2023年中考第三次模拟考试卷（全解全析）

这是一份2023年中考第三次模拟考试卷（全解全析），共20页。试卷主要包含了内径为6的圆筒，等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学第三次模拟考试卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列各式正确的是（　　）
A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5
【答案】D
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，在数轴上一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值，根据绝对值和相反数的定义分别化简即可．
【详解】解：A．﹣|﹣5|＝﹣5，故选项错误，不符合题意；
B．﹣（﹣5）＝5，故选项错误，不符合题意；
C．|﹣5|＝5，故选项错误，不符合题意；
D．﹣（﹣5）＝5，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值和相反数，熟练掌握相反数和绝对值的意义是解题的关键．
2．已知，则代数式的值是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】已知，则，将代数式变形为，进而把已知代入求出答案．
【详解】解：，
，



．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．代数式求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简； 已知条件和所给代数式都要化简．
3．预防和控制新冠肺炎最有效的办法就是接种疫苗．截止2021年12月1日，某市累计接种新冠病毒疫苗超过350万剂次，用科学记数法表示350万为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：350万=．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
4．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（　　）

A．60π B．70π C．90π D．160π
【答案】B
【分析】根据圆柱体的体积公式进行求解．
【详解】由几何体的三视图得，几何体是高为10，外径为8．内径为6的圆筒，
∴该几何体的体积为．
故选：B．
【点睛】本题考查了由三视图求体积，圆柱体的体积，解题的关键是掌握圆柱体的体积公式进行求解．

5．下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（     ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别利用公式法分解因式，进而判断得出即可．
【详解】A. x2+xy=x(x+y)，故此选项符合题意；
B. x2+2xy+y2=(x+y)2，故此选项不符合题意；
C. −x2+y2=(y+x)(y−x)，故此选项不符合题意；
D.x2−xy+y2=(x−y)2，故此选项不符合题意；
故答案选：A.
【点睛】本题考查的知识点是因式分解-运用公式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-运用公式法.
6．一个质地均匀的正四面体，四个面上分别写着数字将它投掷于桌面上，连续投掷两次，则两次与桌面接触的面上的数字之和为5的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先求出基本事件总数n=4×4=16，再利用列举法求出数字之和为5包含的基本事件个数，由此能求出数字之和为5的的概率．
【详解】解：在一个游戏中，有两枚大小相同、质地均匀的正四面体骰子，
每个面上分别写着数字1，2，3，4．同时投掷一次，记x为两个朝下的面上的数字之和，

由表格可知，所有的可能有16种，
∴x=5包含的基本事件有（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），共4个，
∴x=5的概率为．
故选：B．
【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
7．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（    ）
A．且 B． C．且 D．且
【答案】A
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．
【详解】解：
去分母，得，
解得： ，
∵的解为正数，
∴＞0
∴ ，
∵，
∴
∴
∴，
∴且．
故选：A．
【点睛】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．
8．把不等式组的解集表示在数轴上，下列符合题意的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据一元一次不等式组的解法求解，再由在数轴上表示解集的方法进行判断即可．
【详解】解：
解不等式①得
解不等式②
解不等式组得：，在数轴上表示如下．

故选：C．
【点睛】本题考查了解不等式组及解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
9．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=160°，∠BCD=80°，△PDC为等边三角形，则∠ADC的度数为（   ）

A．70° B．75° C．80° D．85°
【答案】C
【分析】由等边三角形求得∠PCD=∠DPC=∠CDP=60°，且PC=CD=PD，进而求得∠BCP，再证明四边形ABCP为平行四边形，得AP=DP，由三角形内角和与等腰三角形性质得∠ADP，进而求得∠ADC．
【详解】解：∵△PDC为等边三角形；
∴∠PCD=∠DPC=∠CDP=60°，且PC=CD=PD，
∵AB=BC=CD，
∴AB=CP，
∵∠BCD=80°，
∴∠BCP=∠BCD-∠DCP=80°-60°=20°，
∵∠ABC=160°，
∴∠ABC+∠BCP=180°，
∴PC∥AB，
∵AB=CP，
∴四边形ABCP为平行四边形，
∴∠APC=∠ABC=160°，AP=BC，
∴AP=DP，∠APD=360°-∠CPD-∠APC=140°，
∴∠PDA= ，
∴∠ADC=∠CDP+∠ADP=60°+20°=80°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键在于证明四边形ABCP为平行四边形．
10．如图，在正方形中，，是对角线上的动点，以为边作正方形，是的中点，连接，则的最小值为（    ）

