人教版数学八年级下册期末素质检测模拟试题(学校自测)
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这是一份人教版数学八年级下册期末素质检测模拟试题(学校自测),共16页。试卷主要包含了、单选题,、填空题,、解答题等内容,欢迎下载使用。
人教版数学八年级下册期末素质检测模拟试题(学校自测) 一 、单选题(本大题共15小题,共45分)1.(3分)菱形具有、矩形却不具有的性质是A. 两组对边分别平行 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等2.(3分)甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如表单位:环:甲的成绩乙的成绩★如果两人测试成绩的中位数相同,那么乙第四次射击的成绩表中标记为“★”可以是A. 环 B. 环 C. 环 D. 环3.(3分)当a+b的值为3时,多项式2a+2b+1的值是( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 84.(3分)在中,、、所对的边分别是、、,在所给的下列条件中能判断不是直角三角形的是A. B.
C. ,, D. ::::5.(3分)如图所示,矩形的对角线、相交于点,,,若,,则四边形的周长是
A. B. C. D. 6.(3分)有两张宽为,长为的矩形纸片如图所示叠放在一起,使重叠的部分构成一个菱形,则菱形的最大面积是
A. B. C. D. 7.(3分)已知一组数据,,,,,的众数是,则这组数据的中位数是A. B. C. D. 8.(3分)如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象(总利润=总销售额-总成本).由于目前销售不佳,小李想了两个解决方案:
方案(1)是不改变食品售价,减少总成本;
方案(2)是不改变总成本,提高食品售价.
下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象,则分别反映了方案(1)(2)的图象是( )
A. ②,③ B. ①,③ C. ①,④ D. ④,②9.(3分)下列说法正确的是( )A. 在促销活动中某商品的中奖率是万分之一,则购买该商品一万件就一定会中奖
B. 为了解某品牌节能灯的使用寿命,采用了普查的方式
C. 一组数据6,7,8,8,9,10的众数和平均数都是8
D. 若甲组数据的方差S甲2=0.05,乙组数据的方差S乙2=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定10.(3分)某校田径队六名运动员进行了米跑的测试,他们的成绩各不相同.在统计时,将第五名选手的成绩多写秒,则计算结果不受影响的是A. 平均数 B. 方差 C. 标准差 D. 中位数11.(3分)当x=2时,整式px3+qx+1的值等于2002,那么当x=-2时,整式px3+qx+1的值为( )A. 2001 B. -2001 C. 2000 D. -200012.(3分)阅读【资料】,完成第、题.
【资料】:如图,这是根据公开资料整理绘制而成的年中美两国国内生产总值的直方图及发展趋势线.注:趋势线由系统根据数据自动生成,趋势线中的表示,表示年数
年中美两国国内生产总值,单位:万亿美元直方图及发展趋势线
依据【资料】中所提供的信息,年中国的平均值大约是A. B. C. D. 13.(3分)如图,点、、分别是中、、边上的中点,点、、分别是、、的中点.若的周长为,则的周长为
A. B. C. D. 14.(3分)若等腰三角形的周长是,腰长为,底边长为,则能反映与之间的函数关系的图象是
A. B.
C. D. 15.(3分)如图,长为8cm的橡皮筋放置在轴上,固定两端和,然后把中点向上拉升3cm至点,则橡皮筋被拉长了( )A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm二 、填空题(本大题共5小题,共15分)16.(3分)若一组数据、、、、的平均数是,则这组数据的方差为______.17.(3分)如图,是的直径,是的弦,是的中点,已知,则______.
18.(3分)如图,点为正方形边延长线上一点,点为上一点,连接,,,若,,则______.
