项错误.

B选项，，则与不一定平行，B选项错误.

C选项，根据两条平行线中的一条直线垂直一个平面，则另一条也垂直该面，C选项正确.

D选项，，，可能，D选项正确.

故选：C

11．某学校教务部门为了解高三理科学生数学的学习情况，利用随机数表对理科的800名学生进行抽样测试，先将800个学生进行编号001，002，…，799，800．从中抽取80个样本，根据提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（       ）

33 21 18 34 29   78 64 56 07 32   52 42 06 44 38   12 23 43 56 77   35 78 90 56 42

84 42 12 53 31   34 57 86 07 36   25 30 07 32 86   23 45 78 89 07   23 68 96 08 04

32 56 78 08 43   67 89 53 55 77   34 89 94 83 75   22 53 55 78 32   45 77 89 23 45

A．007 B．328 C．253 D．623

【答案】B

【解析】

【分析】

从开始，3位3位的数，得到前个编号，再舍去不在编号范围内和重复的编号，即可得解.

【详解】

根据题意，从开始，3位3位的数，分别是：253，313，457，860，736，253，007，328，

其中不在编号内，舍去，第二个重复，舍去，得到的前6个样本编号是：253，313，457， 736， 007，328，所以得到的第6个样本编号是.

故选：B

12．已知A，B是相互独立事件，且，，则（       ）

A．0.9 B．0.12 C．0.18 D．0.7

【答案】C

【解析】

【分析】

由对立事件概率公式求出，再根据相互独立事件概率乘法公式即可求解.

【详解】

解：因为，所以，

又A，B是相互独立事件，且，

所以，

故选：C.

13．底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是（       ）．

A．3 B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

直接求表面积即可.

【详解】

表面积为.

故选：D.

14．函数的零点所在的区间是（       ）．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

计算区间端点处的函数值，根据零点存在性定理即可判断．

【详解】

由题意得，，

，

，

，

，

，

则，∴零点在区间上．

故选：B．

15．将函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

利用三角函数平移变换求解.

【详解】

函数向右平移个单位长度，

.

故选：D.

二、填空题

16．函数(x≥0)的最小值为________.

【答案】1

【解析】

【分析】

变形后利用基本不等式进行求解.

【详解】

因为，所以，，利用基本不等式得：，当且仅当即x=0时等号成立.

故答案为：1

17．已知，则__________

【答案】11

【解析】

【分析】

分子分母同时除以，再代入即可得出答案.

【详解】

对原式分子分母同时除以，

则.

故答案为：

18．函数在上的最大值是______________．

【答案】6

【解析】

【分析】

根据二次函数单调性求解

【详解】

二次函数对称轴为，

故原函数在上单调递减，在上单调递增，

由对称性知在时取最大值，

故答案为：6

19．在中，已知，则___________.

【答案】

【解析】

【分析】

利用正弦定理将角化边，计算可得；

【详解】

解：因为，不妨令，，，

所以

故答案为：

20．函数图象的一个对称中心的坐标是______．

【答案】（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据正切型函数的对称中心可直接求出答案.

【详解】

令，解得,则图象的对称中心的坐标是．

当时，，则是图像的一个对称中心．

故答案为：（答案不唯一）.

三、解答题

21．某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元.

(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？

(2)设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

(3)当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

【答案】(1)

(2)

(3)元

【解析】

【分析】

（1）根据实际出厂单价恰好为元列出求解；

（2）根据题意求分段函数解析式；

（3）根据利润公式及分段函数入代求解即可.

(1)

解：设每个零件的实际出厂价恰好降为元时，一次订购量为个，

则.

(2)

当时，；

当时，；

当时，.

(3)

设工厂获得的利润为元，则，

即销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是元.

22．已知cos

(1)求sin的值；

(2)求 的值．

【答案】(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）用三角函数同角关系即可；

（2）用两角差余弦公式即可.

(1)

， ， ，

， ， ；

(2)

；

故答案为： ， ， .

23．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥．

(1)求它的表面积；

(2)求它的体积.

【答案】(1)；

(2)﹒

【解析】

【分析】

(1)四棱锥表面积为四个侧面等边三角形面积和底面正方形面积之和；

(2)连接、，AC∩BD＝，连接，则为棱锥的高，求出SO，根据棱锥体积公式即可求解．

(1)

∵四棱锥的各棱长均为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形，

∴它的表面积为；

(2)

连接、，AC∩BD＝，连接，则为棱锥的高，

则，

故棱锥的体积．

24．某保险公司对投保车辆进行分析，每辆车的赔付结果如下表．

(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；

(2)已知车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．

【答案】(1)0.27；

(2)0.24.

【解析】

【分析】

（1）根据古典概型计算公式进行求解即可；

（2）根据题意，结合古典概型计算公式进行求解即可.

(1)

设事件：赔付金额大于投保金额，

所以；

(2)

设事件：在已投保车辆中，新司机获赔，

所以.