初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定第2课时教学设计

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定第2课时教学设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

第2课时
一、教学目标
1.理解并掌握菱形的判定定理，并会用菱形的判定定理进行证明和计算；
2.经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.
3.能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力.
4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
二、教学重难点
重点：理解并掌握菱形的判定定理，会用菱形的判定定理进行证明和计算.
难点：探究证明菱形的判定定理.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【复习回顾】
教师活动：先提出问题让学生观察，然后再动画演示.
问题：观察下列实物中的菱形，说一说什么是菱形？
预设答案：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
追问：菱形具有哪些性质呢？
预设答案：

菱形的性质：①四条边相等；②对角相等；③对角线互相垂直平分.
【思考】
汶川地震后，全国各界组织发起“绿丝带行动”号召人民为四川受灾的人们祈福.人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂亮的菱形.

提问：你知道是怎样判断它是一个菱形的吗？
观察实物图形，回顾菱形的概念
回顾菱形的性质
仔细观察与思考
通过对实物中的菱形的直观观察及动画演示复习回顾菱形的概念和性质，为本节课要学习的内容作准备.
通过生活中的实例，提出如何判断一个图形是菱形，目的是为了学习菱形的判定方法.
环节二 探究新知
【合作探究】
教师活动：研究菱形的判定方法，先是从菱形的定义出发，接着从对角线的角度，最后从边的角度,从而得出判定菱形的三种方法.
判断绿丝带重叠部分形成的图形是菱形，
可以根据菱形的定义：

预设答案：定义法判断一个平行四边形是菱形.
【操作一】
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个平行四边形. 转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形?

动画演示木条转动过程，当两根木条相互垂直时，动画演示用直尺测量一组邻边，通过测量及菱形的定义猜测出所得的四边形是菱形.
预设答案：得出猜想“对角线互相垂直的平行四边形是菱形.”
追问：你能证明这个猜想吗？
教师可以考虑让学生分组尝试证明，并交流反馈.
【证明】
已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC.
又∵ AC⊥BD，
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形.
【归纳】
菱形的判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
符号语言：∵在□ABCD中，AC⊥BD，
∴□ABCD是菱形.
【操作二】
已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？
动画演示一种作图的方法，鼓励学生尝试别的方法.
预设答案：
作法：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A、B 、C 、D四点.

追问：所作的四边形四条边相等，它是菱形吗？
预设答案：得出猜想“四条边相等的四边形是菱形.”
追问：你能证明这个猜想吗？
教师可以考虑让学生分组尝试证明，并交流反馈.
【证明】
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=CD， AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB= AD，
∴四边形ABCD是菱形.
【归纳】
菱形的判定定理2：四条边相等的四边形是菱形.
符号语言：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形.

想一想：现在你知道如何判定一个四边形为菱形了吗？
预设答案：
从平行四边形的角度：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
从四边形的角度：四条边都相等的四边形是菱形.
【做一做】
教师活动：动画演示折纸活动，通过折纸活动，让学生发现通过轴对称制作的四边相等的四边形一定是菱形.
你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！
预设答案:

思考：说一说这样做的道理？
预设答案：折纸剪下的三角形展开后是四边相等的四边形，它是菱形.
学生理解
观看动画或有条件的同学动手操作
说出猜想
熟悉证明过程
熟悉菱形的判定定理及其几何语言
动手操作，观看动画演示
思考回答问题
熟悉证明过程
熟悉菱形的判定定理及其几何语言
自由说一说
动手操作
思考回答
明确菱形的定义可以作为判定菱形的方法之一.
借助动态演示，让学生直观感知对角线的变化带来平行四边形的改变.体会对角互相垂直的平行四边形是菱形，自然引出菱形的判定定理1.
通过证明让学生明确菱形的判定定理1，培养学生的逻辑推理能力.
通过归纳进一步熟悉菱形的判定定理，培养归纳概括能力.
鼓励学生实际操作，通过菱形的作图，引导学生探索出菱形的另一种判定方法.
通过证明让学生明确菱形的判定定理2，培养学生的逻辑推理能力.
通过归纳进一步熟悉菱形的判定定理，培养归纳概括能力.
通过归纳总结从图形所属的范围考虑菱形的判定方法，培养归纳概括能力.
鼓励学生利用菱形的判定方法，设计制作菱形的方案，或说明已知制作菱形方案的正确性.
环节三 应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例2 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=，OA=2，OB=1.求证：□ABCD是菱形.
分析：由已知及勾股定理的逆定理得出∠AOB是直角，再由对角线互相垂直的平行四边形是菱形得证.
证明：在△AOB中
∵ AB=，OA=2，OB=1，
∴ AB2=OA2+OB2.
∴ △AOB是直角三角形，∠AOB是直角.
∴AC⊥BD.
∴ □ABCD是菱形. (对角线垂直的平行四边形是菱形)
明确例题的做法
让学生在探究过程中进一步加深对菱形的判定定理的认识和理解，培养学生的应用意识.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为 4 cm 和 6 cm.
2.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分． 添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( )
A．AC⊥BD B．AB=AD
C．AC=BD D．∠ABD=∠CBD
3.已知：如图，在□ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与 AD，AC，BC 相交于点 E，O，F. 求证：四边形 AFCE 是菱形.

答案：
1. ①作AC=6cm，取AC的中点O,
②作BD⊥AC，OB=OD=2cm，
③依次连接点A，B，C，D.

2. 答案：C.
分析：由题知四边形ABCD是平行四边形
A．依据：对角线互相垂直的平行四边形
是菱形；
B．依据：有一组邻边相等的平行四边形
是菱形；
D．先证△ABC是等腰三角形，得AB=BC
再判定.
3. 证明：在□ABCD 中，AD∥BC，即 AE∥FC.
∴∠EAO=∠FCO
又∵EF为 AC 的垂直平分线，
∴AC⊥EF，OA = OC，
即∠AOE=∠COF=90°.
∴△FOC≌△EOA，即AE=FC.
∴四边形 AFCE 为平行四边形.
又∵AC⊥EF，
∴四边形 AFCE 是菱形.
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
学生尝试回顾本节课所讲的内容
通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.
环节六
布置作业
教科书第7页
习题1.2 第2、3题
学生课后自主完成.
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.