2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷【含答案】

这是一份2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷【含答案】，共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 一、填空题（每题3分，满分30分）1．2019年政府工作报告中公布了总额近20000亿元的大规模减税降费系列举措．将数据20000亿用科学记数法表示为　         　．2．函数中，自变量x的取值范围是 　      　．3．如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件　                 　，使平行四边形ABCD是矩形．4．在不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的2个白球、3个黄球，从盒中随机摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率是　                　．5．关于x的一元一次不等式组的解集为　      　．6．如图，在直径为10cm的⊙O中，BC是弦，半径OA⊥BC于点D，AD＝2cm，则BC的长为　   　cm．7．若一个圆锥底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图圆心角度数是　      　度．8．如图，正方形ABCD的边长为4，点P是对角线AC上一动点，点E是边BC的中点，则PB+PE的最小值为　              　．9．一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为　                  　．10．如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2．连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则Sn＝　       　．二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（　　）A．a2+2a2＝3a4 B．a10÷a2＝a5 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2            D．（﹣2a2）3＝﹣8a612．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．13．如图是由若干个相同的小正方体搭成一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（　　）A．6 B．5 C．4 D．314．某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（　　）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差15．为提高人民生活幸福指数，某药厂决定降低药品的价格，已知某药品2016年的售价是100元，2018年的售价是81元，若年平均降低率相同，则年平均降价率是（　　）A．10% B．11% C．12% D．8.1%16．如图，已知函数y1＝ax+b和y2＝kx图象交于点P（﹣4，﹣2），当y1＜y2时，根据图象可得x的取值范围是（　　）A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜0 D．x＜017．已知关于x的分式方程＝1的解是正数，则m的取值范围是（　　）A．m≤3 B．m＜3 C．m＞﹣1 D．m≥﹣118．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC＝2：1，且BE∥AC，CE∥DB，连接DE，则tan∠EDC＝（　　）A． B． C． D．19．某学校计划用17件同样的奖品全部用于奖励在“扫黑除恶宣传”活动中表现突出的班级，一等奖奖励3件，二等奖奖励2件，则分配一、二等奖个数的方案有（　　）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在直线y＝﹣2x+8上，且点P的横坐标是2，过点P分别向x轴、y轴作垂线，交反比例函数y＝的图象于点A、点B，则四边形OAPB的面积是（　　）A．4 B． C． D．5三、解答题（满分60分）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝6sin30°．22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A（﹣1，0）和B（2，3）两点，抛物线与y轴交于点C．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．24．“世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：（1）求本次调查中共抽取的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是　      　；（4）若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？25．小明匀速跑步从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速跑步，小强骑自行车比小明晚出发一段时间，以400米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小明出发后所用时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，（1）求小明跑步的速度；（2）求小明停留结束后y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求小明与小强相遇时x的值．26．如图，BD是正方形ABCD的对角线，线段BC在其所在的直线上平移，将平移得到的线段记为PQ，连接PA，过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）如图①所示，求证：AP＝OA；（2）如图②所示，PQ在BC的延长线上，如图③所示，PQ在BC的反向延长线上，猜想线段AP、OA之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．27．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某广场舞团队准备购买甲、乙两种道具参加演出，已知购买2件甲种道具、1件乙种道具共需35元；购买1件甲种道具、3种乙种道具共需花费30元．（1）求购买一件甲种道具，一件乙种道具各需多少元？（2）若该团体计划购买这两种道具共120件，投入资金不少于956元又不多于1000元，设购买甲种道具x件，求有多少种购买方案？（3）设投入资金为W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要投入的资金最少？