2023年数学中考冲刺二轮复习专题解直角三角形专题

这是一份2023年数学中考冲刺二轮复习专题解直角三角形专题，共6页。
解直角三角形是中考的重要内容之一，直角三角形边、角关系的知识是解直角三角形的基础，将实际问题转化为数学问题是关键，通常是将非直角三角形的问题通过作高线或者垂线转化为解直角三角形的问题。在解直角三角形中，首先判断是否需要添加辅助线，如果需要，就先添加辅助线构造直角三角形。在近五年的德州中考试题中，对于解直角三角形知识的考查，绝大多数是以实际问题为背景，以选择、填空或解答题的形式出现，分值在4~10分之间，主要可以归纳为三个模型。
专题分类：
【考点1 解直角三角形】
1．（2022九上·温州月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝13，求AC，AB及sinB的值．
2．（2022九上·临清期中）如图，在△ABC中，∠C=30°，AC=12，sinB=35，求BC长．
3．（2022九上·齐齐哈尔月考）如图，在△ABC中，AC=12，∠C=45°，∠B=120°，求BC的长．
【考点2 解直角三角形的应用】
【模型一 背靠背模型】
模型解读：若三角形中有已知角，通过在三角形内作高，构造出两个直角三角形求解，原则上辅助线不破坏题中所给定的角度，其中公共边CD是解题的关键．
4．（2022·广西贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·西藏）某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°（点A，B，C在一条水平直线上），已知测量仪高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求树BD的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
6．（2022·贵州毕节）如图，某地修建一座高的天桥，已知天桥斜面的坡度为，则斜坡的长度为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·江西南昌·统考一模）如图1是一座拱桥，图2是其侧面示意图，斜道的坡度，斜道的坡度，测得湖宽米，米，米，已知弧所在圆的圆心在上．（备注：坡度即坡角的正切值，如的坡度．）
(1)分别求拱桥部分C、D到直线的距离；
(2)求弧的长（结果保留π）．
【考点2 解直角三角形的应用】
【模型二 母子模型】
模型解读：若三角形中有已知角，通过在三角形外作高BC，构造出两个直角三角形求解，其中公共边BC是解题的关键．
8．（2022·温江模拟）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，求河流的宽度BC.（结果精确到1m；参考数据：sin67°≈0.92，cs67°≈0.39，tan67°≈2.30，3≈1.73）
9．（2022·四川遂宁）数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，则塔顶到地面的高度EF约为多少米．
（参考数据：，，，）
10．（2022·绥化）如图所示，为了测量百货大楼CD顶部广告牌ED的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得∠DAC=30°；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得∠EBC=48°，仪器高度忽略不计，求广告牌ED的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：3≈1.732，sin48°≈0.743，cs48°≈0.669，tan48°≈1.111）
11．（2022·辽宁锦州）某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仅进行测量，测量结果如下：
计算路灯顶部到地面的距离约为多少米?（结果精确到0.1米．参考数据；）
【考点2 解直角三角形的应用】
【模型三 拥抱模型】
模型解读：分别解两个直角三角形，其中公共边BC是解题的关键．在Rt△ABC和Rt△DCB 中，BC＝BC．
12．（2022·呼和浩特）“一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏”，美丽的昭君博物院作为著名景区现已成为外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地．如图，为测量景区中一座雕像AB的高度，某数学兴趣小组在D处用测角仪测得雕像顶部A的仰角为30°，测得底部B的俯角为10°．已知测角仪CD与水平地面垂直且高度为1米，求雕像AB的高．（用非特殊角的三角函数及根式表示即可）
13．（2022·湖北鄂州）亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比=1：3，铅垂高度DG=30米（点E、G、C、B在同一水平线上）．求：
(1)两位市民甲、乙之间的距离CD；
(2)此时飞机的高度AB，（结果保留根号）
14．（2022·达州）某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（ AB ）上安装一遮阳篷 BC ，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（ AD ）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷 BC 与水平面的夹角为10°，下图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷 BC 的长度（结果精确到0.1m）.（参考数据： sin10°≈0.17 ， cs10°≈0.98 ， tan10°≈0.18 ； sin63.4°≈0.89 ， cs63.4°≈0.45 ， tan63.4°≈2.00 ）
测量项目
测量数据
从A处测得路灯顶部P的仰角
从D处测得路灯顶部P的仰角
测角仪到地面的距离
两次测量时测角仪之间的水平距离