北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件第1课时教案

这是一份北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件第1课时教案，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
第四章  图形的相似4.4 探索三角形相似的条件第1课时一、教学目标 1.掌握相似三角形的定义及相似三角形的判定方法1.2.会运用三角形相似的判定定理1判别两个三角形相似，并会运用三角形相似解决简单问题.3.借助几何直观探索相似三角形的判定定理，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力.4.在活动中，开发、培养发散性思维，发展探究、合作交流意识、图形分析能力、化归意识和综合运用变换解决有关问题的能力.二、教学重难点重点：掌握相似三角形的定义及相似三角形的判定方法1.难点：会运用三角形相似的判定定理1判别两个三角形相似，并会运用三角形相似解决简单问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【复习回顾】教师活动：引导学生回忆上节课及之前学习的内容，提问学生回答下面问题.问题1：什么叫相似多边形？预设答案：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.  回忆相似多边形的定义并踊跃回答问题.   回顾相似多边形的概念，通过类比引导学生得出相似三角形的概念.为讲解新知铺垫.环节二 探究新知【合作探究】问题2：你能类比相似多边形的定义，给出相似三角形的定义吗？【归纳】教师活动：通过问题2的引导，带领学生一起归纳相似三角形定义及表示.相似三角形定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.  △ABC与△A'B'C'相似，表示为：△ABC∽△A'B'C'，读作：△ABC相似于△A'B'C'.注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 问题3：用定义法判定两个三角形相似需要知道哪些条件？预设答案：∠A= ∠A'，∠B= ∠ B'，∠C= ∠C' ，，则△ABC∽△A'B'C'. 教师活动：通过问题3的提问和解答，强调两个三角形相似需要满足的条件，及已知两个三角形相似可以得到的关系.问题4：判定两个三角形全等有哪些方法？预设答案：角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SＳS）、边角边（SAS）、斜边与直角边（HL）.教师活动：简单总结复习回顾中的四个问题，并提出新的思考：除了定义法外，如何判定两个三角形相似？引导学生类比探索三角形全等的条件的过程、方法，对需要探索的情况进行分类.例如，一个条件、两个条件...【想一想】教师活动：提出问题，让学生想一想要利用角相等证明两个三角形相似，一个角是不是可以，请同学们分组动手实践讨论后作答.    问题5:如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？    教师活动：引导学生与同伴每人画一个三角形ABC，使∠CAB同时满足下面给定的条件之一：（1）使∠CAB=60°，  （2）使∠CAB=90°，（3）使∠CAB=120°，（3）使∠CAB=∠α（α为任意角）.    预设答案：有些特殊情况的两个三角形相似，多数三角形不相似.    问题6：如果两个三角形有两个对应角相等，它们相似吗？    教师活动：引导学生思考一个角相等不能证明两个三角形相似，若有两个角相等的情况.提出问题，并给出验证的方法.    【做一做】与同伴合作，两个人分别画出△ABC和△A'B'C'，使得∠A和∠A'都等于∠α，∠B和∠B'都等于∠β，此时，∠C和∠C'相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？   （1）分别使∠α＝45°，∠β＝30°，   （2）使∠α＝60°，∠β＝45°.     教师活动：指导学生具体实施验证的方法，分组进行验证.画完后，请解答下列问题:① ∠C=∠C'吗？ ② 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比                               (比值精确到0.1），它们相等吗？ ③这两个三角形相似吗？ 预设答案：①∠C=∠C'，      ②相等，      ③相似.【探究】任意画出△ABC和△A'B'C'，使得∠A和∠A'都等于∠α，∠B和∠B'都等于∠β，此时，∠C和∠C'相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试.教师活动：播放两个三角形中有两个相等的角∠α、∠β时三角形另一角及边的比值变化情况，当∠α、∠β变化时，两个三角形的变化情况的动画.指导学生注意观察，判断这两个三角形是否相似.    预设答案：两个三角形相似.    【归纳】相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.符号语言：已知: △ABC与△A1B1C1，若存在∠A=∠A1，∠B=∠B1，则有△ABC∽△A1B1C1.教师活动：说明这个判定定理可以进行证明，会在后面章节的内容中学习.【拓展】利用判定定理1证明三角形相似，在找对应角相等时，应注意图形中的隐含条件，如对顶角、公共角等.