初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程同步训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程同步训练题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y关于x的二次函数的表达式为( ).
A.y＝x2﹣4x＋3 B.y＝x2﹣3x＋4 C.y＝x2﹣3x＋3 D.y＝x2﹣4x＋8
2.如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是( )

A.y＝x2﹣x﹣2 B.y＝﹣eq \f(1,2)x2﹣eq \f(1,2)x＋2 C.y＝﹣eq \f(1,2)x2﹣eq \f(1,2)x＋1 D.y＝﹣x2＋x＋2
3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝﹣2x2相同，则这个二次函数的解析式是( )
A.y＝﹣2x2﹣x＋3 B.y＝﹣2x2＋4
C.y＝﹣2x2＋4x＋8 D.y＝﹣2x2＋4x＋6
4.若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是( )
A.y＝x2﹣4x＋3 B.y＝x2﹣3x＋4
C.y＝x2﹣3x＋3 D.y＝x2﹣4x＋8
5.某抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝eq \f(1,2)x2﹣4x＋3相同，顶点坐标为(﹣2，1)，则该抛物线的函数解析式为( )
A.y＝eq \f(1,2)(x﹣2)2＋1 B.y＝eq \f(1,2)(x＋2)2﹣1
C.y＝eq \f(1,2)(x＋2)2＋1 D.y＝﹣eq \f(1,2)(x＋2)2＋1
6.二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象的最高点是(﹣1，﹣3)，则b，c的值分别是( )
A.2，4 B.2，﹣4 C.﹣2，4 D.﹣2，﹣4
二、填空题
7.二次函数的图象如图1所示，则其解析式为________________.
8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)自变量x和函数值y的部分对应值如下表：
则该二次函数的解析式为______________.
9.抛物线y＝ax²＋bx＋c过(﹣3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，3)，抛物线的解析式为 .
10.若二次函数y=ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：
则此二次函数的解析式为 .
11.请选择一组你喜欢的a、b、c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件：
①开口向下；
②当x≤2时,y随x的增大而增大；当x≥2时,y随x的增大而减小.
这样的二次函数的解析式可以是 .
12.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点及点(﹣2，﹣2)，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为___________________.
三、解答题
13.已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当x=0时，y=1；当x=－1时，y=6；当x=1时，y=0.
求这个二次函数的解析式.
14.已知抛物线与x轴交于点A(－3，0)，对称轴是直线x=－1，且过点(2，4)，求抛物线的解析式.
15.已知二次函数y=(m﹣2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0，5).
(1)求m值，并写出二次函数的解析式.
(2)求y的最小值.
16.已知y＝x2＋bx＋c图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到图象的解析式
为y＝x2﹣2x﹣3.
(1)b＝________，c＝________；
(2)求原函数图象的顶点坐标；
(3)求两个图象顶点之间的距离.
17.已知抛物线与x轴交于A(1，0)，B(﹣4，0)两点，与y轴交于点C，且AB＝BC，求此抛物线对应的函数解析式.
18.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0，3)，B(4，3)，C(1，0).
(1)填空：抛物线的对称轴为直线x= ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为 ；
(2)求该抛物线的解析式.
19.如图，已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于点A(﹣1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)直接写出点C和点D的坐标；
(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求点P的坐标.
20.如图，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过A(﹣1，0)，B(3，0)两点，交y轴于点C，D为抛物线的顶点，连接BD，H为BD的中点.请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)在y轴上找一点P，使PD＋PH的值最小，则PD＋PH的最小值为________.
21.如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴是直线x＝﹣eq \f(1,2).
(1)求抛物线的解析式；
(2)M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求点M的坐标.
答案
1.A
2.D
3.D
4.A
5.C.
6.D.
7.答案为：y＝﹣x2＋2x＋3.
8.答案为：y＝x2＋x﹣2.
9.答案为：y＝﹣x²﹣2x＋3.
10.答案为：y=－2x2－12x－13.
11.答案为：y=－x2+4x+1(答案不唯一)
12.答案为：y＝eq \f(1,2)x2＋2x或y＝﹣eq \f(1,6)x2＋eq \f(2,3)x.
13.解：由题意，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＋c＝0，,a－b＋c＝6，,c＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝－3，,c＝1.))
∴这个二次函数的解析式为y=2x2－3x＋1.
14.解：∵抛物线与x轴交于点A(－3，0)，对称轴是直线x=－1，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(1，0).
设抛物线的解析式为y=a(x＋3)(x－1)，
将点(2，4)代入，得
4=a(2＋3)(2－1)，解得a=eq \f(4,5).