19.(3分)已知函数,那么 ______.20.(3分)计算:的结果是______.三 、解答题(本大题共5小题,共40分)21.(8分)计算题每小题分,共分,要求写出演算步骤
;
;
;
22.(8分)国家规定,中、小学生每天在校体育活动时间不低于,为此某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机抽取了部分初中生进行调查,并对调查获取的数据进行了整理,绘制出以下两幅不完整的统计图.其中组,组,组,组.请根据上述信息回答下列问题:在这次调查中,一共调查了________名学生;直接补全条形统计图;本次调查数据的中位数落在________组,众数落在________组;若该辖区约有万名初中生,请你估计该辖区达到国家规定体育活动时间的人数.23.(8分)如图,在正方形中,、分别为边、的中点,连接、交于点,连结
试判断与的数量关系与位置关系,并证明.
求证:平分
24.(8分),两地相距千米.早上:货车甲从地出发将一批物资运往地,行驶一段路程后出现故障,即刻停车与地联系.地收到消息后立即派货车乙从地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后,用了分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上,随后开往地.两辆货车离开各自出发地的路程千米与时间小时的函数关系如图所示.通话等其他时间忽略不计
则货车甲出发时的速度是 ______千米小时,则货车乙的速度是 ______千米小时.
求货车乙在整个过程中,直接写出路程关于的函数表达式,并写出相应自变量的取值范围.
25.(8分)已知直线与轴的交点为,与轴的交点为,点是轴正半轴上一动点.
求的面积关于的函数解析式不写自变量的取值范围
如是线段上一点,求的面积.
答案和解析1.【答案】C;【解析】解:菱形具有的性质是:两组对边分别平行,对角线互相平分,对角线互相垂直;矩形具有的性质是:两组对边分别平行,对角线互相平分,对角线相等;
菱形具有、矩形却不具有的性质是:对角线互相垂直.
故选:.
由菱形具有的性质是:两组对边分别平行,对角线互相平分,对角线互相垂直;矩形具有的性质是:两组对边分别平行,对角线互相平分,对角线相等;即可求得答案.
该题考查了菱形的性质以及矩形的性质.注意熟记定理是解此题的关键.
2.【答案】B;【解析】解:甲测试成绩的中位数,
两人测试成绩的中位数相同,
乙测试成绩的中位数也是,
设乙第四次射击的成绩为,则
,
解得
故选:
先求得甲测试成绩的中位数,再设乙第四次射击的成绩为,根据两人测试成绩的中位数相同,列出关于的方程进行求解即可.
此题主要考查了中位数,解题时注意:将一组数据按照从小到大的顺序排列后,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
3.【答案】C;【解析】解:由a+b=3,得
2a+2b+1=2(a+b)+1=2×3+1=7.
故选C.
4.【答案】D;【解析】解:、由条件可得,且,可求得,故为直角三角形;
B、由条件可得,满足勾股定理的逆定理,故是直角三角形;
C、由条件有,满足勾股定理的逆定理,故是直角三角形;
D、设,则,,由,不满足勾股定理的逆定理,故不是直角三角形;
故选:.
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可.
这道题主要考查直角三角形的判定方法,掌握判定直角三角形的方法是解答该题的关键,可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理.
5.【答案】A;【解析】解:,,
四边形是平行四边形,
四边形是矩形,
,,,,
,,
四边形是菱形,且,
四边形的周长是:.
故选A.
由矩形的对角线、相交于点,,,易证得四边形是菱形,又由,,可求得的长,继而求得的长,则可求得答案.
该题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理.注意证得四边形是菱形是关键.
6.【答案】C;【解析】解:如图,
此时菱形的面积最大.
设,,,
则由勾股定理得到:,
解得:,
;
故选:
当两张纸条如图所示放置时,菱形面积最大,然后根据勾股定理求出菱形的边长,然后根据菱形的面积公式计算即可.
此题主要考查了菱形的性质,难度较大,解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的面积最大和最小,然后根据图形列方程.
7.【答案】A;【解析】解:众数是,
,
从小到大排列此数据为:,,,,,,
处在第、位的数都是,为中位数.
所以本题这组数据的中位数是.
故选:.
先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据,求得,再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.
