新高考学业水平考试模拟卷一（原卷版+答案详解）

学业水平考试模拟一

一、单选题（共60分）

1．已知集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知命题，总有，则命题p的否定为（    ）

A．，使得 B．，使得

C．，总有 D．，总有

3．已知已知，则（ ）

A． B． C． D．

4．函数的最小正周期和最大值分别为（    ）

A．，  B．， C．， D．，

5．有两个事件，事件抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数；事件人中至少有人生日相同.下列说法正确的是（    ）

A．事件、都是随机事件 B．事件、都是必然事件

C．事件是随机事件，事件是必然事件 D．事件是必然事件，事件是随机事件

6．某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则（    ）

A．14 B．34 C．48 D．50

7．已知，且，则的最小值是（    ）

A．2 B．6 C．3 D．9

8．在中，已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

9．在平行四边形中，，分别为，的中点，则（    ）

A． B．

C． D．

10．已知向量，，若，则（    ）

A． B． C． D．2

11．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

12．若函数是幂函数，则（    ）

A．3 B． C．3或 D．

13．己知i为虚数单位，复数，则（    ）

A．1 B．2 C． D．

14．不等式的解集为（    ）

A．或 B．或 

C． D．或

15．函数的零点一定位于区间（    ）

A． B． C． D．

16．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间间的关系为，如果在前5个小时消除了的污染物，则污染物减少需要花多少时间(精确到(参考数据：，)（    ）

A． B． C． D．

17．在中，所对的边分别为，若，则 （    ）

A． B． C． D．

18．以下数据为参加数学竞赛决赛的人的成绩：（单位：分）、、、、、、、、、、、、、、，则这人成绩的第百分位数是（    ）

A． B． C． D．

19．以下三个命题：

①对立事件也是互斥事件；

②一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为，每个女生被抽到的概率为；

③若事件，，两两互斥，则.

其中正确命题的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

20．把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（共15分）

21．已知函数定义域为，则函数的定义域为_________.

22．已知函数是偶函数，定义域为，

则     

23．已知向量，的夹角为60°，，则______.

24．在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积为________.

25．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的 ___________条件.

三、解答题（共25分）

26．已知函数.

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）求函数的单调减区间.

27．已知

（1）求的函数解析式；

（2）讨论在区间函数的单调性，并求在此区间上的最大值和最小值.

28．某小区超市采取有力措施保障居民正常生活的物资供应.为做好日常生活必需的甲类物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图(如图).

（1）估计该小区居民对甲类物资购买量的中位数;

（2）现将小区居民按照购买量分为两组，即购买量在(单位:)的居民为A组，购买量在(单位:)的居民为B组，采用分层抽样的方式从该小区中选出5户进行生活情况调查，再从这5户中随机选出3户，求选出的B组户数为2的概率.

学业水平考试模拟一

一、单选题（共60分）

1．已知集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为集合，

集合，

所以.故选：A.

2．已知命题，总有，则命题p的否定为（    ）

A．，使得 B．，使得

C．，总有 D．，总有

【答案】B

【解析】根据全称命题的否定形式知，，总有的否定为：，有，故选：B

3．已知已知，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，

所以，故选：A．

4．函数的最小正周期和最大值分别为（    ）

A．，  B．， C．， D．，

【答案】B

【解析】根据倍角公式可知，

函数的最小正周期，

，，

的最大值为.故选：B.

5．有两个事件，事件抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数；事件人中至少有人生日相同.下列说法正确的是（    ）

A．事件、都是随机事件 B．事件、都是必然事件

C．事件是随机事件，事件是必然事件 D．事件是必然事件，事件是随机事件

【答案】C

【解析】对于事件，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数可能是奇数，也可能是偶数，则事件为随机事件；

对于事件B，一年有天或天，由抽屉原理可知，人中至少有人生日相同，事件为必然事件.故选：C.

6．某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则（    ）

A．14 B．34 C．48 D．50

【答案】C

【解析】样本容量为，

样本间隔为，

编号为号学生在样本中，

，，

.故选：C

7．已知，且，则的最小值是（    ）

A．2 B．6 C．3 D．9

【答案】D

【解析】，

当且仅当，时取等号，故选：D

8．在中，已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为在中，，，所以，

又，由正弦定理可得，，

即.故选：B.

9．在平行四边形中，，分别为，的中点，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由题意可得，，

则.故选：A.