∴抛物线的解析式为y=eq \f(4,5)(x＋3)(x－1)，
即y=eq \f(4,5)x2＋eq \f(8,5)x－eq \f(12,5).
15.解：(1)把(0，5)代入y=(m﹣2)x2+(m+3)x+m+2得m+2=5，解得m=3，
所以二次函数解析式为y=x2+6x+5；
(2)y=x2+6x+5=(x+3)2﹣4，
所以当x=﹣3时，y的值最小，最小值为﹣4.
16.解：(1)2；0
(2)原函数的解析式为y＝x2＋2x＝(x＋1)2﹣1.
∴其图象的顶点坐标为(﹣1，﹣1).
(3)原图象的顶点为(﹣1，﹣1)，新图象的顶点为(1，﹣4).
由勾股定理易得两个顶点之间的距离为eq \r(13).
17.解：由A(1，0)，B(﹣4，0)可知AB＝5，OB＝4.
又∵BC＝AB，
∴BC＝5.
在Rt△BCO中，OC＝eq \r(BC2－OB2)＝eq \r(52－42)＝3，
∴C点的坐标为(0，3)或(0，﹣3).
设抛物线对应的函数解析式为y＝a(x﹣1)(x＋4)，
将点(0，3)的坐标代入得3＝a(0﹣1)(0＋4)，解得a＝﹣eq \f(3,4)；
将点(0，﹣3)的坐标代入得﹣3＝a(0﹣1)(0＋4)，解得a＝eq \f(3,4).
∴该抛物线对应的函数解析式为y＝﹣eq \f(3,4)(x﹣1)(x＋4)或y＝eq \f(3,4)(x﹣1)(x＋4)，
即y＝﹣eq \f(3,4)x2﹣eq \f(9,4)x＋3或y＝eq \f(3,4)x2＋eq \f(9,4)x﹣3.
18.解：(1)2，(3，0)；
(2)∵抛物线经过点C(1,0)，D(3,0)
∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3)
由抛物线经过点A(0,3)，得a =1.
∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3.
19.解：(1)∵抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于点A(﹣1，0)和点B(3，0)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1－b＋c＝0，,－9＋3b＋c＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝2，,c＝3.))
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2＋2x＋3.
(2)∵当x＝0时，y＝3，
∴点C的坐标为(0，3).
∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣(x2﹣2x＋1)＋4＝﹣(x﹣1)2＋4，
∴点D的坐标为(1，4).
(3)设点P(x，y)，则x＞0，y＞0，
∵S△COE＝eq \f(1,2)×3×1＝eq \f(3,2)，S△ABP＝eq \f(1,2)×4y＝2y，S△ABP＝4S△COE，
∴2y＝4×eq \f(3,2)，
∴y＝3.
∴﹣x2＋2x＋3＝3，解得x＝2或x＝0(不合题意，舍去).
∴点P的坐标为(2，3).
20.解：(1)∵抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过点A(﹣1，0)，B(3，0)，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1－b＋c＝0，,－9＋3b＋c＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝2，,c＝3，))
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2＋2x＋3.
∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣(x﹣1)2＋4，
∴顶点D的坐标为(1，4).
(2)eq \r(13)
21.解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x＋eq \f(1,2))2＋k.
把点(2，0)，(0，3)的坐标代入得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(25,4)a＋k＝0，,\f(1,4)a＋k＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(1,2)，,k＝\f(25,8)，))
∴y＝﹣eq \f(1,2)(x＋eq \f(1,2))2＋eq \f(25,8)，即y＝﹣eq \f(1,2)x2﹣eq \f(1,2)x＋3.
(2)由y＝0，得﹣eq \f(1,2)(x＋eq \f(1,2))2＋eq \f(25,8)＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣3，
∴B(﹣3，0).
①当CM＝BM时，∵BO＝CO＝3，即△BOC是等腰直角三角形，
∴当M点在原点O处时，△MBC是等腰三角形，
∴M点坐标为(0，0).
②当BC＝BM时，在Rt△BOC中，BO＝CO＝3，
由勾股定理得BC＝eq \r(OC2＋OB2)＝3eq \r(2)，
∴BM＝3eq \r(2)，
∴M点坐标为(3eq \r(2)﹣3，0).
综上所述，点M坐标为(0，0)或(3eq \r(2)﹣3，0).
x
﹣1
0
1
y＝ax2
1
y＝ax2＋bx＋c
8
3
x
…
﹣eq \f(3,2)
﹣1
﹣eq \f(1,2)
0
eq \f(1,2)
1
eq \f(3,2)
…
y
…
﹣eq \f(5,4)
﹣2
﹣eq \f(9,4)
﹣2
﹣eq \f(5,4)
0
eq \f(7,4)
…