初中数学北师大版九年级上册1 成比例线段第1课时教案

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【观察思考】

教师活动：教师展示两组图片，引导学生分别观察他们的特征，教师引导学生观察并回答下面问题.

问题：第一组图中两个亭子比较，你发现了什么？第二组图片的三辆汽车相比较，你发现了什么？

预设答案：第一组图形状相同，大小相同，第二组图形状相同，大小不同.

观察图片，讨论并踊跃回答，两组图片的特征

通过两组图片的观察，让学生了解图形的全等和相似的不同，引发思考并提高学习兴趣.

环节二 探究新知

【合作探究】

教师活动：那我们现在观察一组的几何图形，你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？

预设答案：

教师引导，就上面一组图进一步观察思考下面问题：

1.图中形状相同的图形有什么不同？

2.形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？

3.形状相同的图形对应线段如何变化？

4.形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描述它们的大小关系？

预设答案：

1.形状相同，大小不同

2.图形之间的“放大、缩小”

3.图形上相应的线段也被“放大、缩小”

4.对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应“线段长度的比”来描述图形的大小关系.

【归纳】

教师活动：展示ppt中讲解线段的比的定义并讲解：

如果选用同一个长度单位量的两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比.

记住：AB∶CD=m∶n，或写成，其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项.若我们把m∶n表示成比值k，则或AB=k﹒CD.

总结：两条线段的比实际上就是两个数的比.

【思考】

提出问题：

(1)在求两条线段的比时应注意哪些问题？

(2)两条线段的比结果有单位吗？

(3)两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？

预设答案并总结：

①两条线段的比就是长度的比，它没有单位；

②两条线段的比是有顺序的；

③两条线段比与所选的长度单位无关；     

④求两条线段比时.如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比.

【想一想】

如图，五边形 ABCDE与五边A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm.线段AB与线段A′B′的比是________.

答案：5∶3

注意：这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.

【做一做】

如图，设小方格的边长为1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么①AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？

提示：根据方格纸的方格数及勾股定理求出对应四条线段的长度  

继续提出问题：

②分别计算下面几个比的值∶

预设解答：

教师进一步提出问题：你发现了什么？

预设：

、

【归纳】

1.四条线段a，b，c，d，如果a与b 的比等于c与d 的比，即.那么这四条线段a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段.

在刚刚的这个探究中，我们就知道AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段.

2.判断四条线段是否是成比例线段的方法：

先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后：方法1，判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等；方法2，判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等．若相等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段为不成比例线段．

强调可简记为：“一排(排顺序)、二算(算比值或乘积)、三判(判断是否是成比例线段)”．

【做一做】

判断下列四条线段是否成比例

答案：(1)a，b，c，d不成比例，但a，d，b，c成比例.

(2)不成比例

【议一议】

教师提出问题：

如果a、b、c、d 四个数成比例，即，那么ad＝bc 吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、c、d 四个数成比例吗？

预设：两边同时乘以bd，然后再约分，所以ad=bc，反过来成立吗？同样的，两边同时除以bd，我们就得到了这样的一个比例式，所以也就说明了abcd这四个数是成比例的，这一个也就是比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积

【归纳】

教师总结归纳比例的基本性质

如果，那么ad=bc.

如果ad=bc(a，b，c，d都不等于0)，那么.

说明ad=bc叫做等积式， 叫做比例式.

学生连线，找到形状相同的图形

观察几组形状相同的图形，思考并回答问题

在教师的引导下归纳总结出两条线段的比的相关概念.

深入理解并思考两个线段的比的定义相关的问题

读题思考并抢答题目.

读题思考并抢答题目.

通过数方格纸上的格子数及勾股定理，计算线段的长度，并求解几组线段的比值.

在教师的引导下归纳出比例线段的概念.

学习判断四条线段是否成比例线段的方法.

自主完成练习，然后集体交流评价.

思考问题并讨论解答

理解并记忆比例的基本性质.

让学生经历从生活中的图片(具体)过渡到几何图形(抽象)，从找到图形中形状相同的到描述形状相同图形的不同的探究过程.

抽象出两条线段的比的定义.

引入比值k，为后续解决比例问题的一种重要方法.

帮助学生深入理解两个线段的比的定义.

通过想一想小练习，及时巩固两条线段的比的概念及其意义.

以解答题目的形式自然引出成比例线段的学习.

教师引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念.

引导学生注意，四条线段成比例与这四条线段的排列顺序有关.

归纳判断四条线段成比例的方法.

通过练习及时巩固所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

从用小写字母a、b、c、d 表示线段到用a、b、c、d 表示数，完成“形”到“数”的转换，进而为后面从数的角度讨论比例性质奠定基础.

环节三 应用新知

【典型例题】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

例 如图，一块矩形绸布的长AB=a m，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即，那么a的值应当是多少？

分析∶依题意知，AB=a m，AE=a m，AD=1m.又有，根据比例的基本性质即可求出a的值.

展示完整解题过程∶

解∶根据题意可知，AB=a m，AE=a m，AD=1m.

由，得

即.

.

 开平方，得

明确例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论

通过解决例题，让学生体会应用比例基本性质的具体情境，要注意先引导学生阅读、理解题意.

环节四 巩固新知

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.C为线段AB上一点，AC∶CB=5∶3．则AC∶AB=        ，AB∶CB=          ．

2.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的比例尺为(       )

A.5∶1           B.1∶5     

C.1∶500000      D.500000∶1

3.已知线段AB=2.5米，CD=400厘米，则线段AB和CD的比是           .

4.如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折(EF为折痕)，得到两个全等的小矩形。如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少?

答案:

1.5∶8；8∶3    2.C     3.5∶8

4.解:设原矩形的长边为a，短边为b，

则小矩形的长边为b，短边为.

由题意，得

即

即原矩形的长边与短边为

由例题求解的学习，自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五 课堂小结

思维导图的形式呈现本节课的主要内容∶

学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.

回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.

环节六

布置作业

教科书第79页

习题4.1第1、2题

学生课后自主完成.

通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.