数学北师大版1 用树状图或表格求概率第2课时教案设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【复习回顾】

教师活动：先提出问题，学生思考后回答问.

想一想：你学会了用什么方法求某事件的概率？

预设：画树状图和列表法.

追问：运用这两种方法求概率时，需要注意什么？

预设：用画树状图或列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同.

【交流】

你们玩过下面的游戏吗？

预设：玩过.

小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.

思考：你认为该游戏公平吗?

思考回答.

了解游戏规则，并尝试判断.

复习回顾求概率的方法，为进一步的学习相关知识做准备.

通过创设玩石头剪刀布的游戏，激发学生学习的兴趣，也为接下来新课的学习埋下伏笔.

环节二 探究新知

【思考】

教师活动：通过思考两个问题，让学生知道怎样的游戏是公平的，如何判定游戏的公平性.

问题1：什么样的游戏是公平的呢？

预设：要判断游戏的公平性，首先用画树状图或列表格的方法求出各事件发生的概率，若概率相同，则游戏公平；若概率不相同，则游戏不公平.

问题2：创设情境中的“石头、剪刀、布的游戏是否是公平的体现呢，该如何去判定？

预设：

   实际上，在真正玩“石头、剪刀、布”游戏时，双方做这三种手势的可能性不一定相同，每人都有自己的习惯与偏好.因此需要假设小明和小颖每次做这三种手势的可能性相同，使它成为一个等可能概型的问题.在此基础上所做的游戏才能去判定是否公平.

先分组讨论，再派代表发言，最后与老师一起归纳.

通过两个问题串，引导学生思考怎样的游戏是公平的，该如何去判定游戏的公平性，也为接下来例题的讲解做准备.

环节三 应用新知

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

例  小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.

假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？

分析：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,所以利用树状图列出所有可能出现的结果.

解：画树状图如图所示：

总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为

小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为

小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为所以，这个游戏对三人是公平的.

追问：你能用列表的方法来解答吗?

预设：将可能出现的结果列表如下：

总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同:

①两人手势相同的结果有3种，所以小凡获胜的概率为

②小明胜小颖的结果有3种，所以小明获胜的概率为        

③小颖胜小明的结果也有3种，所以小颖获胜的概率为

所以，这个游戏对三人是公平的.

【做一做】

小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？

分析：掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.列表得到点数之和最多的是7，从而选择7获胜的概率最大.

解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果：

从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！

学生试着做一做，再对比发现不足.

学生独立完成，与结果对比.

通过解决石头、剪刀、布游戏的公平性问题，进一步巩固用画树状图和列表法求概率的过程，培养学生的应用意识.

通过解决猜数游戏的策略问题，进一步巩固求概率的方法.

环节四 巩固新知

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率.

2.准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1,2,3.从每组牌中各摸出一张牌.

(1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？

(2)两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？

(3)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？

(4)两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少？

3.掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：

(1)至少有一枚骰子的点数为1；

(2)两枚骰子的点数和为奇数；

(3)两枚骰子的点数和大于9；

(4)第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数.

答案：

1.解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果：

从中发现，这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为：

2.解：画树状图如下：

(1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是0.

(2)两张牌的牌面数字和等于2的概率是

(3)两张牌的牌面数字和为4的概率最大.

(4)两张牌的牌面数字和大于3的概率是

3.解:列表列出所有可能结果：

共有 36 种情况．

(1)至少有一枚骰子的点数为1的有11种可能，则概率为

(2)两枚骰子的点数和为奇数的有18种可能，则概率为

(3)两枚骰子的点数和大于9的有6种可能，则概率为

(4)第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数的有14种可能，则概率为

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五 课堂小结

思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

学生尝试回顾本节课所讲的内容.

通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

环节六

布置作业

教科书第64页习题3.2  第2、4题.

学生课后自主完成.

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.