新高考学业水平考试模拟卷八（原卷版+答案详解）

普通高中学业水平合格性考试数学仿真试题

1．已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定是（       ）

A．“” B．“”

C．“” D．“”

3．铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（     ）

A．a + b + c ≤M B．a +b +c >M C．a + b + c ≥M D．a + b+ c <M

4．不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

5．函数（）的最大值等于（     ）

A． B． C． D．

6．已知函数，则（       ）

A． B． C． D．

7．下列函数中是减函数的为（       ）

A． B．

C． D．

8．已知函数，则（       ）

A．0 B． C．1 D．10

9．若为钝角，，则（       ）

A． B． C． D．

10．为了得到函数的图像，只需要将函数的图像（       ）

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

11．（       ）

A． B． C． D．

12．己知，，且，的夹角为，则（       ）

A．1 B． C．2 D．

13．复数（       ）

A． B． C． D．

14．已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积是（       ）．

A． B．2 C． D．

15．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，, 则

C．若, ，，，则

D．若，， ，则

16．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：

若以上两组数据的方差中较小的一个为，则的值为（       ）A． B． C．1 D．2

17．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的70%分位数为（       ）

A．91 B．92 C．92.5 D．93

18．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.则这批米内夹谷约为（       ）

A．134石 B．156石 C．169石 D．238石

19．若事件A与事件B互斥，且P（A）＝0.3，P（B）＝0.2，则（             ）．

A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7

20．（       ）

A． B． C． D．1

二、填空题

21．函数的最小值是________.

22．已知函数，则____________．

23．在中，若，，，则______.

24．点C在线段上，且，则_________，_________，_________.

25．两个人射击，互相独立．已知甲射击一次中靶概率是0.6，乙射击一次中靶概率是0.3，现在两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标的概率为_____________．

三、解答题

26．如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知a=6，A=60°，B=75°.

(1)求角C；

(2)求边c.

27．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试.现要求这两名学生在相同条件下各射箭5次，命中的环数如下：

(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；

(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.

28．已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的最小值及相应的值.

29．经市场调查，某商场过去18天内，顾客人数（千人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间t（天）的函数关系近似满足

(1)求该商场的日收入（千元）与时间t（天）的函数关系式；

(2)求该商场日收入的最小值（千元）.

普通高中学业水平合格性考试数学仿真试题

一、单选题

1．已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

由交集定义可直接得到结果.

【详解】

由交集定义知：.

故选：C.

2．命题“”的否定是（       ）

A．“” B．“”

C．“” D．“”

【答案】D

【解析】

【分析】

根据全称命题的否定即可求解.

【详解】

命题“”的否定是： .

故选：D

3．铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（     ）

A．a + b + c ≤M B．a +b +c >M C．a + b + c ≥M D．a + b+ c <M

【答案】A

【解析】

【分析】

根据长、宽、高的和不超过Mcm可直接得到关系式.

【详解】

长、宽、高之和不超过Mcm，

.

故选：A.

4．不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

应用一元二次不等式的解法，求解集即可.

【详解】

由题设，，解得或，

所以不等式解集为.

故选：D

5．函数（）的最大值等于（     ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数的单调性即可求解．

【详解】

函数在上单调递减，所以最大值为

故选：A

6．已知函数，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

将代入计算即可作答.

【详解】

函数，所以.

故选：B

7．下列函数中是减函数的为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次函数、正比例函数、指数函数、幂函数的单调性逐一判断即可.

【详解】

A：因为函数在上单调递增，所以该函数不是减函数，不符合题意；

B：因为函数是增函数，所以不符合题意；

C：因为函数是增函数，所以不符合题意；

D：因为函数是减函数，所以符合题意，

故选：D

8．已知函数，则（       ）

A．0 B． C．1 D．10

【答案】C

【解析】

【分析】

结合分段函数解析式、对数和指数运算求得正确答案.

【详解】

.

故选：C

9．若为钝角，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用同角三角函数基本关系式求解.

【详解】

为钝角，，

.

故选：D.

10．为了得到函数的图像，只需要将函数的图像（       ）

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

【答案】B

【解析】

【分析】

由三角函数的平移变换求解即可

【详解】

解：函数的图像向左平移个单位得.

故选：B

11．（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

利用平面向量的加法法则可求得结果.

【详解】

.

故选：C.

12．己知，，且，的夹角为，则（       ）

A．1 B． C．2 D．

【答案】A

【解析】

【分析】

直接平面向量数量积的定义计算可得结果.

【详解】

.

故选：A

13．复数（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

依据复数除法去求解的值

【详解】

故选：A

14．已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积是（       ）．

A． B．2 C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出底面圆周长，再计算圆锥侧面积即可.

【详解】

如图，由题意知为等腰直角三角形，则，底面圆周长为，

故圆锥的侧面积为.

故选：D.

15．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，, 则

C．若, ，，，则

D．若，， ，则

【答案】B

【解析】

【分析】

利用直线和平面平行的判定定理和直线与平面平行的性质定理即可求解.