最少资金是多少元？28．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根（BC＞AB），OA＝2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A出发沿折线段AD﹣DE向点E运动，运动的时间为t（0≤t≤6）秒，设△BPE的面积为S．（1）求点D的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P运动的过程中，是否存在点P，使△BEP是以BE为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1．2×1012．2．x≥3．3．∠ABC＝90°．4．．5．x＞5．6．8．7．120．8．2．9．3或．10．解：∵四边形OAA1B1是正方形，∴OA＝AA1＝A1B1＝1，∴S1＝×1×1＝＝21﹣2，∵∠OAA1＝90°，∴OA12＝12+12＝2，∴OA1＝，∴OA2＝A2A3＝OA1＝2，∴A2B1＝2﹣1＝1，∴S2＝×2×1＝1＝22﹣2，同理可求：S3＝×2×2＝2＝23﹣2，S4＝4＝24﹣2，…，∴Sn＝2n﹣2，11．D．12．D．13．A．14．B．15．A．16．B．17．C．18．B．19．C．20．A．21．解：原式＝•＝•＝，当x＝6×＝3时，原式＝＝2．22．解：（1）如右图所示，点A1的坐标是（﹣4，1）；（2）如右图所示，点A2的坐标是（1，﹣4）；（3）∵点A（4，1），∴OA＝，∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：＝．23．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A（﹣1，0）和B（2，3）两点∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，设直线AB的解析式为y＝mx+n（m≠0），则，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+1；（2）令x＝0，则y＝﹣x2+2x+3＝3，∴C（0，3），则OC＝3，BC＝2，BC∥x轴，∴S△ABC＝×BC×OC＝＝3．24．解：（1）本次调查中共抽取的学生人数为15÷30%＝50（人）；（2）3本人数为50×40%＝20（人），则2本人数为50﹣（15+20+5）＝10（人），补全图形如下：（3）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是360°×＝72°，故答案为：72°；（4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有1200×＝600（人）．25．解：（1）（1200﹣600）÷4＝600÷4＝150（米/分钟）答：小明跑步的速度是150米/分钟；（2）点D的横坐标为：6+4＝10，则点D的坐标为（10，0）设小明停留结束后y与x之间的函数解析式是y＝kx+b，，得，即小明停留结束后y与x之间的函数解析式是y＝﹣150x+1500（6≤x≤10）；（3）小强从乙地到甲地的时间为：1200÷400＝3（分钟），则点F的坐标为（9，1200），设线段EF对应的函数解析式为y＝mx+n，得，即线段EF对应的函数解析式为y＝400x﹣2400，令﹣150x+1500＝400x﹣2400，解得，x＝答：当x＝时，小明与小强相遇．26．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵QO⊥BD，∴∠BOQ＝90°，∴∠BQO＝∠CBD＝45°，∴OB＝OQ，∵PQ＝BC，∴AB＝PQ，在△ABO和△PQO中，，∴△ABO≌△PQO（SAS），∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，∵∠BOP+∠POQ＝90°，∴∠BOP+∠AOB＝90°，即∠AOP＝90°，∴△AOP是等腰直角三角形，∴AP＝OA；（2）解：PQ在BC的延长线上，线段AP、OA之间的数量关系为：AP＝OA；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵QO⊥BD，∴∠BOQ＝90°，∴∠BQO＝∠CBD＝45°，∴OB＝OQ，∵PQ＝BC，∴AB＝PQ，在△ABO和△PQO中，，∴△ABO≌△PQO（SAS），∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，∵∠BOP+∠POQ＝90°，∴∠BOP+∠AOB＝90°，即∠AOP＝90°，∴△AOP是等腰直角三角形，∴AP＝OA；PQ在BC的反向延长线上，线段AP、OA之间的数量关系为：AP＝OA；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵QO⊥BD，∴∠BOQ＝90°，∴∠BQO＝∠CBD＝∠OBQ＝45°，∴OB＝OQ，∠ABO＝∠PQO＝135°，∵PQ＝BC，∴AB＝PQ，在△ABO和△PQO中，，∴△ABO≌△PQO（SAS），∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，∵∠BOP﹣∠POQ＝90°，∴∠BOP﹣∠AOB＝90°，即∠AOP＝90°，∴△AOP是等腰直角三角形，∴AP＝OA．27．解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：，解得，答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）根据题意得：956≤15x+5（120﹣x）≤1000，解得35.6≤x≤40，∵x是整数，∴x＝36，37，38，39，40．∴有5种购买方案； （3）W＝15x+5（120﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴W随x的增大而增大，当x＝36时，W最小＝10×36+600＝960（元），∴120﹣36＝84．答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．28．解：（1）∵x2﹣7x+12＝0，∴x1＝3，x2＝4，∵BC＞AB∴BC＝4，AB＝3，∵OA＝2OB，∴OA＝2，OB＝1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，∴点D（﹣2，4）（2）如图，当0≤t＜4时，AP＝t，DP＝4﹣t，∴S＝3×4﹣×3×t﹣×2×（4﹣t）﹣×1×4＝﹣+6；当4≤t＜6时，PE＝6﹣t，∴S＝×PE×OE＝×（6﹣t）×4＝12﹣2t；综上所述：S＝（3）∵OB＝1，OE＝4，∴BE＝＝＝，若BE＝EP＝，∴DE2+DP2＝EP2＝17，∴4+DP2＝17，∴DP＝，∴点P（﹣2，4﹣）若BE＝BP＝，∴AB2+AP2＝BP2＝17，∴9+AP2＝17∴AP＝2，∴点P（﹣2，），综上所述：当点P坐标为（﹣2，4﹣）或（﹣2，）时，使△BEP是以BE为腰的等腰三角形．