A． B． C．2 D．
【答案】A
【分析】取AD中点O，连接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,当OE⊥AC时，OE有最小值，此时△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，再根据正方形及勾股定理求出OE，即可得到GH的长．
【详解】取AD中点O，连接OE，得到△ODE≌△HDG，得到OE=HG,当OE⊥AC时，OE有最小值，此时△AOE是等腰直角三角形，OE=AE，
∵AD=AB=4,
∴AO=AB=2
在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4
解得OE=
∴GH的最小值为
故选A．

【点睛】本题考查了正方形的性质,根据题意确定E点的位置是解题关键．

第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．计算：______ ．
【答案】4
【分析】先利用二次根式的性质化简，再进行加法运算即可．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的化简是解题关键．
12．化简：＝_____．
【答案】x－1
【分析】按同分母分式的加法法则计算即可.
【详解】====，
故答案为
【点睛】此题考查了同分母分式的加法法则：分母不变，分子相加.熟练掌握运算法则是解答此题的关键.
13．如图，轴，为垂足，双曲线与的两条边分别相交于两点，的面积为，则等于__________．

【答案】8
【分析】由反比例函数k的几何意义得到△OCE与△OBD面积相等，由相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得到△OCE与△OBA面积之比，设△OBD面积为x，列出关于x的方程，求出方程的解，再根据k的几何意义分析求解．
【详解】解：连接OD，过点C作CE⊥x轴，

∵OC＝CA，
∴OE：OB＝1：2；
设△OBD面积为x，根据反比例函数k的意义得到△OCE面积为x，
∵△COE∽△AOB，
∴△COE与△BOA面积之比为1：4，
∵△ACD的面积为6，
∴△OCD的面积为6，
∴△BOA面积为12＋x，
即△BOA的面积为12＋x＝4x，
解得x＝4，
∴|k|＝4，
∵k＞0，
∴k＝8，
故填：8．
【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．
14．在平在直角坐标系中，已知抛物线（是常数，且），直线过点且垂直于轴．
（1）该抛物线顶点的纵坐标为 __________（用含的代数式表示）；
（2）当时，沿直线将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象，图象对应的函数记为，且当时，函数的最大值与最小值之差小于7，则的取值范围为：_________．
【答案】         
【分析】(1)把解析式化成顶点式，直接可判断顶点纵坐标；
(2)求出翻折后原抛物线顶点的对称点的坐标，再求出时函数值，确定最大值和最小值，根据最大值与最小值之差小于7，列不等式即可．
【详解】（1），
∴该抛物线顶点的纵坐标为；
（2）当时，，
∴抛物线的顶点为，
∵直线轴且过点．
∴点关于直线的对称点为，
∵抛物线的对称轴为直线，且自变量的取值范围为，
∴当时的值与当时的值相等，为，
由题意易得函数的最大值为，
若，即时，的最小值为-6，
∵函数的最大值与最小值之差小于7，
∴，即，
∴，
若，即时，的最小值为，
∵函数的最大值与最小值之差小于7，
∴，
即，
∴，综合可知．
【点睛】本题考查了二次函数顶点坐标和二次函数的翻折，解题关键是准确理解题意，列出不等式．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
【答案】
【分析】先逐项化简，再算加减即可.
【详解】解：原式


【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，负整数指数幂和二次根式的性质是解答本题的关键.
16．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点，的坐标分别是，．

(1)若将向下平移3个单位，则点B的对应点坐标为______；
(2)将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标为______；
(3)求旋转过程中，线段扫过的图形的弧长．
【答案】(1)
(2)图见解析，
(3)

【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出点B的对应点坐标即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1即可；
（3）先利用勾股定理计算出OA，然后根据弧长公式计算．
（1）
解：∵
∴向下平移3个单位后，点B的对应点坐标为（1，0）
故答案为：（1，0）
（2）
如图所示即为所求

点A1的坐标为
（3）
由题可知：线段OA扫过的图形是以点O为圆心，以OA长为半径的扇形的弧长，，
∴
【点睛】本题考查了作图-旋转变换：旋转的性质，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换和弧长公式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖的千克数和单价如下表．

甲种糖
乙种糖
丙种糖
千克数
10
20
20
单价(元/千克)
m
n
15

(1)已知3kg甲种糖、2kg乙种糖与1kg丙种糖，需要130元；2kg甲种糖、3kg乙种糖，需要110元，求表中m，n的值．
(2)若商店以糖的平均价格作为什锦糖的单价，求这50kg什锦糖的单价．
(3)要使什锦糖的单价每千克提高1元，问需要加入甲种糖多少千克？
【答案】(1)
(2)19元
(3)10千克

