广东省韶关市始兴县墨江中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份广东省韶关市始兴县墨江中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共10页。
2022-2023学年广东省韶关市始兴县墨江中学七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数中，是无理数的为（　　）A．0 B．﹣1.5 C．π D．2．（3分）若是方程ax﹣3y＝1的一个解，则a的值是（　　）A．2 B．7 C．﹣1 D．﹣53．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝38°，则∠DOE等于（　　）A．66° B．76° C．90° D．144°4．（3分）已知点P（﹣3，5），则点P到y轴的距离是（　　）A．5 B．3 C．4 D．﹣35．（3分）如图，把教室中墙壁的棱看作直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是（　　）A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF6．（3分）下列计算中，正确的是（　　）A．＝﹣2 B．5＝5 C．＝2 D．＝37．（3分）如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（　　）A．48° B．78° C．92° D．102°8．（3分）下列说法正确的是（　　）A．的平方根是±4 B．﹣表示6的算术平方根的相反数 C．任何数都有平方根 D．﹣a2一定没有平方根9．（3分）已知：如图，AB、CD、EF三条直线交于点O，且OE⊥AB，∠COE＝20°，OG平分∠BOD，则∠BOG的度数是（　　）A．35° B．30° C．25° D．20°10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A1（1，﹣2），A2（2，0），A3（3，2），A4（4，0），…根据这个规律，点A2023的坐标是（　　）A．（2022，0） B．（2023，0） C．（2023，2） D．（2023，﹣2）二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）已知点A的坐标为（﹣4，﹣2），点A到y轴距离为 　   　．12．（3分）若关于x，y的方程组的解是，则p＝　     　．13．（3分）已知整数x满足：，则x的值为 　   　．14．（3分）|3﹣π|+|4﹣π|＝　   　．15．（3分）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，若∠AEH＝30°，则∠EFC等于　      　°．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：（）2+．17．（8分）解方程组．18．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2）．若三角形ABC中任意一点P（a，b），平移后对应点为P1（a﹣1，b+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1．（1）在图中画出平移后的三角形A1B1C1；（2）三角形A1B1C1的面积为 　   　；（3）点Q为y轴上一动点，当三角形ACQ的面积是3时，直接写出点Q的坐标．19．（9分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．20．（9分）已知5x+2的立方根是3，3x+y﹣1的算术平方根是4．求：（1）x、y的值；（2）3x﹣2y﹣2的平方根．21．（9分）观察下列式子：（1）＝2，（2）＝3，（3）＝4…，你能发现其中的规律吗？请你用含n的式子表示这一规律表示，并给出证明．22．（12分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣2，a），B（b，﹣1），将线段AB水平向右平移7个单位长度到DC，连接AD，BC，得到四边形ABCD．已知a和b满足．（1）求点C、点D的坐标及S四边形ABCD；（2）在y轴上是否存在一点P，使S△BPC＝S四边形ABCD？若存在这样的点，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（12分）（1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED；（2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．拓展提升：如图3，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数． 
