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2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷【含答案】
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这是一份2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷【含答案】,共12页。试卷主要包含了填空题,选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2019年黑龙江省龙东地区中考数学试卷 一、填空题(每题3分,满分30分)1.2019年政府工作报告中公布了总额近20000亿元的大规模减税降费系列举措.将数据20000亿用科学记数法表示为 .2.函数中,自变量x的取值范围是 .3.如图,在平行四边形ABCD中,在不添加任何辅助线的情况下,请添加一个条件 ,使平行四边形ABCD是矩形.4.在不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的2个白球、3个黄球,从盒中随机摸出1个球,则摸出的球是黄球的概率是 .5.关于x的一元一次不等式组的解集为 .6.如图,在直径为10cm的⊙O中,BC是弦,半径OA⊥BC于点D,AD=2cm,则BC的长为 cm.7.若一个圆锥底面圆的周长是4πcm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图圆心角度数是 度.8.如图,正方形ABCD的边长为4,点P是对角线AC上一动点,点E是边BC的中点,则PB+PE的最小值为 .9.一张直角三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AB=10,AC=6,点D为BC边上的任一点,沿过点D的直线折叠,使直角顶点C落在斜边AB上的点E处,当△BDE是直角三角形时,则CD的长为 .10.如图,四边形OAA1B1是边长为1的正方形,以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2.连接AA2,得到△AA1A2;再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3,连接A1A3,得到△A1A2A3;再以对角线OA3为边作第四个正方形,连接A2A4,得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3,如此下去,则Sn= .二、选择题(每题3分,满分30分)11.下列各运算中,计算正确的是( )A.a2+2a2=3a4 B.a10÷a2=a5 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(﹣2a2)3=﹣8a612.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.13.如图是由若干个相同的小正方体搭成一个几何体的主视图和俯视图,则所需的小正方体的个数最多是( )A.6 B.5 C.4 D.314.某班在阳光体育活动中,测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据.在统计时,出现了一处错误:将最低成绩写得更低了,则计算结果不受影响的是( )A.平均数 B.中位数 C.方差 D.极差15.为提高人民生活幸福指数,某药厂决定降低药品的价格,已知某药品2016年的售价是100元,2018年的售价是81元,若年平均降低率相同,则年平均降价率是( )A.10% B.11% C.12% D.8.1%16.如图,已知函数y1=ax+b和y2=kx图象交于点P(﹣4,﹣2),当y1<y2时,根据图象可得x的取值范围是( )A.x<﹣4 B.x>﹣4 C.﹣4<x<0 D.x<017.已知关于x的分式方程=1的解是正数,则m的取值范围是( )A.m≤3 B.m<3 C.m>﹣1 D.m≥﹣118.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB:BC=2:1,且BE∥AC,CE∥DB,连接DE,则tan∠EDC=( )A. B. C. D.19.某学校计划用17件同样的奖品全部用于奖励在“扫黑除恶宣传”活动中表现突出的班级,一等奖奖励3件,二等奖奖励2件,则分配一、二等奖个数的方案有( )A.1种 B.2种 C.3种 D.4种20.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在直线y=﹣2x+8上,且点P的横坐标是2,过点P分别向x轴、y轴作垂线,交反比例函数y=的图象于点A、点B,则四边形OAPB的面积是( )A.4 B. C. D.5三、解答题(满分60分)21.先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=6sin30°.22.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,△OAB的三个顶点O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上.(1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1,并写出点A1的坐标;(2)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2,并写出点A2的坐标;(3)在(2)的条件下,求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).23.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A(﹣1,0)和B(2,3)两点,抛物线与y轴交于点C.(1)求一次函数和二次函数的解析式;(2)求△ABC的面积.24.“世界读书日”前夕,某校开展了“读书助我成长”的阅读活动.为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况,随机抽取了部分学生进行调查,将收集到的数据进行整理,绘制出两幅不完整的统计图,请根据统计图信息解决下列问题:(1)求本次调查中共抽取的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 ;(4)若该校有1200名学生,估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人?25.小明匀速跑步从甲地到乙地,在途中因故停留了一段时间后,仍按原速跑步,小强骑自行车比小明晚出发一段时间,以400米/分的速度匀速从乙地到甲地,两人距离乙地的路程y(米)与小明出发后所用时间x(分钟)之间的函数图象如图所示,(1)求小明跑步的速度;(2)求小明停留结束后y与x之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(3)求小明与小强相遇时x的值.26.如图,BD是正方形ABCD的对角线,线段BC在其所在的直线上平移,将平移得到的线段记为PQ,连接PA,过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.(1)如图①所示,求证:AP=OA;(2)如图②所示,PQ在BC的延长线上,如图③所示,PQ在BC的反向延长线上,猜想线段AP、OA之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.27.