【分析】（1）根据“3kg甲种糖、2kg乙种糖与1kg丙种糖，需要130元；2kg甲种糖、3kg乙种糖，需要110元”列出方程组，求解即可；
（2）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；
（3）设加入甲种糖m千克，则甲种糖为（10+m）千克，甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖为（50+m）千克，根据什锦糖的单价每千克提高1元，列出分式方程进行求解即可．
【详解】（1）由题意可得：，
解得：，
答：m=25，n=20；
（2）×（10×25+20×20+20×15）=19．
答：这50kg什锦糖的单价为每千克19元；
（3）设加入甲种糖m千克，则加入后的甲种糖为（10+m）千克，甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖为（50+m）千克，
根据题意得：，
解得：，
答：需要加入甲种糖10千克．
【点睛】本题主要考查了加权平均数，一元一次方程组的应用，分式方程的应用的知识，解题的关键是掌握加权平均数的公式，准确找出等量关系．
18．观察下列等式，探究其中的规律：①+﹣1＝，②+﹣＝，③+﹣＝，④+﹣＝，…．
（1）按以上规律写出第⑧个等式：_______；
（2）猜想并写出第n个等式：_________；
（3）请证明猜想的正确性．
【答案】（1）+−＝；（2）+−＝；（3）证明见解析．
【分析】（1）仔细观察四个等式，可以发现第一个数的分母为连续的奇数，第二个数的分母为连续的偶数，第三个分母为连续的自然数，据此进一步整理即可得出答案；
（2）根据（1）中的规律直接进行归纳总结即可；
（3）利用分式的运算法则进行计算验证即可.
【详解】（1）观察四个等式，可以发现第一个数的分母为连续的奇数，第二个数的分母为连续的偶数，第三个分母为连续的自然数，
∴第⑧个等式为：+−＝，
故答案为：+−＝；
（2）根据（1）中规律总结归纳可得：+−＝，
故答案为：+−＝；
（3）证明：
对等式左边进行运算可得：+−=＝，
∵等式右边＝，
∴左边＝右边，
∴+−＝成立．
【点睛】本题主要考查了分式运算中数字的变化规律，根据题意正确找出相应的规律是解题关键.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，．

【答案】96米
【分析】根据题意可得是直角三角形，解可求出AC的长，再证明是直角三角形，求出BC的长，根据AB=AC-BC可得结论．
【详解】解：∵A，B均在C的北偏东37°方向上，A在D的正北方向，且点D在点C的正东方，
∴是直角三角形，
∴，
∴∠A=90°-∠BCD=90°-53°=37°，
在Rt△ACD中，，CD=90米，
∴米，
∵，
∴
∴，
∴ 即是直角三角形，
∴，
∴米，
∴米，
答：A，B两点间的距离为96米．
【点睛】此题主要考查了解直角三角形-方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题．
20．已知：如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

(1)求证：平分．
(2)过点O作线段的垂线，垂足为E．若，．求垂线段OE的长．
【答案】(1)见详解；
(2)

【分析】（1）连接，根据切线性质即可得到，根据可得，即可得到，最后根据可得，即可得到证明；
（2）根据垂径定理即可得到，再根据可得，结合（1）中，即可得到，可得，
即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；

（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴，
，
∵，，
∴
∴．
【点睛】本题考查勾股定理，垂径定理，相似三角形判定与性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是根据切线及垂直得到角度相等．
六、（本题满分12分）
21．2022年4月16日，搭乘神舟十三号载人飞船的“航空三人组”顺利返回，为我国空间站建造再立新功．为了解我校九年级学生对我国空间站建设的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题．现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数）．其中男生得分处于C组的有14人．

男生C组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；
抽取的男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：
组别
平均数
中位数
众数
男
20
a
22
女
20
23
20

(1)随机抽取的男生人数为 　 　人，表格中a的值为 　 　，补全条形统计图；
(2)通过以上数据分析，你认为是男生的成绩好还是女生的成绩好？说明理由（一条理由即可）
(3)我校九年级学生中男、女生各900人，那么如果全体九年级学生参加此次问卷测试，估计成绩不低于26分的人数共有多少人？
【答案】(1)50，25
(2)男生成绩较好，理由为：男生成绩的中位数比女生成绩的中位数高
(3)我校男生、女生各900人，那么估计此次参加问卷测试成绩不低于26分的人数有774人