本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
8.【答案】B;【解析】解:①根据函数图象可知,斜率不变,与y轴交点上移,
即售价不变,总成本减少;
②根据函数图象可知,斜率不变,与y轴交点下移,
即售价不变,总成本增加;
③根据函数图象可知,斜率变大,与y轴交点不变,
即总成本不变,售价增加;
④根据函数图象可知,斜率变小,与y轴交点不变,
即总成本不变,售价减少.
表示方案(1)的图象为①,表示方案(2)的图象为③.
故选B.
9.【答案】C;【解析】解:A、在促销活动中某商品的中奖率是万分之一,则购买该商品一万件不一定会中奖,故本选项错误;
B、为了解某品牌节能灯的使用寿命,采用了抽样的方式,故本选项错误;
C、在数据6,7,8,8,9,10中,出现次数最多的是8,则众数是8;平均数是(6+7+8+8+9+10)÷6=8,故本选项正确;
D、∵甲组数据的方差S甲2=0.05,乙组数据的方差S乙2=0.1,
∴S甲2<S乙2,
∴甲组数据比乙组数据稳定;故本选项错误;
故选C.
10.【答案】D;【解析】解:这组数据的中位数第、个数据的平均数,
将第五名选手的成绩多写秒,不影响数据的中位数,
故选:.
根据中位数的定义解答可得.
这道题主要考查方差、众数、中位数和平均数,解答该题的关键是掌握中位数的定义.
11.【答案】D;【解析】解:x=2代入p+qx+1=2002中得,
23p+2q+1=2002,即23p+2q=2001,
∴当x=-2时,
p+qx+1=-23p-2q+1,
=-(23p+2q)+1,
=-2001+1,
=-2000.
故选D.
12.【答案】A;【解析】解:
由图象可知,年至年的值分别为:,,.
则
故选:.
根据算术平均数的公式即可计算.
此题主要考查数据统计算术平均数的计算,关键是根据公式列出算式
13.【答案】A;【解析】解:点、、分别是、、的中点,
,,,
的周长,
同理可得:的周长的周长.
故选A.
根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半,那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半求解即可.
该题考查的是三角形中位线的性质,即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
14.【答案】D;【解析】解:根据题意,,
所以,,
根据三角形的三边关系,,
,
所以,,
解得,
所以,与的函数关系式为,
纵观各选项,只有选项符合,
故选:
根据三角形的周长列式并整理得到与的函数关系式,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边列式求出的取值范围,即可得解.
此题主要考查了一次函数的应用,主要利用了三角形的周长公式,难点在于利用三角形的三边关系求出底边的取值范围.
15.【答案】A;【解析】在Rt中,cm,cm;根据勾股定理,得:=5cm;∴cm;故橡皮筋被拉长了2cm.故选A.
16.【答案】2;【解析】解:数据、、、、的平均数是,
,
,
这组数据的方差;
故答案为:.
先由平均数的公式计算出的值,再根据方差的公式计算.
该题考查方差的定义:一般地设个数据,,,的平均数为,则方差,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
17.【答案】6;【解析】解:是的直径,
,
是的中点,
,
是的中位线,
,
,
,
故答案为:
证是的中位线,由三角形的中位线定理即可求解.
此题主要考查三角形的中位线定理,证明为的中位线是解答该题的关键,属于中考常考题型.
18.【答案】25°;【解析】解:正方形,
,,
在与中
,
,
,
,
,
正方形,是对角线,
,
故答案为:
根据全等三角形的判定和性质得出,再利用正方形的性质解答即可.
此题主要考查正方形的四条边都相等和四个角都是直角的性质以及三角形全等的判定和全等三角形对应边相等的性质.
19.【答案】;【解析】解:当时,.
故答案为:.
把代入函数关系式,计算求值即可.
该题考查求函数值题目比较简单,已知函数解析式时,求函数值就是求代数式的值.
20.【答案】4;【解析】解:原式
故答案为:
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.