为庆祝中华人民共和国七十周年华诞,某广场舞团队准备购买甲、乙两种道具参加演出,已知购买2件甲种道具、1件乙种道具共需35元;购买1件甲种道具、3种乙种道具共需花费30元.(1)求购买一件甲种道具,一件乙种道具各需多少元?(2)若该团体计划购买这两种道具共120件,投入资金不少于956元又不多于1000元,设购买甲种道具x件,求有多少种购买方案?(3)设投入资金为W元,在(2)的条件下,哪种购买方案需要投入的资金最少?最少资金是多少元?28.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB、BC的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根(BC>AB),OA=2OB,边CD交y轴于点E,动点P以每秒1个单位长度的速度,从点A出发沿折线段AD﹣DE向点E运动,运动的时间为t(0≤t≤6)秒,设△BPE的面积为S.(1)求点D的坐标;(2)求S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)在点P运动的过程中,是否存在点P,使△BEP是以BE为腰的等腰三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
1.2×1012.2.x≥3.3.∠ABC=90°.4..5.x>5.6.8.7.120.8.2.9.3或.10.解:∵四边形OAA1B1是正方形,∴OA=AA1=A1B1=1,∴S1=×1×1==21﹣2,∵∠OAA1=90°,∴OA12=12+12=2,∴OA1=,∴OA2=A2A3=OA1=2,∴A2B1=2﹣1=1,∴S2=×2×1=1=22﹣2,同理可求:S3=×2×2=2=23﹣2,S4=4=24﹣2,…,∴Sn=2n﹣2,11.D.12.D.13.A.14.B.15.A.16.B.17.C.18.B.19.C.20.A.21.解:原式=•=•=,当x=6×=3时,原式==2.22.解:(1)如右图所示,点A1的坐标是(﹣4,1);(2)如右图所示,点A2的坐标是(1,﹣4);(3)∵点A(4,1),∴OA=,∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是:=.23.解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c交于A(﹣1,0)和B(2,3)两点∴,解得:,∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3,设直线AB的解析式为y=mx+n(m≠0),则,解得,∴直线AB的解析式为y=x+1;(2)令x=0,则y=﹣x2+2x+3=3,∴C(0,3),则OC=3,BC=2,BC∥x轴,∴S△ABC=×BC×OC==3.24.解:(1)本次调查中共抽取的学生人数为15÷30%=50(人);(2)3本人数为50×40%=20(人),则2本人数为50﹣(15+20+5)=10(人),补全图形如下:(3)在扇形统计图中,阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是360°×=72°,故答案为:72°;(4)估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有1200×=600(人).25.解:(1)(1200﹣600)÷4=600÷4=150(米/分钟)答:小明跑步的速度是150米/分钟;(2)点D的横坐标为:6+4=10,则点D的坐标为(10,0)设小明停留结束后y与x之间的函数解析式是y=kx+b,,得,即小明停留结束后y与x之间的函数解析式是y=﹣150x+1500(6≤x≤10);(3)小强从乙地到甲地的时间为:1200÷400=3(分钟),则点F的坐标为(9,1200),设线段EF对应的函数解析式为y=mx+n,得,即线段EF对应的函数解析式为y=400x﹣2400,令﹣150x+1500=400x﹣2400,解得,x=答:当x=时,小明与小强相遇.26.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°,∵QO⊥BD,∴∠BOQ=90°,∴∠BQO=∠CBD=45°,∴OB=OQ,∵PQ=BC,∴AB=PQ,在△ABO和△PQO中,,∴△ABO≌△PQO(SAS),∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,∵∠BOP+∠POQ=90°,∴∠BOP+∠AOB=90°,即∠AOP=90°,∴△AOP是等腰直角三角形,∴AP=OA;(2)解:PQ在BC的延长线上,线段AP、OA之间的数量关系为:AP=OA;理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°,∵QO⊥BD,∴∠BOQ=90°,∴∠BQO=∠CBD=45°,∴OB=OQ,∵PQ=BC,∴AB=PQ,在△ABO和△PQO中,,∴△ABO≌△PQO(SAS),∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,∵∠BOP+∠POQ=90°,∴∠BOP+∠AOB=90°,即∠AOP=90°,∴△AOP是等腰直角三角形,∴AP=OA;PQ在BC的反向延长线上,线段AP、OA之间的数量关系为:AP=OA;理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°,∵QO⊥BD,∴∠BOQ=90°,∴∠BQO=∠CBD=∠OBQ=45°,∴OB=OQ,∠ABO=∠PQO=135°,∵PQ=BC,∴AB=PQ,在△ABO和△PQO中,,∴△ABO≌△PQO(SAS),∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,∵∠BOP﹣∠POQ=90°,∴∠BOP﹣∠AOB=90°,即∠AOP=90°,∴△AOP是等腰直角三角形,∴AP=OA.27.解:(1)设购买一个甲种文具a元,一个乙种文具b元,由题意得:,解得,答:购买一个甲种文具15元,一个乙种文具5元;(2)根据题意得:956≤15x+5(120﹣x)≤1000,解得35.6≤x≤40,∵x是整数,∴x=36,37,38,39,40.∴有5种购买方案; (3)W=15x+5(120﹣x)=10x+600,∵10>0,∴W随x的增大而增大,当x=36时,W最小=10×36+600=960(元),∴120﹣36=84.答:购买甲种文具36个,乙种文具84个时需要的资金最少,最少资金是960元.28.解:(1)∵x2﹣7x+12=0,∴x1=3,x2=4,∵BC>AB∴BC=4,AB=3,∵OA=2OB,∴OA=2,OB=1,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=4,∴点D(﹣2,4)(2)如图,当0≤t<4时,AP=t,DP=4﹣t,∴S=3×4﹣×3×t﹣×2×(4﹣t)﹣×1×4=﹣+6;当4≤t<6时,PE=6﹣t,∴S=×PE×OE=×(6﹣t)×4=12﹣2t;综上所述:S=(3)∵OB=1,OE=4,∴BE===,若BE=EP=,∴DE2+DP2=EP2=17,∴4+DP2=17,∴DP=,∴点P(﹣2,4﹣)若BE=BP=,∴AB2+AP2=BP2=17,∴9+AP2=17∴AP=2,∴点P(﹣2,),综上所述:当点P坐标为(﹣2,4﹣)或(﹣2,)时,使△BEP是以BE为腰的等腰三角形.
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