北师大版九年级上册8 图形的位似第1课时教案

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设

情境

【情境导入】

教师活动：引导学生通过观察图片，复习相似多边形的概念，并发现这些图形的规律，

问题1：下面的两幅图是同一幅不同尺寸的宣传海报，它们相似吗？

预设：相似.

提问：什么是相似多边形？

预设：相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

问题2：观察下面图片，你能发现什么？

预设：它们都相似，由同一个图形进行放大或缩小得到.

观看图片,回答问题.

观看动态演示，思考回答.

展现现实生活中的图形，让学生体会本课的价值，激发学生的兴趣，启发同学寻找图形的特点，也为新课的学习打下基础.

环节二

探究新知

【合作探究】

教师活动：先通过生活中的图片，再通过具体的相似多边形，引导学生思考问题，并分析和总结图形的位似特点.

1.如图把这些图片看成是由放映机播放同一画面在不同位置所显示的图片，点O是放映镜头.

思考：在图片①和图片②上任取一组对应点A和A′，直线AA′经过点O吗？

预设答案：经过点O，如下图：

思考：在图片①和图片②上再任取一组对应点B和B′，直线BB′还经过点O吗，你还发现了什么？

预设：直线BB′也经过点O，且.

2.如图，是两个相似五边形，设直线AA′与BB′相交于点O，那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O？

预设：都经过点O.

思考：有什么关系呢？

预设：根据测量可以得出：

【归纳】

一般地，如果两个相似多边形

①任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O；②且有OP′=k·OP(k≠0).

 那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.实际上，k就是这两个相似多边形的相似比.

【做一做】

判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.

预设：①位似且相似；②相似不位似.

结论：相似图形不一定位似，位似图形一定相似.

两个位似多边形与位似中心的位置关系：

结论：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上.

【归纳】

位似图形的性质

(1) 位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质；(2) 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；(3) 位似图形上对应点和位似中心在同一直线上；(4)位似图形中的对应线段平行(或在一条直线上).

认真思考并回答.

认真思考，量一量并回答.

观看动画并尝试连一连，交流讨论、总结.

归纳总结.

独立解答并说一说.

归纳总结.

通过生活中的图片，它们的形状相同且有特殊的位置关系，让学生初步直观的感受位似图形的特点.

呈现了两个具有特殊位置关系的相似五边形，让学生再次感受位似图形的特点.在此基础上,引出位似多边形及相关概念.

明确位似图形的概念.

既对位似图形的概念进行巩固，又为引出位似图形的性质做准备，培养学生的动手能力和总结能力.

明确位似图形的性质，培养学生总结概括的能力.

环节三

应用新知

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

例1 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.

分析：根据任意一组对应顶点所在的直线都经过同一点O且有OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC，找到对应的点D，E，F，顺次连接即可.

解：(1)画射线OA、OB、OC；

(2)在射线OA、OB、OC上分别取D、E、F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；

(3)顺次连接D、E、F.

∴△DEF就是所作图形.

提问：满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？

预设：

△D′E′F′就是点O的另一侧与△ABC位似，且相似比为2的相似三角形.

【归纳】

位似图形的画法

①确定位似中心；

②分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；

③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；

④顺次连接各点，所得图形就是所作的图形.

【做一做】

用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：

1.将两根等长的橡皮筋系在一起，连接处形成一个结点.

2.选一个图形，在图形外取一个定点.

3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端.

4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.

这个新图形与已知图形形状相同.

请你用这种方法把一个已知图形放大.                

明确例题的做法.

尝试独自画一画

与教师一起归纳总结

按照要求，独自做一做.

    让学生在探究过程中进一步体会位似图形的画法，培养学生的应用意识.

明确位似图形的画法.

通过做一做小练习体会位似图形的具体应用.

环节四

巩固新知

【随堂练习】

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.判断正误.

(1)位似多边形一定是相似多边形.

(2)相似多边形一定是位似多边形.

(3)两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9.

(4)两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上.

答案：正确的：（1）（3）（4），错误的：（2）

2.如图，△A1B1C1与△ABC是位似图形，且面积比为4∶9，则下列结论错误的是(　　)

A.点O为位似中心，位似比为2∶3

B.A1B1∥AB，A1B1∶AB＝2∶3

C.△A1B1C1与△ABC的周长比为2∶3

D.OA1∶A1A＝2∶3

答案：D.

3.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且相似比为.

解：(1)画射线OA、OB、OC；

(2)在射线OA、OB、OC上分别取D、E、F，使OD=OA，OE=OB，OF=OC；

(3)顺次连接D、E、F.

∴△DEF就是所作图形.

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五

课堂小结

以思维导图的方式呈现：

回顾本节课所讲的内容.

通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.

环节六

布置作业

教科书第115页习题4.13 第2、4题.

课后完成练习.

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.