2023年数学中考冲刺二轮复习专题圆类综合专题

这是一份2023年数学中考冲刺二轮复习专题圆类综合专题，共5页。
中考数学中，圆的内容以考查综合题为主，也是考查重点，除了填空题和选择题外，年年都会考查综合题，对多数考生来说也是难点，分值为12分左右。重点在选择、填空题中考查三角形的外心、正多边形、弧长、扇形面积，在解答题中考查切线的性质和判定，和直角三角形结合的求线段长的问题和三角函数结合的求角度的问题等知识点综合，考查形式多样，多以动点、动图的形式给出，难度较大。关键是掌握基础知识、基本方法，力争拿到全分。
专题分类
【考点1 相切的证明（即证明垂直）】
证明相切常用两种方法：
证明与已知的直角平行
利用等量代换证明直角
以上两种方法均必须重视由圆半径组成的三角形为等腰三角形，两底脚相等及直径所对圆周
例1如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由.
例2如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．
求证：（1）四边形FADC是菱形；
（2）FC是⊙O的切线．
【考点2 求圆内某条线段的长度，一般会求圆的半径】
求解该类试题应从如下两方面考虑：
（1）利用勾股定理求解：若所求线段在直角三角形中，可考虑用勾股定理或相似求解：设圆半径为x，则题会增加很多已知量，半径为x，则圆内的所有半径，直径长度均成已知量，利用已知量及等量关系将未知数，放入已知条件最多的一个或者两个三角形中，利用相似或者勾股定理求出为实数x。
例3如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=，且AE：BE =1：3，则AB= ．
A
B
D
O
C
例4如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB,且OB=6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为C.
(1)求证：AD平分∠BAC;
(2)求AC的长。
【考点3 证明两条线段相等（角相等）】
例5如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．
【考点4 证明形如a＊b=c＊d类等式】
将乘积的形式化成如a/c=d/b的形式，通过证明两个三角形相似来证明上述等式成立
A
B
C
D
O
P
例6已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。
求证：.
例7如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)证明：EF2=4OD⋅OP；
(3)若BC=8，tan∠AFP=23，求DE的长．
【考点5 圆与三角函数】
例8如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6．
(1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．
例9如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．

(1)求证：∠EDB=∠B．
(2)若sinB=35，AB=10，OA=2，求线段DE的长．
【考点6 圆与三角形相似】
例10如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)求证：△PBD∽△DCA；
(3)当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．
【考点7 圆中阴影面积的计算】
例11如图，扇形的圆心角∠AOB=60°，半径为3cm.如果点C、D是AB 的三等分点，图中所有阴影部分的面积之和是 cm2．
例12如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，点E在直径CD的延长线上，且AE=AC．
(1)试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=6，求阴影部分的面积．
例13如图，在△ABC中，AB=AC.以AB为直径的⊙O分别与BC、AC相交于点D、E，连接AD.过点D作DF⊥AC，垂足为点F，
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求图中阴影部分的面积．