10．已知向量，，若，则（    ）

A． B． C． D．2

【答案】B

【解析】根据题意，向量，，则，

若，则，解可得，

故选：B.

11．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，，．故选:.

12．若函数是幂函数，则（    ）

A．3 B． C．3或 D．

【答案】C

【解析】因为函数是幂函数,所以,

解得或.故选:C

13．己知i为虚数单位，复数，则（    ）

A．1 B．2 C． D．

【答案】A

【解析】，所以.故选：A.

14．不等式的解集为（    ）

A．或 B．或 

C． D．或

【答案】A

【解析】由题得，所以或.

故不等式的解集为或.故选：A

15．函数的零点一定位于区间（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】函数f（x）＝在其定义域上连续，

f（2）＝2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0，

f（3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0；

故函数的零点在区间（2，3）上，故选B．

16．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间间的关系为，如果在前5个小时消除了的污染物，则污染物减少需要花多少时间(精确到(参考数据：，)（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】前5个小时消除了的污染物，，即，

当污染物减少时，，，

.故选：B.

17．在中，所对的边分别为，若，则 （    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由，可得：，

由于：，可得：．故选：A．

18．以下数据为参加数学竞赛决赛的人的成绩：（单位：分）、、、、、、、、、、、、、、，则这人成绩的第百分位数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】将这人成绩由小到大依次排列为、、、、、、、、、、、、、、，第个数为，因此，这人成绩的第百分位数是.故选：A.

19．以下三个命题：

①对立事件也是互斥事件；

②一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为，每个女生被抽到的概率为；

③若事件，，两两互斥，则.

其中正确命题的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】对于①，由对立事件的定义可知对立事件一定是互斥事件，故①正确；

对应②，可知该班有男生30人，女生20人，由于不知道需要抽取多少人，所以无法得出概率，故②错误；

对应③，事件，，不一定包含所有事件，故，故③错误.故选：B.

20．把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】分三类情况，第一类1，2连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，，，，，，有6种分法；

第二类2，3连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，，，，，，有6种分法；

第三类3，4连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为，，，，，，有6种分法；共有18种分法，

则2，3连号的概率为.故选：B.

二、填空题（共15分）

21．已知函数定义域为，则函数的定义域为_________.

【答案】

【解析】由题意可得：

，

解得：且，

故答案为：.

22．已知函数是偶函数，定义域为，

则     

【答案】1

【解析】偶函数定义关于原点对称，故，所以，对称轴为，所以，所以.

23．已知向量，的夹角为60°，，则______.

【答案】2

【解析】由题得.故答案为：2

24．在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积为________.

【答案】

【解析】由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，

几何体的体积为：．

故答案为：．

25．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的 ___________条件.

【答案】充分不必要

【解析】直线，分别在两个不同的平面，内，

则“直线和直线相交”，则“平面和平面相交”；如果“平面和平面相交”则“直线和直线相交”不一定成立.

“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件．

故答案为：充分不必要

三、解答题（共25分）

26．已知函数.

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）求函数的单调减区间.

【答案】（1），最大值为；（2）.

【解析】（1）

所以函数的最小正周期为，当时最大值为；

（2）令，

所以，

单调递减区间是.

27．已知

（1）求的函数解析式；

（2）讨论在区间函数的单调性，并求在此区间上的最大值和最小值.

【答案】（1）；（2）在上是减函数，在上为增函数，最小值，最大值4.

【解析】（1）令，则

，，

，

；

（2）的对称轴为直线，又，开口方向向上，

在上是减函数，在上为增函数，

当时，，

由函数图像性质得：

，

当，.

28．某小区超市采取有力措施保障居民正常生活的物资供应.为做好日常生活必需的甲类物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图(如图).

（1）估计该小区居民对甲类物资购买量的中位数;

（2）现将小区居民按照购买量分为两组，即购买量在(单位:)的居民为A组，购买量在(单位:)的居民为B组，采用分层抽样的方式从该小区中选出5户进行生活情况调查，再从这5户中随机选出3户，求选出的B组户数为2的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）由中位数两侧频率相等，而的频率为，的频率为，设中位数为，将分为和即有：

，解得；

（2）依据分层抽样，A组有2人为x，y，B组有3人为a，b，c，

从中任选3人，可能的情况为xya、xyb、xyc、xab 、xbc、xac、yab、ybc、yac、abc共10种情况，其中B组户数有2户的有xab、xbc、xac、yab、ybc、yac共6种，因此选出的B组户数为2的概率为.