2022-2023学年广东省韶关市始兴县墨江中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1． 解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．﹣1.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C．π是无理数，故本选项符合题意；D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．2． 解：∵是方程ax﹣3y＝1的一个解，∴2a﹣3＝1，∴a＝2，故选：A．3． 解：如图，∠1＝∠AOC＝38°．∵∠AOE＝2∠AOC，∴∠AOE＝76°．∴∠DOE＝180°﹣∠AOC﹣∠AOE＝180°﹣38°﹣76°＝66°．故选：A．4． 解：点P（﹣3，5），则点P到y轴的距离是：|﹣3|＝3．故选：B．5． 解：根据题意得：AB⊥BC，AD∥BC，AE∥BF，CD与BF不平行，∴选项A、B、D正确，C不正确；故选：C．6． 解：A.＝，故A错误；B.5﹣＝4，故B错误；C.＝＝，故C错误；D.＝3，故D正确．故选：D．7． 解：∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1＝48°，∴∠2＝∠3＝180°﹣48°﹣30°＝102°．故选：D．8． 解：A、的平方根是±2，故选项错误；B、﹣表示6的算术平方根的相反数，故选项正确；C、负数没有平方根，故选项错误；D、﹣a2一定没有平方根，不对，当a是0时有平方根，故选项错误．故选：B．9． 解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝20°，∴∠AOC＝90°﹣20°＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°，∵OG平分∠BOD，∴∠BOG＝∠BOD＝35°．故选：A．10． 解：观察图形可知，点的横坐标依次是1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是﹣2、0、2、0、﹣2、0、2、…，四个一循环，2023÷4＝505……3，所以点A2023坐标是（2023，2）．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11． 解：由题意，得：点A到y轴的距离为|﹣4|＝4，故答案为：4．12． 解：将代入方程x+y＝1，可得y＝m＝0.5，再将代入x+py＝0，得：0.5+0.5p＝0，解得：p＝﹣1．故答案为：﹣1．13． 解；∵＜x＜，＝4．∴满足条件的整数只有4．故答案为：4．14． 解：∵3﹣π＜0，∴|3﹣π|＝π﹣3，∵4﹣π＞0，∴|4﹣π|＝4﹣π，∴原式＝π﹣3+4﹣π＝1．15． 解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处，∴∠DEF＝∠HEF，∵∠AEH＝30°，∴∠DEF＝∠HEF＝（180°﹣∠AEH）＝75°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣75°＝105°，故答案为：105．三．解答题（共8小题，满分75分）16． 解：原式＝2﹣3+2＝1．17． 解：，②×2﹣①得，5n＝﹣23，∴n＝﹣，将n＝﹣代入①得m＝，．18． 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）三角形A1B1C1的面积＝5×＝7，故答案为：7；（3）设点Q的纵坐标为m，则|2﹣m|×2＝3，解得m＝﹣1或m＝5，∴Q（0，﹣1）或（0，5）．19． （1）证明：∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°，∵AD∥EF；（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．20． 解：（1）由题意得，，．∴5x+2＝27，3x+y﹣1＝16．∴x＝5，y＝2．（2）由（1）得，x＝5，y＝2．∴3x﹣2y﹣2＝15﹣4﹣2＝9．∴3x﹣2y﹣2的平方根是．21． 解：由式子所呈现的规律可得，第n个式子为：＝（n+1）；证明：∵左边＝＝，右边＝＝＝，∴＝（n+1）．22． 解：（1）∵，∴a＝1，b＝﹣4，∴A（﹣2，1），B（﹣4，﹣1），由平移可得D（5，1），C（3，﹣1），如图，连接AC，由等底等高得S△ABC＝S△CDA，∴，∴D（5，1），C（3，﹣1），S四边形ABCD为14；（2）解：存在，设P（0，m），则，∴，解得m＝3，或m＝﹣5，∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣5）．23． （1）证明：如图1，过E点作EF∥AB，则∠1＝∠B，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B+∠D＝∠1+∠2，即∠BED＝∠B+∠D． （2）解：∠B﹣∠D＝∠E，理由：如图2，过E点作EF∥AB，则∠BEF＝∠B，又∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠DEF＝∠CDE，又∵∠BEF﹣∠DEF＝∠BED，∴∠B﹣∠CDE＝∠BED； （3）解：如图，过点C作CP∥AB，则∠BCP＝∠ABC，∠ECP＝∠CED，∴∠ABC+∠CED＝∠BCP+∠ECP＝∠BCE＝140°；又∵BF，EF分别平分∠ABC，∠CED，∴∠ABF＝∠ABC，∠DEF＝∠DEC；∴∠ABF+∠DEF＝（∠ABC+∠DEC）＝70°，过点F作FM∥DE，则∠BFM＝∠ABF，∠MFE＝∠DEF，∴∠BFE＝∠BFM+∠MFE＝∠ABF+∠DEF＝70°．