【分析】（1）男生C组有14人，占调查男生人数的28％，可求出参与调查的男生人数，在根据中位数的意义求出男生成绩的中位数，即a的值，根据女生得分情况条形统计图求出C组的人数即可补全条形统计图；
（2）从男女生成绩的中位数的比较得出答案；
（3）求出男女生成绩在26分及以上所占的百分比即可求出男女生成绩在26分及以上的学生人数．
【详解】（1）解：由题意可知，男生成绩在C组的有14 人，
（人），
B组人数为：（人），
D组人数为：（人），
因此A组人数为：（人），
将男生50人的成绩从小到大排列，
第一至第十三个数据是A组和B组数据，
第十四个至第二十七个数依次为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，
排在中间的两个数据即第二十五个和第二十六个数据都是25，
所以男生的中位数，
女生成绩在C组的人数为：（人），补全条形统计图即可，
故答案为：50，25；

（2）男生成绩较好，理由为：男生成绩的中位数比女生成绩的中位数高；
（3）（人），
答：我校男生、女生各900人，那么估计此次参加问卷测试成绩不低于26分的人数有774人．
【点睛】本题考查了中位数，条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，解题的关键是掌握并熟练运用这些知识点．
七、（本题满分12分）
22．某企业以A，B两种农作物为原料，开发了一种有机产品，A原料的单价是B原料单价的倍，若用元收购A原料会比用元收购B原料少，生产该产品每盒需要A原料和B原料，每盒还需其他成本9元．经市场调查发现：当该产品的售价为每盒元时，每天可卖出盒；如果每盒的售价上涨1元（每盒的售价不能高于元），那么每天少卖盒．设每盒涨价x元（x为非负整数），每天卖出y盒．
(1)求该产品每盒的成本（成本=原料费+其他成本）；
(2)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；如何定价才能使每天的利润最大且每天的销量较大？
【答案】(1)元
(2)（且为整数），元时，每天的利润最大且每天的销量较大

【分析】(1)根据题意列分式方程先求出两种原料的单价，再根据成本=原料费+其他成本，计算每盒产品的成本即可；
(2)根据每天销量等于原来每天的销量减去减少的销量，列出函数关系式即可；先列出每天的利润与涨价x元之间的函数关系式，利用函数的性质求最值即可．
【详解】（1）解：设B原料的单价为m 元，则A原料的单价为元，
由题意得：，
解得：m = 3，
经检验：m =3是原方程的解且符合题意，
的单价为：元，
元，
答：该产品每盒的成本元；
（2）解：由题意得：（且为整数），
设每天的利润为w元，则



∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线，
而自变量的取值范围为且为整数，
或3时，每天的利润最大，
又∵每天销量最大，
，
此时售价为元，
答：定价为元时，每天的利润最大且每天的销量较大．
【点睛】本题考查了分式方程及二次函数的应用，列一次函数关系式，二次函数关系式，利用函数的性质求最大利润，解题关键是理解二次函数的最值．
八、（本题满分14分）
23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15．
(1)如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，则HQ＝____．
(2)如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；
(3)在(1)(2)的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）5；（2）证明见解析；（3）QP的值为或10或．
【分析】（1）利用勾股定理求出AC，设HQ=x，根据S△ABC=9S△DHQ，构建方程即可解决问题；
（2）想办法证明四边相等即可解决问题；
（3）设AE=EM=FM=AF=4m，则BM=3m，FB=5m，构建方程求出m的值，分两种情形分别求解即可解决问题.
【详解】解：（1）如图1中，

在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15，
∴AC＝＝20，设HQ＝x，
∵HQ∥BC，
∴，
∴AQ＝x，
∵S△ABC＝9S△DHQ，
∴×20×15＝9××x×x，
∴x＝5或﹣5（舍弃），
∴HQ＝5，
故答案为5．
（2）如图2中，

由翻折不变性可知：AE＝EM，AF＝FM，∠AFE＝∠MFE，
∵FM∥AC，
∴∠AEF＝∠MFE，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∴AE＝AF＝MF＝ME，
∴四边形AEMF是菱形．
（3）如图3中，

设AE＝EM＝FM＝AF＝4m，则BM＝3m，FB＝5m，
∴4m+5m＝25，
∴m＝，
∴AE＝EM＝，
∴EC＝20﹣＝，
∴CM＝，
∵QG＝5，AQ＝，
∴QC＝，设PQ＝x，
当时，△HQP∽△MCP，
∴，
解得：x＝，
当＝时，△HQP∽△PCM，
∴
解得：x＝10或，
经检验：x＝10或是分式方程的解，且符合题意，
综上所，满足条件长QP的值为或10或．