此题主要考查了二次根式的加减,正确掌握相关运算法则是解题关键.
21.【答案】解:(1)
=
=
=3,
(2),
=2-2+4
=4;
(3)(+3)(3-)-(-1)2
=9-5-(4-2)
=9-5-4+2
=2;
(4)
=+|1+(-4)|
=+3
=-1+3
=2.;【解析】
先算乘法,再算除法,即可解答;
先把每一个二次根式化成最简二次根式,然后再进行计算即可解答;
利用平方差公式,完全平方公式进行计算,即可解答;
先把每一个式子化成最简,然后再进行计算即可解答.
此题主要考查了二次根式的混合运算,准确熟练地把每一个二次根式化成最简二次根式是解答该题的关键.
22.【答案】解:;
条形统计图:
,;
估计其中达到国家规定体育活动时间的人约有:人.
答:估计其中达到国家规定体育活动时间的人约有人.;【解析】
该题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
利用除以即可求解;
可得组人数;
根据中位数的定义、众数的定义即可判断;
利用总数乘以对应的比例即可求解.
解:总人数是:人;
故答案为;
组人数:人,
条形图见答案.
本次调查数据的中位数落在组,众数落在组;
故答案为,;
见答案.
23.【答案】(1)解:AF=DE,AF⊥DE,理由如下:
∵ABCD是正方形,
∴AD=AB=BC,∠DAE=∠ABF=90°,
∵E、F分别为边AB、BC 的中点,
∴AE=BF.
∴△DAE≌△ABF(SAS).
∴AF=DE,∠ADE=∠BAF.
∵∠DAG+∠EAG=90°,
∴∠DAG+∠ADG=90°.
∴∠AGD=90°.
∴AF⊥DE;
(2)证明:如图,过点B作BM⊥AF,垂足为M,则BM∥GE,
∵AE=BE,
∴AG=GM.
设BF=a,则AB=2a,AF=a,BM=a,AM=a,
∴GM=BM=a.
∴△BMG为等腰直角三角形.
∴∠BGM=45°,∠BGE=90°-45°=45°.
∴∠BGM=∠BGE.
∴BG平分∠EGF.;
【解析】
利用正方形的性质证明,其对应边相等;对应角相等,推出,即可得到结论;
如图,过点作,垂足为,则是的中位线,故根据勾股定理逆定理判定为等腰直角三角形,由等腰三角形的性质和图形推知即可.
此题主要考查正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,正确作出辅助线解决问题是解答该题的关键.
24.【答案】50 80;【解析】解:货车甲出发时的速度是:千米小时,货车乙的速度是:千米小时,
故答案为:,;
货车乙赶往事故地所需时间为:,
,
货车乙开始返回的时间为:,
货车乙返回到达地的时间:,
当时,设函数表达式为,
把,代入,得,
解得:,
关于的函数表达式为;
;
当时,设函数表达式为,
把,代入,得,
解得:,
关于的函数表达式为;
综上所述,
根据“速度路程时间”可得结果;
由待定系数法可求出函数解析式.
此题主要考查了一次函数的应用;待定系数法求函数的解析式,根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键.
25.【答案】解:(1)∵直线y=2x+4与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,
∴A(-2,0),B(0,4),
又∵点C(a,0)在x轴正半轴上,
∴S=•(a+2)•4=2a+4;
(2)设直线BC的解析式为y=kx+b,
把B(0,4)、C(1,3)代入得,
解得,
∴直线BC的解析式为y=-x+4,
∴C点坐标为(4,0),
又∵M(1,3)是线段BC上一点,
∴△ABM的面积=△ABC的面积-△MAC的面积
=×4×6-×3×6
=3.;
【解析】
先确定,,再利用三角形面积公式即可得到与的关系式;
先利用待定系数法求出直线的解析式为,再确定点坐标,然后利用的面积的面积的面积进行计算.
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征:一次函数,且,为常数的图象是一条直线.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式