数学第四章 图形的相似8 图形的位似第2课时教案

这是一份数学第四章 图形的相似8 图形的位似第2课时教案，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
第四章  图形的相似4.8 图形的位似第2课时一、教学目标 1.理解位似图形的坐标变换规律.2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.3.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.4.通过探索具体三角形、四边形位似的变化过程，推广到多边形的位似，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法.二、教学重难点重点：能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.难点：理解位似图形的坐标变换规律.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【复习回顾】教师活动：引导学生回忆前面课程学习的内容，提问学生回答下面问题.问题1：什么是位似多边形和位似中心？两个位似多边形的相似比是多少？预设：如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形.点O叫做位似中心，k就是这两个相似多边形的相似比.问题2：怎样判断两个图形是位似图形？预设：一是这两个图形是相似的；二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点.教师活动：引导学生思考问题，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转(中心对称)，那么，位似是否也可以用两个图形对应点坐标之间的关系来表示呢？     结合上节课学习，回忆多边形位似的相关知识.        思考问题.   帮助学生回忆巩固上节课内容，本节课继续探索图形的位似的相关知识.      设置思考问题，引入新课.环节二 探究新知【合作探究】    在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)， A(3，0)， B(2，3). 问题1：将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.教师活动：带领学生一起分析题目，画出对应图形，然后让学生判断两个三角形是否位似？预设： 位似，位似中心为原点O，相似比为1:2.问题2：如果将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘以-2呢？预设：位似，位似中心为原点O，相似比为1:2.【做一做】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2),B(8，6),C(6，10)，D(-2，6).(1)如果将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.教师活动：指导学生求A，B，C，D各点坐标后，在图形上描点连线，观察是否位似.预设：位似，位似中心是原点，相似比是1:2. (2)如果将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.教师活动：指导学生按照问题(1)的处理方法，解答问题（2）.预设：位似，位似中心是原点，相似比是1:2.【归纳】教师和学生一起总结平面直角坐标系中的位似变化规律：  在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k (k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为| k |.特别提醒：k＞0时，位似的两个多边形位于位似中心的同侧；k＜0时，位似的两个多边形位于位似中心的两侧.     和老师一起分析解题思路，独立画出相应图形.           思考并独立画出图形，写出问题答案.         结合前面三角形位似问题的处理过程，按照老师的要求独立画图并解答问题.                     画图，并通过图象思考并解答问题.      归纳总结平面直角坐标系中的位似变化规律.  从一个具体的三角形入手开始研究多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系.    引导学生先动手画图，再观察图形变化及与原图形的关系，最后将图形变化与坐标变化联系起来.   研究完三角形的位似关系后，接着研究一个具体的四边形，找到规律.                   分别探究k>0与k<0时的不同位置关系.   通过三角形与四边形的位似关系，推广到多边形，归纳出一个一般性结论.环节三 应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.  在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(-3，3).以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2:3.                                                          教师分析：为了使画出的四边形与原四边形的相似比为2：3，可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘，或都乘.展示完整解题过程：解：如图，有两种画法.                       画法一：如图所示，先将四边形OABC各顶点的坐标都乘；再在平面直角坐标系中描点O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C'(-2，2)；最后用线段顺次连接O，A'，B'，C'.画法二：如右图所示，先将四边形OABC各顶点的坐标都；再在平面直角坐标系中描点O(0，0)，A''(-4，0)，B'' (-2，-4)，C''(2，-2)；最后用线段顺次连接O，A''，B''，C''.【归纳】在平面直角坐标系中画位似多边形的步骤：①先把原多边形的各顶点的横、纵坐都乘k(或-k)，得到所画图形的各顶点坐标(关键点)；②然后在直角坐标系中描出得到的关键点；③最后顺次连接上述各点，得到所求的位似多边形.     明确例题的解法，尝试独立解答，并交流讨论.                                     归纳根据多边形坐标及相似比画位似多边形的方法.    通过解决典型例题，让学生体会应用图形的位似的具体情境，注意引导学生阅读、理解题意.                                      结合例题总结规律.环节四 巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别是 O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)，C(-2，3)，画出四边形OABC 以点 O 为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC 的相似比是2:1.2.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4)，B(4，-2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（        ）A.(3，2)          B.(12，8)或（-12，8）    C.(12，8)         D.(3，2)或（-3，-2）3.如图，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，顶点C，D在第二象限内．以原点O为位似中心，将正方形ABCD放大为正方形A'B'C'D'，若点B'的坐标为(2，0)，则点D'的坐标为____________．4.已知两点A(5，6)、B(7，2)，先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为(        )A．(2，3)     B．(3，1)      C．(2，1)     D．(3，3)答案：1.解：如图，有两种画法.画法一：如右图所示，先将四边形OABC各顶点的坐标都乘2；然后在平面直角坐标系中描点O(0，0)，A'(6，0)，B'(8，8)，C'(-4，6)；最后用线段顺次连接O，A'，B'，C'.画法二：如右图所示，先将四边形OABC各顶点的坐标都乘-2；然后在平面直角坐标系中描点O(0，0)，A''(-6，0)，B''(-8，-8)，C''(4，-6)；最后用线段顺次连接O，A''，B''，C''.2.D     3.(4，-2)4.A           自主完成练习，然后集体交流评价.     通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.环节五 课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试归纳总结本节所学内容及收获. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.环节六布置作业教科书第118页习题4.14第1、2题.学生课后自主完成.加深认识，深化提高.