通过两角相等判定两个三角形相似的基本模型：模型一：平行线型（如下图两种情况，已知DE∥BC）模型二：斜交型（有公共角或对顶角，已知另一组对应角相等）模型三：旋转型（∠1=∠2，另一组角对应相等）教师活动：分别说明上面的几种模型，并进行综合归纳使用判定定理1证明两个三角形相似时要注意寻找的线索：(1)注意图形中的公共角、对顶角、直角；(2)两直线平行时的同位角、内错角；(3)等角的余角、等角的补角. 【想一想】如果△ABC∽△A1B1C1，而△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC与△A2B2C2是否相似？原因是什么？预设答案：相似，角相等具有传递性！教师活动：解释说明原因，指出相似三角形具有传递性.相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1，而△A1B1C1∽△A2B2C2.那么△ABC∽△A2B2C2.  学习相似三角形的定义及读法和写法.               思考问题，并尝试回答.  注意两个三角形相似要满足的条件.      回忆三角形全等的有关知识，回答问题4.         思考问题，并和同伴通过画图探索验证.         思考问题6，预估答案.          和同伴通过画图探索验证两个角分别相等且等于指定特殊角的两个三角形是否相似.         依据刚才的做一做，思考问题，预设答案，然后认真观察演示动画，判断一般情况下，有两个角相等的两个三角形是否相似.           理解记忆相似三角形的判定定理1.            学习并认识通过两角相等判定两个三角形相似的几个基本模型.                     思考并回答问题，理解相似三角形的传递性. 了解相似三角形的表示方法和读法.   加深理解两个三角形相似需要满足的条件，知道已知两个三角形相似可以得到的关系.     类比三角形全等条件的探索，探索三角形相似的条件.                     承接前面的问题讨论，先考虑角.从最少的条件（一个角）开始思考. 引导学生通过画图、动手操作，借助几何直观对结论进行初步猜测，然后转入下一环节进行验证.  通过画图、度量、计算等，对所猜测的结论进行验证，这是用合情推理推测结论的一个重要环节.              在学生实际动手验证的基础上，用多媒体课件进行演示，可以使学生对这一结论确认不疑.        帮助学生在理解的基础上记忆判定定理1.           使用判定定理1证明两个三角形相似的关键是寻找相等的角，提醒学生解题时从哪些地方寻找，方便学生后续解题应用.                了解相似三角形的传递性.环节三 应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例：如图，D、E分别是△ABC边AB、  AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.    教师分析：由已知DE∥BC可得：∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，根据相似三角形的判定定理1，可以得到△ADE∽△ABC，再利用相似三角形对应边成比例的性质，即可求出BC的长.展示完整解题过程：解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).∴∴   明确例题的解法，尝试独立解答，并交流讨论.            通过解决例题让学生体会应用相似三角形判定定理1的具体情境，注意引导学生阅读、理解题意. 环节四 巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.判断下列说法是否正确？（1）所有的等腰三角形都相似.(    )（2）所有的等腰直角三角形都相似.(    )（3）所有的等边三角形都相似.(    )（4）所有的直角三角形都相似.(    )（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形相似.(    )（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形相似. (    )      2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　)                             A．1对　　　         B．2对     C．3对               D．4对3.如图，D是直角三角形ABC直角边AC上的一点，若过D点的直线交AB于E，使得到的三角形与原三角形相似，则这样的直线有(　   )A．1条　 B．2条   C．3条　 D．4条  4.已知DE ∥BC 且∠1=∠B ，则图中共有______ 对相似三角形.      答案：1.×  √  √  ×  √  ×CB4.解：∵ DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵ ∠1=∠B ，∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ABC∽△ACD (3对）∵ DE∥BC∴ ∠EDC=∠DCB，又∵ ∠1=∠B∴△DEC∽△CDB.共4对.      自主完成练习，然后集体交流评价.     通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.环节六布置作业教科书第90页习题4.5第2、3题. 学生课后自主完成.加深认识，深化提高.