人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明教课内容ppt课件

这是一份人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明教课内容ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了命题的组成，命题的形式，思考题等内容，欢迎下载使用。

我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如： （1）中华人民共和国的首都是北京； （2）我们班的同学多么聪明； （3）浪费是可耻的；
判断一件事情的句子，叫做命题。
在几何里，同样有这两类语言： （1） 两条直线相交，只有一个交点； （2）画线段AB= 3 厘米；
命题的定义包括两层涵义:
1.命题必须是一个完整的句子；
2.这个句子必须对某件事情做出肯定或否定的 判断。
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
如：画线段AB=CD。
注意：1.只要对一件事情作出了判断，不管正确 与否,都是命题。
如：相等的角是对顶角。
下列语句是命题吗？（1）画线段AB=CD.（2）你多大了？（3）请你吃饭。
以上语句没有判断成分,不是命题.
（9）相等的角都是直角；（10）同旁内角互补
（1）两直线平行，同位角相等；（2）正数大于负数；（3）同角的余角相等；
（4）两直线平行，同旁内角相等；（5）对顶角相等（6）在直线AB上任取一点C；
（7）明天会下雨吗？（8）画线段AB=CD；
练习1:下列语句中，那些是命题，那些不是命题？
小结：（1）陈述句、问句等都不是命题。（2）命题是一个判断，这个判断可能是正 确的，也可以是错误的。
2.下列命题中，不是命题的是（ ） A.垂线段最短 B.明天还下雨吗？ C.同位角相等 D.若x=y，则x²=y²
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c .
③ 如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式.
④ 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.
观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角.
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c .
④如果两条平行线被第三条直线所截， 那么同旁内角互补.
这四个命题都是“如果 …… 那么…… ” 的形式
③如果等式两边都加上同一个数， 那么结果仍是等式
命题都由题设和结论两部分组成。
命题都可以写成下列形式：
如果 …… ，那么……
2.结论是由已知事项推出的事项。
“如果”引出的部分是题设，
“那么”引出的部分是结论.
命题的题设（条件）部分，有时也可能用“已知…”或者“若…”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证…”或“则…”等形式表述。
1、两直线平行，内错角相等；
2、若∠A=∠B，∠B=∠C，则∠A=∠C。
3、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。
题设：∠A=∠B，∠B=∠C
题设：一个角的两边分别平行于另一个角的两边
结论：这两个角相等或互补
例1：指出下列命题的题设、结论。
结论是：这两个角是对顶角
题设是： a＞b，b＞c
例2：下列命题中的题设是什么？结论是什么？
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
1、平行于同一直线的两条直线平行.
题设是：两个角是对顶角
如果两条直线平行于同一条直线，
题设是：两条直线平行于同一条直线
结论是：这两条直线平行
例3：指出下列命题中的题设和结论，并将其改写成“如果…那么…”的形式。
指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
1、对顶角相等； 2、两直线平行，同旁内角互补； 3、同平行于一直线的两直线平行； 4、直角三角形的两个锐角互余； 5、同角的补角相等；
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角。（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c。（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角。
问题1：这几句话对不对？
问题2：它们是不是命题？
正确的命题叫做真命题。
错误的命题叫做假命题。
真命题要经过严格的推理。
假命题只要举一个反例，叫举反例法。
商品有伪劣，可是命题也有真假，什么是真命题？什么又是假命题呢？
真命题：题设成立，结论成立。假命题：题设成立，结论不成立。
例如：相等的角是对顶角。 对顶角相等。
假命题 同位角也相等真命题
练习：1.阅读下列语句，真命题有（ ） ①互补的两个角是邻补角 ②锐角的余角是锐角 ③一个角的补角大于这个角2.下列四个命题：真命题有（ ）①两直线被第三条直线所截，则内错角相等②平面内的一条线和两条平行线中的一条相交，则 它与另一条也相交③平面内的三条直线没有两条是平行的，则它一定 有3个交点④垂线段最短
3.对于平面内的三条直线a、b、c，给出下 列五个论断：①b∥c ②a∥b ③a⊥b ④a⊥c ⑤a∥c以其中两个论断为条件，一个论断为结论，请你写出一个正确的命题。
4.对于命题： a、b是有理数，若a>b，则a²>b² 若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题？给出以下四种说法：①a、b是有理数，若a>b>0,则a²>b²②a、b是有理数，若a>b，且a+b>0，则a²>b²③a、b是有理数，若ab²④a、b是有理数，若ab²其中，真命题有（ ）个 A. 1 B. 2 C.3 D.4
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
定理一定是真命题，但真命题不一定是定理。推理的过程叫做证明。
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。
经过两点有且只有一条直线。
两点的所有连线中，线段最短。
同位角相等，两直线平行。
两直线平行，同位角相等。
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
同角或等角的补角相等。
同角或等角的余角相等。
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
6、平行线的判定定理：
7、平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
练习：1.下列说法正确的是（ ） A.命题是定理，定理是命题 B.命题不一定是定理，定理不一定是 C.真命题可以是定理，假命题不可能是定理 D.定理可能是真名题，也可能是假命题2.“垂线段最短”有下列说法：①是命题 ②是假命题 ③是真命题 ④是定理其中正确的说法有（ ）A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
例1 如图，已知直线b∥c，求证b⊥c。证明：∵a⊥b(已知) ∴∠1=90°（垂直的定义） 又∵b∥c(已知) ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1=90°（等量代换） ∴a⊥c（垂直的定义）
练习：1.填写依据：如图所示，已知：DG⊥BC， AC⊥BC，FE⊥AB，∠1=∠2.求证：∠D⊥AB
2.如图，直线EF交AB于E，交CD于F，EG平分∠EFC，他们相交于G，若∠EGF=90°. 求证：AB∥CD.
1、判断一件事情的语句叫________,命题由_____和_______两部分构成。2.命题常可写成________的形式,正确的命题称为_____， 错误的命题称为____。 3.经过推理论证为正确的命题叫______。