【详解】

对于选项,由直线和平面的性质定理可知，直线只能和过这条直线的任意平面与平面的交线平行，则直线和不一定平行，则不正确；

对于选项，利用直线与平面平行的判定定理可知选项正确；

对于选项，平面和平面可能相交，则选项不正确，

对于选项，直线和直线可能相交或异面，则不正确；

故选：.

16．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：

若以上两组数据的方差中较小的一个为，则的值为（       ）A． B． C．1 D．2

【答案】B

【解析】

【分析】

把表格中的数据分别代入平均数公式、方差公式，求出甲、乙两个班级的平均数、方差，再比较即可．

【详解】

由题意得，==7，

==，

=，

==，

所以两组数据的方差中较小的一个为：，

故选：B．

17．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的70%分位数为（       ）

A．91 B．92 C．92.5 D．93

【答案】C

【解析】

【分析】

将数据从小到大排序，再应用百分位数的求法求70%分位数.

【详解】

比赛得分从小到大为，而，

所以70%分位数为.

故选：C

18．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.则这批米内夹谷约为（       ）

A．134石 B．156石 C．169石 D．238石

【答案】C

【解析】

【分析】

根据已知求出这批米内夹谷的概率，再乘以可得答案.

【详解】

因为254粒内夹谷28粒，所以这批米内夹谷的概率为，

所以这批米内夹谷为，

故选：C

19．若事件A与事件B互斥，且P（A）＝0.3，P（B）＝0.2，则（             ）．

A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7

【答案】B

【解析】

【分析】

根据互斥事件的概率加法公式计算直接得出结果.

【详解】

事件A与事件B互斥，

则.

故选：B

20．（       ）

A． B． C． D．1

【答案】A

【解析】

【分析】

由诱导公式求解即可.

【详解】

故选：A

二、填空题

21．函数的最小值是________.

【答案】2

【解析】

【分析】

直接利用基本不等式即可得出答案.

【详解】

解：因为，

所以，

当且仅当，即时，取等号，

所以函数的最小值为2.

故答案为：2.

22．已知函数，则____________．

【答案】

【解析】

【分析】

分别计算即可.

【详解】

．

故答案为：.

23．在中，若，，，则______.

【答案】60°##

【解析】

【分析】

利用余弦定理计算可得；

【详解】

解：由余弦定理，

因为，所以；

故答案为：

24．点C在线段上，且，则_________，_________，_________.

【答案】              

【解析】

【分析】

根据得，再结合向量的方向即可求出其他的等量关系.

【详解】

由得，、

，，

故答案为：，，

25．两个人射击，互相独立．已知甲射击一次中靶概率是0.6，乙射击一次中靶概率是0.3，现在两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标的概率为_____________．

【答案】0.72

【解析】

【分析】

利用独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】

由题意可知，若甲、乙两个各射击1次，至少有一人命中目标的概率为.

故答案为：

三、解答题

26．如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知a=6，A=60°，B=75°.

(1)求角C；

(2)求边c.

【答案】(1)C=45°

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据三角形三个内角和等于180°即可求解；

（2）结合已知条件，根据正弦定理即可求解.

(1)

解：在△ABC中，因为A=60°，B=75°，所以角；

(2)

解：在△ABC中，因为a=6，A=60°，又由（1）知C=45°，

所以由正弦定理有，即，解得.

27．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试.现要求这两名学生在相同条件下各射箭5次，命中的环数如下：

(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；

(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.

【答案】(1)甲的平均数为8，标准差为；乙的平均数为8，标准差为；

(2)甲，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）利用平均数和标准差公式进行求解；（2）平均数相同，比较标准差，标准差越小，越稳定，故可判断出选择哪名学生参加比赛.

(1)

，，所以甲的平均数为8，标准差为；

，，所以乙的平均数为8，标准差为.

(2)

由(1)可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但甲的标准差小于乙的标准差，这表明甲的成绩比乙更稳定一些. 故选择甲参赛更合适.

28．已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的最小值及相应的值.

【答案】（1）（2）的最小值为，此时.

【解析】

【分析】

通过倍角公式，把化成标准形式，研究函数的相关性质(周期性，单调性，奇偶性，对称性，最值及最值相对于的变量)，从而本题能顺利完成

【详解】

（1）因为.

所以函数的最小正周期为.

（2）当时，，

此时，，，

所以的最小值为，此时.

【点睛】

该类型考题关键是将化成性质，只有这样，我们才能很好的去研究他的性质.

29．经市场调查，某商场过去18天内，顾客人数（千人）与时间t（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间t（天）的函数关系近似满足

(1)求该商场的日收入（千元）与时间t（天）的函数关系式；

(2)求该商场日收入的最小值（千元）.

【答案】(1)

(2)最小值为（千元）

【解析】

【分析】

（1）根据商场日顾客人数和人均消费可得日收入；

（2）根据日收入的函数关系式分别求最小值后再比较即可.

(1)

由题可得，该商场日收入的函数关系式为

所以

(2)

由（1）可得

①当时，，当且仅当，即时取等号，

②当，当且仅当，即时取最小值为，

综合①②可得，该商场的日收入的最小值为（千元）.